Пояснительная записка

Класс - 11

Всего - 102 часа; в неделю - 3 часа.

Плановых контрольных уроков - 7 .

Планирование составлено на основе

авторской программы и учебного плана на 2014-2015учебный год

Базовый учебник «Алгебра и начала анализа 11» ( под редакцией А.Г. Мордковича ), М., «Мнемозина», 2010 г., 10-е издание

Уровень рабочей программы - базовый.

Примерная программа по алгебре и началам анализа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне.

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Используемые технологии, методы и формы работы.

Основная форма организации образовательного процесса - классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

1. традиционная классно-урочная

2. игровые технологии

3. элементы проблемного обучения

4. технологии уровневой дифференциации

5. здоровьесберегающие технологии

6. ИКТ

Виды и формы контроля: промежуточный, предупредительный контроль; контрольные работы.

Методы обучения

1. Классификация по источнику знаний:

   • Словесные

   • Наглядные

   • Практические

2. Классификация по характеру УПД

   • Объяснительно-иллюстративный

   • Проблемное изложение знаний

   • Частично-поисковый (эвристический)

   • Исследовательский

   • Репродуктивный

3. Классификация по логике

   • Индуктивный

   • Дедуктивный

   • Аналогии

Для продуктивной работы по данной программе следует сочетать многообразие методов обучения.

Формы работы.

К наиболее приемлемым формам организации учебных занятий по математике можно отнести:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования.

Урок - самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.

Урок-зачет. Проверка теоретического материала.

Поурочное тематическое планирование

(базовый уровень)

Наименование темы

Количество часов

Контрольная работа

Примечание

1.Степени и корни. Степенные функции.

18

1

2. Показательная и логарифмическая функции.

29

3

3. Первообразная и интеграл.

8

1

4.Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

15

1

5. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

20

1

4. Итоговое повторение.

12

ИТОГО: 102 ч 7

Содержание программы

Степени и корни. Степенные функции(18ч).

Понятие корня п-й степени из действительного числа.. Функция у= , их свойства и графики. Свойства корня п-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Показательная и логарифмическая функции(29ч).

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

Понятие логарифма. Функция у = , её свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Первообразная и интеграл (8ч).

Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределённых интегралов.

Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Понятие определённого интеграла. Формула Ньютона - Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (15ч).

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20ч).

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод.

Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства. Неравенства с модулями.

Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Обобщающее повторение (12ч).

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

На изучение алгебры и начал анализа в 11 классе по программе отводится 102 учебных часа, по 3 урока в неделю. По базисному учебному плану - 68 часов и дополнительно - 34 часа (школьный компонен). Эти дополнительные часы равномерно распределены по изучаемым темам с целью формирования навыков практического применения полученных знаний и умений.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

- допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

- допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

VII раздел.

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

(алгебра и начала анализа)

Дата

№

Наименование темы

Кол-во часов

Практич. Лаборатор. работы.

Контроль-

ные раб.

Примечание

1-2

3-5

6-8

9-11

12

13-15

16-18

Глава 6.

Степени и корни. Степенные функции (18ч)

Понятие корня п-й степени из действительного числа.

Функция у =, их свойства и графики.

Свойства корня п-й степени.

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Контрольная работа№1 по теме: «Степени и корни. Степенные функции»

Обобщение понятия о показателе степени.

Степенные функции, их свойства и графики.

ИТОГО: 18 часов

2

3

3

3

1

3

3

19-21

22-23

24-25

26

27-28

29-31

32-34

35-37

38

39-41

42-43

44-46

47

48-50

51-54

55

56-58

59-61

62-64

65-66

67-69

70

71-72

73-75

76-79

80-81

82-85

86-88

89-90

91-92

93-94

95-97

98-99

100-102

Глава 7.

Показательная и логарифмическая функции.(29 ч)

Показательная функция, ее свойства и график.

Показательные уравнения.

Показательные неравенства.

Контрольная работа № 2 по теме: «Показательная и логарифмическая функции»

Понятие логарифма.

Функция , ее свойства и график.

Свойства логарифмов.

