Методическая разработка по математике на тему История математики в задачах (6 класс)

Владимирская область

Петушинский район

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Глубоковская основная общеобразовательная школа»

Методическая разработка

«История математики в задачах»

для учащихся 6 класса

Учитель-составитель: Горшкова Татьяна Андреевна,

учитель математики

2014 год

Содержание

1.Пропорция. Основное свойство пропорции…………………………..

2.Прямая пропорциональность…………………………………………..

3.Обратная пропорциональность………………………………………..

4.Масштаб…………………………………………………………………

5.Модуль числа…………………………………………………………..

6. Сложение чисел с разными знаками ………………………………..

7. Вычитание рациональных чисел…………………………………….

8.Умножение рациональных чисел…………………………………….

9.Деление рациональных чисел…………………………………………

10. Все действия с рациональными числами…………………………..

11. Значение алгебраического выражения……………………………..

12. Упрощение и преобразование алгебраических выражений………

13. Координаты точек на прямоугольной системе координат………..

14. .Линейные уравнения с одной переменной……………………….

15.Решение задач с помощью линейных уравнений…………………

16.Числовые промежутки……………………………………………….

17.Решение линейных неравенств………………………………………

18.Решение систем линейных уравнений методом сложения………...

19.Решение систем линейных уравнений способом подстановки……

20.Решение систем линейных уравнений способом подстановки……

21.Решение систем линейных неравенств……………………………..

22. Функция………………………………………………………………

Введение

Проявление интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от методики ее преподавания. Каждому учителю надо заботиться о том, чтобы на каждом уроке, каждый ученик работал активно и увлеченно. Развитие познавательного интереса к математике у учащихся является необходимым условием процесса обучения. Чем выше интерес, тем активнее идет обучение и тем лучше его результаты. Отсутствие интереса приводит к низкому качеству обучения, быстрому забыванию и даже полной потере приобретенных знаний, умений и навыков.

Как показывает практика, у многих детей возникает неприятие математики, поэтому нужно на уроке учителю изменить отношение учащихся к предмету. Настоящее учебное пособие предназначено для работы на уроках математики в 6-ом классе и составлено в соответствии с программой общеобразовательной школы.

В курсе математики шестого класса имеется ряд тем, по которым необходимо сформировать у учащихся прочный вычислительный навык. Для этого на уроке можно использовать задания с расшифровкой слов или целых фраз, которые в свою очередь носят воспитательный характер, знакомят с историей развития математики. Ученикам раздаются карточки, в которых есть краткая историческая справка о жизни известного ученого,

с заданиями и ключ к расшифровке. Когда выполнены все задания, расшифровывается имя ученого. Эти задания предназначены для того, чтобы сделать процесс обучения, насколько возможно, интересным, желанным и главное продуктивным для ребенка и не превратить эту работу в забаву. В данном пособии предлагаются вычислительные тренажеры практически по всем основным темам шестого класса. Они наиболее продуктивны при закреплении и совершенствовании знаний, при устранении пробелов знаний. Их можно использовать:

для индивидуальной работы с учащимися;

для работы учащихся в группах;

для работы учащихся в парах;

для самостоятельной работы.

Тема: Пропорция. Основное свойство пропорции

Английский и американский математик, профессор математики Принстонского университета, заведующий его кафедрой математики, член научного совета Института математики Клэя. Получил ученую степень бакалавра в 1974 году в колледже Мертон Оксфордского университета. Он известен тем, что доказал последнюю теорему Ферма. Чтобы найти решение он буквально заточил себя в четырех стенах на 7 лет. Когда оказалось, что в решении была ошибка, он закрылся еще на год, чтобы найти ее. Великая теорема Ферма утверждает, что не существует натуральных решений уравнения

хⁿ + yⁿ = zⁿ для натуральных n > 2.

Он лауреат многих международных премий по математике, в числе которых:

Премия Шока (1995)

Премия Коула (1996)

Награда Национальной Академии Наук по математике Американского математического сообщества (1996)

Премия Островски (1996)

Королевская медаль (1996)

Премия Вольфа (1996)

Премия Вольфскеля (1997)

Серебряная тарелка от Международного Математического Союза (1998)

Премия короля Файзала (1998)

Награда Математического Института Клэя (1999)

Посвящение в рыцари Британской Империи (2000)

Приз Шоу (2005)

1) 2) 3) 4) 5:4=25:y 5) 6)

7) 8) 9) 10)

Э

У

Н

Ю

Й

31,5

2,4

3,2

1

1,44

А

Д

Л

Р

С

10,8

6

4

2

120

Тема: Прямая пропорциональность

Он жил в Греции в 570-495 гг до н.э. Родился на острове Самос, одном из самых цветущих островов Ионии, в семье богатого ювелира. Ещё до рождения он был посвящен своими родителями свету Аполлона. Он был очень красив и с детства отличался разумом и справедливостью. С юных лет стремился проникнуть в тайны Вечной Природы, постичь смысл Бытия. Знания, полученные им в храмах Греции не давали ответов на все волнующие его вопросы, и он отправился в поисках мудрости в Египет. В течение 22 лет он проходил обучение в храмах Мемфиса и получил посвящение высшей степени. Здесь же он глубоко изучил математику, из которой впоследствии сделал центр своей системы. Из Мемфиса вместе с египетскими жрецами попадает в Вавилон, где проводит еще 12 лет. Приблизительно в 530 году он наконец возвратился в Грецию и вскоре переселился в Южную Италию, в г. Кротон. В Кротоне он основал школу. В школу, наряду с юношами, принимались и девушки. Школа дала Греции целую плеяду талантливых философов, Также упоминается его имя в связи с известной теоремой в геометрии. Его можно даже назвать отцом современной математики.

