Рабочая программа по математике

26

Государственное образовательное учреждение

начального профессионального образования

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧИЛИЩЕ № 136 МО

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины «МАТЕМАТИКА»

для группы специальностей:

Слесарь по ремонту автомобилей

(базовый уровень)

Составила - преподаватель высшей категории

Н.А.Шкуратова

2011 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Оглавление…………………………………………………… 2 - 2

Пояснительная записка ………………………………………. 3 - 5

Содержание учебной дисциплины ………………………….. 6 - 9

Тематический план….………………………........................ 10 -10

Требования к результатам обучения……………………… 11 - 24

Литература …………………………………………………… 25-25

1.Пояснительная записка

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» (на базе основного общего образования) составлена в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования России от 5 марта 2004 г. № 1089), разработана в соответствии с «Рекомендациями по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 03-1180).

При составлении рабочей программы за основу принята «Примерная программа учебной дисциплины «Математика» для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования», одобренная ФГУ «ФИРО» Минобрнауки России, 2008 г.

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики на базовом уровне с учетом профиля получаемого профессионального образования в учреждении начального профессионального образования, реализующего образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена технического (операторы ЭВМ, электрики, автослесари) и социально-экономического профиля (продавец-кассир).

Математика изучается на базовом уровне как профильный учебный предмет:

- при освоении профессий НПО технического профиля - в объеме 295 часов;

- при освоении профессий НПО социально-экономического профиля - в объеме 272 часа.

Программа составлена согласно учебным планам по специальностям, утвержденным в ПАПО и рассчитана на обучение в течение трех лет: на 1,2,3 курсах. На первом и втором курсах предусмотрено проведение промежуточного контроля (тематические зачеты, тестирование, итоговые контрольные работы), на 3 курсе - государственная итоговая аттестация в традиционной форме (письменный экзамен) и итоговая аттестация в форме ЕГЭ (по выбору).

Кроме указанного количества теоретических занятий предусмотрено проведение консультаций во внеурочное время и самостоятельных работ в количестве 88 часов для обучающихся по указанным ниже темам. По геометрии предусмотрено проведение двух лабораторно-практических работ с моделями на вычисление площадей поверхностей и объемов многогранников и круглых тел. В обязательном порядке в тематическом планирование выделено время на обобщающее повторение для подготовки к итоговой аттестации или ЕГЭ.

Программа ориентирована на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, развитие логического мышления, пространственного воображения, овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; воспитание средствами математики культуры личности.

Основу программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования базового уровня.

В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий: алгебраическая линия, теоретико-функциональная, линия уравнений и неравенств, геометрическая линия, стохастическая линия,

Целью изучения математики является получение обучающимися необходимых знаний и приобретение практических умений в области математики, усвоения внутрипредметных и межпредметных связей с физикой, информатикой, экономикой.

Задачи дисциплины:

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, изучение новых классов элементарных функций;

- расширение и совершенствование математического аппарата, сформированного в основной школе;

- ознакомление с элементами дифференциального исчисления как аппаратом исследования функций, решения прикладных задач;

- изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять эти свойства для решения практических задач;

- расширение и углубление представлений о математике как элементе человеческой культуры, о применении её в практике;

- совершенствование интеллектуальных и речевых умений путём развития логического мышления, обогащение математического языка.

В результате изучения учебной дисциплины обучающийся должен:

иметь представление:

- о роли математики в современном мире,

- об общности её понятий и представлений;

знать:

- основные математические формулы и понятия;

уметь:

- использовать математические методы при решении прикладных задач.

При изучении дисциплины - внимание будет обращено на её прикладной характер, на то, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности.

Изменения в содержание тем, в последовательность изучения материала, в тематику практических занятий, рекомендуемых примерной программой частично мною внесены, т.к., по моему мнению, содержание материала, очерченного примерной программой, тематика рекомендуемых практических занятий, позволяют реализовать главную цель изучения дисциплины - дать обучающемуся возможность освоить технологию выполнения комплекса работ по математике и специальным дисциплинам, тему «Элементы математической статистики» уменьшить для увеличения времени на обобщающее повторение и подготовку к экзаменам, а также частично изменено количество часов по математике согласно учебным планам по профессиям. Включен раздел по обобщающему повторению в количестве 18 - 21 часа.

