Программа факультативного курса по математике для 10-11 классов

Юрченко О.П.,

учитель математики

высшей категории

Пояснительная записка

Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Программа факультатива предусматривает также формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на специальности, связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Главное назначение экзаменационной работы выпускников в форме ЕГЭ - получение объективной информации о подготовке выпускников школы по математике, необходимой для их итоговой аттестации и отбора для поступления в вуз.

Структура экзаменационной работы требует от учащихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа факультатива позволяет решить эту задачу.

Преподавание факультатива строится как базовое и углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности - повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.

Особая установка факультатива - целенаправленная подготовка ребят к успешной сдаче экзамена по математике. Поэтому преподавание факультатива обеспечивает систематизацию знаний и усовершенствование умений учащихся на уровне, требуемом при проведении такого экзамена.

Цель факультативного курса:

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для продолжения образования;

• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

Задачи факультативного курса:

• развитие потенциальных творческих способностей каждого учащегося;

• совершенствование навыков решения задач;

• расширение и углубление знаний и умений учащихся по математике;

• развитие логического мышления, математической интуиции;

• подготовка к сдаче экзаменов и дальнейшему обучению в других учебных заведениях.

Программа факультатива рассчитана на два года обучения - 10 и 11 классы. Всего 70 часов.

Содержание программы

Алгебраические выражения.

Преобразования числовых и алгебраических выражений, степень с действительным показателем; преобразования рациональных выражений; освобождение от иррациональности в знаменателе; логарифм и его свойства.

Уравнения и системы уравнений.

Решение уравнений, общие методы решения уравнений; иррациональные уравнения; показательные и логарифмические уравнения; уравнения, содержащие модуль; уравнения с параметром.

Неравенства.

Метод интервалов; показательные и иррациональные неравенства; неравенства, содержащие модуль, неравенства с параметром.

Функции.

Построение графиков элементарных функций; графики функций, связанных с модулем; тригонометрические функции; гармонические колебания; обратные тригонометрические функции.

Производная и ее применение.

Вторая производная, ее механический смысл; применение производной к исследованию функций; отыскание наибольшего наименьшего значения функции; вычисление площадей с помощью интеграла; использование интеграла в физических задачах.

Решение тестовых задач

Задачи на проценты, на смеси и сплавы, на движение, на работу.

Решение геометрических задач

Планиметрия, задачи на комбинацию многогранников.

Распределение часов по темам курса

Темы курса в 10 и 11 классах одни и те же, но уровень сложности разный. В 10 классе идёт в основном отработка базовых знаний школьного курса математики. В 11 классе решаются задачи повышенного уровня сложности.

В течение года учащиеся 10 и 11 классов выполняют два контролирующих теста.

Требования учащихся к уровню подготовки.

В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь:

• проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений.

• решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства.

• решать системы уравнений изученными методами.

• строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы.

• применять аппарат математического анализа к решению задач.

• применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач.

Литература.

1. Мордкович. А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.: В 2 ч. :

Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)./

А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2010.

2. Шарыгин И.Ф. Сборник задач по математике с решениями: Учеб. пособие для 10

кл. общеобразоват. учреждений. - М.: ООО « Издательство Астрель», 2001.

3. Шарыгин И.Ф. Математика. Решение задач: 11 класс: / И.Ф. Шарыгин, В.И.

Голубев - М.: Просвещение, 2007

4. Сканави М.И. «Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы».

Москва. «Альянс - В». 1999 год.

5. Шабунин М.И. Пособие по математике для поступающих в вузы.- М.:

Лаборатория Базовых Знаний, 2000

6. Сборник задач для проведения письменного экзамена по математике за курс

средней школы.

7. Единый государственный экзамен. КИМы 2012 - 2013 год.

8. Высоцкий В.С. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. - М.: Научный мир,

2011.

