- Преподавателю
- Математика
- Задачи на проценты с решениями для подготовки к ОГЭ
Задачи на проценты с решениями для подготовки к ОГЭ
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Гульбина Ф.А. |
Дата | 27.01.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Задачи на проценты с решениями для подготовки к ОГЭ
Гульбина Ф.А.
учитель математики
высшая квалификационная категория
МАОУ «Гимназия №76»
-
Сколько кг воды нужно выпарить из 500 кг целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?
Решение:
0,85*(500-х)=0,75*(500-х)
425-х=375-0,75х
425-375=х-0,75х
0,25х=50
х=50:0,25=200
Ответ:200 кг воды нужно выпарить.
-
Цену товара сначала снизили на 20%, затем на 15%, и наконец на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?
Решение:
1)х-0,2х=0,8х (р.) цена после первого снижения.
2)0,8х-0,15*0,8х=0,68х (р.) цена после второго снижения.
3)0,68х-0,1*0,68=0,612(р.) цена после третьего снижения.
4)х:0,612х=100:у
5)1:0,612=100:у
6)у=61,2%-стала цена.
7)100-61,2=38,8%
Ответ: на 38,8% всего снизили первоначальную цену товара.
-
Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%. Решение:
0,05*30=(30+х)*0,015
1,5=0,45+0,015х
1,05=0,015х
х=1,05:0,015
х=70
Ответ:70 кг пресной воды нужно добавить.
-
Вследствие реконструкции оборудования производительность труда рабочего повышалась дважды в течение года на одно и то же число процентов. На сколько % возрастала каждый раз производительность труда, если за одно и то же время рабочий раньше вырабатывал изделие на 25 руб., а теперь на 28 руб. 09 коп?
Решение:
1)(25:t)*(х:100)=25х:100t=х:4t-увеличили в первый раз
2)(25:t)+(х:4t)=(100+х):4t-производительность труда после 1 увеличения.
3)(100+х):4t+(100+х):4t*(х:100)=(100+х):4t*(1+(х:100))-производительность труда после 2 увеличения.
4)(100+х):4t*(1+(х:100))=2809:100t
25*(100+х)*(1+(х:100))=2809
25*(100+х+х+(х2:100))=2809
2500+25х+25х+0,25х2=2809
0,25х2+50х-309=0
х2+200х-1236=0
D=10000+1236=11236
х1=(-100+106):1=6
х2=(-100-106):1=-206(не подходит)
Ответ: производительность увеличилась на 6%.
-
Рабочий день уменьшился с 8 ч. до 7 ч. На сколько % нужно повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата возросла на 5 %?
Решение:
1)х+0,05х=1,05х
2)х:8-100%
3)1,05х:7-у%
4)у=(0,15х*100):(1:8х)=15:(1:8)=120%
5)120%-100%=20%
Ответ: производительность труда нужно повысить на 20%.
-
В январе завод выполнил план 105 % месячного плана выпуска готовой продукции, а в феврале дал продукции на 4% больше, чем в январе. На сколько % завод перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции?
Решение:
1)х+0,05х=1,05х-в январе
2)1,05х+0,04*1,05х=1,05х+0,042х=1,092х-в феврале
3)1,05х+1,092х-2х=0,142х-перевыполнил план за 2 месяца
4)2х-100%
0,142х-у%
у=(0,142х*100%):2х=7,1%
Ответ: на 7,1 % завод перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции.
-
Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22кг свежих?
Решение:
22-0,9*22=х-0,12х
22-19,8=х-0,12х
2,2=0,88х
х=2,2:0,88=2,5
Ответ:2,5 кг сухих грибов получится.
-
Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10%-м и получили 600г 15% раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
Решение:
0,3х+0,1*(600-х)=0,15*600
0,3х+60-0,1х=90
0,2х=90-60
0,3х=30
х=150-1 раствор
1)600-150=450-2 раствор
Ответ:150 граммов первого раствора и 450 граммов второго раствора было взято.
-
Кусок сплава меди и цинка массой 36кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?
Решение:
0,45*(36+х)=0,6*(36+х)
16,2+х=21,6+0,6х
Х-0,6х=21,6-16,2
0,4х=5,4
х=5,4:0,4
х=13,5
Ответ:13,5 кг меди нужно добавить к этому куску.
-
Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12кг, содержащей 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы полученный сплав содержал 40% меди?
Решение:
1)100%-45%=55%-олова в 1 куске
2)100%-40%=60%-олова во 2 куске
3)х+0,55*12=0,6*(12+х)
х+6,6=7,2+0,6х
0,4х=0,6
х=6:4
х=1,5
Ответ:1,5 кг чистого олова надо прибавить к этому куску сплава.
-
В 500кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, в оставшейся руде содержание железа повысилось на 20%. Какое количество железа осталось в руде?
Решение:
1)(500*х):100=5х-железа было в руде
2)0,125*200=25-железа удалили
3)5х-25-железа осталось
4)(х+20):100*300=3х+60-железа осталось
5)5х-25=3х+60
5х-3х=25+60
2х=85
х=85:2
х=42,5
42,5%-железа содержится в руде
6)42,5%+20%=62,5%
7)300*0,625=187,5
Ответ:187,5 кг железа осталось.
-
Из молока, жирность которого составляет5%изготовляют творог жирностью 15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5%. Сколько творога получается из 1 т молока?
