Задания для внеаудиторной самостоятельной работы

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования города Москвы

Строительный колледж № 26

(ГБОУ СПО СК № 26)

Задания для внеаудиторной самостоятельной работы

разработала

преподаватель математики Проскурина Светлана Егоровна

2012

Задание №1

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 1

Развитие понятия о числе (10 час )

Тема учебного занятия

Целые и рациональные числа (3 час)

Вид самостоятельной работы

Составление компьютерной презентации на тему «Развитие понятия о числе»

Организация учебного занятия

Групповая (по 4 человека)

Фамилия, Имя обучающегося

1.___________________ 2._____________________

3.___________________ 4._____________________

Дата выполнения работы

Заполните таблицу и оформите

полученные данные в виде компьютерной презентации:

Вид числа

Обозначение множества

чисел

Примеры

чисел

Для чего людям понадобились эти числа

Действия, которые можно выполнять над числами

Натуральные числа

Целые числа

Рациональные числа

Иррациональные

числа

Задание №2

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 1

Тема 1. Развитие понятия о числе (10 час )

Тема учебного занятия

Действительные числа (4 час)

Вид самостоятельной работы

Метод-мини проектов. Тема проекта: «Использование чисел и математических понятий в песнях и музыкальных произведениях»

Организация учебного занятия

Групповая (по 4 человека)

Фамилия, Имя обучающегося

1._____________________2._____________________

3._____________________4._____________________

Дата выполнения работы

Технологическая карта проекта

Этап проектной деятельности

Вид деятельности преподавателя

Вид деятельности учащихся

1. Поисково-исследовательский

Тема проекта: «Использование чисел и математических понятий в песнях и музыкальных произведениях»

Постановка задачи: составить компьютерную презентацию, включающую в себя видеоряд с наложением песенного материала по разделам:

- натуральные числа;

- целые числа;

- рациональные числа;

- иррациональные числа;

Выполнение задачи:

1. Выяснить, какие числа называются натуральными, целыми, рациональными и иррациональными;

2. Подумать, какой видеоряд может соответствовать каждому виду числа;

2. Технологический

Накопление песенного материала;

Постановка задачи:

• Найти в интернете песни, в текстах которых имеются числа или математические термины;

• Записать найденные песни в формате МР 3

Выполнение задачи:

• Поиск песен в интернете;

• Запись песен по заданной теме в формате МР 3;

3. Практический

Работа с учебной литературой, интернетом составление проекта слайда для каждого вида числа;

Классификация песенного материала;

Постановка задачи:

• Прослушать песни и классифицировать их по разделам: натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа, прозвучавшие в каждой песне.

• Разработать картинку слайда для каждого вида чисел;

• Выполнить наложение фрагмента песни на слайд;

Выполнение задачи:

• Прослушивание и классификация в зависимости от вида числа, прозвучавшего в тексте песни;

• Разработка картинки слайда для каждого вида чисел;

• Наложение звукового ряда;

4. Заключительный

Сравнение полученного продукта с запланированным;

Анализ всех этапов работы над презентацией;

Внесение необходимых изменений (по возможности);

Постановка задачи:

• Просмотреть презентацию и сравнить полученный продукт с запланированным;

• Проанализировать все этапы работы над презентацией;

• Внести необходимые изменения, доработки;

Выполнение задачи:

• Просмотр презентации, анализ проделанной работы, сравнение получившегося продукта с запланированным;

• Анализ всех этапов работы над презентацией;

• Внесение изменений, доработка продукта;

5. Итоговый

Представление работы;

Самоанализ и взаимоанализ представленного проекта;

Оценка выполненной работы;

Постановка задачи:

• Представить полученный продукт во время учебного занятия;

• Сравнить презентации всех групп;

• Провести самоанализ и взаимоанализ презентации

Выполнение задачи:

• Представление презентации;

• Сравнение получившегося продукта с другими работами;

• Оценка работы каждой группы;

Тема мини-проекта:

«Использование чисел и математических понятий в песнях и музыкальных произведениях»

Проблема: отсутствие интереса к изучению темы «развитие понятия о числе» и к истории возникновения счета у человеческой цивилизации;

Характеристики проекта:

- коллективный (принимают участие учащиеся гр. 1-303 МО);

- продолжительность работы над проектом - 6 учебных занятий;

- результат работы - компьютерная презентация, сопровождающаяся записями песен и музыкальных произведений, в которых звучат математические понятия или числа;

- представление работы - учебное занятие, на котором каждая подгруппа показывает свою работу;

Основные направления мотивации учащихся при занятии проектной деятельностью:

- вызвать интерес к предмету посредством эстетического воспитания через музыку;

- желание соединить теоретические знания по математике со знанием современной песенной культуры;

- показать, что на серьезный предмет можно посмотреть с улыбкой;

Цель проекта:

- вызвать интерес к изучению темы о развитии понятия о числе; создать позитивное отношение к предмету.

Задачи:

1) формировать знания:

- алгоритма поиска песни в интернете;

- видов чисел (натуральные, целые, рациональные, иррациональные);

2) формировать умения:

- работать с интернетом;

- слышать математические термины и числа в песнях;

- анализировать музыкальный материал;

- систематизировать песни в зависимости от вида числа;

- планировать деятельность;

- работать в команде

Задание №3

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 1

Развитие понятия о числе (10 час)

Тема учебного занятия

Решение задач на проценты (3 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 1.

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

1.______________________

Дата выполнения работы

Решите задачи в тетради. Ответ запишите в таблицу

Текст задачи

Ответ

1

Рулон обоев стоит 120 руб. 60 коп. Какое количество рулонов можно купить на 1000 рублей, если скидка составила 10%.

2

Маляр за смену может окрасить 25 м² поверхности стен. Сколько м² он может окрасить за смену, если увеличит свою производительность труда на 10%?

3

Банка масляной краски стоит 25 рублей. Какое максимальное количество банок краски можно будет купить на 160 рублей после повышения цены одной банки на 4 %?

4

Стоимость облицовки 1 м² поверхности стен кафельной плиткой по ЕТКС составляет 240 руб. 60 коп. За 1 смену плиточник 4 разряда должен выложить 4м². Премия за хорошее качество работы составляет 20%. Сколько денег он заработает за месяц, если в месяце 22 рабочих смены.

5

Теплоход рассчитан на 100 пассажиров и 40 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 45 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы все могли спастись?

6

Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 42 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 380 рублей, а разовая поездка 10 рублей?

7

Больному прописали лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в сутки в течение 20 дней. Лекарство продается в упаковках по 16 таблеток по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

8

В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3 шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 33 рубля. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель на 250 рублей?

Задание №3

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 1

Развитие понятия о числе (10 час)

Тема учебного занятия

Решение задач на проценты (3 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 2.