В рабочей программе дисциплины спланирована и указана тематика самостоятельной работы. Результаты самостоятельной работы представляются в следующих формах: реферат, доклад, презентация, индивидуальное домашнее задание.

Рабочей программой предусмотрены:

- входной контроль, который проводится на начальном этапе по текстам ГИА-9 за курс основной общей школы;

- рубежный контроль по окончании изучения отдельных разделов программы;

-итоговый курсовой контроль проводится в форме письменного зачета - по завершению I и 2 курсов.

На 3 курсе в марте проводится итоговая государственная аттестация (письменный экзамен).

В содержании учебной дисциплины по каждой теме приведены требования к формируемым знаниям и умениям.

Изучение материала проводится в форме, доступной пониманию студентов, с учётом преемственности в обучении, единства терминологии и обозначений в соответствии с действующими государственными стандартами в форме лекций, бесед, семинаров, практических занятий.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального профессионального образования.

Современная электронно-вычислительная техника и её применение в реальной жизни. Роль математики в подготовке рабочих и специалистов среднего звена (применительно к данной специальности).

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины.

Комплексные числа (в ознакомительном плане).

Действительные числа. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями. Практические приемы вычислений с приближёнными данными. Вычисления с помощью микрокалькуляторов. Вычисление значений выражений. Решение уравнений и неравенств с одной переменной.

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Основы тригонометрии

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции, их свойства и графики

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями (в ознакомительном плане).

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Начала математического анализа.

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Уравнения и неравенства

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей практики.

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма. Прямая призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Обобщающее повторение.

Повторение и решение задач и примеров, экзаменационного материала из прошлогодних заданий, из материалов ЕГЭ 2008 - 2011 годов.

Темы

для исследовательских и лабораторных работ

Вычисление площадей двускатных и четырехскатных крыш.

Математика в твоей профессии.

Применение процентов в экономических расчетах.

Вычисление количества обоев для ремонта квартиры, комнаты.

Параллельное проектирование.

Графическое решение уравнений и неравенств.

Конические сечения и их применение в технике.

Исследование уравнений с параметром.

Исследование неравенств с параметром.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

(технический профиль и социально - экономический профиль).

Наименование тем

Количество часов

Аудиторные часы в кабинете математики

Самостоятельная работа

Технический профиль

Социально-экономический

профиль

Самостоятельная работа

295

272

88

Введение

1

1

Развитие понятия о числе

10

10

2

Корни, степени и логарифмы

32

32

4

Прямые и плоскости в пространстве

34

32

6

Элементы комбинаторики

8

8

3

Координаты и векторы

20

13

5

Основы тригонометрии

32

30

10

Функции, их свойства и графики.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

20

20

6

Многогранники

34

34

10

Тела и поверхности вращения

14

14

10

Начала математического анализа

24

22

5

Измерения в геометрии

14

12

Элементы теории

вероятностей.

10

10

2

Уравнения и неравенства

18

18

10

Обобщающее повторение

21

18

15

Итого

292

274

88

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

Действительные числа

уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения, сравнивать числовые выражения.

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Приближённые вычисления и вычислительные средства.

• Обучающийся должен:

• иметь представление:

• -о действительных числах; о приближение действительных чисел конечными десятичными дробями; о погрешности приближений и вычислений; о практических приёмах вычислений с приближёнными данными; о вычислениях с помощью микрокалькуляторов; о вычислении значений выражений; об уравнениях и неравенствах с одной переменной;

• знать:

• -определение действительного числа, абсолютной и относительной погрешности приближений;

• - практические приёмы вычислений с приближёнными данными;

• - способы решений линейных уравнений и неравенств с одной переменной, квадратных уравнений и неравенств, иррациональных уравнений;

• уметь:

• - выполнять с заданной точностью на инженерном или программируемом (в режиме вычислений) микрокалькуляторе арифметические действия;

• - вычислять значения элементарных функций, решать линейные и квадратные уравнения, и несложные уравнения, приводящие к ним;

• - решать линейные и квадратные неравенства, системы неравенств; решать простейшие иррациональные уравнения.