№1. За 3 часа на мельнице смололи 27т пшеничной муки. Сколько тон пшеничной муки можно смолоть за 8 часов, если темп работы не изменится?

№2. Сколько стоят 3,25м тесьмы, если 0,8м этой тесьмы стоят 504 тенге?

№3. За 15ч велосипедист проехал 195км. Сколько километров он проедет за 8 часов, если будет двигаться с той же скоростью?

№4. 4м³ зерна весят 2,8т . Сколько тон весит 6,5м³ зерна ржи?

№5. Пусть 1 кг товара стоит 2000тг. Посчитаем стоимость , например 0,5кг ?

№6 В семи одинаковых мешках содержится 343кг картофеля . Сколько весит картофель в 4 мешках?

№7. В 11 одинаковых металлических бочках содержится 2167 литров бензина. Сколько бензина в 4 бочках?

и

п

г

о

ф

р

а

2047,5

72

1000

196

104

788

4,55

Тема: Обратная пропорциональность

Сиракузы, Сицилия 212 до н. э. Древнегреческий математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики. Разработал методы нахождения площадей поверхностей и объемов различных фигур и тел, которые предвосхитили методы дифференциального и интегрального исчислений. Ему принадлежит множество технических изобретений, завоевавших ему необычайную популярность среди современников. Получил блестящее образование у своего отца, астронома и математика Фидия. Во время 2-й Пунической войны организовал инженерную оборону города. Изобретенные им военные метательные и др. машины в течение двух лет сдерживали осаду Сиракуз римлянами. Ему приписывается также сожжение римского флота направленным на него через систему вогнутых зеркал солнечным светом, но это вряд ли достоверно. Гений ******* вызывал такое восхищение у римлян, что Марцелл приказал сохранить ему жизнь, но при взятии Сиракуз он был убит не узнавшим его солдатом. До нас дошло 13 трактатов по математике.

№1. 6 маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько маляров надо, чтобы работа была выполнена за 12 дней?

№2. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5ч?

№3.Горнорудному предприятию требуется закупить на определенную сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс.тенге за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет 15 тыс. тенге?

№4.Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если расходовать ежедневно по 0,5т?

№5. 15 рабочих закончили отделку квартир в новом доме за 24 дня. За сколько дней выполнили бы эту работу 18 рабочих?

№6. 24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью?

№7. На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменили новыми длиной 8м. Сколько нужно новых плит для замены 240 старых?

р

х

м

е

а

д

и

17,5

6,25

20

4

9

180

150

Тема : Масштаб

Первый математик Александрийской школы. Его жизнь связана с математикой. Около двух тысяч лет основным учебником геометрии был его труд "Начала". Он (ок. 300 г. до н. э.) в своих 13 книгах "Начал" собрал и систематизировал достижения всех своих предшественников. У него было прозвище "Геометр".

В его жизни был забавный случай. Когда царь Птолемей решил изучить геометрию, он спросил у него , есть ли более быстрый путь, чем тот, который описан в "Началах". "В геометрии царской дороги не существует", - ответил ему он.

"Начала" к концу XVI века были переведены даже на китайский.

Личный вклад в науку состоит в том, что он организовал все имеющиеся знания так, что каждый его последующий постулат логически вытекает из предыдущего.

№1Отрезок на карте имеет длину 6см , Найдите масштаб карты , если этому отрезку соответствует на местности отрезок длиной 150км .

№2Река Тигр имеет длину 1850см .Какой длины будет изображение этой реки на карте ,масштаб которой 1:25000000?

№3Длина реки Невы 74км . Чему равняется ее длина на карте , масштаб которой 1:500000?

№4 Расстояние между Москвой и Владимиром 180 км .Найдите масштаб карты , если на ней расстояние между изображениями Москвы и Владимиром равно 45 см ?

№5На плане земельного участка указан масштаб 1:100. Известно ,что расстояние между двумя точками на плане 2,5 см . Вычислите соответствующие расстояния на участке ?

№6Расстояние на карте между городами 18 см .Какое действительное расстояние между городами , если расстояние , если масштаб карты 1:500000?