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

1.______________________

Дата выполнения работы

Решите задачи в тетради. Ответ запишите в таблицу

Текст задачи

Ответ

1

Рулон обоев стоит 130 руб. 40 коп. Какое количество рулонов можно купить на 1000 рублей, если скидка составила 10%?

2

Маляр за смену может окрасить 30 м² поверхности стен. Сколько м² он может окрасить за смену, если увеличит свою производительность труда на 15%?

3

Банка масляной краски стоит 30 рублей. Какое максимальное количество банок краски можно будет купить на 140 рублей после повышения цены одной банки на 6 %?

4

Стоимость облицовки 1 м² поверхности стен кафельной плиткой по ЕТКС составляет 220 руб. 40 коп. За 1 смену плиточник 4 разряда должен выложить 4м². Премия за хорошее качество работы составляет 15%. Сколько денег он заработает за месяц, если в месяце 22 рабочих смены.

5

Теплоход рассчитан на 120 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 40 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы все могли спастись?

6

Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 42 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 900 рублей, а разовая поездка 28 рублей?

7

Больному прописали лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 2 раза в сутки в течение 30 дней. Лекарство продается в упаковках по 15 таблеток по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

8

В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3 шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 42 рубля. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель на 550 рублей?

Задание №3

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 1

Развитие понятия о числе (10 час)

Тема учебного занятия

Решение задач на проценты (3 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 3.

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

1.______________________

Дата выполнения работы

Решите задачи в тетради. Ответ запишите в таблицу

Текст задачи

Ответ

1

Рулон обоев стоит 220 руб. 50 коп. Какое количество рулонов можно купить на 1000 рублей, если скидка составила 10%?

2

Маляр за смену может окрасить 55 м² поверхности стен. Сколько м² он может окрасить за смену, если увеличит свою производительность труда на 10%?

3

Банка масляной краски стоит 45 рублей. Какое максимальное количество банок краски можно будет купить на 260 рублей после повышения цены одной банки на 4 % ?

4

Стоимость облицовки 1 м² поверхности стен кафельной плиткой по ЕТКС составляет 245 руб. 50 коп. За 1 смену плиточник 4 разряда должен выложить 3м². Премия за хорошее качество работы составляет 10%. Сколько денег он заработает за месяц, если в месяце 22 рабочих смены.

5

Теплоход рассчитан на 100 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 35 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы все могли спастись?

6

Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 43 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 360 рублей, а разовая поездка 12 рублей?

7

Больному прописали лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в сутки в течение 20 дней. Лекарство продается в упаковках по 20 таблеток по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

8

В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3 шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 35 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель на 350 рублей?

Задание №3

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 1

Развитие понятия о числе (10 час)

Тема учебного занятия

Решение задач на проценты (3 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 4.

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

1.______________________

Дата выполнения работы

Решите задачи в тетради. Ответ запишите в таблицу

Текст задачи

Ответ

1

Рулон обоев стоит 320 руб. 20 коп. Какое количество рулонов можно купить на 1600 рублей, если скидка составила 10%?

2

Маляр за смену может окрасить 45 м² поверхности стен. Сколько м² он может окрасить за смену, если увеличит свою производительность труда на 8%?

3

Банка масляной краски стоит 75 рублей. Какое максимальное количество банок краски можно будет купить на 900 рублей после повышения цены одной банки на 10 % ?

4

Теплоход рассчитан на 120 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 25 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы все могли спастись?

5

Стоимость облицовки 1 м² поверхности стен кафельной плиткой по ЕТКС составляет 210 руб. 80 коп. За 1 смену плиточник 4 разряда должен выложить 4м². Премия за хорошее качество работы составляет 15%. Сколько денег он заработает за месяц, если в месяце 22 рабочих смены.

6

Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 34 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 880 рублей, а разовая поездка 26 рублей?

7

Больному прописали лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в сутки в течение 22 дней. Лекарство продается в упаковках по 14 таблеток по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

8

В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3 шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 22 рубля. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель на 250 рублей?

Задание №3

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 1

Развитие понятия о числе (10 час)

Тема учебного занятия

Решение задач на проценты (3 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 5.

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

1.______________________

Дата выполнения работы

Решите задачи в тетради. Ответ запишите в таблицу

Текст задачи

Ответ

1

Рулон обоев стоит 130 руб. 40 коп. Какое количество рулонов можно купить на 1000 рублей, если скидка составила 8%?

2

Маляр за смену может окрасить 35 м² поверхности стен. Сколько м² он может окрасить за смену, если увеличит свою производительность труда на 12%?

3

Банка масляной краски стоит 125 рублей. Какое максимальное количество банок краски можно будет купить на 1300 рублей после повышения цены одной банки на 4 %?

4

Стоимость облицовки 1 м² поверхности стен кафельной плиткой по ЕТКС составляет 210 руб. 60 коп. За 1 смену плиточник 4 разряда должен выложить 5м². Премия за хорошее качество работы составляет 10% . Сколько денег он заработает за месяц, если в месяце 22 рабочих смены.

5

Теплоход рассчитан на 95 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 18 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы все могли спастись?

6

Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 42 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 980 рублей, а разовая поездка 28 рублей?

7

Больному прописали лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в сутки в течение 25 дней. Лекарство продается в упаковках по 16 таблеток по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

8

В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3 шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 24 рубля. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель на 350 рублей?

Задание №4

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 2

Корни, степени и логарифмы (19 час)

Тема учебного занятия

Прямая и обратная пропорциональность.

Квадратичная и кубическая функции. (6 час)

Вид работы

Составление таблицы по теме «Прямая и обратная пропорциональность. Квадратичная и кубическая функции»

Организация учебного занятия

Групповая (по 2 человека)

Фамилия, Имя обучающегося

1.______________________2._____________________

Дата выполнения работы

Заполните таблицу на компьютере и затем отпечатайте ее

Функция

Уравнение функции

Название графика функции

График

функции

Свойства функции

Прямая пропорциональность

Обратная пропорциональность

Квадратичная функция

Кубическая функция

Задание №5

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 2

Корни, степени и логарифмы (19 час)

Тема учебного занятия

Корни и степени. (8 час)

Вид работы

Метод мини-проектов. Составление компьютерной презентации на тему: «Корни, степени и логарифмы»

Организация учебного занятия

Групповая (по 4 человека)

Фамилия, Имя обучающегося

1.______________________2.______________________

3.______________________4. _____________________

Дата выполнения работы

Составьте компьютерную презентацию

№

слайда

Заголовок слайда

Картин-ка

слайда

Определение, формула, график функции

Историчес-кая справка

Примеры

1

Корни (квадратный корень, кубический корень, корень n-й степени)

2

Степени

3

Логарифмы

Технологическая карта мини-проекта

Этап проектной деятельности

Вид деятельности преподавателя

Вид деятельности учащихся

1. Поисково-исследовательский

Тема проекта: «Корни, степени и логарифмы»

