ГБОУ ВПО МО «Академия социального управления»

дополнительное профессиональное образование

кафедра математических дисциплин

ИТОГОВАЯ ПРАКТИКО-ЗНАЧИМАЯ РАБОТА

Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 7 класса

теме: "Степень с натуральным показателем"

Выполнил слушатель учебного курса

«Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)»

учитель математики МАОУ Лицей №13 г.о.Химки

Герасимова Галина Романовна

Руководитель курса: заведующая кафедрой ВАСИЛЬЕВА Марина Викторовна, кандидат педагогических наук

Химкинский район 2014г.

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………….3

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Степень с натуральным показателем»……………………………………...4

§ 1. Методологические и теоретические основы построения содержания школьного курса математики ………………….....4

1.1Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России……………………...4

1.2 Содержание ФГОС ООО применительно к школьному курсу математики………………………………………………..7

1.3 Фундаментальное ядро содержания общего образования……………………………………………………….9

§ 2. Логико-дидактический анализ содержания темы………..11

§ 3. Примеры развития и формирование УУД………………..20

ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме…….32 «Степень с натуральным показателем»

§ 4. Цели обучения теме………………………………………..32

§ 5. Учебный план темы………………………………………..40

§ 6. Примеры реализации целей обучения теме………………43

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………50

Список литературы……………………………………………..50

Приложение……………………………………………………..51

ВВЕДЕНИЕ

Основные цели и задачи математического образования в школе заключаются в следующем: содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.

Сегодня образование России переживает период перехода в новое качество: социально значимыми становятся способности к самостоятельному выбору, построению или освоению новых способов деятельности. Значит, традиционная модель обучения не обеспечивает в полной мере формирования у детей способностей к самоопределению и самореализации, готовности к саморазвитию в современных социально-экономических условиях.

Технология деятельностного метода дает возможность детям вырасти людьми, способными понимать и оценивать информацию; анализировать ее на основе системы теоретических знаний, людьми, обладающими навыками к применению этих знаний в нестандартных условиях; способных принимать решения на основе проведенного анализа.

Они смогут корректировать свою деятельность в соответствии с поставленными целями; смогут провести самоанализ выполняемой деятельности и адекватно себя оценить. А это именно те качества, которые необходимы человеку в современных условиях, таков социальный заказ на сегодняшний день.

Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Степень с натуральным показателем»

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

Задачи исследования.

1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ

3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.

4. Составить фрагмент учебной рабочей программы «Поурочное планирование образовательных результатов освоения математики».

5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЫ «СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ»

§ 1. Методологические и теоретические основы построения содержания школьного курса математики

1.1. «Концепция духовно-нравственного развития и

воспитания личности гражданина России»

Изучив материалы «Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России», можно выделить ряд основных моментов :

В соответствии с Конституцией Российской Федерации человек, его права и свободы являются высшей ценностью.

Образованию отводится ключевая роль в духовно-нравственной консолидации российского общества, его сплочении перед лицом внешних и внутренних вызовов, в укреплении социальной солидарности, в повышении уровня доверия человека к жизни в России. Наиболее системно, последовательно и глубоко духовно-нравственное развитие и воспитание личности происходит в сфере общего образования.

Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России в сфере общего образования разработана в соответствии с Конституцией Российской Федерации, Законом Российской Федерации «Об образовании», на основе ежегодных посланий Президента России Федеральному собранию Российской Федерации.

Концепция является методологической основой разработки и реализации федерального государственного образовательного стандарта общего образования.

Концепция определяет: характер современного национального воспитательного идеала; цели и задачи духовно-нравственного развития и воспитания детей и молодежи; систему базовых национальных ценностей, на основе которых возможна духовно-нравственная консолидация многонационального народа Российской Федерации; основные социально-педагогические условия и принципы духовно-нравственного развития и воспитания обучающихся.

Важнейшей целью современного отечественного образования и одной из приоритетных задач общества и государства является воспитание, социально-педагогическая поддержка становления и развития высоконравственного, ответственного, творческого, инициативного, компетентного гражданина России.

Обеспечение духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России является ключевой задачей современной государственной политики Российской Федерации. Законопослушность, правопорядок, доверие, развитие экономики и социальной сферы, качество труда и общественных отношений - все это непосредственно зависит от принятия гражданином России общенациональных и общечеловеческих ценностей и следования им в личной и общественной жизни.

Духовно-нравственное развитие и воспитание личности в целом является сложным, многоплановым процессом. Оно неотделимо от жизни человека во всей ее полноте и противоречивости, от семьи, общества, культуры, человечества в целом, от страны проживания и культурно-исторической эпохи, формирующей образ жизни народа и сознание человека.

Более высокой ступенью духовно-нравственного развития гражданина России является принятие культуры и духовных традиций многонационального народа Российской Федерации. Ступень российской гражданской идентичности - это высшая ступень процесса духовно-нравственного развития личности россиянина, его гражданского, патриотического воспитания.

Базовые национальные ценности лежат в основе целостного пространства духовно-нравственного развития и воспитания школьников. Единство нации достигается через базовый ценностный консенсус в постоянном диалоге различных социальных сил и поддерживается их открытостью друг другу, готовностью сообща решать общенациональные проблемы, в числе которых духовно-нравственное воспитание детей и молодежи как основа развития нашей страны.

Духовно-нравственное развитие и воспитание обучающихся должны быть интегрированы в основные виды деятельности обучающихся: урочную, внеурочную, внешкольную и общественно полезную. Иными словами необходима интегративность программ духовно-нравственного воспитания.

Духовно-нравственное развитие и воспитание гражданина России является ключевым фактором развития страны, обеспечения духовного единства народа и объединяющих его моральных ценностей, политической и экономической стабильности. Невозможно создать современную инновационную экономику, минуя человека, его состояния и качества внутренней жизни.

