Рабочие программы по алгебре 7-9 классы

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «БОРКОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

УТВЕРЖДАЮ:

Директор МАОУ «Борковская СОШ»

___________И.В.Барташук

«_____» _________ 2014 г

Утверждена

педагогическим советом

МАОУ «Борковская СОШ»

«_____» _________ 2014 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ В 7-9 КЛАССАХ

Автор программы: Степанова Надежда Петровна

Новгородский район п. Борки
2014 г.

Пояснительная записка

Статус документа

Настоящая программа по алгебре для 7 - 9 классов основной общеобразовательной школы составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2009.

Программа соответствует учебникам

Алгебра. 7 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2010г.

«Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2011г.

Алгебра. 9 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2013.

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли: вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; -

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические: умения и научиться при
менять их к решению математических и нематематических задач; ■

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в Федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики (алгебры и геометрии) на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с 5 по 9 класс.

Место предмета в учебном плане МАОУ «Борковская СОШ»

Учебный план МАОУ «Борковская СОШ» отводит на изучение алгебры в 7- 9 классах всего 324 часа за весь период обучения.

Рабочая программа по алгебре в 7-9 классах реализуется в объеме 324 часа из расчета:

• 7 класс - 120 часов, в режиме 5 часов в неделю в I четверти , 3 часа в неделю со второй четверти

• 8 класс - 102 часа, в режиме 3 часа в неделю

• 9 класс - 102 часа, в режиме 3 часа в неделю.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

* существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

*существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

АРИФМЕТИКА

Уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем
  и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших
  случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и
  малые числа с использованием целых степеней десятки;

* выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

* решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

^* решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результат вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых
  процессов и явлений.

АЛГЕБРА

Уметь

^* составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

^* выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

* применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

* решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

* решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

* решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

* изображать числа точками на координатной прямой;

* определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по
  значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

* выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных
  практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений,
  оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

^в выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

* распознавания логически некорректных рассуждений;
* записи математических утверждений, доказательств;

* анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

* решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

* решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

* сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

* понимания статистических утверждений.

Методы обучения

Ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Формы промежуточной аттестации

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, математических диктантов, проверочных и самостоятельных работ. Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения. После проведения контрольной работы предусмотрено выполнение работы над ошибками. (РНОШ). Итоговый зачет не проводится на 119 уроке. Он разбит на отдельные части по темам, которые вынесены в раздел повторение и проводится на каждом уроке повторения по повторяемой теме.

Уровень обучения базовый

2014 - 2015 учебный год

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА В 7 КЛАССЕ

Глава

Количество часов

Из них контрольных работ

1. Выражения, тождества, уравнения

24

2

2. Функции

14

1

3. Степень с натуральным показателем

15

1

4. Многочлены

20

2

5. Формулы сокращенного умножения

20

2

6. Системы линейных уравнений

17

1

7. Повторение

10

1

ИТОГО

120

10

Цели изучения алгебры в 7 классе

продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА 1. Выражения, тождества, уравнения

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Глава 2. Функции

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Глава 3. Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х ², у=х ³ и их графики.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Глава 4. Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Глава 5. Формулы сокращенного умножения

Формулы (а - b )(а + b ) = а ² - b² , (а ± b)² = а² ± 2а b + b², (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³, (а ± b) (а²± а b + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

Глава 6. Системы линейных уравнений

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Повторение

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.

Требования к уровню подготовки обучающихся в 7 классе

В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнять тождественные преобразования целых выражений; выполнять разложение многочленов на множители;

решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений,

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

описывать свойства изученных функций (y = kx + b, y = kx, y = x², y = x³) и строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимости между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

тематическоепланирование учебного материала ( алгебра 7 класс)

50

Одночлен и его стандартный вид

1

Ознакомление с новым учебным
материалом

Одночлен, стандартный вид одночлена,
коэффициент одночлена

Знать понятия: одночлен, коэффициент одночлена, стандартный вид одночлена

Фронтальный опрос

п. 21,

51

Одночлен
и его стандартный вид

1

Закрепление изученного материала

Степень одно-
члена

Уметь находить значение одночлена при указанных значениях переменных

Фронтальная
и индивидуальная работа

п. 21,

52

Умножение одночленов. Возведение одночлена
в натуральную степень

1

Ознакомление с новым учебным
материалом

Умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень

Знать алгоритм умножения одночленов и возведение одночлена
в натуральную
степень

Фронтальная
и индивидуальная работа

п. 22,

53-54

Умножение одночленов. Возведение одночлена
в натуральную степень

2

Применение знаний
и умений

Умножение
и возведение
в степень
одночленов

Уметь применять правила умножения одночленов, возведения одночлена в степень для упрощения выражений

Самостоятельная работа

(10 мин)

п. 22,

55

Функция

у = х² и у = х³ и их графики

1

Ознакомление с новым учебным
материалом

Функция у = х², график функции
у = х², свойства функции. Пара-
бола, ось симметрии параболы, ветви параболы, вершина пара-
болы

Знать понятия: парабола, ветви
параболы, ось
симметрии пара-
болы, ветви параболы, вершина параболы.