Л

Е

К

Д

В

И

1:400000

1:2500000

3,7см

90

7,4см

25м

Тема: Модуль числа

(4 января 1643 - 31 марта 1727)

Его жизнь удивительно интересна. (4 января 1643 - 31 марта 1727) Он родился в семье фермера. Он окончил начальную школу и поступил в Кембриджский университет. Там почти до конца своего обучения числился "субсайзером", то есть бедным студентом, выполнявшим еще и обязанности слуги. Так, будучи студентом, доказал теорему о биноме. С тех пор формула бинома стала называться именем этого ученого. По окончании университета получил ученую степень бакалавра. Во время эпидемии чумы ученый уезжает в свою родную деревню, где и сложились его основные теории. Жизнь складывается так, что ему поручают физико-математическую кафедру Кембриджа, а через 26 лет он получает должность смотрителя монетного двора.

Кроме своих физических открытий, он также известен математическими изысканиями. Он создал методы решения задач на построение касательных к кривым и вычисление площадей различных криволинейных фигур. Он обнаружил способ вычисления интегралов и производных любой степенной функции.

№1. Вычислите: 1) 2) 3); 4) 5).

№2.Решите уравнения: 1); 2) 3) 4) 5)

6)

Н

А

С

И

К

А

X₁=10.2

X₂=-10.2

3,76

6

9,9

0,5

Ь

Т

Н

О

Ю

X₁=-16

X₂=16

X ₁=-2.4

X₂=2.4

X₁=-12

X₂=12

НЕТ РЕШЕНИЯ

X₁=-4

X₂=4

Тема: Сложение чисел с разными знаками

(17 августа 1601 - 12 января 1665)

Он появился на свет на юге Франции, в городе Бомон-де-Ломань. Отец был вторым консулом (что-то вроде второго советника мэра), а мать происходила из семьи юристов. Он получил юридическое образование в Тулузе, а затем получает место королевского советника в высшем суде в Тулузе. Математикой занимался на досуге, ведя переписку с учеными того времени. Он сделал открытия в различных разделах математики: от теории чисел до вычисления интегралов. Собственно, он и является одним из основателей теории чисел. С его именем связаны две теоремы.

Также , как и Р. Декарт, является одним из создателей аналитической геометрии.

Первое собрание его трудов издал его сын в 1679 году.

Великая теорема .была доказана лишь в 1995 году американским ученым Эндрю Уайлсом.

Вычислите:

1)-6,9+(-7,3); 2) 6,9+ (-7,3); 3) -3,8-5,7; 4) -8,4+3,7; 5) 37+(-50)+22+13+(-28);

6) 0,54+(-0,74)+(-0,79)+0,46+(-0,26); 7) 3,75+ (-7,26)+(-10,04)+6,25+(-2,74);

8)9)..

п

е

р

е

а

-14,2

-9,5

-10,04

-0,79

ф

ь

м

р

-6

-0,4

-4,7

Тема : Вычитание чисел с разными знаками

Родился в небогатой семье мелкого служащего. Родился 22 октября 1793 г. в Нижегородской губернии. Учился в Казанском университете; рано обратил на себя внимание успехами в математике, но аттестован инспекцией как "юноша упрямый, нераскаянный, весьма много о себе мечтательный", проявляющий даже "признаки безбожия". Только заступничество профессоров предотвратило исключение. Почти вся жизнь связана с Казанским университетом, в который он поступил по окончании гимназии в 1807. По окончании университета в 1811 стал математиком, в 1814 - адъюнктом, в 1816 - экстраординарным и в 1822 - ординарным профессором. Дважды (1820-22 и 1823-25 гг.) был деканом физико-математического факультета, а с 1827 по 1846 - ректором университета.
При нем Казанский университет достиг расцвета. Обладавший высоким чувством долга, Лон, брался за выполнение трудных задач и всякий раз с честью выполнял возложенную на него миссию. Под его руководством в 1819 была приведена в порядок университетская библиотека. В 1825 он был избран библиотекарем университета и оставался на этом посту до 1835, совмещая (с 1827) обязанности библиотекаря с обязанностями ректора. Когда в университете началось строительство зданий, он вошел в состав строительного комитета (1822), а с 1825 возглавил комитет и проработал в нем до 1848 (с перерывом в 1827-33 гг.).
По его инициативе начали издаваться "Ученые записки Казанского университета" (1834), были организованы астрономическая обсерватория и большой физический кабинет.
Он - великий математик, один из творцов неевклидовой геометрии.

Николай Иванович ***********

Вычислите:

Л

А

В

Б

Е

Й

-8,5

-16,3

-

-8,7

Ч

К

О

И

С

-32,1

14,4

-8,3

"Математика - царица наук, арифметика - царица математики"

Тема: Умножение рациональных чисел

Он родился 30 апреля 1777г. Едва трех лет от роду он уже умел считать и выполнять элементарные вычисления. Однажды, при расчетах своего отца, который был водопроводным мастером, его трехлетний сын заметил ошибку в вычислениях. Расчет был проверен, и число, указанное мальчиком было верно. В 1784г. он пошел в школу. Он покинул родительский дом в 1788г., когда поступил в школу следующей ступени. Он не терял в новой школе времени даром: он хорошо выучил латынь, необходимую для дальнейшей учебы и карьеры. В 1791г. в качестве одаренного молодого горожанина, был представлен государю. Видимо, юноша произвел впечатление на герцога: тот для начала пожаловал ему стипендию в 10 талеров в год. В 1792г.-1795гг. он был учеником новой гимназии- Коллегии Карла. Это была школа избранных. Он был принят туда благодаря своим успехам в учебе. Первый эффектный успех пришел к нему, когда ему не было еще девятнадцати - доказательство того, что можно построить правильный 17 - угольник циркулем и линейкой.

