Рабочая программа элективного курса Параметры и задачи для учащихся 10-11 классов

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Общеобразовательное учреждение лицей №10»

Принято: Утверждаю:

на педагогическом директор лицея №10

совете лицея №10 Харламова О.Ю.

«___» ________201__г. «___» ________201__г.

Рабочая программа курса

«ПАРАМЕТРЫ и ЗАДАЧИ»

Для учащихся 10 классов

Составитель программы: Харитова С.В.,

учитель математики лицея № 10

Красноярск, 2011

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Сегодня нет необходимости доказывать актуальность темы «Задачи с параметрами» в рамках обучения математики в школе. Несмотря на то, что почти все выпускники старшей школы, которым предстоит сдавать математику как конкурсный экзамен в вуз, посещают подготовительные курсы, ситуация с качеством знаний, уровнем сформированности умений и навыков по теме «Задачи с параметрами» меняется незначительно. Причиной является отсутствие базы, поскольку существующие учебные программы по математике и тематические планирования к ним (в том числе и тематические планирования учебных программ обучения математике на профильном уровне) явно не предусматривает обучение решению задач с параметрами.

Элективный курс «Параметры и задачи» имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, концентрации внимания и математической культуры учащихся, расширяет по сравнению с общеобразовательной программой сферу математических знаний, побуждает их к исследовательской деятельности, существенно повышает графическую культуру школьников. Программа курса позволяет учащимся оценивать свои потребности и возможности, сделать обоснованный профессиональный выбор. Старшеклассники, изучившие данный материал, смогут более успешно реализовать полученные знания на итоговой аттестации и на вступительном экзамене в любой технический вуз, так как занятия направлены на развитие аналитической, логической и исследовательской компетентности.

Программа курса рассчитана на 34 часа. В процессе изучения курса предполагается проведение занятий в форме лекций и семинаров, а также использование элементов проблемного обучения. В конце курса предлагаются задания для исследования по тематике курса.

Цели и задачи курса

- изучение методов решения задач избранного класса и формирование умений, направленных на реализацию этих методов;
- сформировать у учащихся представление о задачах с параметрами как задачах
исследовательского характера, показать их многообразие;
- научить применять аналитический метод в решении задач с параметрами;
- научить приемам выполнения изображений на плоскости и их использованию в решении задач с параметрами;
- научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор;
- способствовать подготовке учащихся к вступительному экзамену к математике.

Ожидаемые результаты

Изучение данного курса позволит учащимся:

- решать линейные, квадратные уравнения и неравенства, системы двух линейных уравнений с двумя переменными, несложные иррациональные уравнения с одним параметром при всех значениях параметра;
- использовать в решении задач с параметром свойства квадратной и линейной функций;
- устанавливать свойства функций у = х^p, у = и изображать их графики при различных значениях p и n.
- изображать графики функций у =f(х - а) + b, у = аf(bх) по известному графику функции у=f(х);
- использовать графики функций и уравнений при изображении множеств точек плоскости, заданных неравенствами, системами неравенств.
- овладеть методами решения задач с параметрами с использованием графических
интерпретаций;
- осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;
- владеть техников использования каждого метода.

Учебно-тематический план

№

Тема занятия

Содержание деятельности

Кол-во часов

1

Вводное занятие. Что такое параметр, виды задач с параметрами.

Лекция с элементами беседы, знакомство с терминологией: понятие о параметрах, контрольные значения параметра. Понятия об основных методах решения.

1

Блок 1. Аналитические методы решения задач с параметрами

10

2

Рациональные и иррациональные неравенства

Теория: виды рациональных и иррациональных неравенств и методы их решения

Практика: групповая работа на определение метода решения неравенства, затем индивидуальная работа.

3

3

Линейные уравнения, неравенства, система линейных уравнений с параметрами

Теория: способы решения линейных уравнений, неравенств, систем линейных уравнений с параметрами

Практика: определение способа решения, компьютерное тестирование.

2

4

Квадратные уравнения и неравенства с параметрами

Теория: разбиение контрольными значениями множества значений параметра на подмножества.