Уметь строить параболу

Практическая работа.

п. 23,

56

Функция

у = х² и у = х³ и их графики

1

Ознакомление с новым учебным
материалом

Функция

у = х³, ее график и свойства

Уметь:

- описывать геометрические свойства кубической параболы;

- находить значение функции
у = х³ на заданном отрезке;

- точки пересечения параболы
с графиком линейной функции

Индивидуальные карточки

п. 23,

57

Обобщающее повторение. Подготовка к контрольной работе

1

Обобщение
и систематизация знаний

Одночлен, стандартный вид одночлена,
коэффициент одночлена Степень и ее свойства.

Уметь применять правила умножения одночленов, возведения одночлена в степень для упрощения выражений

Фронтальная
и индивидуальная работа

п. 18-23

58

Контрольная работа № 4 по теме «Степень с натуральным показателем»

1

Контроль знаний и умений

Одночлен, стандартный вид одночлена,
коэффициент одночлена Степень и ее свойства.

Уметь применять правила умножения одночленов, возведения одночлена в степень для упрощения выражений Уметь :находить значение функции
у = = х² на заданном отрезке;

- точки пересечения параболы
с графиком линейной функции

Индивидуальное решение контрольных заданий

Многочлены (20 уроков)

59

Многочлен и его стандартный вид

1

Комбинированный

Многочлен.
Подобные
члены многочлена. Стандартный вид многочлена

Уметь приводить подобные
слагаемые

Фронтальный опрос

п. 25,

60

Многочлен и его стандартный вид

1

Закрепление изученного материала

Степень многочлена

Уметь находить значение много-
члена и определять степень многочлена

Индивидуальные карточки

п. 25,

61

Сложение
и вычитание многочленов

1

Ознакомление с новым учебным
материалом

Сложение и вычитание многочленов. Правила раскрытия скобок

Уметь раскрывать скобки; складывать и вычитать многочлены

Устный опрос, выборочный контроль

п. 26,

62

Сложение
и вычитание многочленов

1

Применение знаний
и умений

Представление многочлена
в виде суммы
или разности
многочленов

Уметь решать уравнения; представлять выражение в виде суммы
или разности многочленов

Самостоятельная работа

(15 мин)

п. 26,

63

Умножение одночлена на многочлен

1

Ознакомление с новым учебным
материалом

Умножение одночлена на многочлен

Знать правило умножения одночлена на многочлен

Фронтальный опрос

п. 27,

64

Умножение одночлена на многочлен

1

Закрепление изученного материала

Умножение одночлена на многочлен

Уметь:

- умножать одночлен на многочлен;

- решать уравнения

Устный опрос, выборочный контроль, индивидуальные карточки

п. 27,

65

Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочленов.

1

Применение знаний
и умений

Умножение одночлена на многочлен

Уметь решать уравнения и задачи с помощью
уравнений

Самостоятельная работа

п. 27,

66

Вынесение общего многочлена
за скобки

1

Ознакомление с новым учебным
материалом

Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки

Знать разложение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки

Фронтальный опрос

п. 28,

67-68

Вынесение общего многочлена
за скобки

2

Закрепление изученного материала

Вынесение общего множителя за скобки

Представление
в виде произведения суммы

Уметь раскладывать многочлен на множители способом вынесения общего множителя за скобки

Устный опрос, выборочный контроль, индивидуальные карточки

п. 28,

69

Обобщающее повторение. Подготовка к контрольной работе

1

Обобщение
и систематизация знаний

Все действия с многочленами

Знать правило умножения одночлена на многочлен Уметь выносить общий множитель за скобки

Индивидуальное задание

п. 25-28,

70

Контрольная работа №5 по теме «Сумма и разность многочленов»

1

Контроль и оценка знаний

Произведение одночлена
и многочлена. Сумма и разность много-
членов

Уметь умножать одночлен на многочлен; выносить общий множитель
за скобки

Индивидуальное решение контрольных заданий

71

Умножение многочлена на многочлен

1

Комбинированный урок

Умножение
многочлена
на многочлен

Знать правило умножения
многочлена
на многочлен

Фронтальный опрос

п. 29,

72

Умножение многочлена на многочлен

1

Закрепление изученного материала

Умножение
многочлена
на многочлен

Уметь выполнять умножение многочлена
на многочлен

Уметь док-ть тождества
и делимость выражений на число

Индивидуальные карточки

п. 29,

73

Умножение многочлена на многочлен

1

Обобщение и систематизация знаний

Умножение
многочлена
на многочлен

Уметь решать уравнения
и задачи; применять правило
умножения
многочленов

Самостоятельная работа

п. 29,

74

Разложение многочлена на множители способом группировки

1

Ознакомление с новым учебным
материалом

Способ группировки

Знать способ группировки
для разложения многочлена
на множители

Фронтальный опрос

п. 30,

75

Разложение многочлена на множители способом группировки

1

Закрепление изученного материала

Разложение многочлена на множители способом группировки

Уметь раскладывать многочлен на множители способом группировки

Индивидуальные карточки

Математический диктант

п. 30,

76

Разложение многочлена на множители способом группировки

1

Применение знаний
и умений

Разложение многочлена на множители способом группировки

Уметь применять способ группировки при разложении многочлена на множители

Самостоятельная работа

Деление
с остатком

(пункт 31)