Вычислите:

1). 2) 3) 4) 5)( -12+5)(-3-(-7)) ; 6) 7) -70,8 ^. 0,204; 8) ; 9) 10) 11)^. (-1);

12) 13)14) 15) 16)1,9^.(-13);

А

Ф

Р

И

К

Г

Р

Х

-44,4

-28

-42

-144,432

1,1

1

-1

Р

С

Л

У

Д

А

С

И

0

-24,7

112,5

Тема: Деление рациональных чисел

Родился 31 марта 1596 , был потомком древнего, но обедневшего дворянского рода. Образование получил в иезуитском колледже, после чего поступил на военную службу. Он занимался наукой почти всю свою жизнь, но из-за враждебного отношения церкви к его "вольнодумству", не смог издать многие из своих трудов. Главный труд , посвященный математике, называется "Рассуждение о методе". Эта книга была полностью посвящена аналитической геометрии. В приложениях к ней он рассматривал вопросы геометрии, алгебры, оптики. Его предпочитать работать с геометрическими рассуждениями, а не с долгими расчетами. Для того чтобы работать с кривыми, ученый и ввел знаменитую систему координат, названную его именем. В его честь назван кратер на луне. Предположительно умер 11 февраля 1650 от пневмонии, но есть версия, что его отравили мышьяком по политическим мотивам.

Вычислите:

1)-7,5: (-0,5) ; 2)-14,21:4,9; ₃₎ ; ₄₎ ;

₅₎; 6) 23,316: (-58); 7)-0,6:(); 8) -24:

_.

Е

Д

Е

Н

А

-2,9

-0,08

-34

Е

Р

К

Т

Р

-4,02

15

5

Тема: Все действия с рациональными числами

Выдающийся мыслитель Востока родился (870) в городе Фараб, ныне называемом Отрар, Южно-Казахстанской области современного Казахстана. Он выходец из привилегированных слоев тюрков, о чем свидетельствует слово "тархан" в составе его полного имени: Абу-Насыр Мухаммад Ибн-Мухаммад Ибн-Тархан ибн-Узлаг аль-****** ат-Турки. В IX-X вв. город Отрар был крупным политическим, культурным и торговым центром и являлся узловым пунктом караванных дорог великого Шелкового Пути, который связывал средневековую Европу и Азию. Основу научных знаний Абу Наср получил в Отраре, где он жил до 20-ти лет, где он имел возможность ознакомиться с философскими и научными произведениями богатейшей по тем временам библиотеки, второй в мире по числу книг и рукописей (после знаменитого Александрийского книгохранилища). Затем он учился и работал в Бухаре, Самарканде, многие годы он прожил в Багдаде, являющемся культурным и политическим центром Арабского Халифата. Последние годы своей жизни он провел в Каире, Алеппо и Дамаске и пользовался большим уважением. В декабре 950 г. в возрасте 80 лет скончался в Дамаске. Он получил прозвание "Второй Учитель" после Аристотеля. Он оставил после себя богатое научное наследие - около 200 трактатов, которые охватывают самые различные отрасли знаний. Его труды, оказав большое влияние на европейское Возрождение, стали связующим мостом для сближения культур и философий Запада и Востока.

Аль-- ******

Вычислите:

1) (3,7-8,6)(-3,1)-5,09=; 2) 8,04

3) 4) (-

5) (-8,06:2,6-0,7): (-0,19)^. (-0,01)=; 6)

а

и

ф

а

р

б

-25,8

-

10,1

-2

-4,625

-0,2

Тема: Значения алгебраических выражений

Идеальный математик 18 века. Он родился в маленькой тихой Швейцарии. Примерно в то же время переселилась в Базель из Голландии семья Бернулли: уникальное созвездие научных талантов во главе с братьями Якобом и Иоганном. По воле случая попал в эту компанию. Но когда ребята подросли, выяснилось, что в Швейцарии не хватит места для их умов. Зато в России была учреждена в 1725 году Академия Наук. Русских ученых не хватало, и тройка друзей отправилась туда. В 26 лет был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. Там "король математиков" работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. Удивительно: слава не закатилась и после того, как ученого поразила слепота (вскоре после переезда в Петербург). В 1770-е годы вокруг него выросла Петербургская математическая школа, более чем наполовину состоявшая из русских ученых. Тогда же завершилась публикация главной его книги - "Основ дифференциального и интегрального исчисления. В начале сентября 1783 почувствовал легкое недомогание. 18 сентября он еще занимался математическими исследованиями, но неожиданно потерял сознание и «прекратил вычислять и жить».

