ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СОВРЕМЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ НА УРОКАХ ПОВТОРЕНИЯ В 11 КЛАССЕ

МАОУ ВИДНОВСКАЯ ГИМНАЗИЯ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СОВРЕМЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ НА УРОКАХ ПОВТОРЕНИЯ В 11 КЛАССЕ

по теме: « ЛОГАРИФМЫ И ЛОГИРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ»

ЦЕЛЬ УРОКА: Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: « Логарифмы. Логарифмические уравнения. Показать методические приёмы решения логарифмов и логарифмических уравнений через систему знаний учащихся 11 класса.

ЗАДАЧИ УРОКА:

- Создать условия для повторения, закрепления и углубления знаний свойств логарифма, при выполнении заданий, связанных с преобразованием логарифмических выражений, при отработке основных методов решения логарифмических уравнений, для развития логического мышления при подборе метода решения.

- Способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения.

- Способствовать развитию у учащихся навыков взаимоконтроля и самоконтроля знаний.

ХОД УРОКА:

В своей педагогической деятельности использую технологию обучения математики на основе решения задач и технологию системы эффективных уроков. Особое внимание уделяю организации начала урока. Удачно выбранный вид деятельности в начале урока настраивает на плодотворную работу. Творческие, причем посильные задания наиболее цепко держат внимание ребят, включают их в урок, обеспечивают положительную мотивацию.

Французский писатель Анатоль Франс ( 1844-1924) заметил: « Что учиться можно только весело…Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем « поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи экзамена.

Перед нами стоит задача: повторить логарифмы, свойства логарифмов и решение логарифмических уравнений.

З а д а н и е 1.

Разминка. « Морской бой»

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

C

D

E

F

G

ОТВЕТ:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

2

3

3

5

2

3

2

4

2

1,5

1,5

2

2

C

7

3

D

1

250

1

1

63

0,2

0,25

0,5

8

E

-2

-1

-3

3

-3

3

5

8

9

F

-2

-4

-4

-2

-3

-5

2

-1

G

2

0

0

0

9

125

3

0,5

0,04

В это время на доске за крыльями два ученика исправляют ошибки в формулах:

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

5) 5)

Проверка всей работы учащимися с комментарием ошибок.

Вопрос учителя: Какие этапы существуют в решении логарифмических уравнений?

Ответы учащихся:

Решение уравнений, как правило, осуществляется в 3 этапа:

а) Технический. На этом этапе осуществляют преобразования по схеме (1)(2) (3) (4) … и находят корни последнего ( самого простого) уравнения указанной цепочки.

б) Анализ решения. Анализируя проведенные преобразования, отвечаем на вопрос, все ли они были равносильными.

в) Проверка. Если анализ показывает, что некоторые преобразования могли привести к уравнению - следствию, то обязательна проверка всех найденных корней.

Вопрос учителя: Какие основные методы решения логарифмических уравнений вы знаете?

• Функционально графический

• Метод потенцирования

• Метод введения новой переменной

• Метод логарифмирования

• Метод решения уравнения по определению логарифма.

• Метод разложения на множители.

Вопрос учителя: Назовите методы решения, которые целесообразно использовать для следующих уравнений:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

• Потенцирования

• Функционально - графический

• Введения новой переменной

• По определению логарифма

• Логарифмирования

• Разложение на множители.

Вопрос учителя:

-При использовании метода логарифмирования в чем необходимо убедиться перед решением?

• в том, что левая и правая части уравнения положительны.

Вопрос учителя:

- Объясните какие рассуждения необходимо провести при решении уравнения 2).

• у = lg x - возрастающая функция, у = 11 - х - убывающая, значит, графики этих монотонных функций будут иметь одну точку пересечения. Подбором находим, что х = 10.

Вопрос учителя:

- Что необходимо знать для проведения преобразования логарифмических уравнений ?

* Определение логарифма

* Свойства логарифмов

* Формулу перехода от одного основания логарифма на другое.

Учитывая сказанное, решите устно:

а)

.

б)

в)

Работа в тетрадях и на доске письменно на три группы. По одному человеку у доски.

Решить уравнения:

1) 1) 1)

пост.к.

Вопрос учителя: Как в этих уравнениях проверить корни в этих уравнениях ?

Решая следующие уравнения, учащиеся выбирают целесообразные методы решения.