Решение:
0,05*1000=0,155х+0,005(1000-х)
0,155х+5-0,005х=50
0,15х=50-5
х=45:0,15
х=300
Ответ:300 кг творога получится.
-
Сосна на 50% выше ели. Если каждое дерево подрастет еще на 10м, то сосна будет выше ели на 25%. Найдите первоначальную высоту ели.
Решение:
1,5х+10= х+10+0,25(х+10)
1,5х-1,25х=-10+10+2,5
0,25х=2,5
Х= 250:25=10 Ответ: 10 м
-
Из ведра в бочку перелили сначала половину имевшейся в нем воды, затем 1л и, наконец, 20% остатка. В итоге количество воды в бочке увеличилось на 10%. Сколько воды было в ведре, если в бочке первоначально было 38л воды?
Решение:
38+3,8=0,6х+38,8
4,18=0,6х+38,8
0,6х=41,8-38,8
0,6х=3
Х=30:6=5 Ответ: 5 л.
-
Клиент внес 3000р на два вклада, один из которых дает 8% годовых, а другой - 10%. Через год на двух счетах у него было 3260р. Какую сумму клиент внес на каждый вклад?
Решение:
Х+0,08х+(3000-х)+0,1(3000-х)=3260
Х+0,08х+3000-Х+3000-0,1х=3260
0,02х=40
Х=-40:(-0,02)=2000 р.
-
3000-2000=1000 р (на 2 вклад)
-
ОТВЕТ: 2000р. и 1000р.
-
Влажность свежескошенной травы 60%, сена 20%. Сколько сена получится из 1т свежескошенной травы?
Решение:
1)1000*0,6=600 (кг) - воды в траве.
-
0, 2х (кг) воды в сене.
-
1000-600=Х-0,2
400=0,8х
Х=400:0,8=500 кг. Ответ: 500 кг сена.
-
Сколько граммов 75%-ного раствора кислоты надо добавить к 30г 15%-ного раствора кислоты, чтобы получить 50%-ный раствор кислоты?
Решение: 0,15*30+0,7*х=0,5(х+30)
4,5+0.75х=15+0,5х
0,25х=10,5
х=1050:25=42 гр. Ответ: 42 гр.
-
В свежих яблоках 80% воды, а в сушеных - 20%. На сколько % уменьшается масса яблок при сушке?
Решение: Х-0,8х=у-0,2у
0,2х=0,8у
Х:У=0,8:0,2=4
1)100%:4=25%
2)100%-25%=75%
Ответ: 75 %
-
У хозяйки есть 5кг сахарного сиропа одной концентрации и 7кг сахарного сиропа другой концентрации. Если эти сиропы смешать, то получится сироп, концентрация которого составляет 35%. Если же смешать равные массы этих сиропов, то получится сироп, содержащий 36% сахара. Какова концентрация каждого из двух имеющихся сиропов?
Решение:
2у=60 5х+7*30=420
У=30 5х=420-210
Х=42
Ответ: 42 и 30.
-
Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10%-м и получили 600г 15% раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
Решение: 1 раствор - х, 2 раствор - у. В 1 кислоте 0,2х, 2 - 0,5у. В смеси 0,3(х+у).
0,2х + 0,5у = 0,3(х+у) /*10
2х + 5у = 3(х+у)
5у - 3у = 3х - 2х
2у = 1х
Ответ: 2:1
-
Закупив чайные кружки на складе, магазин стал продавать их по цене, приносящей доход в 50%. Перед Новым годом цена была снижена на 40%. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил кружки, или предновогодняя - и на сколько процентов?
Решение: первоначально Хруб. Продавали Х + 0,5 = 1,5Х. После Н.Г. стала 1,5Х - 0,4*1,5Х = 1,5Х - 0,6Х = 0,9Х
Х - 0,9 = 0,1 Х(руб) - дешевле после снижения.
Ответ: 10%, предновогодняя.
-
На аукционе одна картина была продана с прибылью 20%, а другая - с прибылью 50%. Общая прибыль от продажи двух картин составила 30%. У какой картины первоначальная цена была выше и во сколько раз?
Решение: Пусть цена 1 картины = хр., 2=ур.
0,2х + 0,5у = 0,3(х+у)
0,2х - 0,3х = 0,3у - 0,5у
-0,1х = -0,2у /(-10)
Х =2у
Ответ: у первой больше в 2 раза.
-
Апельсины подешевели на 30%. Сколько апельсинов можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше покупали 2,8кг?
Решение: 2,8х/х = 70/100
Х = (2,8*10):70 = 28:7 = 4 кг. Ответ: 4 кг
-
Цена на фрукты возросла на 15%, за счет чего на сумму в 230 руб. было приобретено фруктов на 3кг меньше. На сколько рублей возросла цена 1кг фруктов?
Решение: 230 - 100% - Х кг
230 - 1,5% - (х-3) кг
-
0,15*230р = 34,5 - 15% подорожали (за 3 кг)
-
34,5 : 3 = 11.5(р) - стал стоить 1 кг.
-
230 : 11,5 = 20 (кг)-купили
-
20 + 3=23(кг) - можно было раньше купить
-
230 : 23 = 10 (р) - 1 кг яблок раньше
-
11,5 - 10 = 1,5 (р)- взросла цена за 1 кг. Ответ: 1,5руб.