Разработка занятия элективного курса по математике

Разработка занятия элективного курса «Построение графиков функций, содержащих модуль»

Учитель математики МОУ «ТСШ №9» Пецык Ирина Филипповна

В данной работе представлена разработка одного из занятий элективного курса по алгебре - «Модуль», для учащихся 9 классов. А именно занятие по теме: «Построение графиков функций, содержащих модуль»

Основная задача курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике - выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов. Для того, чтобы познакомить учащихся с интересными, нестандартными задачами и расширить, углубить знания обучающихся считаю целесообразным включение предметно - ориентированного курса « Модуль».

В практике преподавания математики в средней школе понятие абсолютной величины (модуля) впервые вводится в 6 - ом классе. Здесь рассматривается определение модуля, его геометрический смысл. Модуль используют при формировании вычислительных навыков с положительными и отрицательными числами. В 7- ом классе это понятие встречается при изучении абсолютной и относительной погрешностей; в 8-ом классе - при изучении арифметического квадратного корня, векторов. А также на ЕГЭ и при поступлении в ВУЗы необходимы навыки решения уравнений, неравенств, построение графиков функций, содержащих знак абсолютной величины, хотя эти требования не входят в перечень математической подготовки обучающихся средней общеобразовательной школы.

Предлагаемый мною курс важен, во-первых, потому, что задачам с модулями в школе уделяется очень мало времени, хотя эта тема связана практически со всеми разделами школьной программы и является сложным учебным заданием для большинства обучающихся, вызывает у многих страх; во-вторых, потому, что задачи, связанные с абсолютными величинами часто встречаются на математических олимпиадах, включены в экзаменационные работы по итоговой аттестации не только на уровне обязательной подготовки, но и на повышенном уровне, и в-третьих, эта тема, на мой взгляд, особенно удобна при повторении и углубленном изучении математики. А так же актуальность выбранной темы объясняется расхождениями между стандартами математического образования за курс основной школы и требованиями, предъявляемыми при поступлении в колледжи и в высшие учебные заведения. Преимущество данной программы заключается в том, что она позволяет обучающимся выйти за рамки школьного курса математики. Программа рассчитана на учащихся, которым при поступлении в другие учебные заведения необходимо сдавать экзамен по математике. Ее содержание позволяет охватить основные вопросы школьного курса математики и обеспечивает выпускникам достаточную базу знаний для успешного поступления.

Целью курса является расширение знаний обучающихся по одной из основных наиболее значимой теме «Модуль» расширение их (обучающихся) математического кругозора, развитие логического мышления, формирование исследовательских навыков, что в дальнейшем непременно повысит интерес обучающихся к предмету.

Идеей курса является развитие системы ранее приобретенных знаний и умений по теме «Модуль», углубление и расширение курса математики основной школы, а также подготовка обучающихся к итоговой аттестации и самоопределению в выборе профиля обучения, уточнению готовности и способности ученика осваивать выбранный курс на повышенном уровне. Именно поэтому при отборе задач я не стремилась выбрать большое количество нестандартных задач, такие задачи можно найти в различных сборниках, а так же в учебниках.

Работа по предложенному сценарию «Построение графиков функций, содержащих модуль» возможна с использованием интерактивной доски.

Эта тема посвящена рассмотрению правил построения графиков различных видов функций с модулем: линейной, обратной пропорциональности; кубической, квадратичной, вида y=Öx; различных сложных функций.

Также рассматривается построение графиков функций, содержащих двойной и тройной модули и построение графика уравнения вида çy ç=f (x).

Цель занятия:

• формирование умений и навыков построения графиков функций, содержащих знак модуля;

• создание условий для самостоятельной и творческой работы учащихся;

• развитие исследовательской и познавательной деятельности обучающихся.

К первому занятию по этой теме учащимся дается опережающее домашнее задание: подготовить небольшие сообщения, презентации по теме «Построение графиков простейших функций », используя указанную литературу. В конце темы подводится итог: Обобщение методов построения графиков функций с модулем.

В результате изучения темы обучающиеся должны знать правила построения графиков функций различных видов и уметь эти графики функций построить.

Используемые виды деятельности: беседа, практикум по решению задач, доклады обучающихся.

Ход занятия

I.

