Конспект урока «Первый признак равенства треугольников»

Конспект урока по геометрии для учащихся 7 класса

средних общеобразовательных учреждений

Тема урока: «Первый признак равенства треугольников»

Цель урока:

Образовательная: сформировать представление о первом признаке равенства треугольников и о способе его доказательства; формировать навыки применения первого признака равенства треугольников при решении задач.

Развивающая: формировать умения анализировать, сопоставлять данные, выводить логические следствия из данных предпосылок, умение делать выводы, оценивать влияние условий на результат, развивать логическое мышление учащихся.

Воспитательная: формировать умение концентрировать внимание, сосредотачиваться.

Методы обучения: индуктивно-эвристический, дедуктивно-репродуктивный.

Тип урока: изучение новых знаний.

Требования к ЗУН:

учащиеся должны знать:

- формулировку первого признака равенства треугольников;

- содержание доказательства первого признака равенства треугольников.

учащиеся должны уметь:

- доказывать первый признак равенства треугольников;

- решать задачи с применение первого признака равенства треугольников.

Оборудование: компьютер, экран, проектор, мультимедиа презентация.

Литература:

1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Поздняк Э.Г., Юдина И.И. «Геометрия: учебник для 7-9 классов средней школы» М.: Просвещение, 1992.-335 с.

2. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Поздняк Э.Г., Юдина И.И. «Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации к учебнику» М.: Просвещение, 2000.

3. Саранцев Г.И. «Методика преподавания геометрии в девятилетней школе» Саранск.: МГПИ им. М.Е. Евсевьева, 1992. - 130 с.

План урока:

1. Организационный момент (2 минуты)

2. Актуализация знаний (6 минут)

3. Изучение нового материала (20 минут)

4. Закрепление изученного материала (11 минут)

5. Подведение итогов (4 минуты)

6. Домашнее задание (2 минута)

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Приветствие учеников, проверка готовности кабинета и учащихся к уроку, проверка отсутствующих.

2. Актуализация знаний.

Учитель: на предыдущем уроке мы приступили к изучению главы «Треугольники». Выяснили, какие две фигуры, в частности, два треугольника называются равными. Сегодня мы выясним, можно ли установить равенство двух фигур, не проводя фактического наложения одной на другую, а сравнивая только некоторые элементы этих фигур, в частности, как сравнить треугольники.

Учитель: вспомните, какая фигура называется треугольником?

Ученик: треугольником называется фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой и соединяющими их отрезками.

Учитель: начертите треугольник и покажите его стороны вершины и углы.

Ученик выходит к доске, чертит на ней треугольник с помощью линейки и мела, показывает вершины, углы и стороны треугольника.

Учитель: что такое периметр треугольника?

Ученик: периметр треугольника - это сумма длин трех его сторон.

Учитель: какие треугольники называются равными?

Ученик: две фигуры, в частности два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.

Учитель: верно. Теперь посмотрите на слайд. Там изображены треугольники ∆DEK, ∆MNP.

На слайде изображены треугольники (слайд 2)

Учитель: назовите углы ∆DEK, прилежащие к стороне ЕК.

Ученик: это углы Е и К.

Учитель: назовите углы ∆MNP, прилежащие к стороне MN.

Ученик: это углы М и N.

Учитель: назовите угол ∆DEK, заключенный между сторонами DE и DК.

Ученик: это угол D.

Учитель: назовите угол ∆MNP, заключенный между сторонами NP и РМ.

Ученик: это угол P.

Учитель: между какими сторонами ∆DEK заключен угол К?

Ученик: между сторонами EK и DK.

Учитель: между какими сторонами ∆MNP заключен угол N?

Ученик: между сторонами MN и PN.

3. Изучение нового материала.

Учитель: откройте свои тетради и запишите число, классную работу и тему урока «Первый признак равенства треугольников».

Запись на слайде (слайд1) и в тетрадях:

Число.

Классная работа.

Первый признак равенства треугольников.

Учитель: Чтобы установить равенство двух треугольников, надо их совмещать или проверить равенство соответствующих сторон и соответствующих углов. Но иногда ни совместить, ни проверить все равенства нет возможности. Оказывается, достаточно установить лишь часть из них.