• Действительные числа. Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями. Практические приемы вычислений с приближёнными данными. Вычисления с помощью микрокалькуляторов. Вычисление значений выражений. Решение уравнений и неравенств с одной переменной.

Функции и графики

уметь:

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь:

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь:

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Уравнения и неравенства первой и второй степени.

Обучающийся должен:

иметь представление:

- об уравнениях, о видах и способах решения уравнений, о корнях уравнения, о неравенствах с одной переменой, о решении неравенств, о видах и способах решений неравенств;

знать:

- способы решений линейных уравнений и неравенств с одной переменной, квадратных уравнений и неравенств;

- способы решений иррациональных уравнений;

уметь:

- решать линейные и квадратные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним;

-решать линейные и квадратные неравенства, системы неравенств;

-решать простейшие иррациональные уравнения.

Виды и способы решения уравнений и систем уравнений. Корни уравнений. Способы решения иррациональных уравнений. Виды и способы решения неравенств с одной переменной.

Функция, её свойства и графики

Обучающийся должен:

иметь представление

о функциях, о способах задания функций, о графике функции, о простейших преобразованиях графиков функций, о свойствах: монотонности, ограниченности, чётности и нечётности, периодичности функции, о обратных функциях.

знать:

определение числовой функции, способы ее задания;

-простейшие преобразования графиков функций;

-свойства функции, перечисленные в содержании учебного материала;

уметь:

-находить область определения функции;

находить значение функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот;

-строить графики известных степенных функций;

-применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков;

-по графику функции устанавливать ее важнейшие свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность, непрерывность).

Числовая функция. Способы задания функции. Графики функций. Простейшие преобразования графиков функций. Монотонность, ограниченность, чётность и нечётность, периодичность функции. Обратная функция.

Предел функции

Обучающийся должен:

иметь представление:

о пределе функции в точке, об основных свойствах пределов; о пределе функции в точке и на бесконечности; о пределе числовой последовательности; об использовании первого и второго замечательных пределов; о непрерывности функции в точке и на промежутке; о свойствах непрерывных функций;

знать:

- определение предела функции в точке;

- свойства предела функции в точке;

- формулы замечательных пределов;

- определение непрерывности функции в точке;

- свойства непрерывных функций;

уметь:

- вычислять пределы функций в точке и на бесконечности.

Предел функции в точке. Основные свойства предела. Предел функции в точке и на бесконечности. Предел числовой последовательности. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций.

Показательная, логарифмическая и степенная функции

Степень и её свойства.

Обучающийся должен:

иметь представление:

о степени с произвольным действительным показателем и её свойствах; о преобразованиях и вычислении значений показательных выражений.

знать:

- понятие степени с действительным показателем и её свойства;

уметь:

- выполнять действия над степенями;

- вычислять значения показательных выражений.

Степень с произвольным действительным показателем и её свойства. Преобразование и вычисление значений показательных выражений.

Логарифмы и их свойства

Обучающийся должен:

иметь представление:

о логарифмах и их свойствах; о натуральных логарифмах; о десятичных логарифмах, о преобразовании и вычислении значений логарифмических выражений;

знать:

- определение логарифма числа;

- свойства логарифмов;

уметь:

- вычислять значения логарифмических выражений с помощью

основных тождеств и вычислительных средств.

Логарифмы и их свойства. Натуральные логарифмы. Десятичные логарифмы. Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений.

Показательная, логарифмическая и степенная функции,

их свойства и графики

Обучающийся должен:

иметь представление:

о показательной, логарифмической, степенной функциях, их свойствах и графиках; о построении графиков показательных, логарифмических и степенных функций;

знать:

свойства и графики показательной, логарифмической и степенной функций;

уметь:

- строить графики показательных, логарифмических функций при различных основаниях и на них иллюстрировать свойства функций;

- преобразовывать эти графики путем сдвига и деформации.