Учитель: На уроках алгебры мы с вами уже научились зная график некоторой функции ( у=кх; у = b+kx; y=ax²; y=; y=; y=│x│; y=x³) с помощью простейших преобразований (осевой и центральной симметрии, параллельного переноса и т. п.) строить графики более сложных функций. Вы уже умеете строить графики функций y=f(x+l), y=f(x) +m, y = f(x + l) + m, если известен график функции y = f(x).

Давайте вспомним этот материал на примере тех проектов, которые вы уже выполнили.

1 ученик: показывает и объясняет построение графиков функций, используемых при изображении бабочки:

1) y=-(x+9)²+8, x [-9;-1].

2) y=- (x-9)²+8, x ∈ [1;9].

3) y=7(x+8)²+1, x [-9;-8].

4) y=7(x-8)²+1, x [8;9].

5) y= (x+1)², x [-8;-1].

6) y=- (x-1)², x [1;8].

7) y=- (x+1)², x [-8;-1].

8) y=- (x-1)², x [1;8].

9) y=(x+5)²-7, x [-8;-2].

10) y=(x-5)²-7, x [2;8].

11) y=-2(x+1)²-2, x [-2;-1].

12) y=-2(x-1)²-2, x [2;1].

13) y=-4x²+2, x [-1;1].

14) y=4x²-6, x [-1;1].

15) y=-1,5x+2, x [-2;0].

16) y=1,5x+2, x [0;2].

2 ученик: показывает и объясняет построение графиков функций, используемых при изображении рыбки:

1. , [1;4]

2. , [1;4]

3. , [0,75;2]

4. , [2,75;3,25]

5. , [2,75;3,25]

3 ученик: показывает и объясняет построение графиков функций, используемых при изображении тюльпана:

1. [-4;4]

2. , [-4;-2]

3. , [-2;0]

4. , [0;2]

5. , [2;4]

6. , [0;10]

7. , [1,5;5,5]

Учитель: сегодня мы рассмотрим построение графиков функций

1. y = f(│x│);

2. y = │f(x)│;

3. y = │f(│x│)│;

Но для начала вспомним определение модуля.

Модулем числа a называется расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).

1. Исходя из определения модуля предлагаю вам рассмотреть построение графика функции 1) у = х² - 6│х│+ 5 (Iгруппа) и 2) у = │х² - 6х + 5│(IIгруппа)

Учащиеся раскрывают модуль

Совместно выводим алгоритм построения графика функции y=f(│x│)

1. построить график функции y=f(x)

2. оставить на месте ту его часть, где x≥0

3. с помощью симметрии относительно оси Оy, построить другую часть графика, соответствующую x<0.

алгоритм построения графика функции y=│f(x)│

1. построить график функции y=f(x)

2. оставить без изменений ту его часть, где f(x)≥0

3. симметрично отобразить относительно оси Оx ту его часть, где f(x)<0.

Пример:Построим, пользуясь этими алгоритмами график функции .

Обратим внимание при каких значениях переменной данная функция имеет смысл.

Оговорим шаги построения:

1) строим ассимптоты x=2 и x=-2

2) строим график функции (какие преобразования используем при этом?)

3) с помощью симметрии относительно оси Оy, построить часть графика, соответствующую x<0.

II.

Подумайте, как можно построить график функции ?

1. Строим y=

2. C помощью симметрии относительно оси Оy, построить часть графика, соответствующую x<0

3. симметрично отобразить относительно оси Оx ту его часть, где y<0.

Алгоритм построения графика функции y=│f(│x│)│

1. построить график функции y=f(x)

2. далее оставить без изменений все части построенного графика, которые лежат выше оси Оx .

3. части, расположенные ниже оси Оx, отобразить симметрично относительно этой оси.

Пример: Найти все значения a, при каждом из которых уравнение имеет ровно 3 корня.

Решаем данное уравнение графически.

В чем заключается сущность графического метода решения уравнений?

1. Строим график функции y= (чертя графики, предполагаем, что a-9<0, т.к. если a-9>0, то , при этом данное уравнение примет вид)

2. Строим график функции y=

3. Строим график функции y=

4. Как должна проходить эта прямая, чтобы данное уравнение имело ровно три корня?

Прямая y=2a и график функции y= имеют три общие точки если 2а=а-9. Значит а=-9

III. Выступления учащихся.

IV. Задания для самостоятельной работы в классе или дома (по наличию времени)

Что получится, если построить графики следующих функций:

, [-3;5]

, [-3,5;3,5]

, [-2;2]

, [-1;1]

, [1;2]

, [-2;-1]?