Воспитание человека, формирование свойств духовно развитой личности, любви к своей стране, потребности творить и совершенствоваться есть важнейшее условие успешного развития России.

1.2. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики

Следствием внешних и внутренних тенденций в развитии общества и образования явилась разработка стандартов второго поколения. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.

Методологической основой разработки и реализации Стандарта является Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

- в личностном направлении: 1) готовность и способность обучающихся к саморазвитию; 2) сформированность мотивации к обучению, познанию, выбору индивидуальной образовательной траектории; 3) ценностно-смысловые установки обучающихся, отражающие их личностные позиции, социальные компетенции, сформированность основ гражданской идентичности;

- в метапредметном направлении: 1) освоенние обучающимися универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных и коммуникативных); 2) овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться; 3) овладение ключевыми межпредметными понятиями.

Требования к предметным результатам по математике сформулированы в примерных программах.

Предметные результаты изучения предметной области «Математика и информатика» должны отражать:

Математика. Алгебра. Геометрия. Информатика:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач;

8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель - и их свойствах;

12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами - линейной, условной и циклической;

13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.

1.3.Фундаментальное ядро содержания общего образования.

Необходимость определения Фундаментального ядра содержания общего образования вытекает из новых социальных запросов, отражающих трансформацию России из индустриального в постиндустриальное (информационное) общество, основанное на знаниях и высоком инновационном потенциале.

Фундаментальное ядро содержания общего образования - базовый документ, необходимый для создания базисных учебных планов, программ, учебно-методических материалов и пособий.

Фундаментальное ядро как средство универсализации содержания общего образования позволяет реализовать важнейшие требования общества к образовательной системе:

• сохранение единства образовательного пространства, преемственности

ступеней образовательной системы;

• обеспечение равенства и доступности образования при различных

стартовых возможностях;

• достижение социальной консолидации и согласия в условиях роста

социального, этнического, религиозного и культурного разнообразия нашего общества на основе формирования российской идентичности и общности всех граждан и народов России;

• формирование общего деятельностного базиса как системы

универсальных учебных действий, определяющих способность личности учиться, познавать, сотрудничать в познании и преобразовании окружающего мира.

Ключевое отличие нового образовательного стандарта от предшествующих разработок заключается в том, что суть его идеологии составляет переход от минимизационного подхода к конструированию образовательного пространства на основе принципа фундаментальности образования.

Создание Фундаментального ядра - начальный этап разработки нового содержания общего образования.

Важнейшая цель современного образования и одна из приоритетных задач общества и государства - воспитание нравственного, ответственного, инициативного и компетентного гражданина России. В этой связи процесс образования должен пониматься не только как процесс усвоения системы знаний, умений и компетенций, составляющих инструментальную основу учебной деятельности учащегося, но и как процесс развития личности, принятия духовно-нравственных, социальных, семейных и других ценностей. Поэтому воспитание в школе не должно быть оторвано от процесса образования, усвоения знаний, умений и навыков, а, напротив, должно быть органично включено в него.

Это позволяет выделить основные результаты воспитания, выраженные в терминах ключевых воспитательных задач.

Воспитательное и обучающее пространство общеобразовательной школы, составляющей основу государственно-общественной системы воспитания, должно наполняться ценностями, общими для всех россиян, принадлежащих к разным концессиям и этносам, живущих в разных регионах нашей страны. Эти ценности, являющиеся основой духовно-нравственного развития воспитания и социализации личности, могут быть определены как базовые национальные ценности. Они сохраняются в религиозных, культурных, социально-исторических, семейных традициях народов России, передаваемые от поколения к поколению и обеспечивающие эффективное развитие страны в современных условиях.

Система базовых национальных ценностей имеет ключевое значение не только для образования, но и для всей организации жизни в нашей стране. Она определяет самосознание российского народа, характер отношений человека к семье, обществу, государству, труду, смысл человеческой жизни, расставляет приоритеты общественного и личностного развития.

§ 2. Логико-дидактический анализ содержания темы

Анализ выполнен по УМК для 7 класса под редакцией А.Г. Мордковича.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений РФ для изучения курса алгебры в 7 классе отводится 3 часа в неделю, за счет лицейского компонента у нас на это отводится 4 часа в неделю. Программа обеспечивает обязательный минимум подготовки учащихся по алгебре, определяемый образовательным стандартом, соответствует общему уровню развития и подготовки учащихся данного возраста.

Изучение базового курса ориентировано на использование учебника "Алгебра-7" часть 1 под редакцией Мордковича А.Г. и задачника "Алгебра-7" часть 2 под редакцией Мордковича А.Г., рекомендованного Министерством образования и науки Российской Федерации. Для организации самостоятельных, практических, контрольных, домашних работ используются: учебное пособие Л. А. Александровой «Самостоятельные работы. Алгебра-7» под редакцией Мордковича А.Г., пособие для учащихся «Блицопрос-7» Е.Е. Тульчинской, электронное сопровождение курса «Алгебра-7» В. В. Шеломовского под редакцией Мордковича А.Г.

Большое число разнообразных заданий предоставляет возможность варьировать содержание работы по времени и по уровню сложности. В процессе изучения содержания курса предполагается использовать учебно-методическую и дополнительную литературу, а именно, методическое пособие для 7 класса для учителя «Алгебра-7» Мордковича А.Г

Для реализации данной программы используются педагогические технологии уровневой дифференциации обучения, технологии на основе личностной ориентации, которые подбираются для каждого конкретного класса, урока, а также следующие методы и формы обучения и контроля:

Формы работы: беседа, рассказ, лекция, диспут, экскурсия (путешествие), дидактическая игра, дифференцированные задания, взаимопроверка, практическая работа, самостоятельная работа, фронтальная, индивидуальная, групповая, парная.

