- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока по математике на тему Лист Мёбиуса
Конспект урока по математике на тему Лист Мёбиуса
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Филиппов Д.С. |
Дата | 13.02.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
ЛИСТ МЕБИУСА
Вид занятия: практическая работа с элементами исследования.
Цели занятия:
-
Личностные:
-
знакомство с фактором, иллюстрирующим важный этап развития математики;
-
умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии, понимать смысл поставленной задачи;
-
-
Метапредметные:
-
формировать умения:
познавательные:
-
выделять информацию, нужную для решения учебной задачи,
-
формулировать выводы из изложенных фактов,
-
строить речевое высказывание на заданную тему в устной и письменной форме;
-
выдвигать предположения (гипотезы) и проверять их экспериментально;
-
использовать для сообщения различные формы: текст, рисунок, модель.
регулятивные:
-
работать в соответствии с инструкцией,
-
планировать решение учебной задачи,
-
осуществлять текущий контроль и оценку своей деятельности, сравнивать запланированный и полученный продукт, оценивать продукт своей деятельности на основе заданных критериев;
-
воспринимать и использовать критику и рекомендации других (учителя, одноклассников),
-
обнаруживать собственные учебные «дефициты».
коммуникативные:
-
выступать перед аудиторией сверстников с небольшими сообщениями, докладами;
-
формулировать и высказывать собственное мнение, аргументируя его,
-
договариваться, работая в группе;
-
уметь контролировать действия партнёра в группе.
-
-
-
Предметные:
-
учащиеся научаться:
-
распознавать лист Мебиуса на рисунках и моделях,
-
изготавливать модель листа Мебиуса.
-
-
учащиеся получат возможность:
-
развить представление о пространственных геометрических фигурах,
-
приобрести опыт исследования свойств топологической поверхности - листа Мебиуса.
-
-
Оборудование:
-
мультимедиа-проектор, компьютер;
-
таблицы наблюдений экспериментов, листы Мебиуса, различной формы, для каждого опыта (по количеству участников);
-
клей, ножницы, фломастеры.
Предварительная подготовка:
За 1 - 2 недели до занятия предложить одному, двум ученикам подготовить доклад на тему «История появления листа Мебиуса»
Приготовить к каждому опыту необходимое количество листов Мебиуса.
Организационный момент. Постановка целей и задач.
Здравствуйте ребята. Сегодня, каждый из вас станет научным работником. Мы будем исследовать удивительную поверхность под названием лист Мебиуса.
Что же такое лист Мебиуса? Как же он возник? Давайте обратимся к истории.
Историческая справка (доклад учащихся).
После исторической справки учащиеся совместно с учителем склеивают лист Мебиуса.
Работа с незнакомыми словами.
Чтобы понять, как нам проводить исследование данной поверхности давайте обратимся к словарю и выясним что такое исследование и эксперимент. (На доске вывешиваются определения понятий: исследование, эксперимент, гипотеза.)
Во все времена человек большинство знаний добывал не путем рассуждений и догадок, а из собственного трудового опыта. Иногда человек специально проводит серию опытов, чтобы доказать, либо опровергнуть некоторую гипотезу - научное предположение. Такая работа называется - эксперимент.
Техника безопасности.
При выполнении этой работы нам будут необходимы ножницы. Расскажите, пожалуйста, как нужно обращаться с ножницами?
Практическая работа.
Чтобы вам было более понятно, первый опыт я проведу вместе с вами.
Задание: Склейте лист Мебиуса. Если начать проводить линию по листу Мебиуса с одной стороны, не отрывая карандаш от поверхности и не переходя через край, то какая часть листа Мебиуса окажется закрашенной?
Прежде чем ставить гипотезу - научное предположение, давайте посмотрим, каков будет результат, если начать раскрашивать кольцо, например, с внутренней стороны (провести опыт, выслушать ответы детей на вопрос какая часть закрашена). Этот опыт показывает, что кольцо имеет две стороны, то есть кольцо - это двухсторонняя поверхность.
Как вы думаете, какой ответ можно дать на вопрос, если теперь мы будем закрашивать лист Мебиуса? (ответы детей)
Мы определились с гипотезой. Теперь проведем опыт.
Каков результат эксперимента? (ответы детей)
Совпал ли результат эксперимента с гипотезой? (ответы детей)
Сейчас я каждой группе раздам задания. Чтобы было проще проводить исследования, листы Мебиуса для каждого задания уже подготовлены. При выполнении задания вы должны обсудить гипотезу, записать ее в карточку.