Постановка задачи:

• Составить компьютерную презентацию, включающую в себя слайды:

- историческая справка о происхождении понятий;

- обозначение, график функции;

- примеры заданий по темам;

Выполнение задачи:

• Подобрать в библиотеке литературу по истории математики;

• Подобрать в кабинете математики задачники;

• Продумать дизайн слайдов;

2. Технологический

Накопление материала;

Постановка задачи:

• Найти в книгах или в интернете исторические сведения по данной теме;

• Подобрать задачи по теме;

Выполнение задачи:

• Поиск исторических данных в литературе и в интернете;

• Подбор задач по каждому из понятий;

3. Практический

Работа с учебной литературой, интернетом составление проекта слайдов для каждого понятия;

Дизайн слайдов

Постановка задачи:

• Разобраться с содержанием слайдов;

• Разработать картинку слайда для каждого понятия;

• Выполнить дизайн слайдов

Выполнение задачи:

• Редактирование текста слайдов;

• Разработка картинки слайда для каждого из понятий;

• Работа над дизайном слайдов

4. Заключительный

Сравнение полученного продукта с запланированным;

Анализ всех этапов работы над презентацией;

Внесение необходимых изменений (по возможности);

Постановка задачи:

• Просмотреть презентацию и сравнить полученный продукт с запланированным;

• Проанализировать все этапы работы над презентацией;

• Внести необходимые изменения, доработки;

Выполнение задачи:

• Просмотр презентации, анализ проделанной работы, сравнение получившегося продукта с запланированным;

• Анализ всех этапов работы над презентацией;

• Внесение изменений, доработка продукта;

5. Итоговый

Представление работы;

Самоанализ и взаимоанализ представленного проекта;

Оценка выполненной работы;

Постановка задачи:

• Представить полученный продукт во время учебного занятия;

• Сравнить презентации всех групп;

• Провести самоанализ и взаимоанализ презентации

Выполнение задачи:

• Представление презентации;

• Сравнение получившегося продукта с другими работами;

• Оценка работы каждой группы;

Задание №6

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 2

Корни, степени и логарифмы (19 час)

Тема учебного занятия

Решение задач на основные свойства логарифмов.

Решение логарифмических уравнений и неравенств. (5 час)

Вид самостоятельной работы

Решение задач

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

1.______________________

Дата выполнения работы

Выполните представленные задания

Уровень

сложности

1 уровень

2 уровень

3 уровень

1. Вычислите

2.Вычислите

∙

+ -

2 +

- 2 +

1. Решите уравнение

= 5

= 5

= - 2

= 2

) = 5

=

=

2. Решите неравенство

> 2

< 1

> -1

< 3

< 1

<

Задание №7

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 3

Прямые и плоскости в пространстве (24 час)

Тема учебного занятия

Геометрические фигуры на плоскости (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 1

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Решите задачи, заполняя таблицу

№

Условие задачи

Чертеж

Решение

Ответ

1

В треугольнике АВС угол С равен 90⁰ , угол А равен 30⁰ , АВ = . Найдите АС

2

Найдите площадь прямоугольника АВСД. Размер каждой клетки 1см∙1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

С

В

Д

А

3

Найдите площадь прямоугольника, вершины которого заданы координатами в декартовой системе координат

А(-2; 0), В(0; -2), С(-3; -5),

Д(-5; -3)

4

Найдите длину окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами, равными 6 и 8 см.

5

Найдите площадь парал-лелограмма АВСД, если АВ = 13, АД = 8, ВД = 9

6

Найдите отношение площади правильного шестиугольника, описан-ного около окружности, к площади правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность.

Задание №7

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 3

Прямые и плоскости в пространстве (24 час)

Тема учебного занятия

Геометрические фигуры на плоскости (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 2

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Решите задачи, заполняя таблицу

№

Условие задачи

Чертеж

Решение

Ответ

1

В треугольнике АВС угол С равен 90⁰ , АВ =5, АС = 4. Найдите sin А.

2

На клетчатой бумаге с клетками размером 1см∙1см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В

А С

3

Найдите площадь квадрата, вершины которого заданы координатами в декартовой системе координат

А(-3; 0), В(-6; 3), С(-3; 6),

Д(0; 3)

4

Найдите длину окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами, равными 3 и 4 см.

5

Найдите площадь ромба с диагоналями равными 10 и 16.

6

Найдите отношение площади правильного четырехугольника, описанного около окружности, к площади правильного четырехугольника, вписанного в эту же окружность.

Задание №7

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 3

Прямые и плоскости в пространстве (24 час)

Тема учебного занятия

Геометрические фигуры на плоскости (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 3

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Решите задачи, заполняя таблицу

№

Условие задачи

Чертеж

Решение

Ответ

1

В треугольнике АВС угол С равен 90⁰ , АВ =18, cos A = 0,5. Найдите АС.

2

На клетчатой бумаге с клетками размером 1см∙1см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

В

А С

3

Найдите площадь прямоугольника, вершины которого заданы координатами в декартовой системе координат А(0; -2), В(1; 0),

С(7; -3), Д(6; -5)

4

Найдите площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами, равными 24 и 10 см.

5

Найдите площадь треугольника АВС, если АС = 7, ВС = 8, <ДСВ = 60⁰.

В

А С Д

6

Площадь круга, описан-ного около правильного шестиугольника, равна 4П. Найдите площадь правильного шестиугольника.

Задание №7

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 3

Прямые и плоскости в пространстве (24 час)

Тема учебного занятия

Геометрические фигуры на плоскости (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 4

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Решите задачи, заполняя таблицу

№

Условие задачи

Чертеж

Решение

Ответ

1

В треугольнике АВС АС = ВС =4, Найдите АВ.

2

На клетчатой бумаге с клетками размером 1см∙1см изображена трапеция. (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

В

С

А Д

3

Найдите площадь прямоугольника, вершины которого заданы координатами в декартовой системе координат А(0; -3), В(1; 0),

С(7; -2), Д(6; -5)

4

Найдите площадь круга, вписанного в квадрат с диагональю 10.

5

Найдите площадь треугольника NAM, если NA = 4, AM = 4, ⁰.

N

B A M

6

Площадь круга, описан-ного около правильного шестиугольника, равна 4П. Найдите площадь правильного шестиугольника.

Задание №7

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 3

Прямые и плоскости в пространстве (24 час)

Тема учебного занятия

Геометрические фигуры на плоскости (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 5

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Решите задачи, заполняя таблицу

№

Условие задачи

Чертеж

Решение

Ответ

1

В треугольнике АВС угол С равен 90⁰ , угол А равен 60 ^0,

ВС = Найдите АС.

