ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ

«СЕРГИЕВСКИЙ ГУБЕРНСКИЙ ТЕХНИКУМ»

УТВЕРЖДАЮ

Директор

ГБПОУ «Сергиевский губернский техникум»

_________________ ФИО

___ ________________20_____г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД. 03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

«Общеобразовательный учебный цикл»

программы подготовки специалистов среднего звена

по специальности 44.02.01 Дошкольное образование

Сергиевск, 2015

ОДОБРЕНО

Предметной (цикловой)

методической комиссией

математических и общих

естественнонаучных дисциплин

Председатель________________ФИО

«____» ____________20_____

Составитель: Терехова Л.А., преподаватель ГБПОУ «Сергиевский губернский техникум»

Эксперты:

Внутренняя экспертиза

Техническая экспертиза: методист ГБПОУ «Сергиевский губернский техникум»

Содержательная экспертиза: председатель ПЦК математических и общих естественнонаучных дисциплин

Внешняя содержательная экспертиза:________________________________________________________

_________________________________________________________________

Рабочая программа разработана на основе Федерального государственного стандарта среднего профессионального образования по специальности 44.02.01 Дошкольное образование, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от «27» октября 2014 г. № 1351.и Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012г. №413.

Рабочая программа разработана в соответствии с:

- рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования с учетом требований федеральных государственных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования ( письмо Минобр науки России от 17 марта 2015г. № 06-259);

- примерными программами для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования, рекомендованными Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО») Протокол № 3 от 21 июля 2015 г. Регистрационный номер рецензии 381от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО»;

- разъяснениями по формированию примерных программ учебных дисциплин начального профессионального и среднего профессионального образования на основе Федеральных государственных образовательных стандартов начального профессионального и среднего профессионального образования, утвержденными И.М. Реморенко, директором Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Министерства образования и науки Российской Федерации от 27 августа 2009 года.

СОДЕРЖАНИЕ

Название разделов

стр.

1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

4

2. Структура и содержание учебной дисциплины

9

3. Условия реализации учебной дисциплины

20

4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

23

5. Приложение

27

6. Лист изменений и дополнений, внесенных в рабочую программу

37

1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

1.1. Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины (далее программа УД) - является частью программы подготовки специалистов среднего звена ГБПОУ «Сергиевский губернский техникум» по специальности СПО 44.02.01 Дошкольное образование, разработанной в соответствии с ФГОС СПО.

Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована для изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования, реализующих федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования в пределах основных профессиональных образовательных программ СПО.

Рабочая программа составлена для студентов очной формы обучения.

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: общеобразовательный учебный цикл

1.3. Цели и задачи дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины:

Базовая часть

Содержание программы направлено на достижение следующих целей:

• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

• обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Вариативная часть : не предусмотрено

Содержание дисциплины должно быть ориентировано на подготовку студентов к освоению профессиональных модулей ППССЗ по специальности 44.02.01 Дошкольное образование и достижению следующих результатов:

личностных:

• сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

• понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

• готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

• отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметных:

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

• владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

• целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметных:

• сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

• сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

• владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

• сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

• владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

• сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

• владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки студента 234 часа в том числе:

• обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 156 часов;

• практических занятий 36 часов;

• самостоятельной работы обучающегося 78 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной деятельности

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

234

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

156

в том числе:

лабораторные занятия

не предусмотрено

практические занятия

36

контрольные работы

не предусмотрено

курсовая работа (проект)

не предусмотрено

самостоятельная работа студента (всего)

78

в том числе:

Самостоятельная работа над курсовой работой (проектом)

не предусмотрено

Внеаудиторная работа с материалами учебников, лекций, работа над проектами

78

Итоговая аттестация в форме

экзамен

2. 2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объём часов

Уровень усвоения

1

2

3

4

Введение

3

Раздел 1. Алгебра

Тема 1.1. Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

4

1.

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближённые вычисления. Приближённое значение величины и погрешности приближений

2

2.