Показательная, логарифмическая, степенная функции, их свойства и графики. Построение графиков показательных, логарифмических и степенных функций.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Обучающийся должен

иметь представление:

о показательных и логарифмических уравнениях; способах решения простейших уравнений и сводящихся к ним, показательных и логарифмических уравнений; о показательных и логарифмических неравенствах; о решении простейших показательных и логарифмических неравенств;

знать:

- способы решения простейших показательных и логарифмических

уравнений;

- способы решения показательных и логарифмических неравенств;

уметь:

- решать несложные уравнения, приводимые к видам:

a^f(x) = a^g(x), a^f(x) = b; log _аf (x) = log _аg (x), log _а f (x) = b;

- решать несложные неравенства, приводимые к видам:

a^f(x) ≥ a^g(x); log _а f (x) ≥ log _аg (x).

Показательные и логарифмические уравнения. Способы решения простейших и сводящихся к ним показательных и логарифмических уравнений. Показательные и логарифмические неравенства. Решение простейших показательных и логарифмических неравенств.

Тригонометрические функции

Тождественные преобразования.

Обучающийся должен:

иметь представление:

-о единицах измерения углов и дуг; о соотношениях между градусной и радианной мерами углов; о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе числа;

-о тригонометрических функциях числового аргумента, знаках их значений;

-о соотношениях между тригонометрическими функциями одного аргумента;

-о формулах приведения; о чётности и нечётности тригонометрических функций;

-о формулах сложения; о формулах двойного и половинного аргумента;

-о преобразованиях сумм тригонометрических функций в произведения;

-о преобразовании произведений тригонометрических функций в суммы;

-о периодичности тригонометрических функций; об обратных тригонометрических функциях;

знать:

-определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;

определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса, секанса и косеканса числа;

- основные формулы тригонометрии;

- понятия обратных тригонометрических функций;

уметь:

- вычислять значения тригонометрических функций с заданной степенью точности;

- преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы.

Радианное измерение углов и дуг. Соотношения между градусной и радианной мерами угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс ,секанс, косеканс числа. Тригонометрические функции числового аргумента, знаки их значений. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы приведения. Четность и нечетность тригонометрических функций. Формулы сложения. Формулы двойного и половинного аргумента. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Периодичность тригонометрических функций. Вычисление значений и тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Обратные тригонометрические функции.

Свойства и графики тригонометрических функций

Обучающийся должен:

иметь представление:

-о свойствах и графиках тригонометрических функций; о способах построения геометрических преобразований (сдвига и деформации); о свойствах и графиках обратных тригонометрических функций;

знать:

- свойства и графики тригонометрических функций;

- свойства и графики обратных тригонометрических функций;

уметь:

- строить графики тригонометрических функций и на них иллюстрировать свойства функций;

- применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков.

Свойства и графики тригонометрических функций. Построение геометрических преобразований (сдвига и деформации).

Тригонометрические уравнения и неравенства

Обучающийся должен:

иметь представление:

-о простейших тригонометрических уравнениях и способах решения тригонометрических уравнений; о тригонометрических неравенствах и их решении;

знать:

- способы решения простейших тригонометрических уравнений;

- способы решения простейших тригонометрических неравенств;

уметь:

- решать простейшие тригонометрические уравнения;

- решать несложные уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью тригонометрических формул;

- решать простейшие тригонометрические неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения. Способы решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства. Решение простейших тригонометрических неравенств.

Производная функции.

Обучающийся должен:

иметь представление:

-о производной, её геометрическом и механическом смысле; о производной суммы, произведения и частного двух функций; о производной степенной функции с натуральным показателем; о производной тригонометрических функций; о правилах дифференцирования сложной функции; показательной, логарифмической и тригонометрических функций;

- о построении графиков тригонометрических функций с помощью производной;

знать:

- определение производной, геометрический и механический смысл производной;

- правила и формулы дифференцирования функций;

уметь:

- дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций;

- вычислять значение производной функции в указанной точке;

- находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной к графику функции в данной точке;

- находить скорость изменения функции в точке;

- применять производную для исследования реальных физических процессов;

Производная, её геометрический и механический смысл. Производные суммы, произведения и частного двух функций. Производная степенной функции с натуральным показателем. Производная тригонометрических функций. Правило дифференцирования сложной функций. Производные показательной, логарифмической тригонометрических функций. Вторая производная, её физический смысл. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Приложение дифференциала к приближённым вычислениям. Построение графиков тригонометрических функций с помощью производной.