№1. Найдите значение выражения:

1) при а =6, в = ; 2) при х= 8, у =1; 3)а-4в при а =23, в =2;

4) при а=0,5, в= 0,7; 5)ху+8,9 при х=7,2, у =1,4; 6)а+(в-с) при а=, в=, с= 7)а-3с при а =3,2, с = 1.

№2. При каких значениях букв выражение не имеет смысла:

1); 2); 3); 4); 5)

о

л

а

д

р

е

15

1¹₂

18,98

0,2

⁷₆

12

н

э

л

й

р

е

0,4

5

-11

0

-4:4

-4

Тема: Упрощение и преобразование алгебраических выражений

Французский математик. Родился 24 декабря 1822 в Дьёзе. Посещал коллеж Генриха IV. В 1841 поступил в лицей Людовика Великого, затем в Политехническую школу, которую окончил в 1847. С 1848 преподавал математику в Коллеж де Франс, с 1870 - профессор Высшей нормальной школы и Сорбонны. Член Парижской академии наук с 1856, Лондонского королевского общества - с 1873. Работы посвящены теории чисел, алгебре и теории эллиптических функций. Он показал, как свести общее алгебраическое уравнение пятой степени к виду, разрешимому в эллиптических модулярных функциях. Изучил класс ортогональных многочленов (многочлены Эрмита), создал теорию инвариантов (совместно с Кэли и Сильверстом). Доказал трансцендентность числа e (1873); позднее немецкий математик Ф.Линдеман доказал методом, аналогичным методу Эрмита, трансцендентность числа . Известен труд Эрмита О решении уравнения пятой степени (Sur la rsolution de l`quatia du cinquime degr, 1858). Умер Эрмит в Париже 14 января 1901.

Упростите алгебраическое выражение:

1. -4а(-0,25с); 2)-0,2а(-0,5с); 3)-4(2а-в); 4)-5(2а-3в); 5)-1,2х+0,5+0,2х

6)-1,2х+0,5-0,2х; 7); 8); 9); 10)

Э

И

Р

М

Т

ac

-10a+15b

0,1ac

-8a+4b

х+0,5

Ш

Р

Ь

А

Л

1,4z+0.5

^--

25x+7

18x-5

Тема: Координаты точек в прямоугольной системе координат

Итальянский живописец, скульптор, архитектор, ученый, инженер. Родился в семье богатого нотариуса. Как ученый и инженер он обогатил проницательными наблюдениями и догадками почти все области знания того времени, рассматривая свои заметки и рисунки как наброски к гигантской натурфилософской энциклопедии. Он был ярким представителем нового, основанного на эксперименте естествознания. Особое внимание он уделял механике, называя ее "раем математических наук" и видя в ней ключ к тайнам мироздания; он попытался определить коэффициенты трения скольжения, изучал сопротивление материалов, увлеченно занимался гидравликой. Многочисленные гидротехнические эксперименты получили выражение в новаторских проектах каналов и ирригационных систем. Страсть к моделированию приводила его к поразительным техническим предвидениям, намного опережавшим эпоху: таковы наброски проектов металлургических печей и прокатных станов, ткацких станков, печатных, деревообрабатывающих и прочих машин, подводной лодки и танка, а также разработанные после тщательного изучения полета птиц, конструкции летальных аппаратов и парашюта.

№1.Укажите координаты точек симметричных данным точкам относительно оси Оx

М(-1;3); Р(1;3); А (-2;2); В (2;-2); С(-2;3); N(-2;-2); F(5;0); Е(5;4)

№2. Укажите координаты точек симметричных данным точкам относительно начала координат

К(2;-5) ; L(-6;4)

№3. Укажите координаты точек симметричных данным точкам относительно оси Оy

М(-1;3) ;F (6;0) ; А (4;-2) ; К (5;-4); Д (13;3)

О

Л

Р

Д

Н

В

А

О

(5;-4)

(-1;-3)

(-2;2)

(5;0)

(2;2)

(1;3)

(6;-4)

(-2;-2)

А

Н

Е

И

И

Д

Ч

(-2;-3)

(-4;-2)

(1;3)

(-6;0)

(-13;3)

(-2;5)

(-5;-4)

Тема: Линейные уравнения с одной переменной

Он родился в 1540 г. во Франции в Фонтене-ле-Конт французской провинции Пуату -- Шарант. Его отец был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом. Учился сначала в местном францисканском монастыре, а затем -- в университете Пуатье, где получил степень бакалавра (1560). С 19 лет занимался адвокатской практикой в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике. Его заслуги: знаменитые «формулы названные в его честь» для коэффициентов многочлена как функций его корней . Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году.