Методы работы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемный, эвристический, исследовательско-творческий, модельный, программированный, решение проблемно-поисковых задач.

Методы контроля усвоения материала: фронтальная устная проверка, индивидуальный устный опрос, письменный контроль (контрольные и практические работы, тестирование, письменный зачет, тесты).

Учебный процесс осуществляется в классно-урочной форме в виде комбинированных, практико-лабораторных, контрольно-проверочных и др. типов уроков.

Начиная изучать данную тему, учащиеся уже знают, что математика занимается математическими моделями и что для их составления нужно овладеть математическим языком. Но изучение любого языка начинается с освоения простейших символов этого языка- букв; таковыми в математике являются числа, переменные и степени переменных. Ученики умеют возводить во вторую и третью степень.

Разработка изучения темы «Свойства степени с натуральным показателем

Обоснование появления степени с целым показателем

Задачи, приводящие к появлению степени.

Чтение,запись степени

Основные понятия

Действия со степенями

Умножение степеней с одинаковыми основаниями

Деление степеней с одинаковыми основаниями

Возведение степени в степень

Умножение и деление степеней с одинаковым показателем

Степень с нулевым показателем

Структура определения, встречающегося в теме, - через род и видовые отличия. Видовые отличия сформулированных определений задаются конструктивно, указанием способа вычисления.

Ни структура определения, ни способы задания видовых отличий для учащихся не новы.

Логическая структура и способы получения для учащихся также не новы (в 5 классе они познакомились с квадратом и кубом числа). Все понятия представлены в вербальной и натуральной форме. Возникает необходимость широкого использования учебно-наглядных средств для включения обучающихся в самостоятельный поиск новых утверждений.

При введении понятий необходимо:

а) уделять внимание доказательству его существования;

б) обучению логическим умениям выводить следствия и подводить под понятия (что важно при решении задач).

Поскольку в данной главе даются простейшие понятия, доказываются простейшие теоремы и учащиеся уже созрели к их восприятию, они вводятся сразу, хотя проблема не помешает.

В теме присутствуют дидактические единицы, которые имеют большое прикладное значение и используются в первую очередь для решения задач. Таблица основных степеней, свойства степени с натуральным показателем, умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

При изучении темы полезно прибегать к моделированию как способу включения учащихся в самостоятельную поисковую познавательную деятельность.

Тема очевидным образом разбивается на три блока: что такое степень с натуральным показателем, умножение и деление степеней с одинаковыми показателями и умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

В результате изучения темы «Степень с натуральным показателем», обучающиеся 7 класса должны знать:

• математический язык;

• понятие степени с натуральным показателем;

• основание степени;

• показатель степени;

• свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями;

• свойство деления степеней с одинаковыми основаниями;

• свойство умножения степеней с одинаковыми показателями;

• свойство деления степеней с одинаковыми показателями;

• степень с нулевым показателем.

должны уметь:

• читать степени любых чисел с любым натуральным показателем.

• возводить в степень

• составлять таблицу степеней чисел от 2 до 9 и пользоваться ими при вычислении и нахождении значений выражений

• выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем, не равным нулю, используя свойства степеней;

• использовать свойства степени для преобразования выражений

• возводить в степень произведение и частное чисел

• возводить в нулевую степень

• решать простейшие степенные уравнения

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

решать следующие жизненно-практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

• работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;

• извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

• пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;

• самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем;

• выстраивания аргументации при доказательстве;

• распознавания логически некорректных рассуждений.

Блок актуализации знаний.

Для лучшего усвоения темы необходимо повторить:

• умножение положительных и отрицательных чисел;

• умножение обыкновенных дробей;

• умножение десятичных дробей.

Анализ задач.

№ п/п

Типы задач

1 уровень

2 уровень

3 уровень

1

Дидактические

• на отработку

определения;

• Отработка

свойств

степени с натуральным показателем

15.1-15.10

17.1-17.9, 17.15-17.17, 17.28, 18.1-18.4,18.13,18.16,18.17,

15.13-15.16, 15.24-15.26

17.30-17.29,18.5,18.6, 18.14,18.15

15.32-15.37

17.37,17.41

2

Задания на вычисление

• Степени с

натуральным

показателем;

• Степень с нулевым показателем:

• Умножение и деление

степеней с

одинаковыми показателями;

• Возведение

степени в степень;

• Умножение и деление

степеней с

одинаковыми

основаниями;

15.11-15.12, 15.17-15.23, 16.1-16.13

17.10-17.13,

17.18-17.19

17.31

18.12,18.15

17.20

18.18,18.19

3

Задания на применение новых знаний в уже известных ситуациях

15.11 15.12, 16.14-16.17,17.21-17.23

15.27-15.28, 16.20-16.22,18.7-18.11

15.29-15.31,16.23-16.25,18.22

4

Задачи на комбинацию определения и свойств степеней с натуральным показателем

17.26-17.27

17.32-17.36, 17.38, 17.39,18.

17.40, 18.20,18.21

5

Уравнения

16.18,16.19,17.14, 17.24

18.23

16-26, 17.42,18.24

6

Другие задания

19.1-19.7

19.8, 19.9

19.10-19.12

Тематическое планирование для 7 класса по теме «Степень с натуральным показателем»

Номер параграфа

Содержание материала

Количество

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

ГЛАВА 4

Степень с натуральным показателем и его

свойства

10

Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач. Контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач. Применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач. Развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД. Развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)

§ 1

Определение степени с натуральным показателем

2

Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а)степени с натуральным показателем; б)примеры на возведение в степень и умение представлять число в виде степени

Таблица степеней

1

Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений. Находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности; составляет контрольную работу в соответствии со своим уровнем освоения темы.

