Статья Методологические особенности изучения стохастики

Методологические особенности изучения стохастики.

Чумакова Ю. В., магистрант 2 курса

Научный руководитель: Роженко О.Д., к.пед.н.

СКФУ г. Ставрополь

В настоящее время никто не подвергает сомнению необходимость включения стохастической линии в школьный курс математики. О необходимости изучения в школе элементов теории вероятностей и статистики речь идет очень давно. Ведь именно изучение и осмысление теории вероятностей и статистических проблем особенно нужно в нашем перенасыщенном информацией мире. Но внедрение стохастической линии в школьный курс столкнулось с некоторыми трудностями, в первую очередь, это методическая неподготовленность учителей и отсутствие единой методики и школьных учебников.

5 класс начинается с комбинаторики, где на конкретных задачах и примерах рассматривается решение комбинаторных задач методом перебора возможных вариантов. Этот метод иллюстрируется с помощью построение дерева возможных вариантов. Примеры и задачи очень простые, позволяющие на этапе знакомства с комбинаторными задачами, усвоить принцип простого, упорядоченного перебора возможных вариантов.

В пункте «Случайные события» рассматривается понятие случайное событие, достоверные, невозможные и равновероятные события. Тут же приводятся реальные, понятные примеры, позволяющие учащимся лучше усвоить эти понятия.

В последней главе учебника рассматриваются таблицы и диаграммы (как способ представления информации). Учащихся учат пользоваться таблицей, извлекать из нее и анализировать необходимую информацию, также учат самих строить таблицы. В пятом классе рассматриваются столбчатые диаграммы, в одной из задач рассмотрена круговая диаграмма. Также рассматривается пункт «Опрос общественного мнения», где составление таблиц по данным опроса позволяет решить те или иные классные вопросы, возникающие в реальной жизни.[1]

Одним из направлений стохастической линии является теория вероятностей, где одной из важных задач на первом этапе является формирование понятия - вероятность случайного события.

Сначала необходимо познакомить учащихся с понятием случайное событие, сформировать у них представление о том, какое событие называется достоверным, какое невозможным и какие события называются равновероятными. Все эти понятия нужно вводить, опираясь на понятные примеры, и просить детей самих приводить такие примеры. Я стараюсь все время фиксировать внимание учащихся на случайных явлениях в быту, в природе и технике.

Параллельно с вероятностной линией изучается и комбинаторика. Оптимальный вариант, если работа по формированию комбинаторного мышления начнется уже с начальных классов.[2]Начинать обучение комбинаторике целесообразно с решения простых комбинаторных задач методом непосредственного перебора. Операция перебора раскрывает идею комбинирования, служит основой для формирования комбинаторных понятий и хорошей подготовкой к выводу комбинаторных формул и закономерностей.

Основными комбинаторными понятиями являются сочетания, перестановки и размещения. Но на первом этапе сами термины можно не вводить, главное, чтоб учащийся осознавал, наборы какого типа требуется составить в данной задаче (важен ли порядок и возможны ли повторения).

Первое знакомство со статистикой происходит при изучении основных статистических характеристик, их нахождение и использование для анализа и практических выводов. При изучении основных статистических характеристик важно понимать их практическую значимость, нужно уметь использовать их для анализа имеющейся информации и делать правильные выводы на их основе.

В продолжении вероятностной линии следующим шагом идет введение классического определения вероятности. Необходимо, чтобы учащиеся понимали разницу между статистическим и классическим определениями вероятности. Чтобы они осознавали, что это не еще одно определение вероятности, а один из способов вычисления вероятности. [2]Таким образом, сопоставляя определение классической вероятности и относительной частоты (статистическая вероятность), можно сказать что определение классической вероятности не требует, чтобы испытания производились в действительности; определение же статистической вероятности предполагает, что испытания были произведены фактически. Другими словами, классическую вероятность вычисляют до опыта, относительную частоту - после опыта.

На последующих этапах переходим к изучению непосредственно статистики, используя ранее полученные знания. Появляется много новых терминов, и я сделала следующее: во-первых, таблицу аналогичную таблице приведенной в учебнике Мордковича, Семенова [3], во-вторых, посоветовала всем учащимся завести словарики, куда бы они заносили новые понятия, по мере потребности, могли бы туда заглядывать.

Статистические исследования являются завершающим фрагментом вероятностно-статистической линии курса. Здесь рассматриваются доступные учащимся примеры комплексных статистических исследований, в ходе которых используются полученные ранее знания. Также вводятся некоторые новые понятия. Изучение этого материала направлено на формирование умения понимать и интерпретировать статистические результаты.

Литература.

1. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика. 5-9 кл.: пособие для общеобразоват. учреждений. - 3-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2009. - 159 с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. Пособие для студентов вузов. Изд. 6-е, доп. - М.: Высш. шк., 2008. -405 с.

3. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 кл.: Учеб.для общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 2009. - 293 с.