Практика: «тренировка» решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами

2

5

Иррациональные уравнения с параметрами

Теория: методы решения иррациональных задач с параметрами

Практика: групповая работа на определение верного решения, тестирование

3

Блок 2. Функции и графики

12

6

Свойства функций y=x^p, и их графики

Теория: знакомство с терминологией

Практика: применение свойств построение соответствующих графиков

2

7

Построение графика функции у=f(x-a)+b

Практика: определение движения графика функции у=f(x), построение соответствующих графиков

2

8

Построение графика функции у=аf(bx)

Теория: способы построения данных графиков

Практика: индивидуальная работа

2

9

Построение графика функций дробно-линейной функции

Практика: выделение целой части и построение графика дробно-линейной функции

2

10

Уравнения и неравенства с модулями

Теория: методы решения уравнений и неравенств с модулями

Практика: компьютерное тестирование

2

11

Построение графиков функций и уравнений, которые содержат знак модуля

Практическое занятие: групповая работа по отдельным заданиям (построение графиков содержащих знак модуля плюс все методы построения изученные раннее)

2

Блок 3. Исследование графических интерпретаций в решении задач с параметрами

11

12

Решение задач с параметрами с использованием изображения на плоскости (х, а) и параметрами.

Теория: использование изображения на плоскости (х, а), где а параметр. Практика: индивидуальный разбор заданий

3

13

Решение задач с параметрами

Практическое занятие: консультации учителя, работа в группе, подготовка к решению зачетных работ

5

14

Решение задач с параметрами на расположение корней квадратного трехчлена относительно точки, отрезка

Теория: рассмотреть принцип накладывания условий на величины, определяющие положение графика квадратичной функции на плоскости в разных случаях

Практика: зачетная работа по решению задач с параметрами, защита рефератов

3

Содержание курса

I. Введение (1ч).
Понятие о параметрах. Контрольные значения параметра. Постановка задач с параметрами. Понятие об основных методах решения задач с параметрами.
Основная цель - сформировать понятие о параметре; познакомить с многообразием вопросов в задачах с параметрами, с основными методами их решений - аналитическим и с использованием графических интерпретаций.

Блок1. Аналитические методы решения задач с параметрами (10ч).
Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Линейные уравнения, неравенства, системы линейных уравнений с параметрами. Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Иррациональные уравнения с параметрами.
Основная цель- систематизировать умения в решении рациональных и иррациональных уравнений, неравенств; сформировать умения решать уравнения и неравенства указанных видов с параметрами.

Результатом блока будет являться умение решать линейные, квадратные уравнения и неравенства, системы двух линейных уравнений с двумя переменными, несложные иррациональные уравнения с одним параметром при всех значениях параметра. А также научатся использовать в решении задач с параметром свойства квадратной и линейной функций.

Блок 2. Функции и графики (12ч).
Свойства функций у = х^p, у = и их графики. Построение графика функции
у =f(х - а) + b. Построение графика функции у = аf(bх). Построение графика дробно-линейной функции. Уравнения и неравенства с модулем. Построение графиков функций и уравнений, которые содержат знак модуля. Построение множеств точек плоскости, заданных неравенствами, системами неравенств.
Основная цель- систематизировать знания учащихся о функциях у = х^p, у = ; научить выполнять построение графиков с использованием параллельного переноса, растяжения и сжатия, симметрии.

Результатом деятельности учащихся будет является умение устанавливать свойства функций у = х^p, у = и изображать их графики при различных значениях p и n, умение изображать графики функций у =f(х - а) + b, у = аf(bх) по известному графику функции у=f(х).

Блок 3. Использование графических интерпретаций в решении задач с параметрами (11ч).
Решение задач с параметрами с использованием изображения на плоскости (х, а), где а- параметр. Решение задач с параметрами с использованием изображения на плоскости (х,у). Решение задач с параметрами на расположение корней квадратного трехчлена относительно точки, отрезка. Решение задач с параметрами разными методами.
Основная цель - сформировать представление о методах решения задач с параметрами с использованием графических интерпретаций; научить анализировать исходные данные и на основе анализа осуществлять выбор метода решения.