Решите уравнения:

_{1) 2)7x-4,5=5x+2,5; 3)7x-4,14=0; 4)3x-(7x-5)=45;}

_{5)18x-(2x+32)=2(3x-1) ; 6)} ;7)

8) 8x-0,8=3x+2,2; 9)9x-27,27=0; 10)0,4x-(0,6x+0,7)=0,9; 11)-5x-80= -140

Р

А

Ф

В

Н

А

3,5

2,02

-7,5

0,6

-10

108

У

Т

С

И

Е

21

12

3

3,03

-8

Тема: Решение задач с помощью уравнений

10 декабря 1804 года в немецком городе Потсдаме родился мальчик, названный Жаком-Симоном. Его отец, личный банкир прусского короля Фердинанда, был человеком очень состоятельным. Вместе со своей женой Рахель Леман он принадлежал к высшему слою городской еврейской общины и имел очень широкий круг интересов. Дети прусского банкира свободно говорили не только на немецком, но и на английском и французском языках, общались с высшими служащими провинции и получили прекрасное образование. Первым учителем Жака-Симона был его дядя, брат матери Ф. А. Леман. Он занимался с мальчиком пять лет, и в 1816 году Жак-Симон , которому не сравнялось еще и двенадцати лет, поступил в Потсдамскую гимназию. Уже через полгода талантливого подростка перевели в следующий класс. В гимназии он проучился четыре года, хотя этот срок мог быть и меньшим - в четырнадцать старший сын банкира вполне мог начать обучение в университете. Не позволял продолжать образование только возраст, хотя преподаватели Берлинского университета все же сделали для него исключение: он стал студентом в 1821 году, за четыре месяца до своего шестнадцатилетия. В двадцать лет он окончил университет. Полгода спустя его пригласили на освободившееся место в Кенигсбергском университете. Невероятно молниеносная карьера для того времени, особенно учитывая, что в ее начале математику едва исполнился двадцать один год, а в двадцать семь он уже являлся ординарным профессором.

Карл *****

№3.В школьном саду всего 35 фруктовых деревьев - яблонь и груш .Яблонь на3 больше , чем груш. Сколько яблонь и груш в школьном саду?

№2. За контрольную работу по математике из 32 учеников ,4 получили оценку «3» . Остальные получили «4» или «5» , причем « 4» было в 2 раза больше ,чем «5».Сколько учеников получили «5» , а сколько «4»?

№3.Сумма 3-х чисел равна 94 .известно , что первое число на 18 меньше второго , а третье число на 4 больше второго .Найдите эти числа ?

№4.Коля на 2 года старше Вовы , а Лена моложе Коли на 3 года .Возраст Коли , Вовы и Лены вместе составляет 37 лет .Сколько Вове лет ?

№5. Одна сторона треугольника 20см, вторая -в 3 раза больше третьей . вычислите 2 другие стороны треугольника , если периметр равен 52см.

О

Я

И

Б

К

8 и 40

16 и 9

8 и 24

12

12 и 6.Тема: Числовые промежутки

Итальянский математик(1180-1240). Родился в Пизе. Его алгебра - одна из первых появившихся в Европе. Он долгое время жил на Востоке, где и познакомился с математикой арабов, в том числе, с алгеброй Мохаммеда бен-Музы, который, в свою очередь, почерпал свои знания из индийской математической литературы и более всего из сочинений Брахмагупты. Леонардо находил уже связь между алгеброй и геометрией. Современник строительства Пизанской башни, познакомил европейцев с десятичной системой, благодаря которой стало возможно развитие математики, коммерции и учета, решил множество сложных математических и практических проблем, опередив на столетия развитие науки. Почти на тысячу лет был забыт, сейчас его идеи - в центре огромного множества исследований.

Леонардо *********

1) 6)

1¹₂ 3²_{5 -13 2}

2) 7)

11 13

3) 8)

-1¹_{3 3 10}

4) 9)

-3 7 2¹₂

5)

-8

Напишите числовые промежутки, изображенные на рисунках:

п

з

н

к

а

(-∞:8)

(-∞:13)

(-3:7)

с

и

е

й

[-13:2)

[3:10]

(-∞:11]

Тема: Решение линейных неравенств

Она, по описанию историков, была женщиной необыкновенной красоты и большого ума. Ее отец - Теон Александрийский, крупный ученый-математик, написавший весьма ценные толкования к астрономическому сочинению Птолемея и на знаменитые геометрические «Начала» Евклида. Образование она получила под руководством своего отца, принадлежавшего к числу ученых Александрийской школы. Она, помимо математики, занималась также философией и астрономией. Ее сочинения до нас не дошли. Но хорошо известно, что она написала обстоятельные комментарии по теории конических сечений Аполлония Пергского и на алгебраические сочинения Диофанта Александрийского. Кроме того, ею составлен ряд работ по философии и астрономии. Утверждают, что ей принадлежит честь изобретения ареометра - прибора для определения плотности жидкости, астролябии - прибора для определения широт и долгот в астрономии - и планисферы - изображения небесной сферы на плоскости, по которому можно вычислять восход и заход небесных светил. Поэты слагали о ней стихи. Гипатия принимала участие в александрийской городской политике, имея влияние на главу города, префекта Ореста. Это обстоятельство вызывало постоянные трения с епископом Кириллом (впоследствии канонизированным), почему христианская община считала Гипатию виновной в возникшей в итоге смуте. В 415 году группа египетских христиан - парабаланов, сторонников епископа Кирилла, напала на Гипатию и убила её.