Свойства степени с натуральным показателем

2

Составляет а)формулы; б) утверждения; в) примеры на применение понятий и формул; использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач на степень и ее свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями и возведение степени в степень. Решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования), по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь. Развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД. Рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях.Составление плана и схем решения заданий на умножение и деление степеней. Контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции. Контроль усвоения теоретических знаний: а) понятий и формул

§ 2

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

2

Составляет а) формулы; б) утверждения; в) примеры на применение понятий и формул; использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач на степень и ее свойства умножения и деления степеней с одинаковыми показателями. Решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования), по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь. Развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД. Рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях.вление плана и схем решения заданий на умножение и деление степеней. Контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции. Контроль усвоения теоретических знаний: а) понятий и формул.

Выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ)

§ 3

Степень с нулевым показателем

1

Составление плана и схем решения заданий на возведение в нулевую степень. Решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования), по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь. Рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях. Выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ)

§ 4

Контрольная работа

1

Выбирает задачи своего уровня сложности, решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы

§ 5

Урок коррекции и рефлексии

1

Анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их. Вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности

§ 3. Примеры развития и формирование УУД при изучении темы «Степень с натуральным показателем»

Тема урока : «Определение степени с натуральным показателем»

Цели урока:

• образовательные: сформировать понятие степени с натуральным показателем и умения выполнять преобразования и вычисления со степенями; развивать УДД

• развивающие: развитие математического и общего кругозора, внимания, мышление и памяти, речи;

• воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умение общаться.

• Формирование УУД:

Личностные

• сохранять мотивацию к учению;

• проявлять интерес к новому учебному материалу;

• развивать способности к самооценке.

Регулятивные

• принимать и сохранять учебную задачу;

• учитывать выделенные учителем ориентиры действия;

• планировать свои действия;

• выполнять учебные действия в материале, речи и уме;

• адекватно воспринимать критерии оценки;

• оценивать свои действия.

Познавательные

• использовать знаки, символы, схемы;

• высказываться в устной форме;

• анализировать, составлять алгоритм, выделять главное;

• проводить сравнение, анализ;

• устанавливать причинно - следственные связи.

Коммуникативные

• формировать собственное мнение;

• использовать речь для регуляции своего действия;

• допускать существование различных точек зрения;

• контролировать действия партнёра.

Методы обучения: работа в парах, практическая работа, эвристическая беседа, фронтальная работа, самостоятельная работа, устный счет, выполнение тренировочных упражнений, работа с учебником, проблемное обучение.

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организационный момент

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока

2.Актуализация знаний и умений

Актуализация опорных знаний и умений

Предлагает задания и организует выполнение учащимися заданий .

Что общего в предложенных выражениях и в чем различие?

1. 5∙5∙5∙5∙5

2. (-1)∙(-1)∙(-1)∙(-1)

3. (а-в)(а-в)(а-в)

4. (ху)(ху)(ху)(ху)(ху)

5 .

6. 3+3+3+3+3

7. ху+ху+ху

- Какие из этих выражений вы можете записать по другому?

Коммуникативное УДД: используют речь для регуляции своего действия;

Познавательные :высказываются в устной форме;

РегулятивныеУДД

планируют свои действия;

Отвечают на вопросы ,повторяют ранее изученный материал

З+3+3+3+3=3х4 ( 3- повторяющееся слагаемое, а 4 число слагаемых) = 12

3.Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока

Проблемная ситуация

- Какие из этих выражений вы не знаете как записать по другому?

Цель урока

- Какая цель нашего урока?

Не знаем как по другому можно написать произведения при повторяющихся одинаковых множителях

Цель нашего урока:

• узнать как по другому можно написать произведения при повторяющихся одинаковых множителях

4.Усвоение новых знаний и способов усвоения

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: определения степени с натуральным показателем

рассмотрим произведения и познакомимся с новой записью

- Каким числом может быть основание степени?

- Каким числом может быть показатель степени?

Сформулируйте тему урока.

Какие задачи вы поставите перед собой сегодня?

- Возможна ли запись в виде степени, если множитель один?

Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем, показателем 1

Запишите в виде степени задания для устных упражнений ( Слайд 5)

Найдите ошибку, объясните и дайте правильный ответ( Слайд 6)

Личностные УДД:

проявлять интерес к новому учебному материалу;

Познавательные УДД

высказываются в устной форме;

выделяют главное;

Регулятивные УДД: принимают и сохраняют учебную задачу;

»

натуральным, целым, дробным

натуральным

Тема урока: «Определение степени с натуральным показателем

Возможна.

• Степенью числа а с натуральным показателем n большим 1 называется произведение n множителей каждый из которых равен а.

• Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.

Работа в парах - проговаривание правила друг другу

5. Организация первичного закрепления материала.

Цель: выработать умение применять формулу для решения задач

Установление осознанности изучения темы .Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала ,коррекция выявленных пробелов ,обеспечение закрепления знаний ,которые нужны для выполнения самостоятельной работы

Дает задания для работы в классе

Слайд 7

Какую закономерность

можно заметить?

Степень положительного числа - положительное число, степень нуля - нуль, степень отрицательного числа с четным показателем - положительное число, а степень отрицательного числа с нечетным показателем - отрицательное число.

6.Физкультминутка.

Быстро встали, улыбнулись.

Выше - выше подтянулись.

Ну - ка, плечи распрямите,

Поднимите, отпустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

7. Организация первичного закрепления материала.

Цель: выработать умение применять формулу для решения задач

Дает задания для работы в классе

Решают задачи №15.7, 15.14 с комментированием.