9. Натяганов В.Л., Лужина Л.М. Методы решения задач с параметрами:

учеб.пособие. - М.:. Изд-во МГУ, 2003

Календарно-тематическое планирование факультативного курса для 10 класса

«Решение задач по элементарной математике»

Календарно-тематическое планирование факультативного курса для 11 класса

«Решение задач по элементарной математике»

№

Основные разделы

Кол-во часов

Дата

Виды и формы контроля

Алгебраические выражения.

4ч

Основная цель

- формирование умений выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с действительным показателем;

- Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы.

1

Преобразования числовых и алгебраических выражений.

1

Проверка упражнений

2

Степень с действительным показателем.

1

Устный опрос

3

Преобразования рациональных выражений.

1

Проверка упражнений

4

Действия с квадратными корнями.

1

Проверка упражнений

Производная и её применение.

3ч.

Основная цель

- закрепление навыков нахождения производных функций, формирование умения решать задачи на геометрический смысл производной;

- овладение навыком решения задач, применяя понятие второй производной;

- формирование умения решать прикладные задачи, в том числе физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

- вычислять производные и первообразные элементарных функций

5

Вычисление производных.

1

Самостоятельная

работа

6

Применение производной при решении задач уровня ЕГЭ.

1

Проверка задач

7

Вторая производная, её механический смысл.

1

Проверка задач

Решение текстовых задач.

4ч

Основная цель

- формирование умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения;

- анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах

8

Задачи на проценты.

1

Проверка задач

9

Задачи на сплавы и смеси.

1

Проверка задач

10

Задачи на движение.

1

Проверка задач

11

Задачи на работу.

1

Проверка задач

Неравенства.

4ч

Основная цель

- формирование умения решать неравенства, используя метод интервалов и графический метод;

- решать неравенства более сложного уровня

12

Решение неравенств методом интервалов и с помощью параболы.

1

Проверка задач

13

Решение неравенств в задачах прикладного характера.

1

Самостоятельная

работа

14

Решение неравенств, содержащих параметр

1

Проверка задач

15

Тест №1

1

Функции.

8ч

Основная цель

- формирование умения определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства показательной и логарифмической функции

- решать показательные и логарифмические уравнения, системы уравнений

16

Показательная функция, график, свойства.

1

Устный опрос

17

Методы решения показательных уравнений.

1

Проверка упражнений

18

Решение показательных неравенств.

1

Проверка упражнений

19

Решение показательных уравнений и неравенств повышенной сложности .

1

Проверка упражнений

20

Логарифмическая функция, график, свойства.

1

Устный опрос

21

Методы решения логарифмических уравнений.

1

Проверка упражнений

22

Решение логарифмических неравенств.

1

Проверка упражнений

23

Решение логарифмических уравнений и неравенств повышенной сложности.

1

Проверка упражнений

Решение геометрических задач.

6ч

Основная цель

- формирование умения решать стереометрические задачи, используя планиметрические знания;

- решать задачи уровня ЕГЭ

24

Решение задач по теме «Пирамида».

1

Проверка задач

25

Решение задач по теме «Призма».

1

Проверка задач

26

Решение задач по теме «Тела вращения».

1

Проверка задач

27

Вычисление объёмов многогранников и тел вращения.

1

Проверка задач

28

Решение геометрических задач уровня ЕГЭ.

1

Тест

29

Решение геометрических задач повышенного уровня сложности.

1

Проверка задач

Уравнения и системы уравнений.

6ч

Основная цель

- формирование умения решать рациональные, иррациональные уравнения, тригонометрические уравнения, показательные и логарифмические уравнения, их системы;

- решать уравнения, системы уравнений;

- формирование навыков решения уравнений, содержащих модуль и параметр

30

Решение иррациональных уравнений и систем уравнений.

1

Самостоятельная

работа

31

Решение тригонометрических уравнений и систем уравнений.

1

Проверка упражнений

32

Решение показательных уравнений и систем уравнений.

1

Самостоятельная

работа

33

Решение логарифмических уравнений и систем уравнений.

1

Самостоятельная

работа

34

Решение уравнений, содержащих параметр.

1

Проверка упражнений

35

Тест №2

1

Тест