******* Александрийская

Решите линейные неравенства:

1) 3х-6<2x+2; 2)2хх+16 ; 3)13 х-1; 4) 3х>5х+10;

5) 4(х-0,25) > 2(x +1,5); 6) 6х-38х+6; 7)

п

г

я

и

и

т

а

Тема: Решение линейных систем уравнений методом сложения

Августа Ада Лавлейс родилась 10 декабря 1815 года в Лондоне, Великобритания.. Она была единственной дочерью великого английского поэта. Она унаследовала у матери любовь к математике и многие черты отца, в том числе, близкий по эмоциональному складу характер. В 1816 году отец навсегда покидает Великобританию. Он никогда больше не видел дочери, но часто вспоминал о ней, посвятил ей трогательные и нежные строки в поэме "Чайльд Гарольд"Она известна прежде всего созданием описания вычислительной машины, проект которой был разработан Чарльзом Бэббиджем. Составила первую в мире программу (для этой машины). Ввела в употребление термины «цикл» и «рабочая ячейка». В память об Аде Лавлейс назван разработанный в 1980 году язык АДА - один универсальных языков программирования. Этот язык был широко распространён в США, и Министерство Обороны США даже утвердило название "Ада", как имя единого языка программирования для американских вооруженных сил, а в дальнейшем и для всего НАТО.

Ада ******

Решите системы уравнений методом сложения:

1) 3x+2y=3 2) x+y=5 3) 5x-2y=7

2x+5y=13 3x+y=7 5x-11y=-2

4) 3x+5y=21 5) 4x+3y=24 6) 3x-8y=6

5x-3y=1 5x-7y=-13 3x+7y=21

Тема: Решение систем линейных уравнений методом подстановки

Родилась в Париже 1 апреля 1776 года, за 10 лет до Французской революции и спустя столетие после Научной революции. Законы Ньютона управляли Вселенной, в то время как указы Людовика XVI правили Францией. Поддерживала политические перемены, служила прогрессу математики и физики и решительно боролась с барьерами, преграждавшими женщинам путь к научной деятельности. Итальянский математик Дж. Т. Либри-Каруччи рассказывал, как преодолевала настоятельное желание родителей, чтобы она бросила увлечение математикой. Когда все в доме ложились спать, она занималась при свечах. Ее лишили одежды и свечей. Зимними ночами, когда чернила замерзали в чернильнице, она читала, завернувшись в одеяла и прятала свечи. Через несколько лет она уже хорошо разбиралась в сложных методах. Свои письма она подписывала псевдонимом «Леблан», поскольку боялась «насмешек по поводу женщины-учёного».

Софии ******

Р

Ж

Н

Е

М

Е

(-2;5)

(2;1)

(1;6)

(5;4)

Решите системы линейных уравнений методом подстановки:

1. 2x+y=1

5x+2y=0

2. x+y=7

2x+y=8

3. 3x-y=3

3x-2y=0

4. 3x-2y=7

x-2y=-3

5. y-3x=7

2x+3y=23

6. x+7y=9

5x+3y=13

Тема : Решение систем линейных уравнений с двумя переменными

Софья Васильевна Корвин-Круковская, родилась в Москве 3 (15) января 1850 года. В ее жилах текла кровь русская, польская (белорусская), немецкая, наконец, цыганская, поэтому от своих предков она наследовала самые противоположные качества ума и характера. Когда Соне было 8 лет, стены её комнаты из-за нехватки обоев оклеили листами из учебника высшей математики. Как потом она вспоминала, "от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих формул так и врезался в моей памяти". С 15 лет она начала систематически изучать высшую математику. В то время в России женщины не имели права учиться в университете. Поэтому, чтобы получить высшее образование, пришлось уехать в Германию. Однако и в Берлинском университете ей не было разрешено посещать лекции. Тогда великий немецкий математик Карл Вейерштрасс (1815-1897), убедившийся в ее незаурядных способностях , стал заниматься с ней индивидуально. Под руководством Вейерштрасса уже в возрасте 24 лет получила ученую степень доктора философии. Вернувшись на родину, она однако не смогла найти работу, соответствующую её знаниям; в царской России женщины не имели доступа к научным знаниям. Поэтому в 1883 году она работала в Швеции в должности профессора Стокгольмского университета. За это выдающееся достижение была удостоена премии Парижской академии, а в 1889 году по предложению передовых ученых Петербургская академия наук избрала ее членом-корреспондентом. Она была первой женщиной, чьи научные заслуги были оценены столь высоко. Её яркий пример указал многим женщинам путь в науку.