Коммуникативные УДД

Используют речь для регуляции своего действия;

контролировать действия партнёра.

Регулятивные УУД:выполняют учебные действия в материале,

8. Самостоятельная работа в виде текста.

Цель :выявить уровень

знаний

Создает эмоциональный настрой на выполнение самостоятельной работы

Дает учащимся задание в виде теста на 2 варианта, на закрытой доске записывает ключ к тесту заданий(см. приложение)

Правильному варианту ответа соответствует буква русского алфавита, запишите эту букву в таблицу ответов. В случае, если задание выполнено правильно, то справа налево получаться слова

КоммуникативнаяУДД :Освоение способов совместной деятельности

Регулятивные УУД:выполняют учебные действия в материале

Выполняют задание, используя формулы, проверяют правильность выполнения.

Получают слова:СТЕВИН, ДЕКАРТ

9.Рефлексия деятельности.

Цель - подвести итог проделанной работы на уроке.

Дать качественную оценку класса и отдельных учащихся

Где ещё используются записи в виде степеней?

Ещё используются в астрономии.

Дает возможность самим ученикам оценить себя, затем оценивать учащихся с комментированием.

В математике, физике и т.д.

Подводят итог урока, Регулятивные УДД:

адекватно воспринимают критерии оценки

10. Домашнее задание.

Цель: добиться понимания содержания заданий

Обеспечение понимания содержания и способов решения домашней работы

Поясняет домашнее задание.

Учебник: стр. 73 - 76 (читать, пределение выучить).

Задачник: № 15. 4; 15.9; 15.15

Вникают в суть домашнего задания, осмысливают его. Записывают домашнее задание.

Приложение

№ п/п

Задание

1 варианта

ответ

код

1

5⁷

С

2

2⁴

16

Т

3

(-8)²

64

Е

4

1¹⁵

1

В

5

-5³

-125

И

6

24¹⁰⁰⁰

Н

№ п/п

Задание

2 варианта

ответ

код

1

7⁵

Д

2

4³

64

Е

3

0¹⁰

0

К

4

-3⁴

-81

А

5

19⁷⁰

Р

6

(-4)²

16

Т

А

Б

В

Г

Д

Е

Ё

Ж

З

И

К

Л

М

Н

-81

15

1

24000

7⁵

64

12

1330

-16

-125

0

10

1000²⁴

24¹⁰⁰⁰

Ключ

О

П

Р

С

Т

У

Ф

8

-8

19⁷⁰

5⁷

16

-15

70¹⁹

ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Степень с натуральным показателем»

§ 4. Цели обучения теме

Таблица целей предназначена для личного ориентирования учащихся, чтобы сделать процесс обучения открытым, повысить заинтересованность учащихся в обучении предмета и дать возможность выбора в достижении определенного уровня знаний и умений. Выделяются четыре вида УУД: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) познавательные; 4) коммуникативные.

К формированию УУД предъявляются следующие требования: а) формирование УУД должно выступить как цель образовательного процесса, определяя его содержание и организацию, при усвоении разных учебных предметов, целенаправленно и планомерно, а не стихийно; б) сформированность УУД определяет эффективность учебно-воспитательного процесса и его результаты; в) определить цели формирования универсальных учебных действий через описание их функций в образовательном процессе, их содержания и свойств в соотнесении с возрастно-психологическими особенностями учащихся; г) составить ориентировочную основу каждого из УУД, обеспечивающую его успешное выполнение и организовать ориентировку учащихся в его выполнении; д) организовать поэтапную отработку УУД, обеспечивающую переход: от выполнения действия с опорой на материальные средства к умственной форме выполнения действия; от сорегуляции и совместного выполнения действия с учителем или сверстниками к самостоятельному выполнению, основанному на саморегуляции; е) определить связи каждого УУД с предметной дисциплиной; ж) определить конкретную форму УУД применительно к предметной дисциплине; з) разработать систему рекомендаций разработчикам и авторам учебников и учебных пособий по учебным предметам с целью обеспечения формирования конкретных видов и форм УУД в данной предметной дисциплине.

Таблица целей обучения теме «Степень с натуральным показателем»

Формулировки обобщённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

Средства помощи

цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

первом

втором

третьем

Ц 1: приобретение УИ, формирование логических ПУД

а) анализирует текст учебника и составляет схему определения понятия « степень с натуральным показателем», «степень с нулевым показателем»; б) анализирует решение упражнений из учебника, обобщает их решение с помощью готового предписания; в) приводит свои примеры степеней с натуральным показателем; г) перечисляет преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих натуральные степени, используя учебник

а) составляет схему определения понятия «степень с натуральным показателем», «степень с нулевым показателем» с использованием набора объектов; б) доказывает основные свойства степеней, используя учебник; в) обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, используя карточку - информатор

а) исследует заданные объекты и самостоятельно составляет схему определения понятия: «степень с натуральным показателем»; б) доказывает основные свойства степеней по данному плану и формулирует основную идею доказательства; в) составляете приёмы решения задач одного типа и составляет предписания для преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих натуральные степени

а) схема определения понятия; б) предписания для умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, возведения степени в степень;

в) предписания для умножения и деления степеней с одинаковыми показателями

Ц 2: кон-троль усвоения теории;

первом

втором

третьем

а) формулирует определения понятия: 1)степень с натуральным показателем, 2) степень с нулевым показателем, 3)основание степени, 4)показатель степени; б) проговаривает предписания для умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, возведения степени в степень, для умножения и деления степеней с одинаковыми показателями; в) выполняет преобразования числовых и алгебраических выражений, содержащих натуральные степени; г) рассказывает краткие сведения из истории изучаемой темы

