Планирование 11 класс Нестандартные задачи

Программа факультативного курса по математике

«Нестандартные задачи»

учителя математики первой квалификационной категории

Деркач Натальи Андреевны

11 класс

Пояснительная записка

Программа факультативного курса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, методических рекомендаций для поступающих в высшие учебные заведения, требований к ЕГЭ. Факультативный курс построен с опорой на знания и умения, получаемые учащимися при изучении математики в старшей школе.

Материал данного курса содержит нестандартные методы, которые позволяют более эффективно решать различные задачи.

К нестандартным задачам традиционно относятся задачи, которые выделяются необычной формулировкой, а также задачи, для решения которых требуются умения нестандартно мыслить, переносить известные методы решения в непривычные ситуации, проявлять находчивость и сообразительность.

Нестандартные задачи способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, творческих способностей, прививают навыки исследовательской работы.

Наряду с основной задачей обучения математике - обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математический знаний и умений - данный элективный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие математических способностей.

Программа факультативного курса предполагает изучение теории и отработку практических навыков по рассматриваемым вопросам и рассчитан на 33 часа (1 час в неделю в течение учебного года).

Цель курса: углубление и расширение знаний по математике в соответствии с программой для поступающих в вузы и требованиями, предъявляемыми к выпускникам на едином государственном экзамене; • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры.

Задачи:

1. Изучить неизвестные учащимся методы, приемы и подходы к решению нестандартных уравнений, неравенств и систем уравнений.

2. Повысить математическую подготовку учащихся для успешной сдачи ЕГЭ и продолжения математического образования;

3. Способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся, пространственного воображения;

4. Развивать исследовательскую деятельность школьников.

Факультативный курс «Нестандартные задачи» не только учит учащихся решать задачи по различным темам курса алгебры и начал анализа, используя стандартные и нестандартные методы и приемы, но и способствует развитию логического мышления, математической интуиции, творческих способностей, прививает навыки исследовательской работы.

Программа курса рассчитана на 33 часа (1 час в неделю).

Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений. Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.

В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 10-15 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающимся корректировать свою деятельность. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Контроль и система оценивания

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных и практических работ. Присутствует как качественная, так и количественная оценка деятельности. Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации учащихся, их общественном поведении, самостоятельности в организации учебного труда, а так же оценке уровня адаптации к предложенной жизненной ситуации.

Количественная оценка предназначена для снабжения учащихся объективной информацией об овладении ими учебным материалом и производится по пятибалльной системе.

Итоговый разноуровневый контроль реализуется в форме тестирования.

Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения данного курса учащиеся:

должны знать:

• общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах;

• методы решения неравенств и систем уравнений;

• основные приёмы и методы решения: уравнений и неравенств с модулем и параметрами; линейных, квадратных уравнений и неравенств с параметрами; иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств, в том числе с параметрами.

должны уметь:

• применять изученные методы и приемы при решении уравнений, неравенств, систем;

• проводить исследования при решении уравнений и неравенств с параметрами.

Содержание курса

Тема 1. Текстовые задачи и техника их решения (9 ч.)

Классификация и методы решения текстовых задач. Задачи на движение (прямолинейное движение в одном направлении и навстречу друг другу, движение по реке, движение по окружности). Задачи на работу, в том числе на совместную работу. Задачи на проценты, в том числе экономического содержания. Задачи на числовые зависимости. Задачи на смеси, сплавы, растворы. Нестандартные текстовые задачи. Задачи, в которых число неизвестных больше числа уравнений. Задачи, решаемые с помощью неравенств. Задачи, в которых требуется найти наибольшее ли наименьшее значения выражения.

Тема 2. Преобразование тригонометрических выражений (6 ч.)

Преобразование тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических формул. Вычисление значений выражений, содержащих тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений нестандартными методами.

Тема 3. Решение нестандартных тригонометрических уравнений и неравенств (9 ч.)

Применение свойств функций и числовых неравенств при решении тригонометрических уравнений. Решение уравнения, основанное на области определения входящих в него функций.

Использование области значений, ограниченности, четности или нечетности функций. Оценка выражений с помощью неравенств. Тригонометрические уравнения, содержащие более одного неизвестного. Тригонометрические уравнения и неравенства с модулем и параметром.

Тема 4. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств (9 ч.)

Использование свойств показательных и логарифмических функций при решении задач. Решение показательных уравнений и неравенств различными методами. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств различными методами. Решение логарифмических и показательных уравнений с параметром.

Литература:

1. Шарыгин И.В. "Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.". Москва. "Просвещение" 1990 год.

2. Шарыгин И.В. "Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл.". Москва. "Просвещение" 1991 год.

3. Егерев В.К., Зайцев В.В, и др. "Сборник задач для поступающих в ВУЗы: уч. пособие под ред. Сканави М.И.". Москва. "Альянс-В". 2000 г.

