Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 22-задание)

22-nji iş. Çep tarap

1. Hasaplaň:

= ·(2 - -65·( =

= ·(2 - - 65· = · - 6.5 = · - 6.5 =

= · - 6.5 = · - 6.5 = 33.75 - 6.5 = 27.25;

2. Deňlemäni çözüň:

; ; = ;

= ; = ; │· x ; = 1;

= ; - = 0 ; + - 36 = 0;

D = 36 + 160 = 196 ; x₁ = = = 4; x₂ = = = -10;

Jogaby: x₁ = 4; x₂ = -10;

3. Deňsizligi çözüň:

=>

x€[(-∞; 2)∪(5; +∞)]∩(1; +∞) => x€(1; 2)∪(5; +∞);

4. Iki kombaýn bilelikde işläp, tabşyrygy 6 sagatda ýerine ýetirip bilýär. Birinji kombaýnyň bir özi bu tabşyrygy ikinji kombaýndan 5 sagat tiz ýerine ýetirýär. Birinji kombaýnyň bir özi tabşyrygy näçe wagtda ýerine ýetirer?

- - 5y² + - 2y=0; 30y² + 7y - 1 = 0; D= 49+120=169;

y₁ = = = ; y₂ = = = ; x₁ = = = ; x₂ = + = = = ; 1-nji komb-10sag; 2-nji komb-15sag;

5. Toždestwony subut ediň:

;

= =

= 1-) = · = ;

6

. Berlen funksiýanyň grafigi we onuň önüminiň grafigi arkaly çäklenen figuranyň meýdanyny tapyň:

y = x² + 4x + 4; +4;

S = dx =

= dx = - )│ =

= + 4 = ;

7. Taraplary 12 sm deň bolan ABC deňtaraply üçburçlugyň içinden çyzylan iň uly meýdana eýe bolan ADEF (DE|| AC, EF||AB) parallelogramyň taraplaryny tapyň.

AB=BC =AC = 12 sm;

ADEF - parallelogram;

Tapmaly: -?

DE ǀǀAC; EFǀǀAB;

BD = x => AD = EF = 12-x;

BD=BE=x; => EC=EF=12-x; AF=DE=x; S =a·b·sina.

S=AD·AF· sina=(12-x)x· sin60⁰ = (12x-x²); Sˊ = (12-2x);

(12-2x)=0; x=6; AF=6sm; AD = 12-6=6sm;

=AD·AF·sina=6·6·sin60⁰ =36· =18 (sm²) ;

Jogaby: 18 sm²;

22-nji iş. Sag tarap

1. Hasaplaň:

= ( -

- 1.5 ) - = ( · + = · + = · + = ;

2. Deňlemäni çözüň:

; = 0; = 0;

27x-81-2x² + 18 - 3x - 9 =0; -2x² +24x - 72 = 0; x² - 12x+36 = 0;

(x-6)² = 0 ; x₁=x₂= 6; Jogaby; 6;

3. Deňsizligi çözüň:

x€(1;3)∪[(-∞;2)∪(3;+∞)]

x€(1;2); Jogaby: x€(1;2);

4. Bir wagtda işläp başlaýan iki turba howzy 2 sagatda doldurýar. Eger-de birinji turbanyň bir özi howzy ikinji turba garanda 3 sagat çalt dolduryp bilýän bolsa, birinji turbanyň bir özüniň howzy doldurmagy üçin näçe wagt gerek bolar?

- 3y² +y - =0; 6y² +y - 1 = 0; D= 1+24=25;

y₁ = = = ; y₂ = = = ; x₁ = - = ; x₂ = + = 1; 1-nji komb-3sag; 2-nji komb-6sag;

Jogaby: 1-nji komb-3sag; 2-nji komb-6sag;

5. Toždestwony subut ediň:

=

= 1-) = · = ;

/

6. Berlen funksiýanyň grafigi we onuň önüminiň grafigi arkaly çäklenen figuranyň meýdanyny tapyň:

S=dx=

=dx =

= - │ + 15x│ =

= + - 36 + 100 - 45+75 =

= + 64 + 30 = = 127; S =127; Jogaby: S =127;

7. Katetleri 4 sm we 8 sm deň bolan gönüburçly üçburçlugyň içinden taraplary berlen üçburçlugyň katetlerine parallel bolan gönüburçluk çyzylypdyr. Iň uly meýdana eýe bolan gönüburçlugyň taraplaryny tapyň.

/

BC = 4 sm; AB = 8 sm;

Tapmaly: A₁B₁ -? B₁C₁ -?

BC₁ ǀǀA₁B₁ ; BA₁ǀǀC₁B₁ ;

AC₁ = x; => A₁B = B₁C₁= 4-x;

C₁A= y; => BC₁= A₁B₁=8-y;

A₁CB₁ B₁C₁A => = ;

xy=32- 8x - 4y + xy; 8x+4y=32;

2x+y=8; y = 8 - 2x;

S=(4-x)(8-y) = (4-x)(8-8+2x) =

2x(4-x) = 8x-2x² ; Sˊ = 8-4x; 8-4x=0;

8=4x; x=2; y=8-2x=8- 2·2; y=4;

A₁B = B₁C₁= 4-x = 4-2= 2; BC₁= A₁B₁=8-y = 8 -4 = 4;

Jogaby: A₁B = B₁C₁= 2; BC₁= A₁B₁=4;