Үшбұрыштың, трапецияның орта сызығы туралы теорема. геометриядан сабақ жоспары (8 сынып)

Сабақтың тақырыбы:Үшбұрыштың, трапецияның орта сызығы туралы теорема.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Үшбұрыштың, трапецияның орта сызығы туралы торемаға тұжырымдама жасау, есептер шығаруға қолдану, геометриялық фигураларды ажырата білу.

Дамытушылық: Тақырып бойынша негізгі мәселені анықтап, көрсете білу, танымдық - ізденіс қызметін дамыту.

Тәрбиелігі: Өздігінен ізденуге, білім алуға, еңбегінің нәтижесін бағалай білуге үйрету.

Көрнекілігі: интерактивті тақта, кодоскоп, бұрыштық сызғыш.

Сабақтың түрі: жаңа теориялық материалды меңгерту.

Сабақтың әдісі: сұрақ-жауап, жеке, жұптық жұмыс.

Сабақтың барысы: I. Ұйымдастыру кезеңі

II. Үй тапсырмасын сұрау(сұрақ-жауап)

III. Жаңа теориялық материалды меңгерту

IV. Есептер шығару

V. Бағалау, қорытындылау

VI. Үйге тапсырма беру

Қайталау сұрақтары.

1. Қандай фигура төртбұрыш деп аталады?

2. Үшбұрыш дегеніміз не? Элементтерін ата.

3. Қандай төртбұрыш трапеция деп аталады?

4. Қандай трапецияны тең бүйірлі трапеция деп атайды?

Жаңа сабақ.

Үшбұрыштың орта сызығы деп оның екі қабырғасының орталарын қосатын кесіндіні атайды.

Т е о р е м а 1.8. Үшбұрыштың берілген екі қабырғасының орталарын қосатын орта сызығы оның үшінші қабырғаысына параллель және оның жартысына тең болады.

C

Д ә л е л д е у. ДЕ кесіндісі

АВС үшбұрышының орта

сызығы болсын (24-сурет)

Д нүктесі арқылы АВ-ге

параллель түзу жүргіземіз

бұл түзу Фалес теоремасы

бойынша АС кесіндісінің ортасынан өтеді, яғни ДЕ орта сызығын қамтиды.Ендеше, ДЕ орта сызығы АВ қабырғасына параллель.

Енді ДF орта сызығын жүргіземіз. Ол АС қабырғасына параллель.

АЕДF төртбұрышы-параллелграмм. Параллелграмның қасиеті бойынша ЕД=AF, ал Фалес теоремасы бойынша AF=FB. Сондықтан ЕД=. Теорема дәлелденді.

Бүір қабырғаларының орталарын қосатын кесінді трапецияның орта сызығы деп аталады.

Т е о р е м а 1.9. Трапецияның орта сызығы оның табанына параллель және олардың жарым қосындысына тең болады.

Д ә л е л д е у. АВСД берілген трапеция болсын (27-сурет).

В төбесі мен СД бүйір қабырғасының ортасы Р арқылы түзу жүргіземіз. Ол АД түзуін қандай да бір Е нүктесінде қиып өтеді. Үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі бойынша РВС және РЕД үшбұрыштары тең. Оларда СР=DP, салуымыз бойынша, Р төбесіндегі бұрыштары вертикал бұрыштар болғандықтан тең, ал РСВ мен РДЕ бұрыштары да тең, өйткені олар параллель. ВС мен АД түзулері және СД қиюшысы жасайтын ішкі айқыш бұрыштар. Үшбұрыштардың теңдігінен олардың қабырғаларының теңдігі шығады: РВ=PE, ВС=ED.

Демек, трапецияның PQ орта сызығы АВЕ үшбұрышында орта сызығы болып табылады. Үшбұрыштың орта сызығының қасиеті бойынша PQ және

PQ==(АД+ВС) теорема дәлелденді.

№ 44. Үшбұрыштың периметрі 12см-ге тең. Қабырғаларының орталары кесінділермен қосылған. Сонда пайда болған үшбұрыштың периметрін табыңдар.

Берілгені:

Табу керек:

Шешуі:

Жауабы:

№ 45. Теңбүйірлі үшбұрыштың табанына параллель болатын орта сызығы 3см-ге тең. Үшбұрыштың периметрі 16см-ге тең деп алып, оның қабырғаларын табыңдар.

Берілгені: орта сызық

;

Табу керек:

Шешуі: орта сызық

Жауабы: .

№ 53. Трапецияның орта сызығы 8см-ге тең, ал табандарының бірі екіншісіне 4см-ге артық. Трапецияның табандарын табыңдар.

Берілгені: трапеция

;

Табу керек:

Шешуі:

, , ,

Жауабы:

№ 54. Трапецияның кіші табаны 4см-ге тең. Үлкен табаны орта сызығынан 4см-ге артық. Трапецияның орта сызығының ұзындығын табыңдар.

Берілгені: трапеция

орта сызық

Табу керек: A

Шешуі:

, Жауабы: .

Қорытынды. Үшбұрыштың, трапецияның орта сызығы туралы білімді игердік және оған есептер шығардық.

Үйге тапсырма: №52, 55