Конспект урока по геометрии на тему Введение декартовых координат в пространстве (10 класс)

Конспект урока по геометрии.

Тема урока: Введение декартовых координат в пространстве.

Тип урока: Объяснение нового материала.

Цели:

образовательные:

• ввести понятие системы координат и координат точки в пространстве;

• показать, используя наглядность, что координаты в пространстве вводятся столь же просто и естественно, как и координаты на плоскости;

развивающие:

• способствовать развитию пространственного воображения учащихся;

• формирование умений и навыков решения задач по этой теме;

• развитие познавательных интересов и логического мышления;

воспитательные:

• воспитать интерес к этой теме ;

• воспитание математической культуры учащихся, внимательности, аккуратности и дисциплинированности.

Задачи:

Ученик:

• должен уметь приводить примеры координат в пространстве;

• должен уметь решать конкретные примеры по этой теме;

• должен уметь развивать пространственное воображение;

• должен знать, что называется координатными осями, плоскостями.

Формы и методы: беседа, фронтальная и индивидуальная.

Оборудование урока: доска, наглядные средства.

Литература:

1. Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для 10-11классов общеобразовательных учреждений.- 2-е изд., М.: Просвещение, 2008.

План урока:

1. Организационный момент (2 мин)

2. Постановка целей и задач урока (4 мин)

3. Объяснение нового материала (20 мин)

4. Закрепление изученного материала (14 мин)

5. Подведение итогов (3 мин)

6. Домашнее задание (2 мин)

Ход урока:

Учитель:

Ученики:

Учитель:

Ученики:

Учитель:

Ученики:

Учитель:

Учитель:

Ученик:

Учитель:

Ученик:

Учитель: Ученик:

Учитель:

Ученик:

Учитель:

Ученик:

Учитель:

Ученик:

Учитель: Ученик:

Учитель:

Ученик:

Учитель:

Ученик:

Учитель: Ученик:

Учитель:

Ученик:

Учитель:

Ученик:

Учитель:

Ученик:

Учитель: Ученик:

Учитель: Ученик:

Учитель: Ученик:

Учитель: Ученик:

Учитель: Ученик:

I. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

(садятся)

Кто сегодня отсутствует?

(называют отсутствующих)

II. Постановка целей и задач урока

Открываем тетради, записываем число и тему урока: «Введение декартовых координат в пространстве».

(открыли тетради, записывают число и тему урока)

Сегодня на уроке мы введем понятия системы координат и координат точки в пространстве. Также покажу вам, используя наглядность, что координаты в пространстве вводятся столь же просто и естественно, как и координаты на плоскости.

III. Объяснение нового материала.

Беседа с ребятами по следующим вопросам:

Сколько координат имеет точка на прямой?

(отвечают). Точка на прямой может быть задана одной координатой.

Чтобы задать точку на плоскости, сколько необходимо знать координат?

(отвечают). Точка на плоскости определяется уже двумя координатами.

Сколько координат определяет точку в пространстве?

(отвечают). Точка в пространстве, по-видимому, будет определяться тремя координатами.

Чтобы говорить о координатах точки, необходимо, прежде всего, ввести систему координат.

Возьмем три взаимно перпендикулярные прямые x, y, z, пересекающихся в одной точке О (рис.1). Проведем через каждую пару этих прямых плоскость. Плоскость, проходящая через прямые x и y, называется плоскостью xy. Две другие плоскости называются соответственно xz и yz (рис. 2). Прямые x, y, z называются координатными осями (или осями координат), точка их пересечения О - началом координат, а плоскости xy, yz и xz - координатными плоскостями.

Запишите у себя в тетради.

(записывают).

Точка О разбивает каждую из осей координат на две полупрямые - полуоси, которые мы будем называть положительной и отрицательной.

Возьмем теперь произвольную точку А и проведем через нее плоскость, параллельную плоскости yz (рис. 3). Она пересекает ось x в некоторой точкеКоординатой x точки А будем называть число, равное по абсолютной величине длине отрезка положительное, если точка лежит на положительной полуоси x, и отрицательное, если она лежит на отрицательной полуоси. Если точка совпадает с точкой О, то x=0. Аналогично определяются координаты y и z точки А. Координаты точки будем записывать в скобках рядом с буквенным обозначением точки: А(x, y, z). Иногда будем обозначать точку ее координатами

(x, y, z).

Запишите обозначение координаты точки.

(записывают).

Если точка А не лежит ни в одной из координатных плоскостей, то эти три плоскости вместе с проходящими через А тремя параллельными им плоскостями ограничивают прямоугольный параллелепипед (рис. 4).

Итак, ребята поработаем с рисунком 4.

1) Чему будут равны линейные размеры (или измерения) этого параллелепипеда?

(отвечают). Ответ: |x|, |y|, |z|.

2) Каковы координаты всех восьми его вершин?

(отвечают). Ответ: …

3) Для любой ли (упорядоченной) тройки чисел (x; y; z) в пространстве найдется точка с такими координатами?

(отвечают). Ответ: конечно.

IV. Закрепление изученного материала.

Откройте учебник, номер №1 разберем устно.

№1. Где лежат те точки пространства, для которых координаты x и y равны нулю?

Решение.

Такие точки имеют координаты: А(0; 0; z), то есть точка А лежит на оси z.

Следующая задача №1. Запишите условие задачи.

(записывают).

Задача №1. Постройте точки А(1; 2; 3); B(0; 1; 2); C(0; 0; 3); D(1; 2; 0).

Решение.

Следующая задача №2. Устно.

Задача №2. Даны точки А(3; -1; 0), B(0; 0; -7), С(2; 0; 0),

D(-4; 0; 3), E(0; -1; 0), F(1; 2; 3), G(0; 5; -7), H(- 0). Какие из этих точек лежат на: а) оси абсцисс (Ох); б) оси ординат (Оy); в) оси аппликат (Оz); г) плоскости xy; д) плоскости yz;

e) плоскости xz?

(отвечают).

Ответ: а) С; б) Е; в) В; г) А, С, Е, H; д) В, Е, G; е) В, С, D.

Следующая задача №3.

Задача №3. Найдите координаты проекций точек А(2; -3; 5) и В(3; -5; ) на: а) координатные плоскости xy; yz; xz; б) оси координат Ох, Оy, Oz.

Указание: Проекции точки на плоскости - это основания перпендикуляров, опущенных из точки на координатные плоскости.

Решение

V. Подведение итогов.

Ребята, какую тему сегодня изучили?

(отвечают). Введение декартовых координат в пространстве.

Какие прямые называются координатными осями?

(отвечают). Прямые x, y, z называются координатными осями (или осями координат).

Какие плоскости называются координатными плоскостями?

(отвечают). Плоскости xy, yz и xz - координатными плоскостями.

Объясните, как определяются точки в пространстве.

(объясняют).

VI. Домашнее задание.

§4, П. 23, №2, №3.

(записывают домашнее задание).