п. 30,

77

Обобщающее повторение. Подготовка к контрольной работе

1

Обобщение и систематизация знаний

Разложение
на множители
трехчлена

Уметь раскладывать на множители квадратный трехчлен способом груп-ки

Устный опрос, выборочный контроль

п. 29-30

78

Контрольная работа №6 по теме «Многочлены»

1

Контроль знаний
и умений

Произведение многочленов

Уметь умножать многочлен на многочлен; применять способ группировки для разложения многочлена на множители

Индивидуальное решение контрольных заданий

Формулы сокращенного умножения (21 урок)

79

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

1

Ознакомление с новым учебным
материалом

Формула квадрата суммы и квадрата разности

Знать формулировку квадрата
суммы и квадрата разности двух
выражений

Уметь применять формулы квадрата суммы и квадрата разности

Фронтальный опрос

Возведение двучлена
в степень

(пункт 39)

п. 32,

80-81

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

Возведение в куб суммы и разности двух выражений

2

Закрепление изученного материала

Куб суммы
и разности двух выражений

Знать формулы куба суммы и разности двух выражений и уметь
их применять

Устный опрос, выборочный контроль

п. 32,

82

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы
и квадрата разности

1

Ознакомление с новым учебным
материалом

Формулы квадрата суммы и квадрата разности

Уметь применять формулы для разложения трехчлена на множители

Индивидуальные карточки

п. 33

83

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы
и квадрата разности

1

Закрепление изученного материала

Формулы квадрата суммы и квадрата разности

Уметь преобразовывать выражения
в квадрат суммы

Индивидуальные карточки

п. 33

84

Умножение раз-
ности двух выражений на их сумму

1

Ознакомление с новым учебным
материалом

Произведение
разности двух
выражений
и их суммы

Знатьформулу
(a - b) (a + b) =
= a² - b²

Математический диктант

п. 34,

85-86

Умножение разности двух выражений на их сумму

2

Закрепление изу-
ченного
материала

Умножение разности двух выражений на их
сумму

Уметь применять формулу умножения разности двух выражений на их сумму

Индивидуальные карточки

Самостоятельная работа

п. 34,

87

Разложение разности
квадратов на множители

1

Ознакомление с новым учебным мате-
риалом

Формула разности квадратов

Знать формулу разности квадратов двух выражений

Фронтальный опрос

п. 35,

88

Разложение раз-
ности
квадратов на множители

1

Ознакомление с новым учебным мате-
риалом

Разность квадратов двух выра-
жений

Уметьраскла-
дывать разность квадратов на множители

Фронтальный опрос

п. 35,

89-90

Разложение на множители суммы и разности кубов

2

Ознакомление с новым учебным мате-
риалом

Сумма и разность кубов двух выражений

Знать формулу суммы и разности кубов и уметь ее применять при
разложении

Устный опрос, выборочный контроль,

п. 36,

91

Обобщение материала. Подготовка к контрольной работе

1

Применение знаний
и умений

Формулы сокращенного умножения

Уметь применять формулы
сокращенного
умножения

Индивидуальные карточки

Повторить
п. 34-36

92

К/р № 7 по теме «Формулы сокращенного умножения»

1

Контроль знаний
и умений

Формулы сокращенного умножения

Уметь применять формулы
сокращенного
умножения

Индивидуальное решение контрольных заданий

Повторить
п. 34-36

93

Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

1

Комбинированный урок

Целые выр-ия. Представление целого выр-ия в виде многочлена

Знать определение целого выражения

Фронтальный опрос

п. 37

94

Преобразование целого выражения
в многочлен

1

Закрепление изученного мате-
риала

Сумма, разность и произведение многочленов

Уметь умножать, складывать, возводить в степень
многочлены

Индивидуальные карточки

Возведение двучлена
в степень
(пункт 39)

п. 37,

95

Применение раз-
личных
способов
для разложения на множители

1

Ознакомление с новым учебным мате-
риалом

Последовательное применение нескольких
способов для разложения на множители

Знать способы разложения многочлена на множители и уметь их применять для разложения

Математический диктант

п. 38,

96

Применение раз-
личных
способов
для разложения на множители

1

Закрепление изу-
ченного
материала

Вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, формулы сокращенного умножения

Уметь применять различные
способы для разложения многочлена
на множители

Фронтальный опрос

п. 38,

97

Применение преобразований целых выражений

1

Применение знаний
и умений

Различные способы для разложения на множители

Уметь применять способ группировки и формулы сокращенного умножения для разложения
на множители

