План-конспект урока «Решение иррациональных уравнений (способ замены переменной)»

Тема урока: Решение иррациональных уравнений (способ замены переменной).

Цель на уроке: уметь решать иррациональные уравнения: видеть способ решения, уметь вводить замену, строить логическое рассуждение при решении уравнений; воспитывать познавательную активность и самостоятельность в выборе способа решения.

Оборудование: кодоскоп; карточки для проверочной работы.

Форма урока: урок умений и навыков.

Ход урока: I. Организационный момент;

II. Устно (Задание на кодоскопе):

1. Найти область определения функций:

а)

III. Закрепление темы: рассмотрим один из способов решения иррациональных уравнений (ввод замены переменной).

Не всегда при решении иррациональных уравнений разумно начинать определять ОДЗ, иногда проще решить уравнение и сделать проверку.

Рассмотрим задания: №1 Решить уравнение:

а)

Решение:

Пусть 3x²+5x+1=t

Возведём обе части равенства в квадрат

; ; ; t = 9; 3x²+5x+1=9; 3x²+5x-8=0

D=25+96=121>0; x₁=1; x₂= .

Проверим, являются ли найденные числа копиями уравнения.

Проверка: 1) Истинно

2) Истинно

Ответ:

б)

Решение:

ОДЗ:

(x-2)(x+2)>0; xϵ (-∞;-2)U(2;∞)

Пусть , тогда; ;

2t²-3t-2=0, D=9+16=25>0; t₁=2; t₂= - посторонний корень

;

Ответ: .

№2 Найдите целые корни уравнения:

Решение:

. Найдём ОДЗ:

Пусть x²-3x+2=t

. Возведём обе части равенства в квадрат и решим полученное уравнение.

3t=t²; t²-3t=0; t=0 или t=3 2) x²-3x+2=3

1) x²-3x+2=0 x²-3x-1=0

x₁=1 ϵ Z D=9+4=13, x=

x₂=2 ϵ Z Ответ: 1; 2.

№3 Решить уравнение:

Решение:

Пусть x²+2x=y. Получим уравнение: Так как функция f(y)= - возрастает на области определения, поэтому уравнение f(y)=0 имеет не более одного корня. Кроме того: f(0)=0, а, следовательно, y=0. Осталось решить уравнение: x²+2x=0, откуда x₁=0, x₂=-2.

IV. Проверка уровня усвоения знаний:

проверочная работа (карточки).

№1 Решить уравнение:

а)

[3x²-2x+8=t; ; t+7=49-14+t; 14=42; =3; t=9; 3x²-2x-1=0;

D=4; x=; x₁=1; x₂= .

Проверка:

1) x=1; 4+3=7 Истинно

2) x=; 4+3=7 Истинно Ответ: ; 1].

б) ; [ОДЗ: ; (x+3)(5x-1)>0; xϵ (-∞; -3)U(; ∞)

;

D₁= 4; t=; t₁=1; t₂= - посторонний корень

Ответ: 1].

в) ; [x²-3x+3=t;

Проверка: 1) x = 1; 2+1= 3 Истинно

2) x = 2; 2+1= 3 Истинно Ответ: 1; 2.

V. Домашнее задание:

Мордкович. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень) № 30.18 (б, г); 30.20 (б); 30.21 (а).