- Преподавателю
- Математика
- Программа элективного курса по алгебре на тему Приемы решения тригонометрических уравнений
Программа элективного курса по алгебре на тему Приемы решения тригонометрических уравнений
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Подлужная О.Я. |
Дата | 16.08.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Нет |
Приемы решения тригонометрических уравнений.
Пояснительная записка
Разработка программы данного курса обусловлена непродолжительным изучением темы «Решение тригонометрических уравнений» на первом этапе среднего (полного) общего образования, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценное представление об алгоритмах решения тригонометрических уравнений, особенно о тех, где используются тригонометрические формулы и их преобразования. В основной школе рассматриваются только свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса, необходимые для преобразования тригонометрических выражений: знаки по четвертям, сохранение значения при изменении угла на целое число оборотов, четность косинуса и нечетность синуса, тангенса и котангенса, уделяется внимание переходу от радианной меры угла к градусной мере и наоборот; в 10 классе на изучение темы «Решение тригонометрических уравнений» программой предусмотрено 14 часов; в 11 классе в теме «Уравнения, неравенства, системы» (24 часа) рассматриваются не только тригонометрические уравнения, но и показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы.
Образовательный стандарт среднего (полного) общего образования по математике в требованиях к уровню подготовки к выпускнику предусматривает умение решать простейшие тригонометрические уравнения. Но тема «Решение тригонометрических уравнений» входит в материалы итоговой аттестации за курс полной средней школы. Практика показывает, что решение тригонометрических уравнений вызывает у учащихся затруднения. После школьной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, физика, химия, техника, информатика и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.
Цели курса:
-
Сформировать у учащихся понимание необходимости знаний алгоритмов решения тригонометрических уравнений для дальнейшего изучения тригонометрических неравенств и систем уравнений, при решении задач по геометрии, физике, астрономии;
-
Способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию математического стиля мышления при решении элементарных тригонометрических уравнений, которые необходимы при решении более сложных типов тригонометрических уравнений;
-
Формировать представления о решениях тригонометрических уравнений, как составной части решения тригонометрических неравенств, систем уравнений;
-
Способствовать повышению уровня самостоятельности учащихся при работе с учебным материалом, развивать точную, информативную речь, формировать умение обосновывать свою точку зрения.
Практическая математическая компетентность предполагает, что выпускник основной школы умеет:
-
Решать простейшие уравнения и знать решение их частных случаев;
-
Знает различные приемы решения линейных, квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к ним;
-
Применяет графический метод для решения уравнений, для определения принадлежности корней рассматриваемому промежутку, отбора корней;
-
Владеет системой функциональных понятий, знает тригонометрические функции, предусмотренные минимумом содержания обучения, их свойств и графиков;
-
Применяет обратные тригонометрические функции для проверки полученных решений уравнений.
Социально-личностная компетентность предполагает:
-
Овладение стилем мышления, характерным для математика, его доказательностью, строгостью;
-
Умение логически обосновывать ход преобразований, применять различные способы решения уравнений и уметь выдвигать гипотезы в решении уравнений;
-
Умение ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, использовать графический язык математики и свободно переходить от алгебраического метода решения уравнений к графическому методу;
-
Умение использовать разнообразные информационные источники для подготовки к занятию;
-
Умение осуществлять алгоритмическую деятельность и конструировать новые умения для решения более сложных задач.
Общекультурная компетентность предполагает, что ученик:
-
Понимает, что решение тригонометрических уравнений является неотъемлемой частью раздела «Тригонометрия», ее знание необходимо для решения тригонометрических неравенств и систем уравнений;
-
Понимает, что решение тригонометрических уравнений возникло из потребностей человеческой практики и продолжает развиваться;
-
Понимает, что математическая символика и формулы тригонометрии позволяют описывать общие свойства решения не только тригонометрических уравнений, но и систем уравнений, неравенств не только в алгебре, но и в геометрии, физике и астрономии.
Задачи курса:
-
Сформировать умения решать простейшие тригонометрические уравнения;
-
Освоить приемы решения различных типов тригонометрических уравнений;
-
Научить учащихся решать уравнения более: высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;
-
Помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Учебно-тематический план (34 часа)
№ п/п
Наименование тем курса
Всего часов
Лекция
Практика
Семинар
Форма
контроля
1
Простейшие тригонометрические уравнения
2
1
1
Тест № 1
2
Уравнения, сводящиеся к квадратным
2
1
1
с/р на 15 мин.
3
Уравнения, решаемые разложением левой части на множители
2
1
1
к/р № 1
4
Линейные тригонометрические уравнения:
1. Способ универсальной тригонометрической подстановки
2
1
1
2. Способ вспомогательного аргумента
2
1
1
с/р на 15 мин.
3. Однородные уравнения первой степени
2
1
1
4. Однородные уравнения второй степени
3
1
2
Тест № 2
5. Решение уравнений способом понижения степени
3
1
2
6. Решение уравнений с помощью преобразований
2
1
1
к/р № 2
5
Уравнения, решаемые умножением на некоторую тригонометрическую функцию
3
1
2
с/р на 15 мин.
6
Уравнения, решаемые с помощью оценок для sin x и cos x
2
1
1
с/р на 15 мин.
7
Уравнения с радикалами
2
1
1
8
Уравнения с модулем
3
1
2
с/р на 15 мин.
9
Уравнения со сложными тригонометрическими функциями
2
2
10
Уравнения с обратными тригонометрическими функциями
2
1
1
к/р № 3