Устный опрос, выборочный контроль,

п. 38

98

Применение преобразований целых выражений

1

Обобщение и систематизация знаний

Вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, формулы сокращенного умножения

Уметь применять различные способы для разложения на множители

Самостоятельная работа

Повторить
п. 37-38

99

К/р № 8 по теме «Применение преобразований целых выражений»

1

Контроль знаний
и умений

Преобразование целых выражений

Уметь преобразовать целые выражения различными способами

Индивидуальное решение контрольных
заданий

Повторить
п. 37-38

Системы линейных уравнений ( 17 уроков)

100

Линейное уравнение с двумя переменными

1

Комбинированный урок

Определение линейного уравнения с двумя переменными и его решения

Знать определение линейного
уравнения с двумя переменными и их решения

Уметь находить пары решений
уравнения с двумя переменными; выражать одну переменную через другую

Фронтальный опрос

п. 40,

101

График линейного уравнения
с двумя
переменными

1

Ознакомление с новым учебным мате-
риалом

График уравнения с двумя переменными

Знать определение графика урав-
нения и графика
линейного уравнения с двумя переменными

Практическая работа.

п. 41

102

График линейного уравнения
с двумя
переменными

1

Закрепление нового материала

График линейного уравнения
с двумя переменными

Уметь строить графики линейного уравнения с двумя переменными

Индивидуальные карточки

п. 41

103

Система уравнений.Системы линейных уравнений
с двумя
перемен-
ными

1

Ознакомление с новым учебным мате-
риалом

Понятие системы линейных уравнений с двумя переменными и ее решения

Уметь находить решение системы
с двумя перемен-
ными

Фронтальный опрос

п. 42,

Используется учебно-методический комплект:

Макарычев, Ю. Н. Алгебра. 7 класс : учебник для общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова ; под ред. С. А. Теляковского. - М. : Просвещение, 2010.

Миндюк, М. Б. Алгебра : рабочая тетрадь для 7 класса / М. Б. Миндюк, Н. Г. Миндюк. - М. : Издательский дом «Генжер», 2009.

Жохов, В. И. Уроки алгебры в 7 классе : кн. для учителя / В. И. Жохов, Г. Д. Карташева. - М. : Просвещение, 2009.

Изучение алгебры в 7-9 классах/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова..- М.: Просвещение, 2005-2011.

Уроки алгебры в 7 классе: кн. для учите ля / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. - М.: Просвещение, 2005- 2011.

Алгебра: дидакт. материалы для 7 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. - М.: Просвещение, 2007-2011.

Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. -- М.: Просвещение,2001 -2011.

Учебно-методический комплекс ученика:

Алгебра-7:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2004 - 2011.

Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. -- М.: Просвещение,2001 -2011.

2014 - 2015 учебный год

8 класс

Цель изучения курса алгебры в 8 классе:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей, принятию самостоятельных решений;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Изучение математики в 8 классе направлено на решение следующих задач:

• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных дисциплин (физика, химия, информатики);

• усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач;

• осуществление функциональной подготовки школьников;

• формирование умения переводить практические задачи на язык математики.

• формирование умения воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах;

• обогащение представлений о современной картине мира и методах его исследования;

• формирование понимания роли статистики как источника социально значимой информации.

Курс алгебры 8-го класса состоит из 5 тем:

1. Рациональные дроби (23 часа)

2. Квадратные корни (19 часов)

3. Квадратные уравнения (21 час)

4. Неравенства (20 часов)

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)

6. Повторение 6 часов. ( Количество часов повторения изменено по сравнению с программой . Изменения заключаются в том, что два часа повторения перенесены на начало учебного года с целью повторения пройденного материала учащимися. Это будет способствовать более качественному и бысрому включению обучающихся в учебный процесс.)

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА В 8 КЛАССЕ

Глава

Количество часов

Из них контрольных работ

I. Рациональные дроби

23

2

II. Квадратные корни

19

2

III. Квадратные уравнения

21

2

IV. Неравенства

20

2

V. Степень с целым показателем. Элементы статистики

11

1

Повторение

6

1

ИТОГО

102

10

Требования к математической подготовке учащихся 8 класса

В результате изучения алгебры ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Содержание тем учебного курса

1. Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция x k y и ее график.

Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений. Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими. При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции x k y .

2. Квадратные корни

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные кор- ни. Функция y=√ x ее свойства и график.

Основная цель -

систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе;

выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс. При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора. Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество «квадратный корень из квадрата переменной равен модулю этой переменной», которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида _ . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рас- сматриваются функция y=√ x , ее свойства и график. При изучении функции y=√ x по- казывается ее взаимосвязь с функцией y= x" , где x ≥ 0.

3. Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида. Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах" + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффици- ентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квад- ратного трехчлена на линейные множители. Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней. Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной пере- менной и их системы.