Посмотрите на слайд. Там изображены два треугольника АВС и АСD.

На слайде изображены треугольники (слайд 3)

Учитель: скажите, равны ли данные треугольники.

Ученик: нет.

Учитель: объясните почему.

Ученик: потому что при наложении они не совпадут.

Учитель: верно, теперь рассмотрим на слайде треугольники АВD и АСD. Какие стороны и углы у них равны или являются общими?

На слайде изображены треугольники (слайд 4)

Ученик: угол А - общий и сторона АD общая.

Учитель: верно, а равны ли стороны AB и BC?

Ученик: они не равны.

Учитель: какой же мы можем сделать вывод?

Ученик: данные треугольники не равны.

Учитель: итак, у двух треугольников угол общий и общая сторона, но этого недостаточно, чтобы они были равны. Подумайте, если бы нам было известно, что две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, можно ли утверждать, что такие треугольники равны?

Ученик: нет, так как другие стороны не равны.

Учитель: о двух других сторонах ничего не известно, что нужно сделать в такой ситуации?

Ученик: нужно выяснить, являются ли эти стороны равными.

Учитель: для того, чтобы установить равенство двух треугольников, не обязательно выяснять, являются ли эти стороны равными, так как справедливо утверждение: «Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны». Это утверждение называется «Первый признак равенства треугольников». Посмотрите на слайд, там записано это утверждение, запишите его себе в тетрадь.

Учащиеся переписывают со слайда первый признак равенства треугольников (слайд 5).

Учитель: в математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы.

Учитель: какие теоремы нам уже известны?

Ученик: свойство смежных углов и свойство вертикальных углов.

Учитель: Признак (по В.Далю) - это знак, отличие, все, почему узнают что-либо. Увидев морозный узор на окне, можно, не выходя из дома, сказать, что на улице холодно. Признак дает возможность устанавливать равенство двух треугольников, не проводя фактического наложения одного из них на другой, а сравнивая только некоторые элементы треугольников.

Учитель: любая теорема состоит из условия и заключения. Как вы понимаете, что может означать словосочетание «условие теоремы», а что - «заключение теоремы»?

Ученик: условие - это уже известные факты, о которых говорится в теореме, а заключение - это то, что нужно доказать.

Учитель: выделите условие теоремы «Первого признака равенства треугольников».

Ученик: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

Учитель: выделите заключение теоремы.

Ученик: то такие треугольники равны.

Учитель: итак, докажем первый признак равенства треугольников. Посмотрите на слайд, там изображены равные треугольники.

На слайде изображены треугольники (слайд 6)

Учитель: опираясь на данные рисунка, скажите, что нам дано?

Ученик: ∆ АВС, ∆ А₁В₁С₁, АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, А = А_1.

Учитель: верно, что нужно доказать?

Ученик: ∆ АВС = ∆ А₁В₁С_1.

Учитель: хорошо. Запишите это себе в тетрадь.

Запись на слайде (слайд 7) и в тетрадях:

Дано: ∆ АВС, ∆ А₁В₁С₁, АВ = А₁В₁,

АС = А₁С₁, А = А₁.

Доказать: ∆ АВС = ∆ А₁В₁С_1.

Учитель: наложим ∆ АВС на ∆ А₁В₁С_1. так, чтобы 1) точка А совместилась с точкой А₁; 2) сторона АС совпала со стороной А₁С₁. Что можно сказать про точку С?

Ученик: так как АС = А₁С₁, то точка С совпадает с точкой С_1.

Учитель: правильно. Так как А = А₁ по условию, то мы можем наложить ∆ АВС на ∆ А₁В₁С₁ Так, чтобы: 3) сторона АВ совпала со стороной А₁В₁. Что нужно сделать дальше?

Ученик: так как АВ = А₁В₁, то точка В совпадет с точкой В₁. И сторона ВС совпадет со стороной В₁С_1.

Учитель: точка В совпала сточкой В₁, точка С совпала сточкой С₁, а через две точки можно провести только одну прямую - есть такое утверждение. Треугольники АВС и А₁В₁С₁ полностью совместились, значит, они равны по определению равных треугольников. Теорема доказана. Запишите доказательство себе в тетрадь.