знает а) определения: 1) степень с натуральным показателем, 2) степень с нулевым показателем; 3)основание и показатель степени; б)выполняет преобразование числовых и алгебраических выражений, содержащих натуральные степени; в) приводит примеры в соответствии с определениями;

а) знает 1) классификацию видов степенных выражений; 2) приём решения простейших степенных уравнений; б) обосновывает доказательство основных тождеств (свойства степеней)

Ц 3: применение знаний и умений

первом

втором

третьем

Приём саморегуляции, таблицы с предписаниями; карточки-информаторы

умеете: а) использовать основные преобразования группы А для решения простейших заданий; б) использовать приём саморегуляции для выполнения задания типа «Упростить» 1-го уровня сложности

умеет: а) использовать все преобразования группы А для решения заданий 2- го уровня сложности; б) использовать приём саморегуляции для выполнения задания типа «Упростить» 2-го уровня сложности

умеет а) использовать все преобразования группы А для решения заданий 3-го уровня сложности; б) использовать приём саморегуляции для выполнения задания типа «Упростить» 3-го уровня сложности

Ц 4: формирование КУД

Ц 4: а) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; б) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия

приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности

Ц 5: формирование общих ПУД и РУД

Ц 5: а) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбираете задачи и решает их; в) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делаете выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности

приёмы постановки целей и саморегуляции УПД

УИ - учебная информация; ПУД - познавательные; КУД - коммуникативные; РУД - регулятивные учебные действия

Карта изучения темы «Степень с натуральным показателем»

Современное образование претерпевает изменения. Одних знаний, умений, навыков недостаточно, нужно осваивать деятельностные технологии, изменять содержание уроков.

Сокращение часов на математику, приводит к необходимости структурирования учебного материала в таком виде, чтобы понятийный аппарат предмета и действия были представлены целостной системой, в которой каждое действие алгоритмизировано (весь материал представлен в виде карт-схем).

Организованная таким образом деятельность позволяет: систематизировать материал; спрогнозировать конкретные результаты, на которые должны выйти учащиеся по окончании темы; способствует развитию творческого мышления школьников; знания усваиваются быстрее и на более длительный срок, так как они приобретаются по разным каналам восприятия (зрительные, слуховые).

Учебно-методический комплекс, представленный картой-схемой и алгоритмами действий, может использоваться для самостоятельного обучения учащихся, не посещающих учебное заведение по каким-либо причинам, для объяснения нового материала, для обобщения, систематизации и коррекции знаний и умений школьников.

Карты-схемы хорошо обобщают материал, приводя его в систему, придают наглядность изложению. Вместе с тем схемы экономят время изучения материала, повышает прочность запоминания, облегчает процесс усвоения знаний. Все это способствует росту качества знаний, облегчает взаимопроверку изученного

Карта изучения темы «Степень с натуральным показателем»

I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ц 1,5

Ц 2 -4

Ц 1,5

Ц 2 ,4

Ц 1

Ц 2 ,4

Ц 2 -4

Ц 1

Ц 2 ,4

Ц 2 -4

Ц 2 -4

Ц 5

Ц 2 ,4

Ц 5

Ч.2. Гл.4. §15

Ч.2. Гл.4. §15

Ч.2. Гл.4. §16

Ч.2. Гл.4.
§16

Ч.2. Гл.4.
§17

Ч.2. Гл.4.
§17

Ч.2. Гл.4.
§18

Ч.2. Гл.4.
§18

Ч.2. Гл.4.
§19

Урок

коррекции

II. Блок актуализации знаний учащихся

Знать: преобразования первой и второй групп, таблицу умножения; определения: квадрат числа, куб числа.

Уметь: упрощать выражения, содержащие сложение, умножение, вычитание; выполнять преобразования с десятичными и обыкновенными дробями

III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей): уметь выполнять действия над степенями с натуральными показателями, используя свойства степени для преобразования выражений; возводить в степень произведение и частное чисел; составлять таблицу степеней чисел от 2 до 9 и пользоваться ими при вычислении и нахождении значений выражений; возводить в нулевую степень; применять полученные знания для решения простейших степенных уравнений.

IY. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)

Y. Средства обучения теме

1 уровень

Баллы

2 уровень

Баллы

3 уровень

Баллы

1) Вычислите:

а) -10²·0,2;

б) ;

в) 1⁷- (-1) ⁷

2)Выполните действия:

а) х⁴·х;

б) у⁶:y²

в) (-2с⁶) ⁴

3)Упростите выражение:

a) 2a⁵b²·ba³

б) (-0,1x³)⁴·10x

в)(ab²)³· a³b²

4) Используя свойства степени, найдите значение выражения:

1

1

2

2

1)Вычислите:

а) 3⁴-(-1)⁴

б) ·0,027

в)(-7²)·

2)Выполните действия:

a) ;

б)(-0,4a³b)²

в) (m³·m²)²·(2m)³

3) Упростите выражение:

a) 5a⁴b· (-8a³b²)

б)-24x⁶y· (y²)³

в) (-ab²)³·9-5a²b)²

4) Используя свойства степени, найдите значение выражения:

1

2

2

2

1)Вычислите:

а) 2·1,4⁰-1,4²

б) ;

в)

2) Выполните действия:

а) ;

б) ;

в) -(-2а⁴)³·2а⁴

3) Упростите выражение:

а) -;

б) ;

в) (-10ab³)³·(-0,1a³b²)³

4) Используя свойства степени, найдите значение выражения:

2

2

3

3

1) плакат преобразований группы А «Степени»;

2) таблица степеней;

3) приёмы саморегуляции при выполнении преобразований степеней

YI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№ 17.1 -17.4, 17.10, 17.15, 17.18, 17.25, 17.28, 17.30

2 уровень: №№ 17.5, 17.6, 17.11, 17.12, 17.20, 17.26, 17.31, 17.33, 17.39

3 уровень: №№17.16, 17.22, 17.24, 17.34, 17.35, 17.38

4 уровень: №№ (со звёздочкой) 17.36, 17.40, 17.41, 17.42

YII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год)

1.История возникновения операции возведения числа в степень.