Исследование функции с помощью производной

Обучающийся должен:

иметь представление:

-о возрастании и убывании функции;

об экстремумах функции; о выпуклости и вогнутости графика функции;

о точках перегиба; о применении производной к построению графиков функции; о наибольшем и наименьшем значениях функции на промежутке;

о нахождении наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной;

знать:

- необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции, существования экстремума;

- общую схему построения графиков функций с помощью производной;

- правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;

уметь:

- применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;

- находить наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на промежутке;

- решать несложные прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.

Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Исследование функции на экстремум. Выпуклость и вогнутость графика функции. Применение производной к построению графиков функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной.

Неопределённый интеграл.

Обучающийся должен:

иметь представление:

-о первообразной функции; о неопределённом интеграле и его свойствах; о нахождении неопределённого интеграла; о приложении неопределённого интеграла к решению прикладных задач;

знать:

- определение первообразной функции;

- определение неопределённого интеграла и его свойства;

- формулы интегрирования;

- способы вычисления неопределённого интеграла;

уметь:

- находить неопределённые интегралы, сводящиеся к табличным интегралам с помощью основных свойств и простейших преобразований;

- выделять первообразную функции, удовлетворяющую заданным начальным условиям;

Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Нахождение неопределённого интеграла.

Определённый интеграл

Обучающийся должен:

иметь представление:

-об определённом интеграле, о его геометрической интерпретации; об основных свойствах определённого интеграла; о способах вычисления; о применении определённого интеграла к вычислению площадей плоских фигур;

знать:

-определение определённого интеграла, его геометрический смысл и свойства;

- способы вычисления определённого интеграла;

- понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определённого интеграла;

уметь:

- вычислять определённый интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница;

- находить площади криволинейных трапеций;

- решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла.

Определённый интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства определённого интеграла. Способы вычисления определённого интеграла.

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла. Вычисление объёмов тел вращения. Решение прикладных задач с помощью определённого интеграла.

Векторы на плоскости и в пространстве.

Обучающийся должен:

иметь представление:

-о векторах на плоскости и в пространстве; о действиях над векторами; о разложении вектора по направлениям; о прямоугольных координатах на плоскости и в пространстве; о правилах действий над векторами в координатной форме; о вычислении длины вектора, угла между векторами, расстояния между точками;

знать:

- определение вектора, действия над векторами;

- свойства действий над векторами;

- понятие прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве;

- правила действий над векторами, заданными координатами;

- формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками;

уметь:

- выполнять действия над векторами;

- разлагать вектор на составляющие;

- вычислять угол между векторами, длину вектора.

Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами. Разложение вектора на составляющие. Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Действия над векторами, заданными координатами. Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками.

Прямые и плоскости в пространстве

Начальные понятия стереометрии.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Обучающийся должен:

иметь представление:

-об аксиомах стереометрии и следствиях из них; о взаимном расположении двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;

-о связи параллельности и перпендикулярности в пространстве; об ортогональном проектировании;

знать:

- основные понятия стереометрии;

- аксиомы стереометрии и следствия из них;

- взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;

- основные теоремы - о параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей;

- свойства параллельного проектирования и их применение для изображения фигур в стереометрии;

- понятие угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью;

- основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости;

уметь:

- устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности;

- применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах для вычисления углов и расстояний в пространстве.

Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми. Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей.

Параллельное проектирование и его свойства. Изображение фигур в стереометрии. Перпендикулярность прямой и плоскости. Связь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Двугранные углы

Обучающийся должен:

иметь представление:

-о двугранном угле - угле между плоскостями; о перпендикулярности плоскостей;

знать:

- понятие двугранного угла, угла между плоскостями;

- понятие линейного угла;

- признак перпендикулярности двух плоскостей;

уметь:

- вычислять углы между плоскостями.

Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Многогранники.

Обучающийся должен:

иметь представление:

-о геометрическом теле и его поверхности; многогранниках; призме, параллелепипеде и его свойствах; пирамиде; свойствах параллельных сечений в пирамиде; о правильных многогранниках;

знать:

- понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника;

- определения призмы, параллелепипеда; виды призм;

- определение пирамиды, правильной пирамиды;

уметь:

- вычислять и изображать основные элементы прямых призм, пирамид;

- строить простейшие сечения многогранников, указанных выше; вычислять площади этих сечений.

Понятие о геометрическом теле и его поверхности. Многогранники. Призма. Параллелепипед и его свойства. Пирамида. Свойства параллельных сечений в пирамиде. Понятие о правильных многогранниках.

Тела вращения

Обучающийся должен:

иметь представление:

-о поверхности вращения, о теле вращения; о видах тел вращения: цилиндрах, шарах, сферах, конусах и т.д.

знать:

- понятие тела вращения и поверхности вращения;

- определения цилиндра, конуса, шара, сферы;

- свойства перечисленных выше геометрических тел;

уметь:

вычислять и изображать основные элементы прямых круговых цилиндров, конуса, шара;

- строить простейшие сечения круглых тел, указанных выше;

вычислять площади этих сечений.

Поверхность вращения. Тело вращения. Цилиндр и конус. Сечения цилиндра и конуса плоскостью. Шар и сфера. Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость к сфере.

Объёмы и площади поверхностей геометрических тел

Объёмы геометрических тел

Обучающийся должен:

иметь представление:

-об объёме тел, о способах измерения объёмов, о вычислении объёмов;

знать:

- понятия объёма геометрического тела;

- формулы для вычисления объёмов геометрических тел, перечисленных в содержании учебного материала;

уметь:

- находить объём прямой призмы, пирамиды, прямого кругового цилиндра и конуса, шара.

Объём геометрического тела. Объём призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.

Площади поверхностей

Обучающийся должен:

иметь представление:

-о площади поверхности геометрических тел;

знать:

- площади поверхности геометрического тела;

- формулы для вычисления площадей поверхностей геометрических тел, перечисленных в содержании учебного материала;

уметь:

- находить площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра,

конуса и шара.

Площадь поверхности геометрического тела. Площадь поверхности призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара.

ЛИТЕРАТУРА

Для обучающихся

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2004.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2004.

3. Погорелов А.В. Геометрия 10 - 11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.2007.

Для преподавателей

1. Балаян Э.Н. Сборник задач по математике для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам.(9-11 кл), Ростов-на Дону, 2010

2. Балаян Э.Н. Различные способы решения уравнений и задач по математике для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам. Ростов - на Дону, 2011

3. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. М, 2007

4. Справочник по математике, М.Л. Выготский - М., Росткнига,2005

5. Алгебра и начала анализа -10 класс -- Дидактические материалы -Б.М.Ивлев, и др.,М.,Просвещение-8-е изд.,2004г

6. 6. Алгебра и начала анализа -11 класс -- Дидактические материалы -Б.М.Ивлев, и др.,М.,Просвещение-8-е изд.,2004г.

7. ЕГЭ. Тренировочные задания. М, 2008,2009,2010,2011

Перечень средств обучения:

Рабочее место преподавателя:

• Компьютер;

• Принтер А4;

• ДВД-проектор;

• Экран;

Инструменты и пособия:

• Таблицы, плакаты;

• Раздаточные наглядные пособия по геометрии - комплекты стереометрических тел;

• Раздаточные материалы с алгоритмами решений, самостоятельными работами и контрольными по алгебре и геометрии,

• Дидактические материалы (для повторения, подготовки к экзамену, изучения нового материала, его закрепления и контроля);

• Программированные материалы;

• Учебники, пособия, первоисточники, документы;

• Учебное оборудование;

• Технические средства обучения: калькуляторы, комплект инструментов для работы у доски,

• Дискеты, диски с дидактическим материалом;

• Обучающие программы.