Урок геометрии на тему Применение свойств четырехугольников при решении задач практического содержания (8 класс)

Урок геометрии . 8 класс

Автор: Гриднева Е.В., учитель математики

Тема урока: «Применение свойств четырёхугольников при решении задач практического содержания»

Цель урока: учащиеся должны показать, как они умеют:

• классифицировать четырёхугольники, используя их свойства;

• применять свойства четырёхугольников при решении задач практического содержания.

  1. Организационный момент

  2. Проверка домашнего задания

Задача № 1. Как используя свойство средней линии треугольника, провести через пункт С дорогу, параллельную дороге, соединяющей пункты А и В (см. рис.6)?

Решите эту задачу, не используя вышеуказанного свойства.

Решение: АО = ОС. На луче ВО отложим отрезок ОD, равный ОВ. DС - искомая прямая II АВ, проходящая через С. Какие утверждения здесь использованы? (Признак параллелограмма по диагонали - см. рис.7).

м. рис.7

Рис.6 Рис. 7

2. Классификация четырёхугольников (на доске) «Продолжение классификации» (рис.8).

Рис. 8

3. Проверочная работа «Определение вида четырёхугольника»:

   • трапеция;

   • параллелограмм (ромб);

   • равнобедренная трапеция;

   • прямоугольник;

   • параллелограмм (ромб).

IV. Устный опрос. Четырёхугольники.

- квадрат (прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны);

- трапеция;

- ромб (параллелограмм, у которого все стороны равны).4.1. На рисунке вместо знака «?» поставьте недостающие фигуры (рис.9).

?

?

?

Рис.9

4.2.Среди четырёхугольников один лишний - какой (рис.10)? Объясните ответ.

а) б) в) г) д)

Рис. 10

1. б - т.к. у всех остальных есть равные стороны;

2. в - т.к. у всех остальных есть ║- е прямые.

5. Решение задач

Задача № 2. Деревни A, B, C, D расположены в вершинах прямоугольника. В каком месте построить мост через реку, чтобы он был одинаково удалён от всех деревень (рис.11)? А С

О В D

Рис. 11 Рис.12

Точка О - место строительства моста (точка пересечения диагоналей прямоугольника - рис.12).

На основании какого свойства была решена данная задача?

Вывод: Свойства диагоналей прямоугольника.

В

D

C

А

Рис.13

Задача № 3. Как, используя свойство сторон параллелограмма, измерить ширину озера (рис.13)?

Построить отрезки АD и ВС так, чтобы AD = BC;

AD║BC. ABCD - параллелограмм (признак

параллелограмма) AB = DC. Следовательно, измерив DC, мы узнаем ширину озера.

Вывод: При решении этой задачи использовался признак параллелограмма.

Задача № 4. Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного треугольника с углом 120°, решили построить общий колодец. Какое место для колодца им следует выбрать, чтобы все три дома находились от него на одинаковом расстоянии (рис. 14, 15)?

Рис.14А

C

D

Рис.15

О

Колодец надо строить в точке D - четвёртой вершине ромба: AD=CD=BD.

Следовательно, CD║AB; ADBC, т.к. ВС=АВBD=AD=DC D - искомая точка.

Задача № 5. В центре площади расположен фонтан, около которого надо разбить 4 одинаковые клумбы с розами. Как рассадить 36 кустов роз - по 10 кустов на каждой клумбе - с таким расчетом, чтобы фонтан был одинаково удален от всех клумб (рис.16)?

Точка О - фонтан по сторонам квадрата.

О

Рис. 16

Задача № 6. Фруктовый сад имеет форму прямоугольника, стороны которого относятся как 16:11, причём его ширина меньше длины на 250 м. За сколько времени сторож может обойти вокруг забора весь участок, если он идёт со скоростью 4 км/ч?

х = 50, 550800, Р = 2700 м = 2,7 км.

2,7 : 46 = 40,5 (м).

ИТОГИ:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Как, перегибая четырёхугольник, установить, имеет ли он форму а) трапеции; б) параллелограмма.