Методическая разработка урока алгебры в 11 классе по теме Свойства логарифмов

Урок алгебры в 11 классе

Тема: «Свойства логарифмов»

Учитель: Гурушкина Наталья Валерьевна

Цели урока:

- создать условия для личностной самореализации каждого обучающегося в процессе повторения темы «Свойства логарифмов», способствовать развитию информационных, коммуникативных, образовательных, рефлексивных, здоровьесберегающих компетенций.

Задачи урока:

- расширить представления обучающихся о логарифмах, применении их для преобразования выражений, содержащих логарифмы; применении свойств логарифмов в нестандартных ситуациях;

- способствовать развитию мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций;

- способствовать развитию интереса к истории математики и ее практическим приложениям и математической грамотности речи обучающихся;

- воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, диалога.

Оборудование и материалы к уроку: презентация к уроку, мультимедийный проектор, компьютер, экран, логарифмическая линейка, карточки с заданиями, раздаточный материал, тест «Преобразование логарифмических выражений»

Тип урока: комбинированный

Форма урока: классно-урочная

Форма работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Технологии урока: личностно-ориентированная, ИКТ, игровые технологии, технология дифференцированного обучения.

Ход урока:

1. Организационный момент (приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку).

2. Постановка цели.

   • Тема сегодняшнего нашего урока «Свойства логарифмов» Слайд 1

Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание древнекитайского философа Слайд 2

Три пути ведут к знанию:
путь размышления - это путь самый благородный,
путь подражания - это путь самый легкий и
путь опыта - это путь самый горький.

Конфуций

Значит, на уроке мы будем размышлять, подражать, т.е. делать по образцу и набираться опыта.
Наша цель обобщить и систематизировать полученные знания по теме «Свойства логарифмов»

3. Устная работа.

Я хочу вам предложить сыграть в морской бой. Я называю букву строки и номер столбца, а вы называете ответ и ищите соответствующую букву в таблице.

Разминка «Морской бой»

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

B

C

D

E

F

G

Класс разбит на три подгруппы и у каждой подгруппы свое задание.

Группа 1

A3, G4, D9, B5, D8, F5, G7, C9, E3, A8 ПЬЕР ЛАПЛАС

8

-3

3

2

0

4

Е

А

П

Р

Л

Ь

C

Группа 2

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D5 ДЖОН НЕПЕР

-3

5

3

63

-2

О

Ж

Д

Н

Р

П

Е

Группа 3

A2, B3, G5, D7, C2, E2, F9, B6, E5, G2, D4 УИЛЬЯМ ОТРЕД

1

0

3

-3

7

-1

9

Т

Ь

Д

О

Е

У

Р

И

Я

М

Л

Проверка результатов.

Джон Непер - шотландский математик. (Слайд 3) Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». После 25-летних вычислений он опубликовал свои таблицы только в 1614 году. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц». В 1615 году Непера посетил оксфордский профессор математики Генри Бригс. Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (1617). Они уже включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю.

Уильям Отред - английский математик. (Слайд 4) Известен как изобретатель логарифмической линейки (1622 год) и один из создателей современной математической символики. Во всём мире логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 1980-х годов, когда они были вытеснены калькуляторами. Отред - автор нескольких стандартных в современной математике обозначений и знаков операций: Слайд 5

• Знак умножения - косой крестик: ×.

• Знак деления - косая черта: /.

• Символ параллельности: .

• Краткие обозначения функций sin и cos.

• Термин «кубическое уравнение»

Пьер Лаплас - французский математик. (Слайд 6) Почти четыреста лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов» Слайд 7

В подтверждение покажем, как свойства логарифмов упрощают вычисления. Развиваем гибкость ума через решение задач. Слайды 8-11

.

Найди ошибку

4. Обобщение и систематизация знаний.

Сколько красивых формул в этой теме мы встречаем. Слайд 12

Задание: Закончить предложение.

На доске:

Какая в них гармония, красота! Но, в то же время, они не только знаки, в них сконцентрирован огромный смысл!

Теперь поработаем письменно и снова в группах. Разберем несколько примеров. Работа в группах, обсуждение, решение, проверка. Слайды 13-17

№1.

№2.

=

№3.

№4.

№5.

=

Софизм

Софизм (от греч. sophisma - уловка, выдумка, головоломка), рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Обычно софизм обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.

Предлагаю вам проанализировать логарифмический софизм Слайд 18

Начнем с неравенства , бесспорно верного. Затем следует преобразование , тоже не вызывающее сомнений.

Большему значению соответствует больший логарифм, значит, , т.е..
После сокращения на , имеем 2>3.

Обсуждение, поиск ошибки.

5. Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом» Слайд 19

Спираль - это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали. Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью,

пропорциональной пройденному расстоянию. Слайды 20-21. Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был французский математик Рене Декарт (1596-1650). Слайд 22. Якоб Бернулли открыл поразительное свойство спирали: кривая с «твёрдым» характером. Она не изменяется при сжатиях, растяжениях и поворотах. Слайд 23

Интересен и загадочен окружающий мир. Кто бы мог подумать, что повсюду нас окружают логарифмы? Слайд 24.

- В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

- По логарифмическим спиралям выстраиваются рога многих животных.

- Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.

- По логарифмической спирали формируется тело циклона.

- По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

- Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

- Траектории насекомых, летящих на свет, также описывают логарифмическую спираль.

Логарифмическая спираль - единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров. Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других.

Вы можете подготовить интересную информацию о логарифмах и представить её классу, предлагаю вам примерные темы: Слайд 25.

- «Логарифмы и музыка»;

- «Звезды, шум и логарифмы»;

- «Логарифмы в живописи»;

- «Логарифмы и психология»;

- «Логарифмы в поэзии»:

- «Логарифмы в технике»

6. Тест.

ТЕСТ 1 состоит из 10 примеров на знание свойств логарифмов. ТЕСТ 2 состоит из 5 примеров на знание свойств логарифмов. Обучающиеся выбирают уровень сложности теста.

Два обучающихся выполняют тест «Преобразование логарифмических выражений» на компьютерах.

7. Подведение итогов.

Анализ хода урока и его основных моментов.

Оценивание деятельности каждого обучающегося на уроке.

Результаты теста.

8. Домашнее задание.

9. Заключительное слово учителя. Слайд 26.

У великого геометра древности Фалеса спросили:

- Что есть больше всего?

- Пространство, - ответил Фалес

- Что мудрее всего?

- Время.

- Что приятнее всего?

- Достичь желаемого.

Через несколько месяцев желания многих из вас сбудутся. Я желаю вам удачи в достижении этих желаний, но не забывайте о том, что желания ваши исполнятся не по волшебству. Вам надо ещё немного потрудиться, бросить все свои силы на подготовку к экзаменам.

Спасибо за сотрудничество.

Группа 1

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

A3, G4, D9, B5, D8, F5, G7, C9, E3, A8

8

-3

3

2

0

4

Е

А

П

Р

Л

Ь

C

_________________________________________________________________________________

Группа 2

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2

-3

5

3

250

-2

О

Ж

Д

Н

Р

П

Е

Группа 3

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

A2, B3, G5, D7, C2, E2, F9, B6, E5, G2, D4

1

0

3

-3

7

-1

9

Т

Ь

Д

О

Е

У

Р

И

Я

М

Л

___________________________________________________________________________________

Группа 1

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

A3, G4, D9, B5, D8, F5, G7, C9, E3, A8

8

-3

3

2

0

4

Е

А

П

Р

Л

Ь

C

_________________________________________________________________________________

Группа 2

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2

-3

5

3

250

-2

О

Ж

Д

Н

Р

П

Е

№1. .

№2.

№3.

№4.

№5.

№1. .

№2.

№3.

№4.

№5.

№1. .

№2.

№3.

№4.

№5.

№1. .

№2.

№3.

№4.

№5.

Класс ___

Фамилия и имя ________________________

Тест 1

1. Вычислить: log ₅

а) 5 б) - 5 в) - 2 г) 1

2. Вычислить: 10 ^{l g100}

а) 100 б) 10 в) 1/10 г) 1

3. Вычислить: log₂16 + log₂2

а) 4 б) 5 в) 6 г) 4,5

4. Вычислить: log₂7 - log₂

а) 3 б) 4 в) 1 г) 16

5. Вычислить: 4^2log43

а) 9 б) 1 в) 6 г) 8

6. Вычислить: log_0,39 - 2log_0,310

а) 2 б) 1 в) - 2 г) 90

7. Вычислить: log₁₂ - log₁₂ 9

а) 1 б) 2 в) - 2 г) 12

8. Вычислить: 2^log23 + log₇2 - log₇14

а) 2 б) 7 в) (2 + 2log₇2) г) 3

9. Вычислить: log₁₂₅5 - log_√2 + log_2,50,4

а) 4 б) - 3,5 в) 0 г) 4/3

10. Вычислить: 6 ^{log50,2 +log615}

а) 2,5 б) 15log₅0,2 в) 5/6 г) 15

Тест 2

1. Найдите значение выражения

а) 12 б) 4 в) 8 г) 6

2. Найдите значение выражения

а) 35 б) 30 в) 140 г) 28

3. Найдите значение выражения

а) 5 б) 0,2 в) -1 г) -0,1

4. Найдите значение выражения

а) 1 б) 0 в) -1 г) 2

5. Найдите значение выражения

а) 18 б) 13 в) -1 г) 69