Комплексные числа.

Лабораторные работы

не предусмотрено

Практические занятия.

4

1.

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

2.

Действия над комплексными числами.

Контрольные работы

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашних заданий по теме 1.1.

Подготовка рефератов: «История развития понятия числа», «История развития вычислительной техники», «Действия над комплексными числами».

Составление и решение задач прикладного характера.

3

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

18

1.

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

2.

Иррациональные уравнения

3.

Степени с рациональными и действительными показателями, их свойства.

4.

Преобразование алгебраических (рациональных, иррациональных, степенных, показательных) выражений.

5.

Показательные уравнения.

6.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.

7.

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

8.

Преобразование алгебраических (рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических) выражений.

9.

Логарифмические уравнения.

Лабораторные работы

не предусмотрено

Практические занятия.

2

1.

Преобразование рациональных и иррациональных выражений

Контрольные работы

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашних заданий по теме 1.2.

Подготовка реферата «Применение логарифмов на практике».

9

Раздел 2. Основы тригонометрии

Тема 2.1.

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

14

1.

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

2.

Основные тригонометрические тождества

3.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

4.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

5.

Простейшие тригонометрические уравнения

6.

Простейшие тригонометрические неравенства

7.

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Лабораторные работы

не предусмотрено

Практические занятия.

2

1.

Основы тригонометрии.

Контрольные работы

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашних заданий по теме 2.1.

Создание презентаций «Формулы приведения».

Подготовка реферата «Единицы измерения углов».

7

Раздел 3. Функции, их свойства и графики

Тема 3.1.

Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

12

1.

Функции. Область определения и множество значений; график функции. Свойства функции: монотонность, чётность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация.

2

2.

Обратные функции. Сложная функция. Арифметические операции над функциями.

3.

Свойства и график показательной и логарифмической функций.

4.

Свойства и график степенной функции.

5.

Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

6.

Решение показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств.

Лабораторные работы

не предусмотрено

Практические занятия.

2

1.

Построение графиков функций, заданных различными способами. Определение основных свойств числовых функций с помощью графиков.

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашних заданий по теме 3.1.

Создание презентаций «Графики функций», «Обратные тригонометрические функции».

Подготовка реферата «Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях».

7

Раздел 4. Начала математического анализа

Тема 4.1.

Дифференциальное исчисление

Содержание учебного материала

12

1.

Последовательности. Понятие о пределе последовательности. Понятие о непрерывности функции.

2

2.

Производная функции, её геометрический и физический смысл. Производные суммы, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

3.

Нахождение производной элементарных и сложных функций.

4.

Применение производной к исследованию функций.

5.

Вторая производная, её геометрический и физический смысл.

6.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в

прикладных задачах.

Лабораторные работы

не предусмотрено

Практические занятия.

4

1.

Исследование функции с помощью производной и построение её графика.

2.

Дифференциальное исчисление.

Контрольные работы

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашних заданий по теме 4.1.

Создание презентаций «Таблица производных».

Составление и решение задач на нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Домашняя контрольная работа.

6

Тема 4.2.

Интегральное исчисление

Содержание учебного материала

6

1.

Первообразная и интеграл. Определённый интеграл. Формула Ньютона - Лейбница.

2

2.

Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции и других плоских фигур.

3.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Лабораторные работы

не предусмотрено

Практические занятия.

2

1.

Интегральное исчисление.

Контрольные работы

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашних заданий по теме 4.2.

Создание презентаций «Таблица интегралов», «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла».

3

Раздел 5. Уравнения и неравенства

Тема 5.1

Уравнения

Содержание учебного материала

8

1.

Равносильность уравнений, систем уравнений. Основные приёмы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

2

2.

Рациональные и иррациональные уравнения и системы.

3.

Показательные уравнения и системы. Логарифмические уравнения и системы.

4.

Тригонометрические уравнения и системы.

Лабораторные работы

не предусмотрено

Практические занятия.

2

1.