Результатом блока является умение использовать графики функций и уравнений при изображении множеств точек плоскости, заданных неравенствами, системами неравенств. А также систематизация методов решения задач с параметрами с использованием графических интерпретаций.

Методические рекомендации

В первом блоке изучение темы начинается с повторения курса основной школы- решения линейных, квадратных, дробных уравнений и неравенств, иррациональных уравнений. Решению дробных уравнений предшествует введение понятия равносильности. Его появление требует отработки: основное внимание следует уделить процессу осмысления учащимся выполнения преобразований в ходе решения уравнений и неравенств, приводящих к равносильным уравнениям, неравенствам, системам.

В процессе обучения решению уравнений и неравенств с параметрами делается акцент на разбиении контрольными значениями множества значений параметра на подмножества и решении исходной задачи на каждом из образовавшихся подмножеств в контрольных значениях.

Наряду с решением линейных и квадратных уравнений и неравенств при каждом значении параметра рассматриваются задачи на определение числа решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными, знаков корней квадратного уравнения в зависимости от значений параметра, а также задачи с параметрами, решение которых предусматривает использование свойств квадратичной и линейной функций.

При изучении 2 блока делается акцент на обосновании каждого из преобразований графиков. Далее отрабатываются правила построения.

Особое внимание уделяется отработке навыков: построения областей, заданных неравенствами, системами неравенств; выполнения необходимых преобразований (в том числе выражений, содержащих несколько модулей), направленных на приведение уравнений или неравенств к виду, удобному для изображения линий или областей, заданных уравнениями или неравенствами соответственно.

В начале обучения рассматривается вопрос о количестве корней уравнения (в зависимости от значений параметра) при условии его разрешимости относительно параметра. На конкретном примере учащимся демонстрируется метод использования изображения на плоскости (х; а), где а - параметр; при этом акцентируется внимание на условиях применения способа. Отработка, осуществляется в ходе разбора задач; содержащих вопросы о нахождении значений параметра, при которых имеется конкретное число решений; решения имеются или отсутствуют; решения удовлетворяют некоторым условиям. Также рассматриваются задачи о нахождении решений при каждом значении параметра.

Далее учащиеся знакомятся с методом использовавия изображения на плоскости (х; у) и отрабатывают его в ходе решения задач. вновь делается акцент на условиях использования метода.

Особое внимание уделяется задачам, решение которых возможно осуществить каждым из двух методов; при решении конкретной задачи обсуждаются преимущества и недостатки каждого метода.

Разнообразие форм и методов работы повышает интерес к математике, способствует более качественному его преподаванию. Вместе с традиционными уроками, применяются уроки семинары, практикумы, консультации. Реализуя курс, используются такие методы и приемы работы, которые связаны с самостоятельным поиском, наблюдениями учащихся. Создаются условия для развития творческой познавательной активности учащихся. Эффективно использовать технологию проблемного обучения.

Ресурсное обеспечение программы «Задачи с параметрами»

№

п/п

Наименование дисциплин, входящих в заявленную образовательную программу

Кол-во изучающих дисциплину

Автор, название, место издания, вид и характеристика информационных ресурсов

Блок 1

Аналитические методы решения задач с параметрами

12

1. Интернет-ресурсы

(mat.1september.ru , nsa.21415s19.edusite.ru)

2. Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. М: Гимназия, 2002

Блок 2

Функции и графики

12

Интернет-ресурсы (fakultativ.iatp.by, mat.1september.ru и др.)

Макарычев Ю. Н. Миндюк Н.Г., Нешков К.И. Алгебра 9 с углубленным изучением математики. М.: Мнемозине, 2005г

Блок 3

Исследование графических интерпретаций в решении задач с параметрами

12

1. Интернет-ресурсы (school-collection.edu.ru)

2. А. Четвериков (Математика, 1 сентября, ГЧ 14, 2007 г.) Задачи с параметрами

3. Иванов А.П. Тесты для систематизации знаний по математике. Пермь, 2006 г

Тематическая направленность: Научно-техническая.

