Конспект для обучающихся Решение простейших показательных уравнений

Комментарии

Решение

Задание 1. Найти корень уравнения:

Показательные уравнения удобно решать по следующей простой схеме.

1-й этап: привести обе части уравнения к одинаковым основаниям. В принципе, можно приводить левое основание к правому, правое к левому или оба основания к какому-либо третьему. А выбирать нужно тот вариант приведения, который проще с точки зрения вычислений.

В нашем примере удобнее поработать с правой частью:

Тогда уравнение будет выглядеть так:

2-й этап: приравнять «верхушки», то есть показатели степени.

3-этап: проверить полученный корень (корни).

Подставляем в исходное уравнение и проверяем, будут ли равны обе части уравнения:

Действительно, при левая часть уравнения равна правой.

4-й этап: внимательно (!) записать ответ.

Ответ: 14.

Задание 2. Найти корень уравнения:

1-й этап: привести обе части уравнения к одинаковым основаниям. Проще преобразовать правую часть уравнения к основанию 4:

Тогда уравнение будет выглядеть так:

2-й этап: приравнять «верхушки», то есть показатели степени.

3-этап: проверить полученный корень (корни):

Проверка показала, что корень найден правильно.

4-й этап: внимательно (!) записать ответ.

Ответ: 2.

Задание 2. Найти корень уравнения:

1-й этап: привести обе части уравнения к одинаковым основаниям. В этом примере лучше преобразовать обе части уравнения к основанию 8. С учетом того, что:

,

Получим такое уравнение:

2-й этап: приравнять «верхушки», то есть показатели степени.

3-этап: проверить полученный корень (корни):

Уравнение решено правильно.

4-й этап: внимательно (!) записать ответ.

Ответ: 10.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

10

4

8,75

12,75

8

0

4

3