Логарифмические уравнения.

Контрольная работа № 3по теме: «Показательная и логарифмическая функции»

Логарифмические неравенства.

Переход к новому основанию логарифма.

Дифференцирование показательной и

логарифмической функций.

Контрольная работа № 4 по теме: «Показательная и логарифмическая функции»

ИТОГО: 29 часов

Глава 8.

Первообразная и интеграл

(8ч).

Первообразная.

Определённый интеграл.

Контрольная работа № 5 по теме: «Первообразная и интеграл»

ИТОГО: 8часов

Глава 9.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

(15 ч).

Статистическая обработка данных.

Простейшие вероятностные задачи.

Сочетания и размещения.

Формула бинома Ньютона.

Случайные события и их вероятности.

Контрольная работа № 6.

ИТОГО: 15 часов

Глава 10.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

(20ч)

Равносильность уравнений.

Общие методы решения уравнений.

Решение неравенств с одной переменной.

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Системы уравнений.

Уравнения и неравенства с параметрами.

Контрольная работа № 7 по теме: «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»

ИТОГО: 20 часов

Обобщающее повторение (12 часов).

Тригонометрические функции.

Тригонометрические уравнения.

Производная.

Степени и корни.

Показательная и логарифмическая функции.

ИТОГО: 12 часов

3

2

2

1

2

3

3

3

1

3

2

3

1

3

4

1

3

3

3

2

3

1

2

3

4

2

4

3

2

2

2

3

2

3

ВСЕГО ЗА ГОД: 102 часа.

Основная литература.

1. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень).- М: Мнемозина, 2010 г.

2. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 11 кл. Самостоятельные работы: пособие для общеобразовательных учреждений/ под. ред. Мордковича А.Г.-М.: Мнемозина,2007г.

3. А.Г. Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Контрольные работы, М.: Мнемозина, 2010 г.

4. Л.О.Денищева. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений.- М: Мнемозина, 2005 г.

5. Т.И. Купорова. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г.- Волгоград: Учитель, 2010.

6. Г.Г.Левитас. Математические диктанты. 7-11 классы. Дидактические материалы.- М.: Илекса, 2009 г.

Дополнительная литература.

7. Л.О. Денищева. ЕГЭ - 2008. Матаматика. Учебно - тренировачные материалы для подготовки учащихся. / ФИПИ - М.: Интеллект - Центр, 2010 г.

8. В.В. Кочагин. ЕГЭ - 2009. Математика. Тренировачные задания. / М.: Эксмо, 2010 г.

9. В.И. Ишина, Л.О. Денищева. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2009. - М.: АСТ: Астрель, 2013 г.

10. Ф.Ф. Лысенко. Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2010. - Ростов-на-Дону: Легион - М, 2011 г.

11. В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М.: Просвещение, 1990 г.

12. Интернетресурсы.

Геометрия

Пояснительная записка.

1.Данная рабочая программа составлена на основе нормативных документов:

Закон РФ «Об образовании» №122-Ф3 в последней редакции от 17 июля 2009 г. (№148-ФЗ);

2.Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 30.06.99 № 56);

3.Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. (Приказ МО РФ от 05.03.2004 г. № 1089);

4.Примерные образовательные программы для общеобразовательных школ, рекомендованные (допущенные) МО РФ.

5.Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике (допущено Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации);

6.Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) МО и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях;

9. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия.10-11 классы. Москва. Просвещение. 2009г. А.В.Погорелов. Программа по геометрии .11класс.

Вид реализуемой рабочей программы - основная общеобразовательная.

По данной программе обучение осуществляется учителем на всех уроках и обеспечивает усвоение учебного материала в соответствии с государственным образовательным стандартом.

Общая характеристика учебного предмета.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа

Цели:

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Место предмета в учебном плане.

Учебный план МБОУ средняя общеобразовательная школа отводит на изучение геометрии в 11классе 1,5 часа в неделю, итого 51 час в год.

Учебно-тематическое планирование.

Планирование составлено на основе: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. /Составитель: Т.А. Бурмистрова

Москва. «Просвещение»,2010г.