2

На клетчатой бумаге с клетками размером 1см∙1см изображен треугольник. (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

А

С

В

А Д

3

Найдите площадь квадрата, вершины которого заданы координатами в декартовой системе координат А(0; 4), В(4; 7), С(7; 3), Д(3; 0)

4

Найдите площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 12 и 9 см.

5

Найдите площадь треугольника NAM, если NA = 4, AM = 4, ⁰.

N

B A M

6

Площадь круга, описан-ного около правильного шестиугольника, равна 36П. Найдите площадь правильного шестиугольника.

Задание №8

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 3

Прямые и плоскости в пространстве (24 час)

Тема учебного занятия

Параллельность в пространстве. (2 час)

Вид работы

Составление таблицы

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Задание: Заполните таблицу

Определения и аксиомы

Определение, рисунок и краткая запись

Определение, рисунок и краткая запись

Определение, рисунок и краткая запись

Способы задания плоскости

Расположение двух плоскостей

Взаимное расположение прямых в пространстве

Взаимное расположение прямой и плоскости

Задание №9

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 3

Прямые и плоскости в пространстве (24 час)

Тема учебного занятия

Параллельность в пространстве. (2 час)

Вид работы

Составление таблицы (2 час)

Организация учебного занятия

Групповая (по 2 чел)

Фамилия, Имя обучающихся

1. 2.

Дата выполнения работы

Заполните таблицу, сопоставляя теоретические знания по данной теме с практическими действиями строителя:

№

Практические действия

Теоретические знания

1

Установка теодолита или нивелира

Способ задания плоскости тремя точками, не лежащими на одной прямой

2

Установка столика в купе поезда

3

Расположение пола и потолка

4

Расположение пола и стены

5

Расположение линий пересечения стеновой панели с полом и потолком

6

Облицовка стены кафельной плиткой

7

Угол между стеновой панелью и потолком

8

Ступеньки лестничного марша

9

Расстояние между вершиной колонны и ее основанием

Задание №10

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 3

Прямые и плоскости в пространстве (24 час)

Тема учебного занятия

Прямые и плоскости в пространстве (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 1

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Решите задачи. Решения занесите в таблицу.

№

Условие задачи

Чертеж

Решение

1

Назовите плоскости, проходящие через:

а) прямую АС

б) прямую ВС

в) прямую АD

D

A B

K

С

2

Прямая а пересекается с АВ в точке М, а с АС в точке К. Докажите, что прямая а принадлежит плоскости АВС.

а B

М

А С

К

3

Дан куб ABCDAA₁B₁C₁D₁ со стороной, равной 4 см. Найдите длину ломаной АВВ₁D₁D.

4

Через концы отрезка АВ и его середину Р проведены параллель-ные прямые , пересе-кающие плоскость в точках А₁, В₁ и Р₁. Найдите длину отрез-ка РР₁, если АА₁ =

9,4см, ВВ₁=3,2 см.

5

Точка К лежит между параллельными плоскостями а и в. Прямые а и в, проходящие через точку К, пересекают плоскость а в точках А₁ и В₁, а плоскость в в точках А₂ и В₂ соответственно. Найдите КВ₁, если А₁К:А₁А₂=1:3, В₁В₂=15см

6

В плоскости а лежат В и С, точка А лежит вне плоскости а. Найдите расстояние от точки А до отрезка ВС, если АВ=5см, АС=7см, ВС=6см.

7

Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС=6м, ВD=7м, СD=6м.

Задание №10

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 3

Прямые и плоскости в пространстве (24 час)

Тема учебного занятия

Прямые и плоскости в пространстве (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 2

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Решите задачи. Решения занесите в таблицу.

№

Условие задачи

Чертеж

Решение

1

Назовите плоскости, проходящие через:

а) прямую DK

б) прямую ВС

в) прямую BD

D

A B

К

С

2

Прямая а пересекается с ВC в точке М, а с АС в точке К. Докажите, что прямая а принадлежит плоскости АВС.

М

А С

К

a

3

Дан куб ABCDAA₁B₁C₁D₁ со стороной, равной 4 см. Найдите длину ломаной АА₁С₁СD₁.

4

Через концы отрезка АВ и его середину Р проведены параллельные прямые , пересекающие плоскость в точках А₁, В₁ и Р₁. Найдите длину отрезка РР₁, если АА₁=5,8см, ВВ₁=2, 6см.

5

Точка К лежит между параллельными плоскостями а и в. Прямые а и в, проходящие через точку К, пересекают плоскость а в точках А₁ и В₁, а плоскость в в точках А₂ и В₂ соответственно. Найдите КВ₁, если А₁К:А₁А₂ = 1:3, В₁В₂ = 18см

6

Точки С и К лежат в плоскости в, а точка D вне плоскости в. Найдите расстояние от точки D до отрезка СК, если CD=CK=10см, а DK=4см.

7

Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС=3м, ВD=4м, СD=12м.

Задание №10

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 3

Прямые и плоскости в пространстве (24 час)

Тема учебного занятия

Прямые и плоскости в пространстве. (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 3

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Решите задачи. Решения занесите в таблицу.

№

Условие задачи

Чертеж

Решение

1

Назовите плоскости, проходящие через:

а) прямую QF

б) прямую PN

в) прямую MQ

Q

M N

F

P

2

Прямая а пересекается с АВ в точке М, а с BС в точке К. Докажите, что прямая а принадлежит плоскости АВС.

B

М K a

А С

3

Дан куб ABCDAA₁B₁C₁D₁ со стороной, равной 6 см. Найдите длину ломаной АВВ₁D₁D.

4

Через концы отрезка АВ и его середину Р проведены параллельные прямые , пересекающие плоскость в точках А₁, В₁ и Р₁. Найдите длину отрезка РР₁, если АА₁=5,7см, ВВ₁=4, 5см.

5

Точка К лежит между параллельными плоскостями а и в. Прямые а и в, проходящие через точку К, пересекают плоскость а в точках А₁ и В₁, а плоскость в в точках А₂ и В₂ соответственно. Найдите КВ₁, если А₁К:А₁А₂=2:3, В₁В₂=15см

6

В плоскости а лежат точки В и С, точка А лежит вне плоскости а. Найдите расстояние от точки А до отрезка ВС, если АВ=10см, АС=14см, ВС=12см.

7

Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АD=4м, ВC=7м, СD=1м.

Задание №10

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 3

Прямые и плоскости в пространстве (24 час)

Тема учебного занятия

Прямые и плоскости в пространстве. (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 4

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Решите задачи. Решения занесите в таблицу.

№

Условие задачи

Чертеж

Решение

1

Назовите плоскости, проходящие через:

а) прямую PF

б) прямую KF

в) прямую MP

P

M F

L

K

2

Прямая а пересекается с MQ в точке A, а с PQ в точке B. Докажите, что прямая а принадлежит плоскости MPQ.

Q

a A B

M P

3

Дан куб ABCDAA₁B₁C₁D₁ со стороной, равной 6 см. Найдите длину ломаной АCC₁A₁D₁.