Основная цель - ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств. В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств. При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0. В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5. Степень с целым показателем.

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

Основная цель - выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказа- тельства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми ос- нованиями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры ис- пользования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

6. Повторение Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

Календарно-тематическое планирование алгебры в 8 классе

Преподавание ориентировано на использование УМК:

• Программа соответствует учебнику «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2011

• Жохов В.И. и др. Алгебра. Дидактические материалы для 8 класса.

• Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. Дидактические материалы для 9 класса.

• Дудницын Ю.П. и др. Алгебра. Тематические тесты. 9 класс

• Макарычев Ю.Н. и др. Изучение алгебры, в 7-9 классах. Книга для учителя.

• Жохов В.И. и др. Уроки алгебры в 7, 8 и 9 классах. Поурочные разработки.

• Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре: 8-9 классы.

• Ткачева М.В. и др. Сборник задач по алгебре для 7-9 классов.

• Макарычев Ю.Н. и др. Элементы статистики и теории вероятностей, 7-9 классы.

• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику, 8 и 9 классы.

Кузнецова Л.В. и др. Государственная итоговая аттестация. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе

2014 - 2015 учебный год

Алгебра 9 класс

Тематическое планирование

Изучение алгебры в 9 классе направлено на достижение следующих целей:

-овладение математическими знаниями необходимыми для применения в практической деятельности, для решения задач;

- формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1. Свойства функций. Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + Ьх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель - расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции - функций у = ах² + Ь, у = а (х - т)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах² + Ьх + с может

быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции у - ах² + Ъх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = х^п при четном и нечетном натуральном показателе n. Вводится понятие корня n-й степени. Учащиеся должны, понимать смысл записей вида √³ -27, √⁴ 81. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + Ъх + с > 0 или ах² + Ъх + с < 0, где а ≠0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида" ах² + Ъх + + с > 0 или ах² + Ъх + с < 0, где а≠ 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее

применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной; осторожностью и ограничиваться простейшими примерами..

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными.
Сведения о трафиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

4. Прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель - дать понятий об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель - ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

Требования к уровню подготовки выпускников.

В результате изучения математики ученик должен понимать и знать:

• понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

уметь

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах.

Требования к ЗУН представлены и в тематическом планировании.

Календарно-тематическое планирование по алгебре 9 класс

№

урока

Тема

Кол-во

часов

Требования к уровню подготовки

Обучающихся

Глава 1.Квадратичная функция(22 ч)

§1 Функции и их свойства(5ч)

1

п. 1 Функция.

1

1

Знать: материал 7-8 класса по теме «Функция».

Уметь: вычислять значения функции в точках, строить графики функций

2

Область определения и область значений функции

Знать: область определения и область значений функции.

Уметь: находить область определения и область значений функции, читать график функции

3

п.2 Свойства функций

1

1

Знать: основные свойства функций.

Уметь: находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций

4

Свойства функций

5

Свойства функций

1

§2 Квадратный трёхчлен(5ч)

6

п.3 Квадратный трехчлен и его корни

1

1

Знать: общий вид квадратного трехчлена, фор-мулу корней квадратного уравнения.

Уметь: решать квадратные уравнения, опреде-лять знаки корней

7

Квадратный трехчлен и его корни

8

п.4 Разложение квадратного трехчлена на множители

1

1

Знать: формулу разложения квадратного трех-члена на множители Уметь: выполнять разложение квадратного трехчлена на множители

9

Разложение квадратного трехчлена на множители

Подготовка к контрольной работе

1

10

Контрольная работа №1 по теме «Квадратный трехчлен»

1

§3 Квадратичная функция и её график(8ч)

11

п.5 Функция у=ах², ее свойства и график

1

1

Знать: свойства функции у=ах^2.

Уметь: строить график функции у=ах^2, выполнять простейшие преобразования графиков функций

12

Функция у=ах², ее свойства и график

Знать: свойства функции у=ах^2.

Уметь: применять свойства функции при выполнении различных заданий, по заданной точке графика находить а.

13

п.6 График функции

у=ах² +n и у=а(х-m)²

1

1

Уметь: строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций

14

График функции

у=ах² +n и у=а(х-m)²

Уметь: строить график квадратичной функции, находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения

15

п.7 Построение графика квадратичной функции

1

1

1

1

Знать: формулу для вычисления координат вершины параболы.

Уметь: строить график квадратичной функции

16

Построение графика квадратичной функции

17

Построение графика квадратичной функции

Уметь строить график квадратичной функции у=ах² +n, у=а(х-m)^2., у= ах² + вх +с и отвечать на вопросы

18

Обобщение, систематизация и коррекция знаний

§4 Степенная функция.Корень п-й степени(3ч)

19

п.8 Функция у=хⁿ

1

Знать: свойства степенной функции с нату-ральным показателем.

