Конспект урока на тему «Некоторые свойства прямоугольного треугольника. Решение задач»

Класс: 7»А»

Число: 16.03.12

Цель урока:

Образовательная: формирование умений применять свойства прямоугольного треугольника.

Развивающая: формирование умений анализировать, сравнивать, делать выводы; развитие внимания учащихся, усидчивости, смекалки, настойчивости, логического мышления, математической речи, умения преодолевать трудности при решении задач;

Воспитательная: воспитание умения работать в коллективе, привитие умения слушать товарищей, формирование навыков коммуникативности.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Оборудование: компьютер, мультимедиа-проектор.

Литература:

1. Геометрия: Учеб. Для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - 10-е изд. - М: Просвещение, 2000. - 335 с.

2. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. Пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов/ Г.И. Саранцев. - М : Просвещение, 2002. - 224 с.

План урока:

1. Оргмомент(2 мин.)

2. Актуализация знаний и умений(8 мин.)

3. Формирование умений применять свойства прямоугольного треугольника (30 мин.)

4. Подведение итогов(3 мин.)

5. Домашнее задание(2 мин.)

Ход урока:

I. Оргмомент.

Оргмомент включает в себя приветствие класса и проверку присутствующих.

Открываем тетради и записываем:

Число.

Классная работа.

Тема урока: «Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Решение задач».

II. Актуализация знаний и умений.

Учитель: Ребята, мы с вами говорили о том, что геометрия, как наука, имеет очень большое применение. Например, в Древней Греции вообще занимались лишь практической и прикладной стороной математики, необходимой для землемерия, строительства городов, технических и военных сооружений. Одной из простейших геометрических фигур, как мы выяснили, является треугольник. Он имеет много тайн, которые в процессе изучения геометрии мы с вами будем открывать, но существуют и неразгаданные тайны, как например, Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты.

Сегодня продолжим работать с этой простой и в то же время необыкновенной фигурой. На прошлом уроке мы изучили свойства прямоугольных треугольников, сегодня научимся их применять, но для начала посмотрим, как вы справились с домашним заданием. Тетради в конце урока сдадите на проверку, а три человека пойдут к доске доказывать свойства, изученные на прошлом уроке.

Остальные достают листочки, подписывают их и выполняют самостоятельную работу. Таким образом я проверю, как вы все усвоили пройденный материал и выполнили домашнее задание. На экране вопросы, в свой листок вы записываете только номера вопросов и правильный, на ваш взгляд, вариант ответа (слайды №2 - № 7).

Ответы:

1. в;

2. а;

3. б;

4. в;

5. в;

6. а.

Сдаем листочки и приступаем к решению задач.

III. Решение задач по готовым чертежам.

Учитель: Смотрим на экран (слайд № 8). Вы видите пять рисунков, соответственно решаем пять задач у доски. Необходимо найти выделенные элементы.

Решение задач (слайды №10 - №14 - запись на доске и в тетрадях).

Задача № 1

Дано: ∆ АВС - прямоугольный треугольник, , .

Найти: .

Решение:

Учитель: Каким образом можно решить данную задачу?

(Воспользуемся первым свойством прямоугольного треугольника).

Учитель: И что получим?

().

Учитель: Верно, задача решена.

Задача № 2

Дано: ∆ АВС - прямоугольный, BD - биссектриса, .

Найти: .

Решение:

Учитель: Ребята, каким образом осуществим решение? (Рассмотрим прямоугольный треугольник DBC, воспользуемся первым свойством прямоуг-го треуг-ка. Получим: . Рассмотрим ∆ ABD, . Углы ADB и BDC - смежные, значит, . ).

Учитель: Все верно, молодцы.

Задача № 3

Дано: ∆ АВС - прямоугольный, , , АВ=15 см.

Найти: ВС.

Решение:

Учитель: А каким свойством воспользуемся в этом случае?

(Вторым. Сторона ВС лежит против угла в 30°, поэтому получаем, что ВС=15/2=7,5 см.).

Учитель: Все верно, садитесь.

Задача № 4

Дано: ∆ АВС - прямоугольный, , АВ=8,4 см., ВС=4,2 см.

Найти: , .

Решение: (Здесь воспользуемся третьим свойством. Как видно из условия, катет СВ равен половине гипотенузы, значит, , лежащий против этого катета, равен 30°. Тогда, по первому свойству, . Задача решена.)

Учитель: Все правильно.

Задача № 5

Дано: ∆ АВС - прямоугольный, , , АС=4 см.

Найти: АВ.

Решение:

Ученик: Как видно из условия, и - смежные. Следовательно, . Тогда .А катет АС лежит против угла в 30 °, поэтому . Отсюда . Задача решена.

IV. Подведение итогов.

Учитель: Сегодня мы успешно справились со всеми заданиями. Ребята, все молодцы! Многие из вас принимали активное участие в сегодняшнем уроке, поэтому ставлю вам хорошие отметки!

VI. Домашнее задание.

Учитель: Открываем дневники и записываем домашнее задание: п. 34 №254, №255 и №256. Спасибо за внимание! Все свободны.

№254 Найдите углы равнобедренного прямоугольника треугольника.

№255 В равнобедренном треугольнике CDE с основание СЕ проведена высота CF. Найдите ЕСF, если D = 54

№256 Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника.

5