№ п/п

Наименование

Количество

1

Компьютер Pentium-4

11

2

Принтер HP LaserJet 1022

3

3

Сканер SZW 3300V

1

4

Ксерокс Canon FC-330

1

Литература

1. Амелькин В.В. Задачи с параметрами. Справочное пособие по математике- Минск.: Асар, 1996 г.
2. Иванов А.П. Тесты для систематизации знаний по математике. Пермь, 2006 г.
3. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике. 1995 г.
4. Шарыгин И.Ф. Решение задач. -М. Просвещение, 1995 г.
5. А. Четвериков (Математика, 1 сентября, ГЧ 14, 2007 г.) Задачи с параметрами

6. Фельдман Я.С. Жаржевский А. Я. Математика. Решение задач с модулями: пособие для абитуриентов и старшеклассников. - СПб.: Оракул, 1997г

7. Макарычев Ю. Н. Миндюк Н.Г., Нешков К.И. Алгебра 9 с углубленным изучением математики. М.: Мнемозине, 2005г

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

Задания для исследовательских работ:

1. При каких значениях параметра а неравенство справедливо при всех значениях переменной кроме одного?

2. При каких значениях параметра а множество значений функции у=(а² -1)х²+(а-1)х+2 содержит отрезок [0;1]?

3. Для каждого значения m решить неравенство

4. Найти все значения параметра а, при каждом из которых существует хотя бы одно значение х, удовлетворяющее условиям:

5. Найти все значения параметра а, при каждом из которых существует хотя бы одно х, удовлетворяющее условиями:

6. Найти значения параметра а, при которых неравенство (1) имеет хотя бы одно отрицательное решение?

7. При каких значениях параметра а число целочисленных решений неравенства максимально?

8. Для всех действительных значений параметра a решите уравнение x³-(2-a)x²-ax-a(a-2)=0.

9. Для всех действительных значений параметра a найдите число различных корней уравнения (a-x²)(a+x-2)=0.

10. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множество решений неравенства (a-x²)(a+x-2)<0 не содержит ни одного решения неравенства x²1.

ПРИЛОЖЕНИЕ № 2

Дидактический материал на тему: «Решение квадратных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля».

1. Найдите число решений уравнения в зависимости от параметра а.

2. Для каждого значения параметра а определите число решений уравнения .

3. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет не менее трех корней

4. При каких значениях параметра а уравнение имеет три решения? Найдите эти решения.

5. Определите число решений уравнения в зависимости от параметра а.

ПРИЛОЖЕНИЕ №3

Программа «Задачи с параметрами»

На каком содержательном материале построен курс?

На материале научного исследования и предмета базового курса (алгебра)

Чем содержание курса будет качественно отличаться от базового курса?

Курс позволяет учащемуся осуществлять пробы, оценивать свои потребности и возможности, сделать обоснованный профессиональный выбор.

Какими учебными и вспомогательными материалами обеспечен курс?

Литература для учащихся (см. Ресурсное обеспечение), Интернет-ресурсы

Какие виды деятельности учащихся возможны?

Поиск материала по предложенным источникам; -работа с научной терминологией; самостоятельная работа над созданием исследовательской работы;

Какова доля самостоятельности ученика при изучении курса?

Учащиеся могут выбрать:

-задание для исследования;

-метод решения;

-форму итоговой аттестации.

Каковы критерии успешности учащихся?

Ученик получает зачет в конце всего курса после защиты своего собственного исследования.

Каким образом в процессе работы будет фиксироваться динамика интереса?

С помощью анкетирования на первом и последнем занятии; собеседование в процессе работы после выполнения каждого вида работ

Какова форма итоговой отчетности?

Итоговая конференция, на которой происходит защита исследовательских работ

Ключевые компетенции

умение применять научные методы при создании исследовательской работы;

умение представить и защитить свое исследование на конференции.