4. Горнштейн П.И. и др. "Задачи с параметрами". Москва-Харьков. "Илекса", "Гимназия". 2003 г.

5. Колесникова С.И. "Математика. Интенсивный курс подготовки к экзамену". "Айрис Пресс". 2002 г.

6. Вавилов В.В. и др. "Задачи по математике. Уравнения и неравенства". Москва. "Наука". 1987 г.

7. Чулков П.В. "Уравнения и неравенства в школьном курсе математики". Москва. "Педагогический университет "Первое сентября". 2006 г.

Учебно-тематический план

№

Наименование разделов тем

Кол-во

часов

на раздел

в том числе

Форма контроля

теории

практики

Ι

Текстовые задачи и техника их решения.

9

4

5

Классификация и методы решения текстовых задач. Задачи на движение.

0,5

0,5

Задачи на совместную работу.

0,5

0,5

Задачи на проценты.

Задачи экономического содержания.

0,5

0,5

Задачи на числовые зависимости.

0,5

0,5

Задачи аналитического содержания

(на смеси, сплавы, растворы).

0,5

0,5

Нестандартные текстовые задачи.

0,5

0,5

Задачи, в которых число неизвестных

больше числа уравнений.

0,5

0,5

Задачи, в которых требуется найти наибольшее и наименьшее значения некоторого выражения.

0,5

0,5

Решение качественных задач.

1

Тестирование по КИМ ЕГЭ-2013

ΙΙ

Преобразование тригонометрических

выражений.

6

1,5

4,5

Преобразование тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических формул.

0,5

0,5

Вычисление значений выражений, содержащих тригонометрические функции.

0,5

0,5

Преобразование тригонометрических выражений нестандартными методами.

0,5

1,5

Решение качественных задач.

2

Тестирование по КИМ ЕГЭ-2013

III

Решение нестандартных тригонометрических уравнений и неравенств.

9

3

6

Решение уравнения, основанное на области определения входящих в уравнение функций.

0,5

0,5

Использование области значений, ограниченности синуса и косинуса для решения тригонометрических уравнений.

0,5

0,5

Тригонометрические уравнения, содержащие более одного неизвестного.

0,5

0,5

Тригонометрические уравнения

с модулем.

0,5

0,5

Тригонометрические уравнения

с параметром.

0,5

0,5

Тригонометрические уравнения

в заданиях «С1» ЕГЭ.

0,5

1,5

Решение тестов повышенной сложности.

2

Тестирование по КИМ ЕГЭ-2013

IV

Решение показательных и логарифмических уравнений, неравенств, их систем.

9

3

6

Использование свойств показательной и логарифмических функций при решении задач.

0,5

0,5

Решение показательных уравнений и неравенств различными методами.

0,5

0,5

Решение логарифмических уравнений и неравенств различными методами.

0,5

0,5

Решение логарифмических и показательных уравнений с параметром.

0,5

0,5

Решение систем уравнений комбинированными методами.

1

2

Решение тестов повышенной сложности

2

Тестирование по КИМ ЕГЭ-2013

Итого

33

11,5

21,5

Научно-методическое обеспечение

1. И.А. Кушнир. Неравенства. - Киев, 1996 г.

2. И.А. Кушнир. Уравнения. - Киев, 1996 г.

3. И.А. Кушнир. Функции. 1996 г.

4. И.А. Кушнир. Шедевры школьной математики. - Киев, 1996 г.

5. Ю.В. Кириченко. Репетитор по математике. - Ростов-на-Дону: Феникс, 1997 г.

6. В.Л. Натяганов, Л.М. Лужина. Методы решения задач с параметрами. - Издательство МГУ, 2003 г.

7. Е.Д. Куланин, С.Н. Федин. 5000 конкурсных задач по математике. - Москва, 1999 г.

8. Л. О. Денищева. ЕГЭ 2008. Математика. - Москва, 2008 г.

9. A.M. Титаренко. Форсированный курс подготовки к экзамену по математике. Практикум. - Москва, 2005 г.

10. 10. Г.В. Дорофеев, Е.А. Седова, С.А. Шестаков. ЕГЭ. Математика. - Москва: Эксмо, 2006 г.

11. П.И. Горнштейн, А.Г. Мерзляк и др. Подводные рифы конкурсного экзамена по математике. - Киев, 1994 г.

12. А.П. Горячев, С.А. Гришин и др. Сборник конкурсных и олимпиадных задач по математике. - М., 2001 г.

13. СВ. Кравцев, Ю.Н. Макаров и др. Методы решения задач по алгебре. Москва, 2001 г.

14. Ф.Ф. Лысенко. Математика. Тематические тесты. - Ростов-на-Дону, 2009 г.