Разработка урока по алгебре 10 класс

Министерство образования Республики Мордовия

ГБОУ РМ СПО (ССУЗ) «Краснослободский промышленный техникум»

УТВЕРЖДАЮ

Зам.директора по УПР Спиркина Т.В.______

«___»__________2009

Методическая разработка

по математике

«Применение тригонометрических формул»

Разработка урока математики по теме «Применение тригонометрических формул»

Аннотация

Тема "Тригонометрия " -достаточно сложная тема, требующая знания большого количества однотипных формул. Поэтому удобно иметь сюжетную "картинку", позволяющую запомнить формулы, привязать их к единичной окружности. Применять ИКТ целесообразно в обучающем, тренировочном режимах для отработки элементарных умений и навыков после изучения отдельных тем тригонометрии, например, "Преобразование тригонометрических выражений" с применением основных формул тригонометрии.

Содержание

Введение

Основная часть

Заключение

Список литературы и другие источники

Приложение А.

Введение

В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции. Это имеет не только математико-исторический, но и методико-педагогический интерес.

В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется большое внимание в курсе математики. Существует несколько различных подходов к преподаванию данной темы. Тригонометрия всегда вызывает затруднения у учащихся. Часто можно услышать вопрос - «Для чего нам учить эти формулы?» Целью данного урока является повторение основных тригонометрических формул и закрепление их в ходе выполнения упражнений.

Тема урока: Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Цели:

Обучающие:

- уметь использовать основные формулы тригонометрии при упрощении тригонометрических выражений;

- совершенствование навыков использования и применения формул приведения;

- повторить основные тригонометрические формулы и закрепить их знания в ходе выполнения упражнений;

Развивающие:

- интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие учащегося;

- организовывать себя на работу, пользоваться умением самопроверки;

- развивать познавательный интерес;

- вызвать интерес к урокам математики.

Воспитательные:

- воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели;

- эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание в тетради, через наглядные и дидактические пособия.

Базовые знания:

• основные формулы тригонометрии;

• формулы приведения;

Тип урока: Урок совершенствования и закрепления знаний.

Формы учебной работы:

• индивидуальная;

• индивидуально-коллективная.

Оборудование:

• тригонометрический круг;

• компьютер, презентация;

• мультимедийный проектор;

• таблица значений тригонометрических функций;

• дидактические карточки с математическим диктантом

• тесты

Девиз урока: «Не бойтесь формул!

Учитесь владеть этим инструментом

Человеческого гения!

В формулах заключено величие и могущество

разума…»

Марков А.А.

Основные этапы урока:

1. Сообщение темы, цели урока и мотивация учебной деятельности.

2. Устный счёт

3. Повторение формул тригонометрии с помощью компьютерной презентации

4. Сообщение из истории математики.

5. Математический диктант.

6. Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений

7. Выполнение теста.

8. Подведение итогов урока

9. Задание на дом

Ход урока:

I. Организационный момент.

Сообщение темы, цели урока и мотивация учебной деятельности

II. Проверка знаний учащимися тригонометрических формул.

У доски 3 учащихся записывают тригонометрические формулы:

1.Формулы, которые устанавливают соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.

2 Формулы сложения.

3 Формулы суммы и разности и разности тригонометрических функций.

В это время с остальными уч-ся провести устную разминку.

1.Устная разминка (задания заранее написаны на доске):

1.Какому выражению соответствует значение ?

а)sin30; б) cos; в) tg

2.Выбрать возможный вариант.

а) sin =; б) cos  = -2; в) sin  = -3,7.

3. Какой из углов является углом II четверти?

а) ; б) -145^ ; в)

4.В каких четвертях sin и имеют разные знаки?

а) II и IV; б) I и III; в) I и IV.

5. Каким выражением можно заменить ?

а) cos  ; б) sin ; в) - sin.

2. Компьютерная презентация тригонометрических формул.

Презентация «Тригонометрические формулы»

3. Математический диктант.

Вариант1

Вариант2

1+tg² =

cos(/2+)=

tg (3/2+)=

1+ctg²=

1- sin² =

sin(+)=

sin(-)=

tg.ctg=

sin² + cos²=

cos(+)=

sin2=

сos2=

cos (-)=

1-cos²=

sin - sin=

сos - cos=

Двое учащихся выполняют работу на закрытых досках.

Критерии оценок:

верные ответы 8 оценка «5»

7 «4»

5-6 «3»

менее 5 «2»

Учащиеся проверяют работы одногруппников, работающих на обратной стороне доски, и одновременно свои работы.

III. Сообщение из истории математики

Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как её вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека.

Некоторые тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции.

Греческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. составил таблицу числовых значений хорд в зависимости от величин стягиваемых ими дуг. Более полные сведения из тригонометрии содержатся в известном "Альмагесте" Птолемея. Сделанные расчёты позволили Птолемею составить таблицу, которая содержала хорды от 0 до 180 .

Название линий синуса и косинуса впервые были введены индийскими учёными. Они же составили первые таблицы синусов, хотя и менее точные, чем птолемеевы.

В Индии начинается по существу учение о тригонометрических величинах, названное позже гониометрией (от "гониа" - угол и "метрио" - измеряю).

На пороге XVII в. в развитии тригонометрии начинается новое направление - аналитическое.

Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии, геодозии, картографии и других науках. Кроме этого, тригонометрия является большим помощником в решении стереометрических задач.

IV. Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.

На доске самостоятельно по карточкам работают 2 учащихся.

Карточка№1. Найти значение выражения 2sin+5сos , если tg=2

3сos- sin

Карточка№2. Вычислить сos2, если sin=-3/4,  3/2.

V.Выполнение теста.

Тест по теме «Тригонометрические формулы»

Вариант I

1.Запишите cos61/10 с помощью наименьшего положительного числа: а) sin ; б) sin ; в) cos ; г) cos .

2. Сравните с нулём выражения sin , cos 5 и tg 1,6. Выберите правильную серию ответов:

а) - - + ; б) + + - ; в) - + -; г) - + +.

3.Найдите значение выражения 7 cos - 5.

а) 2; б) -2; в) -1; г) 1.

4.Упростите выражение а) cos ; б) -sin; в) sin ; г) cos .

5.Оцените значение выражения 2 - 3 sin а) б) в) г)

Выполнить задание, выбрать верный ответ из предложенных, результат записать в таблицу.

Вариант№

Фамилия,имя

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Тест по теме «Тригонометрические формулы»

Вариант II

1. Запишите cos 91/15 с помощью наименьшего положительного числа: а) sin ; б) sin ; в) cos ; г) cos .

2. Сравните с нулём выражения cos , cos 0,7 и ctg 1,6. Выберите правильную серию ответов:

а) - - + ; б) + + - ; в) - + -; г) - + +.

3 .Найдите значение выражения 5 - 4 sin

а) 2; б) -2; в) -1; г) 1.

4.Упростите выражение

а) cos ; б) -sin; в) sin ; г) cos .

5.Оцените значение выражения 2 - 3 cos

а) б) в) г)

Выполнить задание, выбрать верный ответ из предложенных, результат записать в таблицу.

Вариант№

Фамилия,имя

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Ответы:

Вариант I ввагв Вариант II гвггв

VI.Итоги урока

Продолжи фразу

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я закрепил…»

Комментирование и выставление оценок.

VII. Домашнее задание: повторение темы «Тригонометрические формулы»