Задания по геометрии для 11 класса

ПОДГОТОВКА УЧАЩИХСЯ К ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ГЕОМЕТРИИ.

Единый государственный экзамен продолжает совершенствоваться. Аттестация за курс средней школы проходит не только по алгебре, но и по геометрии. В контрольные измерительные материалы ЕГЭ включаются задания и по стереометрии.

ЕГЭ по математике является обязательным и по праву считается одним из самых сложных. Сложность этого экзамена вызвана как распространенной «нелюбовью» к математике у учащихся, так и высокими стандартами российской школьной программы.

Залог успеха на экзамене-регулярные занятия математикой в течение всего времени обучения в школе, своевременное выявление и ликвидация возникающих проблем.

Ни для кого не секрет, что задания по геометрии на экзамене наиболее сложны для учащихся, вызывают разные затруднения.

Хочется предложить читателям подборку заданий для выявления уровня подготовки учащихся по решению стереометрических задач.

Школьники могут решать эти задания самостоятельно, могут решать в парах , в группах, фронтально.

ВАРИАНТ 1

1. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3 м; 4 м; 12 м.

2. В прямом параллелепипеде длины сторон основания 2 см и 5 см, угол между ними 60. Найдите длины диагоналей параллелепипеда, если его высота 3 см.

3. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, длина каждого бокового ребра 13 см. Вычислите длину высоты пирамиды.

4. В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см², высота 14 см. Найдите диагонали этой призмы.

5. Внутри прямого двугранного угла взята точка на расстоянии 12 см и 16 см от его граней. Найдите расстояние от этой точки до ребра.

6. Из центра круга радиуса 9 см восстановлен перпендикуляр к его плоскости. Найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до точек окружности, если длина перпендикуляра 40 см.

Преподаватель_____________С.А. Феклистова

ВАРИАНТ 2

1. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3 м; 4 м; 12 м.

2. В прямом параллелепипеде длины сторон основания 2 см и 5 см, угол между ними 60. Найдите длины диагоналей параллелепипеда, если его высота 3 см.

3. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, длина каждого бокового ребра 13 см. Вычислите длину высоты пирамиды.

4. В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см², высота 14 см. Найдите диагонали этой призмы.

5. Внутри прямого двугранного угла взята точка на расстоянии 12 см и 16 см от его граней. Найдите расстояние от этой точки до ребра.

6. Из центра круга радиуса 9 см восстановлен перпендикуляр к его плоскости. Найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до точек окружности, если длина перпендикуляра 40 см.

Преподаватель_____________С.А. Феклистова

ВАРИАНТ 3

1. Плоскость   . Точка А лежит в плоскости , АА₁  . Точка В лежит в плоскости , ВВ₁  . Найдите АВ, если АА₁ = 8 см, А₁В₁ = см, ВВ₁ = 12 см.

2. СDЕК - квадрат со стороной 12 см, ВD - перпендикуляр, проведенный к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки В до плоскости квадрата, если ВК = см.

3. SABCD - пирамида, основание которой параллелограмм. Стороны основания АВ = CD = 7 см, AD = ВС = 3 см, BD = 6 см, высота пирамиды SO = 4 см. Найдите ребра SD и SC.

4. Найдите площади диагоналей сечений прямоугольного параллелепипеда, если его высота 12 см, а стороны оснований 8 см и 6 см.

5. Площадь поверхности куба 24 м². Найдите длину его ребра.

6. Основанием пирамиды служит ромб, длины диагоналей которого 6 м и 8 м, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба, лежащего в основании пирамиды, и имеет длину 1 м. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Преподаватель_____________С.А. Феклистова

ВАРИАНТ 4

1. Дан прямой параллелепипед с высотой 10 см. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, если его стороны 6 см и 8 см, а угол между ними 30.

2. В ∆ АВС  С = 90, АС = 8 см, ВС = 6 см, СD  (АВС). Найдите CD, если расстояние от D до АВ равно 5 см.

3. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁, основанием которого является квадрат. Диагонали ВD₁ = 8 см и А₁В = 7 см. Найдите высоту параллелепипеда.

4. Найдите площадь диагонального сечения куба, если длина ребра куба 12 м.

5. В прямом параллелепипеде с основанием АВСD АD = 36 см, боковое ребро 48 см, АВ = 29 см. Найдите площадь сечения АВ₁С₁D.

6. Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, если длина ее диагонали 14 см, а длина диагонали боковой грани 10 см.

Преподаватель____

_________С.А. Феклистова

ВАРИАНТ 5

1. Двугранный угол равен 90. Расстояние от точки D до граней двугранного угла 3 см и 15 см. Найдите расстояние от точки D до ребра двугранного угла.

2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 дм, а высота дм. Найдите боковое ребро пирамиды.

3. Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 18; 9; 9.

4. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 15 см и 20 см, а высота параллелепипеда 20 см. Найдите площадь диагонального сечения.

5. Радиус основания цилиндра 12 дм, высота 18 дм. Найдите диагональ осевого сечения.

6. Высота цилиндра 4 м, диаметр основания 15 м. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от плоскости сечения до оси.

Преподаватель_____________С.А. Феклистова

ВАРИАНТ 6

1. В ∆ АВС  С = 90,  А = 60, СН - высота, СН = 8 см, ВК  (АВС). Найдите ВК, если расстояние от точки К до АС равно 20 см.

2. АВСD - прямоугольник, МА  (АВСD), МВ = 15 см, МС = 24 см, МD = 20 см. Найдите длину МА.

3. Дана правильная четырехугольная пирамида, высота которой 21 см, а апофема 35 см. Найдите периметр основания пирамиды.

4. Дана четырехугольная пирамида, основание которой - прямоугольник со сторонами 15 дм и 20 дм. Боковые ребра пирамиды 25 дм. Найдите высоту пирамиды.

5. Стороны основания правильной треугольной призмы 6 см, высота призмы 5 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

6. Вычислите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда с измерениями 12 см, 16 см, 21 см.

Преподаватель_____________С.А. Феклистова

ВАРИАНТ 7

1. Высота цилиндра 20 дм, радиус основания 15 дм. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 9 дм от нее.

2. Радиусы оснований усеченного конуса равны 9 дм и 12 дм, высота 4 дм. Найдите образующую.

3. Дан прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого 15 дм и 20 дм. Найдите объем параллелепипеда, если его диагональ образует с основанием угол 60.

4. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 20 дм и образует с ее высотой угол 30. Найдите объем пирамиды.

5. Дана прямоугольная пирамида, у которой стороны основания 18 см и 24 см, а боковые ребра 25 см. Найдите объем пирамиды.

6. Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник, две стороны которого равны 5 дм, а третья сторона 6 дм. Найдите объем конуса.

Преподаватель_____________С.А. Феклистова

ВАРИАНТ 8

1. Площадь поверхности куба 24 м². Найдите длину его ребра.

2. В прямом параллелепипеде длины сторон основания равны 6 м и 8 м, причем эти стороны образуют угол 30, длина бокового ребра 5 м. Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.

3. Высота правильной четырехугольной пирамиды 7 см, а длина стороны основания 8 см. Найдите длину бокового ребра.

4. В правильной четырехугольной пирамиде длина стороны основания равна 14 см, длина бокового ребра 10 см. Найдите площадь диагонального сечения.

5. Высота правильной усеченной пирамиды равна 7 см, длины сторон оснований 10 см и 2 см. Найдите длину бокового ребра усеченной пирамиды.

6. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3 м, 4 м и 12 м.

Преподаватель_____________С.А. Феклистова