2.Старинные задачи по теме: «Степень с натуральным показателем».

3.Математик Востока Сабит иби Кора ал - Харани (836 - 901).

4. Математик Абу Бакер Мухаммед иби ал - Хасан ал - Караджи.

5. Математик Востока Абу Али Хасан иби ал - Хайсам ал - Басри (985 -1039).

6. Великие математики. Франсуа Виет (1504-1604).

7. Альберт Жирар и его книга «Новое изобретение в алгебре».

8. Готфрид Вильгельм Лейбниц о степенях и символики в их записи.

9. Историческая справка об ученом Лебедеве С.А.

10. Задачи из цикла «Житейские истории» .

11. Кроссворд по теме « Степень».

12. Набор заданий с шифром.

13. Самостоятельно выбранная тема

II. Тематика долгосрочных проектов по разделу

1. Олимпиадные задачи по теме «Степень с натуральным показателем» .

2. Математика 16 века: люди и открытия.

3. Занимательные задачи по теме «Степень с натуральным показателем»

4. Решение заданий повышенной сложности, используя другую литературу.

YIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;

составление схемы определения понятия, подведение под понятие;

постановка и решение проблемы при составлении задачи

Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;

приёмы саморегуляции

Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений

Рефлексия собственной деятельности

§ 5. Учебный план темы «Степень с натуральным показателем»

№ уро-

ков

Раздел, тема урока

Форма урока; форма обучения

Предметные и метапредметные результаты

Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)

1 - 10

Название темы

Степень с натуральным показателем

Средства обучения

1)Плакат №1 «Определение степени»,

плакат № 2 «Свойства степеней»;

таблицы

2) подсказки к поиску решения задач

3) предписания….

4)карточки с приёмами

5) карта темы

Уроки: семинар, практикум, лекция, др.

Фронтальная, индивидуальная, групповая формы обучения

Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач

Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)

1

Что такое степень с натуральным показателем

Урок смешанного типа

Фронтально-индивидуальная

Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;

Ц 1: приобретение учебной информации развитие интеллектуальных умений при изучении: а) степени с натуральным показателем; б) примеры на возведение в степень и умение представлять число в виде степени.

2

Определение степени с натуральным показателем

Вводный обзорный семинар

Групповая работа

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний

Ц 3: решает задачи своего уровня сложности

Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД.

3

Таблица основных степеней

Изучение и первичное закрепление новых знаний.

Практикум: парное взаимообучение

Ц 1: развитие познавательных логических УУД

Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности.

Ц 2: находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности;

Ц 4: составляет контрольную работу в соответствии со своим уровнем освоения темы.

4

Свойства степени с натуральным показателем

Лекция - диалог

Фронтально-индивидуальная работа

Постановка и решение проблемы (познавательные УУД)

Ц 1:составление плана и схем решения заданий на умножение и деление степеней, возведение степени в степень; составление предписаний …..;

Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции

Ц 4 (КрУУД): запись лекции; ПОУУД - построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции.

5

Свойства степени с натуральным показателем

Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) понятий и формул; б) утверждений; в) примеры на применение понятий и формул;

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач на степень и её свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями;

Ц 4: развитие коммуникативных умений через включение в групповую работу взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД.

6

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

Лекция - диалог

Фронтально-индивидуальная работа

Постановка и решение проблемы (познавательные УУД)

Ц 1: составление плана и схем решения заданий на умножение и деление степеней с одинаковыми показателями; составление предписаний …..;

Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции

Ц 4: (КрУУД): запись лекции; ПОУУД - построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции.

7

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

Практикум:

Фронтальная и парная формы

Ц 2: а1) указывает признаки понятий: степень, ; б1) перечисляет: основные понятия и отношения между ними; переходит от одной модели к другой; в1) выполняет умножение и деление степеней с одинаковыми показателями; в2) перечисляет свойства степеней, применяет их к решению заданий;

Ц3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задания аналогичные, обратные и решает их, используя помощь;

Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях

8

Степень с нулевым показателем

Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая.

Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;

Ц 2, 3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности, решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения самостоятельной работы

9

Контрольная работа по теме «Степень с натуральным показателем.

Контроль и оценка знаний учащихся.

Фронтальный контроль

Ц 2, 3, 5: Выбирает задачи своего уровня сложности, решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы.

10

Урок коррекции и рефлексии

Рефлексивный семинар

Индивидуальная, парная (взаимопомощь)

Ц 2, Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их;

Ц 5: вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности

§ 6. Примеры реализации целей обучения теме

Фрагменты урока по теме «Введение понятия степени с натуральным показателем»

УУД

Фрагмент урока по теме: «Степень с натуральным показателем». 7 класс.

Смыслообразо-вание; целеполагание; структурирование знаний; анализ; сравнение, классификация объектов по выделенным признакам; планирование.

Тема: «Определение степени с натуральным показателем показателем».

Цель: Создать условия для осознания и осмысления понятия степени с натуральным показателем и формирование умения преобразовывать произведение в степень и степени в произведение.

Структура и ход урока

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы и цели урока.

3. Изучение нового материала.

а) Актуализация знаний

Деятельность учителя:

Сравните выражения и найдите их значения:

1 · 1· 1 · 1 · 1

2 · 2 · 2 · 2 · 2

3 · 3 · 3 · 3

4 · 4 · 4

10 · 10

Деятельность учащихся:

Учащиеся выполняют устные упражнения, что помогает сформулировать тему и цели урока на основном этапе.