4

Через концы отрезка АВ и его середину Р проведены параллельные прямые , пересекающие плоскость в точках А₁, В₁ и Р₁. Найдите длину отрезка РР₁, если АА₁=11,7см, ВВ₁=3, 5см.

5

Точка К лежит между параллельными плоскостями а и в. Прямые а и в, проходящие через точку К, пересекают плоскость а в точках А₁ и В₁, а плоскость в в точках А₂ и В₂ соответственно. Найдите КВ₁, если А₁К:А₁А₂=2:3, В₁В₂=20см

6

Точки В и С лежат в плоскости в, а точка А вне плоскости в. Найдите расстояние от точки D до отрезка СК, если CD=CK=9см, а DK=12см.

7

Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС=12м, ВD=14м, СD=12м.

Задание №10

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 3

Прямые и плоскости в пространстве (24 час)

Тема учебного занятия

Прямые и плоскости в пространстве. (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 5

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Решите задачи. Решения занесите в таблицу.

№

Условие задачи

Чертеж

Решение

1

Назовите плоскости, проходящие через:

а) прямую PF

б) прямую KF

в) прямую PL

P

M F

L

K

2

Прямая а пересекается с MQ в точке A, а с PQ в точке B. Докажите, что прямая а принадлежит плоскости MPQ.

Q

a А В

M P

3

Дан куб ABCDAA₁B₁C₁D₁ со стороной, равной 5 см. Найдите длину ломаной АCBDD₁C₁.

4

Через концы отрезка АВ и его середину Р проведены параллельные прямые , пересекающие плоскость в точках А₁, В₁ и Р₁. Найдите длину отрезка РР₁, если АА₁=10,5см, ВВ₁=7, 3см.

5

Точка К лежит между параллельными плоскостями а и в. Прямые а и в, проходящие через точку К, пересекают плоскость а в точках А₁ и В₁, а плоскость в в точках А₂ и В₂ соответственно. Найдите КВ₁, если А₁К:А₁А₂=1:3,

В₁В₂=21см

6

Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых равна 17см, а другая 10см. Проекция большей наклонной равна 15см. Найдите проекцию меньшей наклонной.

7

Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если AD=BC=5м, CD=1м.

Задание №11

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 4

Элементы комбинаторики. (12 час)

Тема учебного занятия

Элементы комбинаторики (6 час)

Вид самостоятельной работы

Составление компьютерной презентации на тему «Элементы комбинаторики». (6 час)

Организация учебного занятия

Групповая (по 4 человека)

Фамилия, Имя обучающегося

1.___________________ 2._____________________

3.___________________ 4._____________________

Дата выполнения работы

Заполните таблицу и оформите полученные данные в виде

компьютерной презентации:

Комбинаторные конструкции

Формула

Картинка

Историческая справка

Примеры комбинаторных задач

Размещения

Перестановки

Сочетания

Формула бинома Ньютона

Задание №12

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 5

Координаты и векторы. (25 час)

Тема учебного занятия

Декартовы координаты (4 час)

Вид работы

Метод мини-проектов. Составление компьютерной презентации на тему «Декартовы координаты на плоскости и в пространстве». (6 час)

Организация учебного занятия

Групповая (по 4 человека)

Фамилия, Имя обучающегося

1.___________________ 2._____________________

3.___________________ 4._____________________

Дата выполнения работы

Составьте компьютерную презентацию по теме

«Декартовы координаты на плоскости и в пространстве»

№

сл-да

Заголовок слайда

Картинка

слайда

Определение, формула

Историческая справка

Пример

1

Декартова система координат на плоскости;

2

Векторы на плоскости;

3

Правило параллелограмма;

4

Уравнение прямой, уравнение окружности;

5

Декартова система координат в пространстве;

6

Векторы в пространстве;

7

Правило параллелепипеда;

8

Уравнение плоскости, уравнение сферы;

9

Связь между координатами и векторами;

Технологическая карта мини-проекта

Этап проектной деятельности

Вид деятельности преподавателя

Вид деятельности учащихся

1. Поисково-исследовательский

Тема проекта: «Декартовы координаты на плоскости и в пространстве»

Постановка задачи:

• Составить компьютерную презентацию, включаю-щую в себя слайды:

- историческая справка о происхождении терминов и обозначений;

- примеры заданий по теме;

Выполнение задачи:

• Подобрать в библиотеке литературу по истории математики;

• Подобрать в кабинете математики задачники;

• Подумать дизайн слайдов;

2. Технологический

Накопление материала;

Постановка задачи:

• Найти в книгах или в интернете исторические сведения по данной теме;

• Подобрать рисунки и задачи по теме;

Выполнение задачи:

Подобрать материал:

1. Декартова система координат на плоскости (рисунок, определение, историческая справка);

2. Векторы на плоскости;

3.Правило параллелограмма;

4. Уравнение прямой, уравнение окружности;

5. Декартова система координат в пространстве (рисунок, определение, историческая справка);

6. Векторы в пространстве;

7. Правило параллелепипеда;

8. Связь между координатами и векторами;

9.Уравнение плоскости, уравнение сферы;

3. Практический

Работа с учебной ли-тературой, интерне-том составление проекта слайдов для каждого термина;

Дизайн слайдов;

Постановка задачи:

• Разобраться с литературн-ым содержанием слайдов

• Разработать картинку сла-йда для каждого термина;

• Выполнить дизайн слайдов;

Выполнение задачи:

• Редактирование текста слайдов;

• Разработка картинки слайда для каждого вида чисел;

• Работа над дизайном слайдов;

4. Заключительный

Сравнение получен-ного продукта с запланированным;

Анализ всех этапов работы над презентацией;

Внесение необходи-мых изменений (по возможности);

Постановка задачи:

• Просмотреть презен-тацию и сравнить полученный продукт с запланированным;

• Проанализировать все этапы работы над презентацией;

• Внести необходимые изменения, доработки;

Выполнение задачи:

• Просмотр презентации, анализ проделанной работы, сравнение получившегося продукта с запланированным;

• Анализ всех этапов работы над презентацией;

• Внесение изменений, доработка продукта;

5. Итоговый

Представление работы;

Самоанализ и взаимо-анализ представлен-ного проекта;

Оценка выполненной работы;

Постановка задачи:

• Представить полученный продукт во время учебного занятия;

• Сравнить презентации всех групп;

• Провести самоанализ и взаимоанализ презентации

Выполнение задачи:

• Представление презентации;

• Сравнение получившегося продукта с другими работами;

• Оценка работы каждой группы;

Задание №13

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 5

Координаты и векторы. (25 час)

Тема учебного занятия

Координаты и векторы. (4 час)

Вид работы

Заполнение таблицы.

Организация учебного занятия

Групповая (по 2 человека)

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Заполните таблицу на компьютере и распечатайте ее

№

Вопрос

Ответ

1

Какие правила изображения векторов на плоскости вам известны?

