Урок в игровой форме Занимательная математика

1. Упростите выражение: .

2. Решите систему неравенств:

• (-1,5; ∞)

• (-∞; -1,5)

• (-∞; 1,5)

• (1,5; ∞)

3. Решите уравнение:

• x = -1

• x = 2

• нет корней

• x = 1

4. Упростите выражение:

• 2x - 13;

• 2x + 13;

• x - 3

• 2x - 3

5. Решите неравенство:

• (- 0.2; 3]

• (0.2; 3]

• (0.2; -3]

• (- 0.2; -3]

6. Решите неравенство:

• х = 0

• х = 2

• х = 1

• нет решения

7. Найдите нули функции:

8. Найдите нули функции:

9. Найдите нули функции:

• х=0

• х=3

• х=-3

• нет корней

10. Найдите координаты вершины параболы:

• (-2; 9)

• (2; - 9)

• (-2; -9)

• (2; 9)

11. Найдите координаты вершины параболы:

• (3; -8)

• (-3; -8)

• (3; 8)

• (-8; 3)

12. Решите уравнение:

• ±4; -5

• -4; -5

• 4; 5

• ±4

13. Решите неравенство: .

14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

• -1

• 1

• 0

• 10

15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

• -12

• 12

• 6

• -6

16. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

• -21

• 21

• -12

• 12

17. На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

• -2

• -1

• 1

• 4

18. На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 3. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

• -1

• -2

• 1

• 3

19. Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

• 163

• 165

• 165,2

• 156,52

20. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

• 12

• 21

• 20

• 14

21. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760

• 12

• 21

• 20

• -12

22. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды

• 3

• 4

• -4

• 12

23. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

• 7

• -7

• 6

• 9

24. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма

Цена стекла
(руб. за 1 )

Резка и шлифовка
(руб. за одно стекло)

A

420

75

Б

440

65

В

470

55

• 8280

• 8082

• 8820

• 8208

25. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Автомобиль

Топливо

Расход топлива
(л на 100 км)

Арендная плата
(руб. за 1 сутки)

А

Дизельное

7

3700

Б

Бензин

10

3200

В

Газ

14

3200

Цена дизельного топлива - 19 рублей за литр, бензина -- 22 рублей за литр, газа - 14 рублей за литр.

• 4180

• 4081

• 4810

• 4108

26. Найдите корень уравнения .

• 21

• -21

• -12

• 12

27. Найдите корень уравнения .

• -1

• 2

• 1

• -2

28. Найдите корень уравнения .

• 10

• 3

• 10

• 1

29. Найдите корень уравнения .

• 8,75

• 8

• 8,7

• 8,5

30. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите

31. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите .:

• 0,25

• 0,52

• -0,25

• -0,52

32. Найдите значение выражения .

• 2

• -2

33. Найдите значение выражения .

• 20

• 0,8

• 5

• 2

34. Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания:

• - 1

• 4

• 1

• -4

35. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах

• 6

• 12

• 7

• 8

36. Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах:

• 10

• 12

• -10

• 16

37. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

• 0,3

• 3

• 0,4

• 4

38. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

• 124

• 142

• 241

• 421

39. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³ воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³ .

• 184.

• 675.

• 148

• 168.

40. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с. За t секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах:

• 2

• 20

• 5

• 15

41. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана - в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

• 36

• 63

• 30

• 34

42. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

• 10

• 13

• 15

• 20

43. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.:

• 16

• 6

• 10

• 18

44. Найдите значение выражения .

• 3

• -3

• 2

• 5

45. Решите уравнение:

• , ,

• ,

• ,

• ,,

46. Укажите корень уравнения , принадлежащий промежутку .

47. Решите уравнение .

48. Найдите все значения , при которых число является корнем уравнения .

• 4

• 6

• 2

• 8

49. Найдите экстремумы функции .

• -7; 101

• -7

• 101

• 7; -101

50. Решите систему уравнений:

• (5; 1)

• (5;-1)

• (-5;-1)

• (-5; 1)

51. Решите систему уравнений

• (0; 1)

• (0; -1)

• (1; 0)

• (-1; 0)

52. Решите уравнение

• -1

• 1

• 3

• -3

53. Решите уравнение , где

54. Найдите значение производной функции в точке с абсциссой

• -48

• 84

• 48

• -84