Введение в курс Логика

Введение в курс «Логика»

Учитель математики МБОУ ООШ №6 с.Каменка Красноармейского района Саратовской области

Цели и задачи: познакомить учащихся с историческим аспектом развития логики в Древней Греции; способствовать расширению кругозора учащихся, развитию их логического мышления;

учить осмысленному выполнению задания (задачи «На переливание», доказательства типа 5 = 6 ); воспитывать умение просчитывать ситуацию на несколько ходов вперед.

Ход занятия.

1. Организационная часть.

2. Сообщение целей и задач курса данного занятия.

Можно ли доказать, что 0=1?

Думаете нет? А если рассуждать так:

«Если половина чего- либо равна половине чего- либо другого, то одно равно другому. Но полупустое ведро - то же самое, что и полуполное. Значит, пустое ведро и полное ведро - одно и то же.» (Софизм)

Логика ведет свое происхождение от ораторского искусства. Убедить собеседника невозможно, если оратор сам себе противоречит ( если ты сказал, что снег белый, не следует ссылаться на его черноту…)

В Древней Греции, где важнейшие вопросы решались на советах, всякий уважающий себя философ, политический деятель или литератор старались стоить речь так, чтобы она была доходчива и разумна. В античном мире очень ценилось умение высказываться точно, кратко и остроумно. Поэтому, не имея никаких данных о жизни многих выдающихся древних мудрецов, мы тем не менее знаем хотя бы по одному афоризму, некогда произнесенному ими. Как жил Евклид, чем интересовался, кроме геометрии? Неизвестно; зато все знают, как он ответил ученику, спросившему: «Какая польза будет от изучения математики?» Разгневанный Евклид позвал слугу и сказал: «Дай ему грош, он ищет выгоды, а не знаний!»

Любовь к точной фразе привела древнегреческих философов к логике. Что из чего следует и почему? Например, утверждать, что Сократ смертен, если дано, что все люди смертны и Сократ человек? Можно. А если дано, что все люди смертны и Сократ тоже смертен, верно ли, что Сократ человек? Неверно: вдруг Сократом зовут не только греческого мудреца, но и его собаку?

Всякое высказывание может быть истинным или ложным. Третий вариант трудно представить, поэтому древнегреческие философы и пользовались «принципом исключения третьего» - считали, что не может быть утверждение и не истинным и не ложным.

Соберем одно высказывание из двух частей. Соединим две фразы словечком «или»:

«В углу шуршит мышь или крокодил». Верно ли это высказывание? Все зависит от того, кто на самом деле шуршит в углу? Если это шуршит мышь, то высказывание верно. Если же это крокодил, что трудно себе представить, то опять верное высказывание. Если же шуршат мышь с крокодилом, то снова верно.

И или И = И

И или Л = И

Л или И = И

Л или Л = Л

«Мимо окна летят воробей и летающая тарелка»

Если за окном воробей, и летающая тарелка, то высказывание верно. Если только воробей, но нет летающей тарелки, то высказывание ложно. Если летающая тарелка, но нет воробья, - ложно. Если нет ни воробья, ни тарелки, то снова ложно.

И и И = И

И и Л = Л

Л и И = Л

Л и Л = Л

Те, кто считает, что единственными персонажами математических задач являются Икс и Игрек, жестоко ошибаются. Страна Математика населена массой различных существ. Частенько математики посещают остров, на котором всего два города, в одном живут лжецы, которые все время лгут, а в другом - правдивые, говорящие только правду.

Мы на этом острове в одном из городов. Как узнать, в какой город мы попали. Дело в том, что жителей городов различить в лицо невозможно, хотя они частенько ходят в гости друг к другу. Жители города все время куда-то спешат, они мчатся дальше по своим делам и не слышат следующего вопроса.

Вопрос: «Выживете в этом городе?»

Представьте, что вы встретили 3 человек и спросили: « Из какого вы города?»

Один ответил тихим голосом, но ответ его вы не расслышали. Второй сказал, что он из города правдивых. Третий сказал, что он из города лжецов. Теперь ясно, что при вопросе: «Из какого вы города?», один сказал правду, а второй солгал. Значит, он в городе правдивых, т. к. один сказал правду.

Задача: Три друга Коля, Оля и Петя играли во дворе, и один случайно разбил мячом оконное стекло. Коля сказал: «Это не я разбил стекло». Олег сказал: «Это Петя разбил стекло.» Позднее выяснилось, что одно из этих утверждений верное, а другое - ложное. Кто из мальчиков разбил стекло?

Задачи «На переливание»

В жизни часто случаются ситуации, когда следует отмерить некоторое количество жидкости, а мерного сосуда с делениями нет, есть лишь две емкости известного объема. Такие ситуации породили ряд интересных математических задач. Они возникли много веков назад, но до сих пор вызывают интерес у любителей математики.

В бидоне находится 8 литров молока, имеется еще две банки, емкостью 5 литров и 3 литра. Требуется отлить в 5-литровую банку ровно 4 литра молока.

8 л

5 л

3 л

8

3

3

6

6

1

1

0

5

2

2

0

5

4

0

0

3

0

2

2

3

8 л

5 л

3 л

8

5

5

2

2

7

4

4

0

0

3

3

5

0

1

4

0

3

0

3

1

1

3

0

ЗАДАЧИ:

1. 5 = 6. Докажем это. Возьмем числовое тождество: 35 + 10 - 45 = 42 + 12 - 54. Вынесем общий множитель за скобки:5(7 + 2 - 9) = 6( 7 + 2 - 9). Разделим обе части на общий множитель (7 + 2 - 9). Получим: 5 = 6 В чем ошибка?

2. 2х2=5 Найдите ошибку в следующих рассуждениях. Имеем верное числовое равенство: 4 : 4 = 5 : 5. Вынесем за скобки общий множитель: 4 х (1 : 1) = 5 х (1 : 1). Т.к. 1:1=1, то и 4 = 5, следовательно, 2х2=5

3. Имеются два сосуда емкостью 9 литров и 4 литра. Как с помощью этих сосудов набрать из бака 6 литров некоторой жидкости. Жидкость можно переливать обратно в бак.

4. Имеются три сосуда в 8 литров, 5 литров и 3 литра. Как разлить в два из этих сосудов жидкость так, чтобы в двух из них жидкости было по 4 литра.

5. Бидон, емкость которого 10 литров, наполнен керосином. Имеются пустые сосуды в 7 литров и 2 литра. Как разлить керосин в два сосуда по 5 литров в каждом.

6. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревнованиях. На вопрос, какие места они заняли, трое из них ответили:

А) Коля - ни 1, ни 4;

Б) Боря - 2;

В) Вова не был последним

7. Имеется 3 комнаты с разными замками и 3 ключа от этих комнат. Какое наименьшее число проб нужно сделать, чтобы определить от какой комнаты ключ.

3. Итог занятия.