2

В чем состоит правило параллелограмма?

3

В чем состоит правило многоугольника?

4

Как вычисляются координаты вектора?

5

Какова связь между координатами точек и векторами?

6

Как записывается уравнение прямой?

7

Как записывается уравнение окружности?

8

Определите координаты середины отрезка, если известны координаты концов?

9

В чем состоит правило параллелепипеда?

10

Какие векторы называются коллинеарными?

11

Какие векторы называются компланарными?

12

Как вычисляются координаты вектора в пространстве?

13

Как определяется скалярное произведение векторов?

14

Как вычисляется скалярное произведение в координатах?

15

Каковы основные свойства скалярного произведения?

16

Как вычисляется расстояние между двумя точками в пространстве с помощью координат?

17

Запишите уравнение плоскости.

18

Запишите уравнение сферы.

Задание №14

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 5

Координаты и векторы. (25 час)

Тема учебного занятия

Координаты и векторы. (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 1.

Организация учебного занятия

Групповая (по 2 человека)

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Решите задачи, решение запишите в таблицу

№

Условие задачи

Решение

1

Точка А имеет координаты

(3; -2; -4). Найдите расстояния от т. А до оси Оу и от т. А до плоскости xOz.

2

CDEF - параллелограмм:

C(-4; 1; 5), D(-5; 4; 2), E(3; -2; -1), F(x; y; z). Найдите координаты точки F.

3

Дан куб ABCDAA₁B₁C₁D_1. Найдите вектор, равный

АВ + В₁С - С₁D₁.

4

Даны координаты точек

А(-3; 2; -1), В(2; -1; -3),

С(1; -4; 3), D(-1; 2; -2).

Найдите

5

Даны координаты точек

С(3; -2; 1), D(-1; 2; 1),

M(2; -3; 3), N(-1; 1; -2).

Найдите косинус угла между векторами CD и MN.

Задание №14

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 5

Координаты и векторы. (25 час)

Тема учебного занятия

Координаты и векторы. (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 2.

Организация учебного занятия

Групповая (по 2 человека)

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Решите задачи, решение запишите в таблицу

№

Условие задачи

Решение

1

Точка В имеет координаты

(-7; 4; -3). Найдите расстояния от т. В до оси Ох и от т. В до плоскости уOz.

2

АВCD - параллелограмм:

А(4; -1; 3), В(-2; 4; -5), С(1; 0; -4)

D(x; y; z). Найдите координаты точки D.

3

Дан куб ABCDAA₁B₁C₁D_1. Найдите вектор, равный

АA₁- DС₁ + BС.

4

Даны координаты точек

C(-4; -3; -1), D(-1; -2; 3)

M(2; -1; -2), N(0; 1; -3). Найдите

5

Даны координаты точек

A(1; -1; -4), B(-3; -1;0),

C(-1; 2; 5), D(2; -3; 1).

Найдите косинус угла между векторами

CD и AB.

Задание №14

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 5

Координаты и векторы. (25 час)

Тема учебного занятия

Координаты и векторы. (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 3.

Организация учебного занятия

Групповая (по 2 человека)

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Решите задачи, решение запишите в таблицу

№

Условие задачи

Решение

1

Известны координаты вершин треугольника АВС: А(2; -1; -3), В(-3; 5; -2), С(-2; 3; -5). ВМ - медиана треугольника АВС.

Найдите длину ВМ.

2

Координаты точек:

А(4; -3; 2), В(-1; -5; 4).

Найдите сумму координат точки С, лежащей на оси Оу и равноудаленной от точек А и В.

3

Дан куб ABCDAA₁B₁C₁D_1. Найдите вектор, равный

АD + В₁С - B₁A₁.

4

Даны координаты точек А(-3; 2; -1), В(2; -1; -3), С(1; -4; 3), D(-1; 2; -2). Найдите

5

Даны координаты

A(3; -2; 1), B(-1; 2; 1), M(2; -3; 3), N(-1; 1; -2). Найдите косинус угла между векторами

AB и MN.

Задание №14

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 5

Координаты и векторы. (25 час)

Тема учебного занятия

Координаты и векторы. (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 4.

Организация учебного занятия

Групповая (по 2 человека)

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Решите задачи, решение запишите в таблицу

№

Условие задачи

Решение

1

Известны координаты вершин треугольника СDE: C(-3; 4; 2), D(1; -2; 5), E(-1; -6; 4). DK - медиана треугольника CDE.

Найдите длину DK.

2

Координаты точек:

P(4; -5; 2), C(-1; 3; 1).

Найдите сумму координат точки K, лежащей на оси Оz и равноудаленной от точек P и C.

3

Дан куб ABCDAA₁B₁C₁D_1. Найдите вектор, равный

А ₁D₁ + В₁С - B₁A₁.

4

Даны координаты точек

M(-3; 2; -1), N(2; -1; -3), P(1; -4; 3), K(-1; 2; -2). Найдите

5

Даны координаты

A(2; -3; 1), B(-1; 2; 1), M(3; -2; 3), N(-1; 2; -3). Найдите косинус угла между векторами

AB и MN.

Задание №14

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 5

Координаты и векторы. (25 час)

Тема учебного занятия

Координаты и векторы. (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 5.

Организация учебного занятия

Групповая (по 2 человека)

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Решите задачи, решение запишите в таблицу

№

Условие задачи

Решение

1

Известны координаты вершин треугольника СDE: C(-5; 3; 2), D(2; -2; 4), E(-1; -5; 4). DK - медиана треугольника CDE.

Найдите длину DK.

2

Координаты точек:

P(5; -4; 2), C(-2; 2; 1).

Найдите сумму координат точки K, лежащей на оси Оz и равноудаленной от точек P и C.

3

Дан куб ABCDAA₁B₁C₁D_1. Найдите вектор, равный

А ₁D₁ + В₁С - B₁A₁.

4

Даны координаты точек

M(-4;3; -1), N(2; -1; -2), P(2; -3; 3), K(-1; 2; -2). Найдите

5

Даны координаты

A(2; -3; 3), B(-2; 2; 3), M(2; -1; 3), N(-1; 2; -3). Найдите косинус угла между векторами

AB и MN.

Задание №15

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 6

Основы тригонометрии. (40 час)

Тема учебного занятия

Решение задач. (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 1.

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Заполните таблицу

№

Задание

Решение и ответ

1

Выразите в радианной мере величины углов

1. 1⁰ = ___________

2. 60⁰ = __________

3. 150⁰ = _________

4. 330⁰ = _________

2

Выразите в градусной мере величины углов

1. =

2. =

3. =

3

Найдите числовое значение выражения

1. + tg ² +sin 0 =

2. 2 sin -3 cos 0 + tg ²

3. 4 tg - sin² + cos² =

4

Пусть f_(x) = cos 2x + sinx. Найдите:

1. f_{(0) =} ________________________

2. f_{() =} ________________________

3. f_{() =} ________________________

5

Найдите значения трех других тригонометрических функций,

если cos a = ,

0< а <

Задание №15

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 6

Основы тригонометрии. (40 час)

Тема учебного занятия

Решение задач. (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 2.