Провести эксперимент, который будет состоять из опытов, поставленных каждым членом группы, для большей достоверности результата. Записать результат эксперимента в карточку. На основании результата сделать вывод о том подтверждена ваша гипотеза или нет.
И, если у вас еще останется время, подумать вместе с группой над тем, какой еще опыт можно провести с листом Мебиуса. По истечении времени от каждой группы выйдет докладчик с отчетом о проделанной работе. Во время экспериментов я буду вашим консультантом.
(Раздаются задания для каждой группы. Дети проводят свои опыты. В ходе проведения опытов учитель выступает в роли консультанта.)
1 группа:
Задание 1: Что получится, если разрезать лист Мёбиуса вдоль посередине.
Задание 2: Что получиться, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив треть от края листа?
2 группа:
Задание 1: Что получиться, если перекрутить ленту дважды, а затем разрезать вдоль посередине?
Задание 2: Что получиться, если перекрутить ленту трижды, а затем разрезать вдоль посередине?
3 группа:
Задание 1: Что получиться, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив от края сначала на 1 см (ширина ленты 5 см)?
Задание 2: Что получиться, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив от края сначала на 2 см (ширина ленты 5 см)?
4 группа:
Задание 1: Склеить вместе (одно в другом) лист Мёбиуса и простое кольцо. Что получиться, если разрезать их вдоль?
Задание 2: Склеить вместе (одно в другом) два листа Мёбиуса. Что получиться, если разрезать их вдоль?
5 группа:
Задание 1: Что получится, если продолжить разрезать лист Мёбиуса по надрезу (надрез в середине ленты)?
Задание 2: Что получится, если продолжить разрезать лист Мёбиуса по надрезу (надрез с краю ленты на одну треть)?
Отчет.
Сейчас мы с вами приступаем к самой ответственной части нашего эксперимента - отчету. От каждой группы, по очереди, к кафедре подходит докладчик с отчетами и результатами своих экспериментов.
Выступают докладчики. Отчеты обсуждаются.
Подведение итогов.
Ответьте на следующие вопросы:
Во время проведения нашей работы мы использовали новые термины гипотеза и эксперимент. Что означают эти слова?
Сколько ответов из колонки гипотез совпало с ответами из колонки экспериментов?
Ребята, если ваша гипотеза не совпала с результатом эксперимента, не нужно прекращать заниматься научной работой. Ведь среди ученых существует правило, что отрицательный результат - это тоже результат. И твой труд не пропал напрасно.
Все группы работали отлично. Поздравляю вас с успешным завершением исследования.
Домашнее задание.
Показать родным эксперименты с листом Мебиуса. Придумать свой опыт с листом Мебиуса
Резерв:
Подумайте над вопросом: как склеить лист Мебиуса из квадратного листа? (ответ: сложить лист гармошкой)
Провести с ребятами хитрость с листом бумаги: как пройти сквозь обыкновенный лист бумаги, имея только этот лист и ножницы? (ответ: сложите лист пополам и сделайте надрезы так, как показано на рисунке1, после этого лист превратится в большое кольцо, сквозь которое вы легко пройдете.)
Задание 1: Что получится, если разрезать лист Мёбиуса вдоль посередине.
Гипотеза
Результат эксперимента
Вывод
Задание 2: Что получиться, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив треть от края листа?
Гипотеза
Результат эксперимента
Вывод
Задание 1: Что получиться, если перекрутить ленту дважды, а затем разрезать вдоль посередине?
Гипотеза
Результат эксперимента
Вывод
Задание 2: Что получиться, если перекрутить ленту трижды, а затем разрезать вдоль посередине?
Гипотеза
Результат эксперимента
Вывод
Задание 1: Что получиться, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив от края сначала на 1 см?
Гипотеза
Результат эксперимента
Вывод
Задание 2: Что получиться, если разрезать лист Мёбиуса вдоль, отступив от края сначала на 2 см?
Гипотеза
Результат эксперимента
Вывод
Задание 1: Склеить вместе (одно в другом) лист Мёбиуса и простое кольцо. Что получиться, если разрезать их вдоль?
Гипотеза
Результат эксперимента
Вывод
Задание 2: Склеить вместе (одно в другом) два листа Мёбиуса. Что получиться, если разрезать их вдоль?
Гипотеза
Результат эксперимента
Вывод
Задание 1: Что получится, если продолжить разрезать лист Мёбиуса по надрезу (надрез в середине ленты)?
Гипотеза
Результат эксперимента
Вывод
Задание 2: Что получится, если продолжить разрезать лист Мёбиуса по надрезу (надрез с краю ленты на одну треть)?
Гипотеза
Результат эксперимента
Вывод