Учебник: Геометрия 10-11. / А.В. Погорелов / М.: Просвещение, 2009.

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:

В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.

Поурочное тематическое планирование

Раздел

Количество часов

Контрольная работа

Примечание

Многогранники

18

2

Тела вращения

7

1

Объемы многогранников

8

1

Объемы и поверхности тел вращения

8

1

Повторение курса геометрии

10

5

ВСЕГО: 51час

Содержание обучения:

1. Многогранники. (18ч.)

Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

На материале ,связанном с изучением пространственных геометрических фигур, повторяются и систематизируются знания учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.

Пространственные представления учащихся развиваются в процессе решения большого числа задач, требующих распознавания различных видов многогранников и форм их сечений, а также построения соответствующих чертежей.

Практическая направленность курса реализуется значительным количеством вычислительных задач.

2. Тела вращения.(7ч)

Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вращения. Касательная плоскость к шару.Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.

Основная цель -

- познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами .

Подавляющее большинство задач к этой теме представляет собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направленность курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения, известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса,- решение треугольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т.д., что позволяет органично построить повторение. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

3. Объемы многогранников.(8ч)

Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.

Основная цель - продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление объемов.

Понятие объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса широко привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих формул. Вывод формулы объема шара проводится с использованием интеграла. Его можно выполнить в качестве решения задач на уроках алгебры и начал анализа. Материал, связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и общей формулы объемов тел вращения , имеет служебный характер: с его помощью затем выводятся формулы объема призмы и объема шара соответственно. Большинство задач в теме составляют задачи вычислительного характера на непосредственное применение изученных формул , в том числе несложные практические задачи.

4. Объемы и поверхности тел вращения.(8ч)

Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмента и сектора. Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.

Основная цель - завершить систематическое изучение тел вращения в процессе решения задач на вычисление объемов и площадей их поверхностей.

Понятие площади поверхности вводится с опорой на наглядные представления учащихся , а затем получает строгое определение. Практическая направленность курса определяется большим количеством задач прикладного характера , что играет существенную роль в организации профориентационной работы с учащимися. В ходе решения геометрических и несложных практических задач от учащихся требуется умение непосредственно применять изученные формулы. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

5. Повторение курса геометрии.(10ч)

Требования к уровню подготовки выпускников.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать¹

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Геометрия

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Основная литература.

Погорелов А.В. Геометрия :учебник для 10-11кл. общеобразоват.учреждений. Москва. Просвещение. 2009 год.

Календарно-тематическое планирование (базовый)

Дата

Кол-во часов

№

Тема

Контр.

работы

Лабор. и практич. раб.

Примечание

§ 5.Многогранники (18 часов)

1

1

Двугранный угол. Трехгранный и многогранный углы.

1

2

Многогранники.

3

3-5

Призма.

Изображение призмы и построение ее сечений.

2

6-7

Прямая призма. Параллелепипед.

1

8

Прямоугольный параллелепипед. Симметрия прямоугольного параллелепипеда.

1

9

Решение задач по теме.

1

10

Контрольная работа №1 по теме: «Многогранники».

1

11

Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений.

1

12

Усечённая пирамида.

1

13

Правильная пирамида.

2

14-15

Правильные многогранники.

1

16

Зачет «Пирамида»

1

17

Решение задач по теме.

1

18

Контрольная работа №2 по теме: «Многогранники».

.

ИТОГО:18 часов

§6. Тела вращения.(7ч)

1

19

Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями.

1

20

Вписанная и описанная призмы.

1

21

Конус. Сечения конуса плоскостями.

1

22

Вписанная и описанная пирамиды.

1

23

Шар. Сечения шара плоскостью. Симметрия шара.

1

24

Касательная плоскость к шару.

____

Пересечение двух сфер. Вписанные и описанные многогранники.

1

25

Контрольная работа № 3 по теме: «Тела вращения».

ИТОГО: 7часов

§7. Объемы многогранников(8часов)

1

26

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

1

27

Объем наклонного параллелепипеда.