Уметь: строить график функции у=хⁿ , решать уравнения хⁿ=а при n

а) четных и б)нечетных значениях

20

п.9 Корень n-й степени.

1

1

Знать: определение корня n- й степени, арифм. корня n- й степени; знать, при каких значениях а имеет смысл выражение .

Уметь: решать уравнения хⁿ=а при четных и нечетных n

21

Корень n-й степени

Обобщение, систематизация и коррекция знаний

Уметь: выражать корень n-й степени из отрицательного числа через арифметический корень той же степени, вычислять корень n-й степени с помощью калькулятора

Обобщить и систематизировать изученный материал

22

Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция»

1

Уметь: строить графики функций вида у=ах², у=ах² +n, у=а(х-m)^2., у= ах² + вх +с; читать графики

Уметь: решать задачи по теме «Степенная функция. Корень n-й степени»

Глава 2.Уравнения и неравенства с одной переменной(14 ч)

§5 Уравнение с одной переменной(8ч)

23

Анализ контрольной работы.

п.12 Целое уравнение и его корни

1

1

Знать: методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

Уметь: решать уравнения разложением на множители

24

Целое уравнение и его корни

Уметь: решать уравнения введением новой переменной

25

Уравнения, приводимые к квадратным

1

1

1

Умет: решать биквадратные уравнения

26

Уравнения, приводимые к квадратным

Знать: метод решения уравнений введением новой переменной.

Уметь: решать целые уравнения методом введения новой переменной

27

Уравнения, приводимые к квадратным

28

п.13 Дробные рациональные уравнения

1

1

Знать: метод решения дробных рациональных уравнений

Уметь: решать дробные рациональные уравнения

29

Дробные рациональные уравнения

30

Дробные рациональные уравнения

1

§6 Неравенства с одной переменной(5ч)

31

п.14 Решение неравенств второй степени с одной переменной

1

1

Знать: алгоритм решения неравенств графичес-ким способом.

Уметь решать неравенство

ах² +вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции

Уметь: применять алгоритм решения нера-венств второй степени при нахождении области определения выражений, при решении текстовых задач

32

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Уметь: применять алгоритм решения нера-венств второй степени при нахождении области определения выражений, при решении текстовых задач

33

п.15 Решение неравенств методом интервалов

1

1

Знать: метод интервалов.

Уметь: решать неравенства методом интерва-лов

34

Решение неравенств методом интервалов

Знать: метод интервалов.

Уметь: решать неравенства методом интерва-лов

35

Обобщение, систематизация и коррекция знаний

1

36

Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и нера-венства с одной переменной»

1

Уметь решать неравенство

ах² +вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции; решать неравенства методом интер-валов

Глава 3.Уравнения и неравенства с двумя переменными(17 ч)

§7 Уравнения с двумя переменными и их системы(12ч)

37

Анализ контрольной работы.

п.17 Уравнение с двумя переменными и его график

1

1

Знать: понятие равносильных уравнений.

Уметь: строить график уравнения с двумя переменными

38

Уравнение с двумя переменными и его график

Уметь: строить график уравнения с двумя пере-менными

39

п.18 Графический способ решения систем уравнений

1

1

Знать: понятие решения системы уравнений; графический способ решения систем уравнений.

Уметь: решать системы 2 уравнений с 2 пере-менными графическим способом

40

Графический способ решения систем уравнений

Уметь: решать системы 2 уравнений с 2 пере-менными графическим способом

41

п.19 Решение систем уравнений второй степени

1

1

1

1

Знать: способ подстановки и способ сложения решения систем.

Уметь: решать уравнения с 2 переменными способом подстановки

42

Решение систем уравнений второй степени

Уметь: решать уравнения с 2 переменными способом сложения

43

Решение систем уравнений второй степени

Уметь: решать системы уравнений второй сте-пени способами сложения и подстановки, графически

44

Решение систем уравнений второй степени

45

п.20 Решение задач с помощью систем уравнений

1

1

1

1

Уметь: решать задачи составлением систем уравнений

46

Решение задач с помощью систем уравнений

Уметь: решать задачи на «движение» состав-лением систем уравнений

47

Решение задач с помощью систем уравнений

Уметь: решать задачи «на работу» составле-нием систем уравнений

48

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Уметь: решать задачи на «проценты» состав-лением систем уравнений

§8 Неравенства с двумя переменными и их системы(4ч)

49

П.21 Неравенства с двумя переменными

1

1

Знать: что представляет собой множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенствам ах+ву≤с и ах+ву≥с.

Уметь: изображать на координатной плоскости множество решений данного неравенства

50

Неравенства с двумя переменными

Уметь: изображать на координатной плоскости множество решений данного неравенства

51

П.22 Системы неравенств с двумя переменными

1

Уметь: изображать на координатной плоскости множество точек, представляющих собой общую часть множеств, задаваемых неравенствами.

52

1Обобщение, систематизация и коррекция знаний

Уметь: решать системы графически, способами подстановки и сложения, решать текстовые задачи, изображать решения систем неравенств.

