Билеты по геометрии для промежуточной аттестации в 7, 8 классах по учебнику Атанасяна Л. С

Билеты для итоговой аттестации по геометрии. 7-й класс

Билет 1

1. Определение равнобедренного треугольника. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

2. Определение биссектрисы угла. Построение биссектрисы угла.

3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

Билет 2

1. Определение смежных углов. Свойство смежных углов.

2. Определение треугольника. Построение треугольника по трем сторонам.

3. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.

Билет 3

1. Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов.

2. Определение перпендикулярных прямых. Построение прямой, проходящей через точку, не лежащую на данной прямой и перпендикулярную к данной прямой.

3. Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см.

Билет 4

1. Определение равных треугольников. Признаки равенства треугольников (доказательство одного из признаков по выбору учащегося).

2. Определение отрезка. Деление отрезка пополам.

3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126° .

Билет 5

1. Определение медианы треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника.

2. Определение угла. Построение угла, равного данному.

3. Точки М, N и R лежат на одной прямой, MN = 11 см, RN = 20 см. Найдите расстояние MR.

Билет 6

1. Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых (доказательство одного из признаков по выбору учащегося).

2. Определение треугольника. Построение треугольника по стороне и двум углам.

3. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50° . Найдите величину внешнего угла при основании.

Билет 7

1. Аксиома параллельных. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. (Доказательство одной из теорем по выбору учащегося.)

2. Определение треугольника. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

3. Найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник.

Билет 8

1. Определение треугольника. Теорема о сумме углов треугольника.

2. Построение равнобедренного треугольника по боковой стороне и высоте, проведенной к основанию.

3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42° .

Билет 9

1. Определение внешнего угла. Свойство внешнего угла.

2. Определение медианы треугольника. Построение медианы треугольника.

3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них 126° .

Билет 10

1. Определение прямоугольного треугольника. Свойство катета, лежащего напротив угла в 30° .

2. Определение высоты треугольника. Построение высоты.

3. Найдите смежные углы, если один из них на 55° больше другого.

Билет 11

1. Соотношение между сторонами и углами в треугольнике.

2. Построение прямой, проходящей через данную точку и параллельную данной прямой.

3. Луч SR является биссектрисой угла S, а отрезки SM и SN равны. Докажите равенство треугольников SMO и SNO.

Билет 12

1. Равнобедренный треугольник. Признак равнобедренного треугольника.

2. Определение перпендикулярных прямых. Построение прямой, проходящей через точку, лежащую на данной прямой, перпендикулярно к данной прямой.

3. Найдите длину отрезка AM и градусную меру угла ABK, если BM - медиана, а BK - биссектриса треугольника ABC и известно, что AC = 17 см, угол ABC равен 84° .

Билеты для итоговой аттестации по геометрии в 8-м классе

Билет №1

1. Признаки параллелограмма, доказательство любого признака.

2. Взаимное расположение прямой и окружности.

3. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна З√2 см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

4. Угол DFG вписан в окружность с центром в точке Q. Найдите градусную меру

Билет №2

1. Признаки прямоугольника, доказательство любого признака.

2. Четыре замечательные точки треугольника.

3. В трапеции ABCD проведены диагонали АС и BD. Докажите, что ∆ СОB ~ ∆ AOD.

4. В параллелограмме KLMN каждый из углов LKM и MNL равен 57°. Определите, является ли параллелограмм прямоугольником.

Билет №3

1. Признаки ромба, доказательство любого признака.

2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

3. Определите, подобны ли равнобедренные треугольники, если угол при вершине одного равен 54°, а угол при основании другого - 63°.

4. В равнобокой трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 45°. Найдите площадь трапеции, если основания равны 13 и 27 см.

Билет №4

1. Площадь прямоугольника.

2. Параллелограмм, его свойства и признаки.

3. На диагонали ВД прямоугольника АВСД отложены равные отрезки ВМ и ДК. а) Докажите равенство треугольников АВМ и СДК. б) Определите вид четырехугольника АМСК.

4. Вычислите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если ВС = 13 см, АД = 27 см, СД = 10 см, <Д = 30°.

Билет №5

1. Площадь параллелограмма.

2. Трапеция. Свойства равнобедренной трапеции.

3. В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные к гипотенузе, равны 24 см и 25 см. Найдите периметр треугольника.

4. В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы АК и ДМ (К, М лежат на ВС), которые делят сторону на три равные части. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 20 см. (Рассмотрите 2 случая)

Билет №6

1. Площадь треугольника.

2. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.

3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона - 5 см. Найдите: а) высоту трапеции; б) синус острого угла при основании трапеции.

4. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ = 5 см, КТ =10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.

Билет №7

1. Площадь трапеции.

2. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

3. ABCD - прямоугольник. О - точка пересечения диагоналей. Найдите стороны ∆АОВ, если CD = 5 см, а АС= 8 см.

4. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Найдите АС.

Билет №8

1. Теорема Пифагора.

2. Вписанная и описанная окружности.

3. В прямоугольном треугольнике АВС (<С = 90˚) АВ = 41 см, АС = 9 см. Точки М и К - середины сторон АВ и АС соответственно. Найдите: а) длину отрезка МК; б) тангенсы острых углов.

4. На стороне АО параллелограмма АВСО взята точка Е так, что АЕ = 4 см, ЕО = 5 см, ВЕ = 12 см, ВО = 13 см. Найдите площадь параллелограмма.

Билет №9

1. Признаки подобия треугольников, доказательство любого признака.

2. Прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника.

3. Из точки А к прямой проведены две наклонные АМ = 10 см и АС = 4√5 см. Проекция наклонной АМ имеет длину 6 см. Найдите длину проекции наклонной АС и длину МС (рассмотрите 2 случая).

4. Сторона ромба равна 18 см, а один из углов равен 120°. Найдите расстояние между противолежащими сторонами ромба.

Билет №10

1. Средняя линия треугольника.

2. Формула Герона.

3. Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите другие стороны прямоугольника.

4. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Найдите площадь треугольника.

Билет №11

1. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку.

2. Ромб, свойства.

3. Высота ВК, проведенная к стороне АД параллелограмма АВСД делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КД = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если <А = 45°.

4. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите ЕД, если АЕ=0,2, ВЕ=0,5, СД=0,65.

Билет №12

1. Касательная к окружности, свойства касательной. доказательство любого свойства.

2. Квадрат, его свойства и признаки.

3. Диагональ квадрата равна 26 см. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон квадрата.

4. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.

Билет №13

1. Касательная к окружности, свойства касательной, доказательство любого свойства.

2. Осевая симметрия.

3. В прямоугольной трапеции АВСД большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание АД пополам. Найдите площадь трапеции.

4. Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.

Билет №14

1. Теорема о вписанном угле.

2. Подобные треугольники. Отношение периметров и площадей подобных треугольников.

3. ABCD - прямоугольник. О - точка пересечения диагоналей. Найдите стороны АОВ, если CD = 5 см, а АС= 8 см.

4. В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные к гипотенузе, равны 24 см и 25 см. Найдите периметр треугольника.

Билет №15

1. Свойства биссектрисы угла.

2. Центральная симметрия.

3. Углы при основании трапеции равны 60° и 45°, высота трапеции равна 6 см. Найдите боковые стороны трапеции.

4. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ = 5 см, КТ =10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.