Софья Васильевна *********** Решите системы линейных уравнений:

1) y=2x+8 2) 2x+y=7 3) x+y=6 4) x-2y=4 5) x+3y=9 6) x+2y=34

y=5-x х-2у=11 x+y=6 2x+y=8 x+3y=9 2x+y=35

7) 2x-y=6 8) 2x+y= -4 9) 2x+3y=1 10) 2x+2y=8 11) x-3y=4

х+2y=13 5x-2y=-10 4x-y=-13 x-3y=4 2x+4y=4

О

К

В

А

Е

В

(2;3)

(-1;6)

(3;3)

(4;0)

(12;11)

(5;4)

Л

С

Я

А

К

(3;2)

(-2;0)

(-2;2)

(1;3)

(-4;3)

Тема: Решение систем линейных неравенств

Родилась в Тульской губернии. Математическое образование получила в Петербурге под руководством А.Н. Страннолюбского. С 1872 по 1876 годы училась в Цюрихском университете. В 1878 году защитила диссертацию по теории функций при Бернском университете и получила диплом доктора математики, философии и минералогии. По возвращении в Петербург не смогла получить должность профессора и преподавала арифметику в младших классах и только в 1887 году ей позволили преподавать математику в старших классах гимназии, но без штатной должности. Елизавета Федоровна была талантливым педагогом, популяризатором и литератором. Ей принадлежит более 70 статей по различным вопросам педагогики, 10 биографических очерков многое другое .Она была в России (наряду с С. Ковалевской) одной из первых женщин-математиков. Доктор математики, философии и минералогии Бернского университета.

Елизавета Федоровна *********

Решите систему неравенств:

1. 3х+6≥2 2) x<3 3) x≥0 4) 3(y-2)≤y+6 5) x<1

х-4<2 x<6 x-4>-2x-1 4(2y+1)≥6y+10 x>2,5

6) 0,5x-1<0,5x+1 7) 6х+3х <27 8) x≥6 9) <2

3х-9<х-1 2-х <0 x≤10 2-x>0

л

т

и

о

н

[-1;6)

(1;+∞)

(-∞;3)

(-∞;2)

(-∞;0)

а

в

и

в

(3;+∞)

[3;6]

Ǿ

[6;10]

Тема: Функция

Родился 21 июня (1 июля) 1646 в семье профессора этики Лейпцигского университета. Когда ему было 8 лет, его отец умер, оставив сыну большую домашнюю библиотеку. Он сам поступил в университет, где когда-то преподавал его отец. Потом переходит из одного университета в другой, пока, наконец, не получает докторскую степень по праву. Молодой ученый становится помощником курфюрста, а затем убывает с миссией в Лондон, основывает научный журнал, путешествует по Европе. Важнейшим достижением его в математике стало то, что он независимо от Ньютона разработал интегральное и дифференциальное исчисление. Он ввел знаки дифференциала и интеграла, которыми до сих пор пользуются в Европе; вывел правила дифференцирования и интегрирования.

Он создал первый механический калькулятор, который мог выполнять все арифметические действия..

********* ******* №1. Найдите область определения функций :

3)y=3x²-4;

6) y=;7)y=

№2. Найдите значение функции в данной точке:

x =6,5; 2) ,при x =_; 3), при x =-4 ; 4) , при x= -0,2 ; 5) , при x=3,2

6), при x =-6: 7), при x = -5

в

ь

л

б

е

й

х

-2

м

е

л

ц

и

-0,2

-5

и

г

ь

л

н

37

17,4

Ответы

1) Эндрю Уайлс

2)Пифагор

3)Архимед

4) Евклид

5)Исаак Ньютон

6)Пьер Ферма

7)Н.И. Лобачевский

8) Карл Фридрих Гаусс

9) Рене Декарт

10) Аль-Фараби

11) Леонард Эйлер

12) Эрмит Шарль

13) Леонардо да Винчи

14) Франсуа Виет

15) Карл Якоби

16) Леонардо Пезанский

17) Гипатия Александрийская

18) Ада Байрон

19) Софии Жермен

20) С.В. Ковалевская

21) Е.Ф. Литвинова

22) Готфрид Вильгельм Лейбниц

РЕСУРСЫ

1.Учебник Математика-6. Э.Р. Нурк, А.Э. Тельгмаа. Москва,Издательский дом "Дрофа" 1997

2.Учебник Алгебра -8. К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев. ООО"Дрофа", 1999

3.Учебник Сборник задач по математике для 4-5 классов. С.А. Пономарев, П.В. Стратилатов, Н.И. Сырнев. Москва "Просвещение", 1979

4. Учебник Математика 5-6 классов учебник-собеседник. Л.Н. Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков, М.В. Волков. Москва "Просвещение", 1989

5. Учебник Математика-6. Т.А.Алдамуратова, Т.С.Байшоланов. Алматы"Атамура", 2011

6. Дидактический материалы по алгебре для 6 класса. М.Р.Леонтьева, К.С.Муравин. Москва " Просвещение", 1986

7.Учебник Математика-6 вспомогательная школа. Г.М.Капустина, Ф.З.Овчинникова, Л.С.Яшкова.Москва "Просвещение", 1990

6. Математика 6клас. Т.А Алдамуратова. « Мектеп", 2009

8. Биографические материалы интернета

4