Учащиеся записывают доказательство, при необходимости, сверяясь с записью на слайде (слайд 8)

Доказательство:

При наложении АС = А₁С_1. Так как А = А₁ по условию, то АВ = А₁В_1. Точка В совпадет с точкой В_1, а следовательно, ВС = В₁С_1. Точка В совпала сточкой В₁, точка С совпала сточкой С₁, а через две точки можно провести только одну прямую. Следовательно, ∆ АВС = ∆ А₁В₁С_1.

Учитель: рассмотрим еще одну пару треугольников ∆ АВС и ∆АDС, изображенных на слайде.

На слайде изображены треугольники (слайд 9)

Учитель: внимательно выслушайте формулировку и ответьте мне на вопрос: если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. Как вы думаете, верно ли это утверждение?

Мнения учащихся могут разделиться.

Учитель: сторона АВ треугольника АВС равна стороне АD треугольника АDС, сторона АС - общая, иС - общий. Но треугольники не равны. Итак, условие утверждения выполнено, а заключение - нет. Значит утверждение не верно. Обратите особое внимание, на то, что условие «угол между сторонами» необходимо!

4. Закрепление изученного материала.

Учитель: перейдем к решению задач.

Ученик выходит к доске, решает задачу у доски, комментируя свои действия; остальные учащиеся решают на местах, делают записи в своих тетрадях (рисунок и требование к задаче на слайде 10).

Доказать: ∆МЕF = ∆DЕС

Ученик: по рисунку, ME=DE, CE=EF, углы CED и FEM - вертикальные, значит они равны. Следовательно ∆МЕF = ∆DЕС по первому признаку равенства треугольников.

Ученик записывает доказательство на доске, а все остальные - в тетрадях:

Дано: ∆МЕF, ∆DЕС, ME=DE, CE=EF.

Доказать: ∆МЕF = ∆DЕС.

Доказательство: по условию ME=DE, CE=EF, углы CED и FEM равны (вертикальные), значит ∆МЕF = ∆DЕС.

Учитель: давайте проверим, верно ли вы доказали, посмотрите доказательство, которое приведено на слайде (слайд 11).

Дано: ∆МЕF, ∆DЕС, ME=DE, CE=EF.

Доказать: ∆МЕF = ∆DЕС.

Доказательство: по условию ME=DE, CE=EF, углы CED и FEM равны (вертикальные), значит ∆МЕF = ∆DЕС.

Учитель: следующая задача.

Ученик выходит к доске, решает задачу у доски, комментируя свои действия; остальные учащиеся решают на местах, делают записи в своих тетрадях (рисунок и требование к задаче на слайде 12).

Ученик записывает доказательство на доске, а все остальные - в тетрадях, затем все сверяются с доказательством, приведенным на слайде (слайд 13)

BC||AD. Доказать: ∆ABC= ∆ADC.

Дано: ∆ABC, ∆ADC, AB=CD, AC-общая.

Доказать: ∆ABC= ∆ADC.

Доказательство: по условию AB=CD, AC-общая, углы BAC и DCA равны (накрест лежащие), значит ∆ABC= ∆ADC.

5. Подведение итогов.

Учитель: сегодня на уроке вы в целом хорошо поработали; те учащиеся, которые работали у доски, получают соответствующие отметки. Итак, давайте повторим, какие треугольники называются равными?

Ученик: два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.

то называется теоремой?

Учитель: какую теорему мы сегодня доказали?

Ученик: первый признак равенства треугольников.

Учитель: сформулируйте ее.

Ученик: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Учитель: почему данная теорема называется признаком?

Ученик: потому что это теорема дает возможность устанавливать равенство двух треугольников, не проводя фактического наложения одного из них на другой, а сравнивая только некоторые элементы треугольников.

Учитель выставляет отметки за урок.

6. Домашнее задание.

Учитель: записываем домашнее задание:

Запись в дневниках и на слайде (слайд 14):

П 14,15. Вопросы 1 -4 стр. 49. №93,95.

Учитель: на этом урок окончен, можете быть свободны.