2) 2) 2)

ОДЗ: x > 0 x > 0.

3) 3) 3)

Т.к. ОДЗ: х > 0, то убеждаемся в том, что обе части уравнения положительны.

Важнейшим элементом решения логарифмических уравнений является нахождение ОДЗ или проверка корней.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ: Важно отметить следующее: существуют несколько методических подходов к решению логарифмических уравнений.

1. Сначала найти ОДЗ уравнения для чего решить систему неравенств , затем решить уравнение и сделать проверку корней по ОДЗ.

2. Не находить ОДЗ, а сразу решать уравнение . Найденные корни проверить непосредственно подстановкой в исходное уравнение.

НЕДОСТАТКИ:

1^го способа: нахождение ОДЗ может быть весьма затруднительным, отвлекающим от основной работы - решения уравнения. А ведь уравнение может и не иметь корни.

2^го способа: Рискуем «нарваться» на проверку «плохих» корней.

Можно предложить 3^й подход, который учитывает недостатки 1^го и 2^го:

а) Решить уравнение .

б) Если уравнение имеет корни - сделать проверку, составив систему неравенств .

в) Не решать систему, а проверить найденные корни уравнения подстановкой в неравенства системы.

РЕЗЕРВ: ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ « КОМЕДИЯ 2 > 3»

В чем ошибка этого доказательства ?

.

ЗАДАНИЕ НА ДОМ:

1)

2)

3)

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ УСТНОГО СЧЕТА:

« МОРСКОЙ БОЙ»

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

C

D

E

F

G

ОТВЕТ:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

2

3

3

5

2

3

4

4

2

1,5

1,5

2

C

D

1

1

1

1

1

0,5

2

5

8

E

-2

-1

-3

3

-3

3

5

8

9

F

-2

-4

-4

-2

-3

-5

2

-1

G

2

0

0

0

9

125

3

0,5

0,04

Разминка. « Морской бой»

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

C

D

E

F

G

ОТВЕТ:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

2

3

3

5

2

3

2

4

2

1,5

1,5

2

2

C

7

3

D

1

250

1

1

63

0,2

0,25

0,5

8

E

-2

-1

-3

3

-3

3

5

8

9

F

-2

-4

-4

-2

-3

-5

2

-1

G

2

0

0

0

9

125

3

0,5

0,04

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

а) Технический. На этом этапе осуществляют преобразования по схеме (1)(2) (3) (4) … и находят корни последнего ( самого простого) уравнения указанной цепочки.

б) Анализ решения. Анализируя проведенные преобразования, отвечаем на вопрос, все ли они были равносильными.

в) Проверка. Если анализ показывает, что некоторые преобразования могли привести к уравнению - следствию, то обязательна проверка всех найденных корней.

НЕСКОЛЬКО МЕТОДИЧЕСКИХ ПОДХОДОВ К РЕШЕНИЮ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

1. Сначала найти ОДЗ уравнения для чего решить систему неравенств , затем решить уравнение и сделать проверку корней по ОДЗ.

2. Не находить ОДЗ, а сразу решать уравнение . Найденные корни проверить непосредственно подстановкой в исходное уравнение.

НЕДОСТАТКИ:

1^го способа: Нахождение ОДЗ может быть весьма затруднительным, отвлекающим от основной работы - решения уравнения. А ведь уравнение может и не иметь корни.

2^го способа: Рискуем «нарваться» на проверку «плохих» корней.

Можно предложить 3^й подход, который учитывает недостатки 1^го и 2^го:

а) Решить уравнение .

б) Если уравнение имеет корни - сделать проверку, составив систему неравенств .

в) Не решать систему, а проверить найденные корни уравнения подстановкой в неравенства системы.

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ

1 гр. 2 гр

1) 1) 3 гр.

1)

1 гр. 2 гр.

2) 2)

3 гр.

2)

1 гр. 2 гр. 3 гр

3) 3) 3)

Назовите методы решения, которые целесообразно использовать для следующих уравнений:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

РЕШИТЕ УСТНО:

а)

б)

в)

РЕШЕНИЕ УСТНЫХ УРАВНЕНИЙ:

а) .

б)

в)

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ « К О М Е Д И Я 2 > 3 »

2 > 3

В чём ошибка этого доказательства ?

2 < 3.

14