Разработка урока по математике по теме Решение линейных неравенств

Разработка урока по теме:

«Решение линейных неравенств»

Выполнила:

Московских Татьяна Александровна,

учитель математики МКОУ

«Турманская СОШ»,

I квалификационная категория,

пос. Турма

2015 год

Тема урока: « Решение линейных неравенств».

Цель урока: формирование навыков решения линейных неравенств.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Задачи урока:

• Образовательные:

  1. вспомнить, что такое неравенство;

  2. вспомнить свойства числовых неравенств;

  3. выяснить с учащимися, что значит решить неравенство;

  4. ввести понятие линейного неравенства;

  5. познакомить учащихся с алгоритмом решения линейных неравенств.

• Воспитательные:

  1. отработать навыки решения линейных неравенств, применяя алгоритм решения линейных неравенств.

• Развивающие:

  1. развитие умения самостоятельно анализировать текст, добывать знания и делать выводы;

  2. развитие познавательного интереса;

  3. развитие мышления учащихся;

  4. развитие умений общаться в группах, сотрудничать и взаимообучать;

  5. развитие правильной речи учащихся.

Ход урока

1 этап. Мотивационный

Обращение учителя к классу: «Серьезность изучаемых в школе предметов не мешает нам творчески переосмысливать новые знания. Думая о сегодняшнем уроке, я почти случайно зарифмовала свои размышления. Послушайте, что у меня получилось, и попробуйте определить тему урока».

В математике - соотношенье между числами и выраженьями,
В них и знаки для сравнения: меньше, больше иль равно?
Я вам дам одну подсказку, вполне полезную возможно,
Мир объединяет равенство, частица «не» указывает на …… (неравенство)

Итак, тема урока «Неравенства».

2 этап. Изучение нового материала

Стадия осмысления: (5 мин) (добывание учащимися знаний)

(учащиеся читают текст, вникают в него, делают специальные пометки)

Отмечают «+» то, что им уже известно, «-» то, что новое, не знакомо.

Текст

Неравенство - это два числа или выражения, соединенные одним из знаков:

• > (больше),

• < (меньше),

• ≤ (меньше или равно),

• ≥ (больше или равно),

• ≠ (не равно).

Линейное неравенство - это неравенство вида ax + b > 0 (или ax + b < 0), где а и b - любые числа, причем а ≠0.

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Например, х + 5 < 17. Подставив вместо х значение 1, получим 1+ 5 < 17, 6 < 17 - верное числовое неравенство. Значит, х = 1 - решение данного неравенства.

Решить неравенство - это значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Свойства числовых неравенств:

1. Если а > b и b > c, то а > с.

2. Если а > b, то а + с > b + с.

3. Если а > b и m > 0, то аm > bm;
   Если а > b и m < 0 , то am < bm.

4. Если а > b и с > d, то a + c > b + d.

5. Если а > b и с > d, то ac > bd, где а, b, c, d - положительные числа.

6. Если а > b, а и b - неотрицательные числа, то aⁿ > bⁿ , n - любое натуральное число.

Алгоритм решения линейных неравенст

Пример:решить неравенство
5(х - 3) > 2х - 3

1. Раскрыть скобки:

5х - 15 > 2х - 3

2. Перенести все слагаемые с х влево, а числа вправо, меняя при этом знак на противоположный:

5х - 2х > -3 + 15

3. Привести подобные слагаемые:

3х > 12

4. Разделить обе части неравенства на число, стоящее перед х (если это число положительное, то знак неравенства не меняется; если это число отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный):

3х > 12 : 3
х > 4

5. Перейти от аналитической модели х > 4 к геометрической модели:

6. Указать множество решений данного неравенства, записав ответ:

Ответ: (4; +∞)

Фаза рефлексии: (беседа с классом по вопросам)

Учителем составлен «Кластер» на доске.

1. Что из того, что вы прочитали, вам знакомо?

2. Что из того, что вы прочитали, оказалось новой информацией?

3. А что вам напоминает алгоритм решения линейного неравенства? (решение линейного уравнения, за исключением создания геометрической модели и записи ответа)

Судя по этой схеме, вы уже многое знаете о неравенствах, а сегодня на уроке мы расширим эти знания.

3 этап. Закрепление нового материала (отработка навыков решения линейных неравенств)

Стратегия «Зигзаг»: (в группе по 5 человек, 5 групп) отработка навыков решения линейных уравнений: каждый ученик получает свое неравенство, решает, применяя алгоритм решения линейного неравенства, затем обсуждение в группах и объяснение другим ученикам.

1. Попытка решить самому!!! 5 мин

Задание: Решить неравенство и изобразить множество его решений на координатной прямой.

№1. 17 - х > 2∙(5 - 3х)

№2. 2∙(32 - 3х) ≥ 1- х

№3. 8 + 5х ≤ 3∙(7 + 2х)

№4. 2∙(0,1х - 1) < 7 - 0,8х

№5. 5х + 2 ≤ 1 - 3∙(х + 2)

2. Разбор задания в группе. 5 мин

Переходят в экспертные группы с одинаковым заданием. Обсуждают решения, консультируют друг друга и исправляют свои ошибки, если они есть. Необходимо, чтобы каждый понял решение своего неравенства.

Учитель выступает в роли консультанта.

(Ученик сам - группа учеников - учитель)

3. Взаимообучение. 5-7 мин Ученики возвращаются на свои места и рассказывают ход решения своего неравенства по очереди другим, идет запись в тетрадь неравенств.

Задача группы: чтобы каждый овладел алгоритмом решения линейных неравенств.

После того, как ученики готовы идет самопроверка нескольких неравенств через ИКТ, нескольких у доски.

Обсуждение (беседа): Кто верно выполнил решение всех неравенств («один за всех и все за одного») поднимите руку? Кто допустил ошибки? Где и почему?

Если позволит время: для тех, кто не ошибся решить (или в качестве домашнего задания) творческое задание (одно на выбор) и сделать к нему соответствующий вывод:

1) 2(х + 8) - 5х < 4 - 3х (решения нет)

2)

3) При каких значениях х двучлен 5х - 7 принимает положительные значения?

4 этап. Подведение итогов

Ребята! Чем мы на уроке занимались? Чему учились?

Давайте вспомним: Что значит решить неравенство? Чем мы будем пользоваться при решении неравенства?(обратить еще раз внимание на алгоритм)

Ребята! Как вы думаете, кто сегодня отличился на уроке? (оценивают себя сами)

5 этап. Домашнее задание

П.34 В программе для создания слайдов выполнить презентацию о неравенстве Коши.

Всем спасибо за урок! Желаю успехов!

Список используемой литературы:

1.Учебник «Алгебра» 8 класс, М. Просвещение, 2014 год, под редакцией С.А.Теляковского.

2. Дидактические материалы «Алгебра», М. Просвещение, 2009 год.Авторы: Жохов В.И.,Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.

3.ОГЭ 3000 задач ГИА-9 Математика под редакцией И.В.Ященко, изд. «Экзамен», Москва 2015 год.