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Заполните таблицу

№

Задание

Решение и ответ

1

Выразите в радианной мере величины углов

1. 15⁰ = ___________

2. 45⁰ = __________

3. 150⁰ = _________

4. 240⁰ = _________

2

Выразите в градусной мере величины углов

=

1. - =

2. =

3

Найдите числовое значение выражения

+ sin ² - sin 0 =

2. sin -2 cos + tg ²

3. 3 tg - sin² + cos 0 =

4

Пусть f_(x) = 2cos 2x - 3 sinx. Найдите:

1. f_{(0) =} ________________________

2. f_{() =} ________________________

3. f_{() =} ________________________

5

Найдите значения трех других тригонометрических функций,

если cos a =- ,

< а <

Задание №15

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 6

Основы тригонометрии. (40 час)

Тема учебного занятия

Решение задач. (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 3

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Заполните таблицу

№

Задание

Решение и ответ

1

Выразите в радианной мере величины углов

1. 30⁰ = ___________

2. 135⁰ = __________

3. 216⁰ = _________

4. 330⁰ = _________

2

Выразите в градусной мере величины углов

1. =

2. =

3. =

3

Найдите числовое значение выражения

1. - tg ² +cos 0 =

2. 2 sin -3 cos 0 + tg ²

3. 3 tg - 2sin² + cos =

4

Пусть f_(x) = cos 2x - 3 sinx. Найдите:

1. f_{(0) =} ________________________

2. f_{() =} ________________________

3. f_{() =} ________________________

5

Найдите значения трех других тригонометрических функций,

если sin a = -0,6,

< а <

Задание №15

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 6

Основы тригонометрии. (40 час)

Тема учебного занятия

Решение задач. (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 4.

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Заполните таблицу

№

Задание

Решение и ответ

1

Выразите в радианной мере величины углов

1. 1⁰ = ___________

2. 45⁰ = __________

3. 120⁰ = _________

4. 225⁰ = _________

2

Выразите в градусной мере величины углов

=

=

3. =

3

Найдите числовое значение выражения

+ tg ² -2sin =

2. 4sin -2 sin 0 + tg ²

3.3 tg + sin² - cos =

4

Пусть f_(x) = sin 2x + cos x. Найдите:

1. f_{(0) =} ________________________

2. f_{() =} ________________________

3. f_{() =} ________________________

5

Найдите значения трех других тригонометрических функций,

если cos a = - ,

< а <

Задание №15

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 6

Основы тригонометрии. (40 час)

Тема учебного занятия

Решение задач. (4 час)

Вид работы

Решение задач. Вариант 5

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Заполните таблицу

№

Задание

Решение и ответ

1

Выразите в радианной мере величины углов

1. 10⁰ = ___________

2. 60⁰ = __________

3. 135⁰ = _________

4. 240⁰ = _________

2

Выразите в градусной мере величины углов

1. =

=

=

3

Найдите числовое значение выражения

+ tg +sin 0 =

2. 2 sin -3 cos 0 + tg ²

3. 4 tg - sin² + cos² =

4

Пусть f_(x) = cos 2x - 3 sinx. Найдите:

1. f_{(0) =} ________________________

2. f_{() =} ________________________

3. f_{() =} ________________________

5

Найдите значения трех других тригонометрических функций,

если sin a =- ,

0 < а <

Задание №16

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 6

Основы тригонометрии. (40 час)

Тема учебного занятия

Решение задач. (4 час)

Вид работы

Решение задач. (Формулы приведения, сложения, удвоения, половинного угла). Вариант 1

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Заполните таблицу

№

Задание

Решение и ответ

1

Вычислите с помощью формул приведения синус, косинус, тангенс и котангенс 120⁰

Sin 120⁰ =

Cos 120⁰ =

Tg 120⁰ =

Ctg 120⁰ =

2

Упростите выражение

Sin ( - a) =

Cos ( =

3

Найдите значение выражения

Sin 15⁰ cos 30⁰+ cos 15⁰ sin 30⁰=

Cos 105⁰ cos 15⁰ + sin 105⁰ sin 15⁰=

4

Упростите выражение

Sin 5a cos a - cos 5a sin a =

=

5

Упростите выражение

Cos 56⁰ + sin² 28⁰ =

6

Вычислите

Сos 15⁰ =

Sin 15⁰ =

Задание №16

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 6

Основы тригонометрии. (40 час)

Тема учебного занятия

Решение задач. (4 час)

Вид работы

Решение задач.(Формулы приведения, сложения, удвоения, половинного угла). Вариант 2

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Заполните таблицу

№

Задание

Решение и ответ

1

Вычислите с помощью формул приведения синус, косинус, тангенс и котангенс 150⁰

Sin 150⁰ =

Cos 150⁰ =

Tg 150⁰ =

Ctg 150⁰ =

2

Упростите выражение

cos ( - a) =

Cos ( =

3

Найдите значение выражения

Sin 75⁰ cos 15⁰- cos 75⁰ sin 15⁰=

Cos 165⁰ cos 15⁰ + sin 165⁰ sin 15⁰=

4

Упростите выражение

Sin 7a sin a - cos 7a cos a =

=

5

Упростите выражение

=

Tg 100⁰ (1-tg² 50⁰) =

6

Вычислите

Сos 22⁰ 30^' =

Sin 22⁰ 30^'=

Задание №16

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 6

Основы тригонометрии. (40 час)

Тема учебного занятия

Решение задач. (4 час)

Вид работы

Решение задач.(Формулы приведения, сложения, удвоения, половинного угла). Вариант 3

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Заполните таблицу

№

Задание

Решение и ответ

1

Вычислите с помощью формул приведения синус, косинус, тангенс и котангенс 225⁰

Sin 225⁰ =

Cos 225⁰ =

Tg 225⁰ =

Ctg 225⁰ =

2

Упростите выражение

sin ( - a) =

Cos ( =

3

Найдите значение выражения

Sin 55⁰ cos 35⁰- cos 55⁰ sin 35⁰=

Cos 165⁰ cos 15⁰ + sin 165⁰ sin 15⁰=

4

Упростите выражение

Sin 3a sin a - cos 3a cos a =

=

5

Упростите выражение

=

Cos 56⁰ + sin² 28⁰ =

6

Вычислите

2sin 15⁰ cos 15⁰ =

Cos² - sin² =

Задание №16

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 6

Основы тригонометрии. (40 час)

Тема учебного занятия

Решение задач. (4 час)