Решение уравнений. Решение систем уравнений.

Контрольные работы

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашних заданий по теме 5.1.

Подготовка рефератов «Исследование уравнений и неравенств с параметром», «Примеры уравнений в педагогики».

4

Тема 5.2.

Неравенства

Содержание учебного материала

4

1.

Рациональные неравенства. Основные приёмы их решения. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

2

2.

Иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства.

Лабораторные работы

не предусмотрено

Практические занятия.

2

1.

Решение неравенств.

Контрольные работы

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашних заданий по теме 5.2.

Подготовка рефератов «Применение математических методов для решения содержательных задач из области педагогики».

2

Раздел 6. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей.

Тема 6.1.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

6

1.

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

2.

Решение задач на перебор вариантов.

3.

Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.

Лабораторные работы

не предусмотрено

Практические занятия.

2

1.

Решение комбинаторных задач, используя данные педагогических специальностей

Контрольные работы

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашних заданий по теме 6.1.

Создание презентаций «Комбинаторные задачи прикладного характера специальности Дошкольное образование.».

Подготовка рефератов «Свойства биноминальных коэффициентов», «Действия над факториалами».

Составление и решение прикладных задач, используя данные специальности Дошкольное образование.

3

Тема 6.2.

Элементы теории вероятностей и математической статистики

Содержание учебного материала

6

1.

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

2

2.

Решение прикладных задач на закон распределения случайной величины, на вычисление математического ожидания и дисперсии случайной величины.

3.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о законах математической статистики.

Лабораторные работы

не предусмотрено

Практические занятия.

4

1.

Вычисление вероятности событий.

2.

Решение практических задач с применением вероятностных методов

Контрольные работы

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашних заданий по теме 6.2.

Создание презентаций «Вычисление вероятности событий по формуле Бернулли», «Случайные события».

Подготовка рефератов «Возникновение и развитие теории вероятностей», «Схемы Бернулли повторных испытаний», «Неравенство Чебышева», «Теория вероятностей в педагогики».

Составление и решение прикладных задач по данным специальности Дошкольное образование.

3

Раздел 7. Геометрия.

Тема 7.1.

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

12

1.

Взаимное расположение прямых в пространстве.

2

2.

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

3.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

4.

Двугранный угол. Угол между плоскостями.

5.

Перпендикулярность двух плоскостей.

6.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Лабораторные работы

не предусмотрено

Практические занятия.

2

1.

Решение задач на тему «Прямые и плоскости в пространстве».

Контрольные работы

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашних заданий по теме 7.1.

Создание презентаций «Изображение пространственных фигур»,

Подготовка реферата «Аксиомы стереометрии», «История развития геометрии», «Геометрические преобразования пространства».

6

Тема 7.2.

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

8

1.

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между двумя точками.

2

2.

Уравнения сферы, плоскости и прямой.

3.

Векторы. Действия над векторами. Разложение вектора по направлениям.

4.

Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Лабораторные работы

не предусмотрено

Практические занятия.

2

1.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Контрольные работы

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашних заданий по теме 7.2.

Создание презентации «Действия над векторами, заданными координатами».

Подготовка реферата «Жизнь и деятельность Р. Декарта».

Решение прикладных задач, используя данные специальности Дошкольное образование.

3

Тема 7.3.

Многогранники

Содержание учебного материала

2

1.

Элементы многогранника (вершины, рёбра, грани, диагонали).. Призма. Виды призм. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Усечённая пирамида. Тетраэдр.

2

Лабораторные работы

не предусмотрено

Практические занятия.

2

1.

Решение задач на многогранники.

Контрольные работы

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашних заданий по теме 7.3.

Создание презентаций «Сечение многогранников».

Подготовка рефератов «Правильные и полуправильные многогранники», «Пирамида Хеопса», «Теорема Эйлера».

Изготовление моделей многогранников.

1

Тема 7.4.

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

2

1.

Цилиндр и конус. Усечённый конус. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

Лабораторные работы

не предусмотрено

Практические занятия.