1

28

Объем призмы.

1

29

Равновеликие тела.

1

30

Объем пирамиды.

1

31

Объем усеченной пирамиды. Объемы подобных тел.

1

32

Решение задач.

1

33

Контрольная работа № 4 по теме: «Объёмы многогранников».

ИТОГО: 8часов

§8. Объемы тел вращения. Площади поверхностей тел (8ч).

1

34

Объем цилиндра.

1

35

Объем конуса. Объем усеченного конуса.

1

36

Объем шара, шарового сегмента и шарового сектора.

1

37

Площадь боковой поверхности цилиндра.

1

38

Площадь боковой поверхности конуса.

1

39

Площадь сферы.

1

40

Решение задач.

1

41

Контрольная работа № 5 по теме: «Объемы тел вращения. Площади поверхностей тел».

ИТОГО: 8часов

Повторение. Решение задач 10ч)

1

42

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.

1

43

Параллельность прямых и плоскостей.

1

44

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

1

45

Декартовы координаты и векторы в пространстве.

1

46

Многогранники.

1

47

Тела вращения.

1

48

Объемы многогранников и тел вращения.

1

49

Площади тел вращения.

1

50

Обобщающее повторение: «Избранные вопросы планиметрии»

1

51

Итоговая контрольная работа № 6.

ИТОГО: 10часов

За учебный год: 51час

Дидактические единицы образовательного процесса

Знать и понимать

Уметь (владеть способами познавательной деятельности)

Тема: Многогранники

Понятие многогранника, его элементов, выпуклого и невыпуклого многогранников;

Понятие призмы и ее элементов. Понятие полной поверхности призмы; доказательство теоремы о площади поверхности призмы.

Вывод формулы площади боковой поверхности прямой призмы

Понятие пирамиды;

теорему о площади поверхности правильной пирамиды.

Понятие усечённой пирамиды;

вопрос о вычислении площади поверхности

усечённой пирамиды.

Понятие правильного многогранника;

их виды (пять видов)

Называть элементы многогранников (выпуклых и невыпуклых).

поверхностей призмы

Определение призмы и ее элементов; полной поверхности призмы; вычислять площадь поверхности призмы;

Применять ЗУН при вычислении площа-дей полной и боковой поверхностей.

Решать задачи, связанные с пирамидой

Решать задачи, связанные с усечённой пирамидой.

Тема: Тела вращения и их поверхности

понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов(боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус;

формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;

понятие конической поверхности, конуса и его элементов(боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса;

формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;

понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр);

уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат;

взаимное расположение сферы и плоскости;

теоремы о касательной плоскости к сфере;

формулу площади сферы.

решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра;

решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;

решать задачи на вычисление площади сферы.

Тема: Объемы многогранников и тел вращения

понятие объёма, основные свойства объёма;

формулы нахождения объёмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда;

правило нахождения прямой призмы;

что такое призма, вписанная и призма описанная около цилиндра;

формулу для вычисления объёма цилиндра;

способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла, основную формулу для вычисления объёмов тел;

формулу нахождения объёма наклонной призмы;

формулы вычисления объёма пирамиды и усечённой пирамиды;

формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса;

формулу объёма шара;

определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объёмов;

формулу площади сферы.

объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях;

применять формулы нахождения объёмов призмы при решении задач;

решать задачи на вычисления объёма цилиндра;

воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла;

применять формулу нахождения объёма наклонной призмы при решении задач;

решать задачи на вычисление объёмов пирамиды и усечённой пирамиды;

применять формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач;

применять формулу объёма шара при решении задач;

различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объёмов в несложных задачах;

Тема: Повторение

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 11класса).

Дополнительная литература.

Земляков А.Н. Геометрия в 11 классе: методические рекомендации. Москва. Просвещение,2003г

Веселовский С.Б.Геометрия: дидактические материалы по геометрии для 11 класса. Москва. Просвещение.2008.

Лист внесения изменений и дополнений

Дата

Содержание изменений

Нормативный акт, закрепляющий изменение

Примечание

1