Конспект урока по теме Первообразная

Правила нахождения первообразных

Цель:- повторить знания формул нахождения первообразных;

- продолжать формировать навыки нахождения общего вида

первообразных;

- развивать навыки самоконтроля, интерес к предмету;

- воспитывать волю и настойчивость для достижения

конечных результатов при выполнении заданий.

Оборудование: тесты; карточки.

Тип учебного занятия: закрепление полученных знаний

Ход работы.

1. Организационный момент.

2. Актуализация ранее изученного

1. Математическое лото

2. Закрепление

1. Аудиодиктант- 1 человек у доски, остальные в тетради

а) Для функции f(x) = 1 найти две любые первообразные;
б) Для функции g(x) = x +1 найти одну первообразную;
в) Для функции f (x) = 2 cos x + 4 найти общий вид первообразных;
г) Для функции g (x) =sin x + cos x найти две любые первообразные;
д) Для функции f (x) = (x + 1)³ найти одну первообразную.

2. Работа у доски

№ 352 а)

3. Тестирование

I вариант

1. Среди данных функций выберите ту, производная которой равна f(x) = 20x⁴.

а) F(x) = 4x⁵
б) F(x) =5x⁵
в) F(x) = x⁵
г) F(x) = 80x³

2. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 4x³ - 6

а) F(x) = x⁴ -6x + 5
б) F(x) = x⁴ - 6x + C
в) F(x) = 12x² + C
г) F(x) = 12x² - 6

3. Для функции f(x) =8x - 3 найдите первообразную, график которой проходит через точку М (1; 4).

а) F(x) = 4x² - 3x
б) F(x) = 4x² - 3x -51
в) F(x) = 4x² - 3x + 4
г) F(x) = 4x² - 3x +3

4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 2/x³

а) F(x) = 1/x +C
б) F(x) = - 2/x + C
в) F(x) = - 1/x² + C
г) F(x) = 2/x²+ C

5. Первообразной для функции f(x) = sin x + 3x² является функция

а) F(x) = sin x +x³ - 5
б) F(x) = -cos x - x² -1
в) F(x) = -cos x + x³ -2
г) F(x) = -x³cos x -3

6. Первообразной для функции f(x) = 3sin x является функция

а) F(x) = - 3xcos 3x б) F(x) = - cos 3x в) F(x) = - 3cos 3x г) F(x) = - 3cos x

II вариант

1. Среди данных функций выберите ту, производная которой равна f(x) = 8x³.

а) F(x) = 2x⁴
б) F(x) =4x⁴
в) F(x) = x⁴
г) F(x) = 24x²

2. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 6x⁵ - 2

а) F(x) = x⁶ - 2x + 5
б) F(x) = x⁶ - 2x + C
в) F(x) = 30x⁴ + C
г) F(x) = 30x⁴ - 2

3. Для функции f(x) =6x - 4 найдите первообразную, график которой проходит через точку М (1; 7).

а) F(x) = 3x² - 4x
б) F(x) = 3x² - 4x - 8
в) F(x) = 3x² - 4x + 6
г) F(x) = 3x² - 4x +8

4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = - 2/x³

а) F(x) = - 1/x +C
б) F(x) = 2/x + C
в) F(x) = 1/x² + C
г) F(x) = - 2/x²+ C

5. Первообразной для функции f(x) = cos x + 3x² является функция

а) F(x) = cosx +x³ - 5
б) F(x) = - sin x - x² -1
в) F(x) = sin x + x³ -2
г) F(x) = -x³sin x -3

6. Первообразной для функции f(x) = 4cos x является функция

а) F(x) = 4xsin 4x б) F(x) = sin 4x в) F(x) = 4sin4x г) F(x) = 4sin x.

4. Работа в группах «Шифровка»

Если все задания решены верно и верно определены буквы, то в результате наших совместных усилий мы сможем прочесть как называется раздел, к изучению которого мы переходим.

1. Найдите общий вид первообразных для функции .

Ответ: - И

2. Для функции найдите первообразную F, график которой проходит через точку .

Ответ: - Н

3. Установите, какая из данных функций , , , , , является первообразной для функции .

Ответ: - Т

4. Является ли первообразной для ?

Ответ: нет-Е

5. Найдите общий вид первообразных для функции .

Ответ: - Г

6. Найдите первообразную для функции 5х⁴

Ответ: - Р

7. Является ли первообразной для ?

Ответ: да - А

8. Найдите первообразную F функции , если известно, что .

Ответ: - Л

5. Итог учебного занятия.

6. Д/З : Сам. раб. № 25 (зад. В 1).