53

Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы»

1

Уметь: решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом; решать задачи составлением систем уравнений; изобра-жать на координатной плоскости множество точек, представляющих собой общую часть множеств, задаваемых неравенствами.

Глава 4.Арифметическая и геометрические прогрессии(15ч)

§9Арифметическая прогрессия(7ч)

54

Анализ контрольной работы.

П.24 Последовательности.

1

Знать и понимать: термины «член последовательности», «номер члена последовательности»

Уметь: по заданной формуле находить любой член последовательности.

55

П.25 Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

1

1

1

Знать: определение арифметической прогрес-сии, понятие формулы n -го члена арифмети-ческой прогрессии, способы задания.

56

Определение арифме-тической прогрессии. Формула n-го члена.

Знать: формулу n -го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии.

Уметь: определять номера отрицательных (по-ложительных) членов арифметической прогрессии

57

Определение арифме-тической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

58

П.26 Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

1

1

1

Знать: формулы I и II суммы n-членов ариф-метической прогрессии.

Уметь: применять формулу суммы n -первых членов арифметической прогрессии при решении задач

59

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Знать: формулы I и II суммы n-членов ариф-метической прогрессии.

Уметь: находить сумму n отрицательных или положительных член.

60

Формула суммы n первых членов арифметической прогресс.

Знать: формулы I и II суммы n-членов арифметической прогресс.

Уметь: применять формулы к решению задач.

61

Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия»

1

Уметь: находить n -ый член, сумму n-членов арифметической прогрессии

§10 Геометрическая прогрессия(6ч)

62

Анализ контрольной работы.

П.27 Определение геометрической прогрессии

1

Знать: какая последовательность является геометрической.

Уметь: выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q

63

Формула n - го члена геометрической прогрессии

1

1

Знать: формулу n - го члена геометрической прогрессии

Уметь: вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии

64

Формула n - го члена геометрической прогрессии

65

П.28 Формула суммы n членов геометрической прогрессии

1

1

Знать: формулу суммы n членов геометричес-кой прогрессии.

Уметь: применять формулу при решении стандартных задач

66

Формула суммы n членов геометрической прогрессии

67

Бесконечая геометрическая прогрессия

1

Знать: формулу S=.

Уметь: применять формулу при решении практических задач

68

Контрольная работа № 6 по теме «Геометрическая прогрессия»

1

Уметь: выполнять задания по теме «Геометрическая прогрессия»

Глава 5.Элементы комбинаторики и теории вероятностей(13 ч)

§11 Элементы комбинаторики(9ч)

69

Анализ контрольной работы.

П.30 Примеры комбинаторных задач

1

1

Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов, ознакомить деревом возможных вариантов

70

Решение комбинаторных задач

Знать: комбинаторное правило умножения.

Уметь: решать комбинаторные задачи с использованием комбинат. правила умножения.

71

П.31 Перестановки

1

1

Знать: формулу числа перестановок и уметь пользоваться при выполнении упражнений

72

Перестановки

Уметь: пользоваться при решении задач формулой перестановок

73

П.32 Размещения

1

1

Знать: формулы числа размещений

Уметь: пользоваться ими при выполнении упражнений

74

Размещения

Уметь: пользоваться при решении задач формулой размещений

75

П.33 Сочетания

1

1

1

Знать: формулы числа сочетаний и уметь пользоваться ими при решении задач

76

Сочетания

77

Обобщающий урок

Повторение изученного материала

§12 Начальные сведения из теории вероятностей(4ч)

78

П.34 Относительная частота случайного события

1

1

Знать: понятие случайного события, частоты события, относительной частоты события.

Уметь: находить относительную частоту случайного события

79

Относительная час-

тота случайного события

Знать: понятие благоприятные исходы, опреде-ление вероятности.

Уметь: пользоваться формулой комбинаторики при вычислении вероятностей

80

П.35 Вероятность равновозможных событий

1

1

Уметь: пользоваться формулой комбинаторики при вычислении вероятностей

81

Вероятность равно-

возможных событий

Контрольная работа №7

Уметь: пользоваться формулой комбинаторики при вычислении вероятностей

Повторение(21 ч)

82

Числовые выражения

1

Уметь: выполнять действия с рациональными числами, свободно владеть навыками решения прим.

83

Выражения с переменными

1

Уметь: находить значения выражений с переменными; находить область определения

84

Линейные уравнения и их системы

1

Уметь решать линейные уравнения и их системы

85

Преобразование целых выражений

1

Уметь: упрощения выражения

86

Преобразование дробных выражений

1

Уметь: выполнять преобразования дробных выражений

87

Степень и её свойства

1

Знать: все свойства степеней с целым показателем

88

Квадратные уравнения и их корни

1

Уметь: решать квадр. уравнения

89

Целые уравнения

1

Уметь: решать целые уравнения

90

Решение линейных и квадратных неравенств

1

Уметь: решать линейные и квадратные уравнения

91

Решение линейных и квадратных неравенств

1

Уметь: решать линейные и квадратные уравнения

92

Функции и их графики

1

Знать: свойства изученных функций.