Вид работы

Решение задач.(Формулы приведения, сложения, удвоения, половинного угла). Вариант 4

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Заполните таблицу

№

Задание

Решение и ответ

1

Вычислите с помощью формул приведения синус, косинус, тангенс и котангенс 210⁰

Sin 210⁰ =

Cos 210⁰ =

Tg 210⁰ =

Ctg 210⁰ =

2

Упростите выражение

tg ( - a) =

Cos ( =

3

Найдите значение выражения

Sin 55⁰ cos 35⁰- cos 55⁰ sin 35⁰=

Cos 165⁰ cos 15⁰ + sin 165⁰ sin 15⁰=

4

Упростите выражение

Sin 3a sin a - cos 3a cos a =

=

5

Упростите выражение

=

Cos 56⁰ + sin² 28⁰ =

6

Вычислите

2sin cos ⁰ =

Cos² - sin² =

Задание №16

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 6

Основы тригонометрии. (40 час)

Тема учебного занятия

Решение задач. (4 час)

Вид работы

Решение задач.(Формулы приведения, сложения, удвоения, половинного угла). Вариант 5

Организация учебного занятия

Индивидуальная

Фамилия, Имя обучающегося

Дата выполнения работы

Заполните таблицу

№

Задание

Решение и ответ

1

Вычислите с помощью формул приведения синус, косинус, тангенс и котангенс 315⁰

Sin 315⁰ =

Cos 315⁰ =

Tg 315⁰ =

Ctg 315⁰ =

2

Упростите выражение

ctg ( - a) =

sin ( =

3

Найдите значение выражения

Sin 15⁰ cos 30⁰+ cos 15⁰ sin 30⁰=

Cos 105⁰ cos 15⁰ + sin 105⁰ sin 15⁰=

4

Упростите выражение

Sin 3a sin a - cos 3a cos a =

=

5

Упростите выражение

=

Cos 56⁰ + sin² 28⁰ =

6

Вычислите

2sin cos ⁰ =

Cos² - sin² =

Задание №17

для внеаудиторной самостоятельной работы

Модуль 6

Основы тригонометрии (40 час)

Тема учебного занятия

Тригонометрические функции (4 час)

Вид работы

Метод мини-проектов. Составление компьютерной презентации на тему «Определение расстояния до недоступной точки. Определение высоты недоступного предмета». (6 час)

Организация учебного занятия

Групповая (по 4 человека)

Фамилия, Имя обучающегося

1.___________________ 2._____________________

3.___________________ 4._____________________

Дата выполнения работы

Составьте компьютерную презентацию по теме

«Определение расстояния до недоступной точки.

Определение высоты недоступного предмета»

№

слайда

Заголовок слайда

Картинка

слайда

Определение, формула

Пример применения в строительстве

Пример применения в жизненных обстоятельствах

1

Определение расстояния до недоступной точки.

2

Определение высоты недоступного предмета.

Технологическая карта мини-проекта

Этап проектной деятельности

Вид деятельности преподавателя

Вид деятельности учащихся

1 .Поисково-исследовательский

Тема проекта: «Определение расстояния до недоступной точки. Определение высоты недоступного предмета»

Постановка задачи:

• Составить компьютерную презентацию, включающую в себя слайды:

- Определение расстояния до недоступной точки ;

- Определение высоты недоступного предмета

- примеры в строительстве по теме;

Выполнение задачи:

• Подобрать в учебниках литературу по данной теме;

• Подобрать в кабинете математики задачники;

• Подумать дизайн слайдов;

3. Технологический

Накопление материала;

Постановка задачи:

• Найти в книгах или в интернете сведения по данной теме;

• Подобрать рисунки и примеры по теме;

Выполнение задачи:

Подобрать материал:

1. «Определение расстояния до недоступной точки. (рисунок, формула, расчет, пример в строительстве);

2.» Определение высоты недоступного предмета». (рисунок, формула, расчет, пример в строительстве);

4. Практический

Работа с учебной литературой, интернетом составление проекта слайдов для каждого термина;

Дизайн слайдов;

Постановка задачи:

• Разобраться с литературным содержанием слайдов;

• Разработать картинку слайда для каждого случая;

• Выполнить дизайн слайдов;

Выполнение задачи:

• Редактирование текста слайдов;

• Разработка картинки слайда;

• Работа над дизайном слайдов;

5. Заключительный

Сравнение полученного продукта с запланированным;

Анализ всех этапов работы над презентацией;

Внесение необходимых изменений (по возможности);

Постановка задачи:

• Просмотреть презентацию и сравнить полученный продукт с запланированным;

• Проанализировать все этапы работы над презентацией;

• Внести необходимые изменения, доработки;

Выполнение задачи:

• Просмотр презентации, анализ проделанной работы, сравнение получившегося продукта с запланированным;

• Анализ всех этапов работы над презентацией;

• Внесение изменений, доработка продукта;

6. Итоговый

Представление работы;

Самоанализ и взаимоанализ представленного проекта;

Оценка выполненной работы;

Постановка задачи:

• Представить полученный продукт во время учебного занятия;

• Сравнить презентации всех групп;

• Провести самоанализ и взаимоанализ презентации

Выполнение задачи:

• Представление презентации;

• Сравнение получившегося продукта с другими работами;

• Оценка работы каждой группы;

Критерии оценки выполненных заданий

Составление компьютерных презентаций, заполнение таблицы

№

задания

Объем выполненного задания на оценку

«3»

«4»

«5»

Задание №1

Задание №4

Задание №8

Задание №9

Задание №11

Задание №13

выполнение работы на 50 - 75% с 1-2 ошибками.

выполнение работы на 100% при наличии недочетов и 1-2 ошибок или при выполнении 75 - 80 % работы без ошибок и недочетов

выполнение работы на 100% без ошибок и недочетов

Решение задач

№

задания

Количество выполненных заданий на оценку

«3»

«4»

«5»

Задание №3

4задачи

6 задач

8 задач

Задание №6

Задачи 1 уровня

Задачи 2 уровня

Задачи 3 уровня

Задание №7

3 задачи

5 задач

6 задач

Задание №10

3 задачи

6 задач

7 задач

Задание №14

3 задачи

4 задачи

5 задач

Задание №15

3 задачи

4 задачи

5 задач

Задание №16

3 задачи

5 задач

6 задач

Разработка мини-проекта

Форма организации работы - работа в малых группа по 4 человека.

Контроль выполнения задания - защита мини - проекта каждой группой

№

задания

Количество выполненных заданий на оценку

«3»

«4»

«5»

Задание №2

Задание №5

Задание №12

Задание №17

выполнение работы на 50 - 75% с 1-2 ошибками.

выполнение работы на 100% при наличии недочетов и 1-2 ошибок или при выполнении 75 - 80 % работы без ошибок и недочетов

выполнение работы на 100% без ошибок и недочетов