2

1.

Решение задач на тела вращения.

Контрольные работы

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашних заданий по теме 7.4.

Создание презентаций «Сечения цилиндра, конуса, шара», «Касательная плоскость к сфере».

Подготовка рефератов «Конические сечения и их применение», «Тела и поверхности вращения вокруг нас».

Изготовление моделей круглых тел.

1

Тема 7.5.

Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

3

1.

Повторение теоретических и практических аспектов пройденного курса

2

2.

Защита индивидуального проекта

Лабораторные работы

не предусмотрено

Практические занятия.

2

1.

Вычисление объёмов и площадей поверхности многогранников и тел вращения

Контрольные работы

не предусмотрено

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашних заданий по теме 7.5.

Создание презентаций «Формулы объёмов».

Решение прикладных задач на вычисление объёмов, площадей поверхности, используя данные специальности Дошкольное образование.

3

Самостоятельная работа обучающихся: Работа над индивидуальным проектом

Примерные темы индивидуальных проектов

1. Непрерывные дроби.

2. Применение сложных процентов в экономических расчетах.

3. Параллельное проектирование.

4. Средние значения и их применение в статистике.

5. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

6. Сложение гармонических колебаний.

7. Графическое решение уравнений и неравенств.

8. Правильные и полуправильные многогранники.

9. Конические сечения и их применение в технике.

10. Понятие дифференциала и его приложения.

11. Схемы повторных испытаний Бернулли.

12. Исследование уравнений и неравенств с параметром

16

Экзамен

Разделы 1-7

Всего

234

3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики; лаборатории - не предусмотрено.

Оборудование кабинета математики:

• посадочные места студентов;

• рабочее место преподавателя;

• наглядные пособия (учебники, терминологические словари разных типов, опорные конспекты-плакаты, стенды, карточки, раздаточный материал, комплекты практических работ).

Технические средства обучения:

• мультимедийный проектор;

• ноутбук;

• проекционный экран;

• принтер черно-белый лазерный;

• колонки.

Оборудование лаборатории и рабочих мест лаборатории - не предусмотрено.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

Для преподавателей

1. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

2. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».

3. Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «"Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования"».

4. Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемойпрофессии или специальности среднего профессионального образования».

5. Дадаян А.А. Математика: учебное пособие - М.:ФОРУМ,2008

6. Дадаян А.А. Сборник задач по математике- М.:ФОРУМ,2008

7. Колмогоров А.Н и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 класса ср. школы. М. Просвещение.2008

8. Погорелов А.В Геометрия - Москва: « Просвещение».2010

Для обучающихся

1. Дадаян А.А. Математика: учебное пособие - М.:ФОРУМ,2008

2. Дадаян А.А. Сборник задач по математике- М.:ФОРУМ,2008

3. Колмогоров А.Н и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 класса ср. школы. М. Просвещение.2008

4. Погорелов А.В Геометрия - Москва: « Просвещение».2010

Дополнительные источники:

Для преподавателей

5. Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. - М., 2013

6. Башмаков М. И., Цыганов Ш. И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. - М., 2011.

Для обучающихся

1. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

2. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

3. Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

4. Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2015.

5. Гусев В. А., Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

Интернет-ресурсы

1. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

2. school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).

4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы; находить приближённые значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения

Индивидуальный опрос, решение проблемных задач

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчётах

Тестирование, дифференцированный опрос, решение проблемных задач

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций

Решение проблемных задач, защита рефератов, презентаций

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства

Решение практических задач, индивидуальный опрос

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

Решение проблемных задач, дифференцированный опрос

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках

Решение графических задач

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций

Индивидуальный опрос

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков

Оценка математических моделей, составленных по данным специальности

находить производные элементарных функций

Тестирование, рейтинговая оценка знаний

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков

Индивидуальный опрос, домашняя контрольная работа

применять производную для проведения приближённых вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения

Тестирование, решение практических задач по данным специальности Дошкольное образование, Преподавание в начальных классах, подготовка рефератов, создание презентаций

вычислять в простейших случаях площади и объёмы с использованием определённого интеграла

Решение проблемных задач

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для решения прикладных задач, в том числе физических и социально - экономических, на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения

Индивидуальный опрос, решение задач прикладного характера в области педагогики

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы

Дифференцированный опрос, тестирование, создание и защита презентаций

использовать графический метод решения уравнений и неравенств

Индивидуальный опрос

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными

Решение проблемных задач

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах

Решение задач прикладного характера в области педагогики

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для построения и исследования простейших математических моделей

Оценка математических моделей, составленных по данным специальности Дошкольное образование, Преподавание в начальных классах

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул

Индивидуальный опрос, тестирование

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов

Дифференцированный опрос

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

Решение задач прикладного характера в области педагогики

для анализа информации статистического характера

Анализ статистических данных в области педагогики по конкретной теме

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями

Решение стереометрических задач, индивидуальный опрос

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Аргументировать свои рассуждения об этом расположении

Решение стереометрических задач, индивидуальный опрос

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве

Дифференцированный опрос, решение проблемных задач

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять рисунки по условиям задач

Решение стереометрических задач, рейтинговый контроль. Фронтальный опрос

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды

Решение задач прикладного характера

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов)

Решение практических задач, используя данные специальности Дошкольное образование, Преподавание в начальных классах, тестирование

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

Решение практических задач, фронтальный опрос

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур

Индивидуальный опрос, защита рефератов и презентаций

Решение задач прикладного характера в области педагогики

вычисления объёмов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

Решение практических задач

Знания:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе

Фронтальный опрос

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии

Индивидуальный опрос, защита рефератов

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности

Фронтальный опрос

Индивидуальный опрос, защита рефератов

вероятностный характер различных процессов окружающего мира

Фронтальный опрос

Итоговый контроль

Экзамен

Приложение

ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

СТУДЕНТОВ

Содержание обучения

Характеристика основных видов учебной деятельности студентов

(на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике,

информационных технологиях и практической деятельности.

Алгебра

Развитие понятия

о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая

устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей

вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых

выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости

инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение

прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул,

связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического

выражения. Решение логарифмических уравнений

Основы тригонометрии

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и

их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на

окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций

для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них. Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения,

удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций

в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригонметрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к

линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Арксинус, арккосинус,

арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

Функции, их свойства и графики

Функции.

Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей

между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции.

Графическая интерпретация. Примеры

функциональных зависимостей в реальных

процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых

свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение

графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач

на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области

определения и области значений. Применение свойств функций

при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и

наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции,

формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их

графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков

Начала математического анализа

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента

касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных

элементарных функций, применение для дифференцирования

функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная

и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона- Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

Уравнения и неравенства

Уравнения и системы

уравнений

Неравенства и системы неравенств с двумя

переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения

на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики

Основные понятия

комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении

комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу

умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений,

перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теории

вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных

(таблицы, диаграммы,

графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

Геометрия

Прямые и плоскости

в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного

расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных

плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование

построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях

(теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование

своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его

свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении

пространственных фигур

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников,

перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных

конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел

вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение по условиям задач

Тела и поверхности

вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений

при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по

условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами

и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел,

решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ, ВНЕСЕННЫХ

В РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ

№ изменения, дата внесения изменения; № страницы с изменением;

.

БЫЛО

СТАЛО

Основание:

Подпись лица внесшего изменения

Терехова Лилия Андреевна

Преподаватель математики

ГБПОУ «СЕРГИЕВСКИЙ ГУБЕРНСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ОУД.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

«Общеобразовательный учебный цикл»

Программы подготовки специалистов среднего звена

по специальности 44.02.01 Дошкольное образование

1