Уметь: строить их графики, «читать графики».

93

Решение текстовых задач

1

Уметь: составлять уравнения по условию задачи

94

Решение текстовых задач

1

Уметь: составлять уравнения по условию задачи

95

Арифметическая прогрессия

1

Знать: формулы I и II суммы n-членов арифметической прогресс.

Уметь: применять формулы к решению задач.

96

Геометрическая прогрессия

1

Знать: формулу суммы n членов геометричес-кой прогрессии.

Уметь: применять формулу при решении стандартных задач

97

Решение задач, предлагавшихся на итоговой аттестации

1

Уметь: выполнять тесты итоговой аттестации прошлых лет

98

Решение задач, предлагавшихся на итоговой аттестации

1

99

Решение задач, предлагавшихся на итоговой аттестации

1

100

Решение задач, предлагавшихся на итоговой аттестации

1

101

Итоговая контрольная работа №7(2 часа)

2

Уметь выполнять задания по основным темам 9 класса

102

Итоговый урок

1

Анализ контрольной работы,обобщение знаний за 9 класс

Учебно-методический комплект учащихся

1. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Алгебра, 9 класс.

под редакцией С.А.Теляковского.-М.: Просвещение, 2010 г.(учебник)

2.Ершова А.П.,Голобородько В.В.,Ершова А.С.Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса.-М.:Илекса,-2007г.

3.Алгебра.Дидактические материалы.9 класс/Ю.Н.Макарычев,н.Г.Миндюк,Л.Б.Крайнева.-15-е изд.-М.:Просвещение,2010

4.Алгебра:сб. для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл./Л.В.Кузнецова и др.-М.:Просвещение,2009.

5.Алгебра:элементы статистики и теории вероятностей : учеб. Пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. Учреждений/Ю.Н.Макарычев,Н.Г.Миндюк;под ред С.А.Теляковского-М:Просвещение,2005

6. ГИА 2012.Математика:сборник заданий:9 класс/В.В.Кочагин,М.Н.Кочагина.-М.:Эксмо,2011.-336 с.

Учебно-методический комплект учителя

1. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Алгебра, 9 класс.

под редакцией С.А.Теляковского.-М.: Просвещение, 2010 г.

2.Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С.Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса.-М.:Илекса,-2007г.

3.Алгебра. Дидактические материалы.9 класс/Ю.Н.Макарычев,н.Г.Миндюк,Л.Б.Крайнева.-15-е изд.-М.:Просвещение,2010

4.Алгебра: сб. для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл./Л.В.Кузнецова и др.-М.:Просвещение,2009.

5.Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей : учеб. Пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. Учреждений/Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк;под ред С.А.Теляковского-М:Просвещение,2005

6.Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей.7-9 классы./ав..-сост. В.Н.Студенецкая-Волгоград:Учитель,2006.

7.Математика.9-й класс. Подготовка к ГИА-2011:учебно-методическое пособие/под ред. Ф.Ф. Лысенко,С.Ю. Кулабухова.-Ростов-на-Дону:Легион.,2010.

8.ГИА 2012.Математика:сборник заданий:9 класс/В.В.Кочагин,М.Н.Кочагина.-М.:Эксмо,2011.-336 с.

9.Диагностические работы по математике(на сайте А. Ларина)

Список литературы:

Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).

Временные требования к минимуму содержания основного общего образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 1236).

Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)

Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008. - с. 22-26)

Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.- М.: Дрофа, 2000.

Алгебра-7:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2004 - 2011.

Изучение алгебры в 7-9 классах/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова..- М.: Просвещение, 2005-2011.

Уроки алгебры в 7 классе: кн. для учите ля / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. - М.: Просвещение, 2005- 2011.

Алгебра: дидакт. материалы для 7 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. - М.: Просвеще ние, 2007-2011.

Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. -- М.: Просвещение, 2001 -2011г.

Дополнительная литература:

Я иду на урок математики: 7 класс: Книга для учителя. - М.: Издательство «1 сентября», 2000;

Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Л.А Топилина, Т.Л. Афанасьева. - Волгоград: Учитель, 2006;

Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;

В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева Уроки алгебры в 7 классе- М.: «Вербум - М», 2000;

Н.П.Кострикина Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов - М : Просвещение», 1991;

Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. Сост. Ким Н.А. - Волгоград: ИТД «Корифей», 2006;

Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / Л.В. Кузнецова, С.В. Суворова, Е.А. Бунимович и др. - М.: Просвещение, 2004;

ЕГЭ Математика 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания / Т.В. Колесникова, С.С. Минаева. - М.: Издательство «Экзамен», 2007;

А.Г. Мордкович, П.В.Семенов События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 классы. - М.: «Мнемозина»,2003;

Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. - М.: Просвещение,2005.

Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В.Кузнецова и др.- М.: Просвещение, 2006.