Деятельность учителя: Создаёт ситуацию познавательного противоречия

- Что общего в предложенных выражениях?

- Можно ли данные произведения записать в упрощённой форме?

- Рассмотрим следующие произведения и познакомимся с новой записью:

2 · 2 = 2²;

3 · 3 · 3 · 3 = 3⁴;

4 · 4 · 4 = 4³ и др.

Сформулируйте тему урока.

- Какие задачи вы поставите перед собой на уроке сегодня?

Деятельность учащихся: Выдвигают варианты формулировки цели

- Произведения, в которых все множители одинаковые.

- Наверно, можно.

- Рассматривают и находят закономерность в новых записях.

Формулируют и записывают тему в тетрадь.

- Отвечают на вопрос учителя.

Деятельность учителя:

Показ анимированного фильма, в котором объясняется тема урока.

fcior.edu.ru/card/13882/ponyatie-stepeni-s-naturalnym-pokazatelem-tablicy-stepeney-i1.html

- Каким числом может быть основание степени?
- Каким числом может быть показатель степени?
- Возможна ли запись в виде степени, если множитель один?
- Сформулируйте определение степени числа а с натуральным показателем n.

- Запишите в виде степени задания из устных упражнений.

Деятельность учащихся:

С помощью анимированного фильма рассматривается демонстрация: определение с выделением основных составляющих степени. Отвечают на вопросы:

- Натуральным, целым, дробным.

- Натуральным.

- Да. а=а¹

Формулируют определение и проговаривают правила друг другу.

Записывают в тетради.

Технологическая карта урока, реализующего формирование УУД

Предмет: Алгебра класс: 7 автор учебника: А.Г.Мордкович тема урока: Свойства степени с натуральным показателем

всего часов на тему: 2 номер урока в теме: 2 тип урока: обучающий урок

Цель урока: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

• приобретение учебной информации,

• контроль усвоения теории,

• применение знаний и умений,

• формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных, коммуникативных).

Задачи урока: освоение учащимися предметного (теоретического и практического) содержания по теме «Свойства степени с натуральным показателем»:

• знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

• умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

• контроль уровня освоения материала,

• развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Планируемые образовательные результаты

предметные

метапредметные

личностные

регулятивные

познавательные

коммуникативные

Знать:

Правило умножения степеней с одинаковыми основаниями;

Правило деления степеней с одинаковыми основаниями;

Правило возведения степени в степень

Понимать:

как используются свойства степени с натуральным показателем для решения математических задач;

Уметь:

Выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем, не равным нулю, используя свойства степеней

отслеживать цели учебной деятельности и внеучебной деятельности (с опорой на проектную деятельность);

учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала;

проверять результаты вычислений;

адекватно воспринимать указания на ошибки и исправлять найденные ошибки;

оценивать собственные успехи в вычислительной деятельности;

планировать шаги по устранению пробелов (действия со степенями).

самостоятельно выполнять работу над ошибками

Общеучебные:

cамостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

определение основной и второстепенной информации;

выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

сопоставлять информацию, представленную в разных видах;

выбирать задание из предложенных, основываясь на своих интересах

логические:

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений;

понимать информацию, представленную в виде текста, схемы, таблицы; дополнять таблицы недостающими данными.

анализировать условие задачи (выделять числовые данные и цель - что известно, что требуется найти);

устанавливать закономерности и использовать их при выполнении заданий (продолжать ряд, заполнять пустые клетки в таблице);

осуществлять синтез числового выражения (восстановление деформированных равенств);

видеть аналогии и использовать их при освоении приемов вычислений

сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре: устанавливать и соблюдать очерёдность действий, сравнивать полученные результаты, выслушивать партнера, корректно сообщать товарищу об ошибках;

задавать вопросы с целью получения нужной информации;

организовывать взаимопроверку выполненной работы;

высказывать свое мнение при обсуждении задания.

положительное отношение к урокам математики;

помнить, что каждый ребёнок индивидуален,

помочь раскрыть и развить в каждом ученике его сильные и позитивные личные качества и умения,

учитывать индивидуально-психологические особенности каждого ученика.

Организационная структура урока

этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

познавательная

регулятивная

коммуникативная

осуществляемые действия

формируемые способы деятельности

осуществляемые действия

формируемые способы деятельности

осуществляемые действия

формируемые способы деятельности

Организационный момент

Создание положительной эмоциональной и целевой установки у обучающихся

Подготовка учебных принад-
лежностей

Умение подготовить рабочее
место для
занятий

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Математический диктант по вариантам

Отвечают письменно на вопросы учителя

Самопроверка

Взаимопроверка по вариантам

Проверка правильности решения

Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

Вызывает к доске ученика для показа подготовленной дома презентации по теме

Представление презентации по теме

Поиск и выделение необходимой информации, применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств

Ученики задают вопросы

Анализ информации, умение работать в группе

Практикум.

Задание: решить примеры из учебника на применение свойств степени с натуральным показателем

Решение упражнений

Работа с учебником

Использование учебника, выбор способа оформления ответа

Умение
работать в соответствии
с планом, определение последовательности действий

Проверка полученных результатов

Обобщает с учениками решение задач, устанавливая последовательность действий, которые были выполнены

Работа с дидактическим материалом

Выделение
и осознание учащимися того, что уже усвоено
и что подлежит усвоению

Подведение итогов. Домашнее задание.

Подводит итог урока

Задает домашнее задание

Творческое задание: презентация о возникновении понятия «степень»

Обсуждение итогов урока, анализ творческого задания

Перенос знаний в новые условия,

творческое применение умений

Запись домашнего задания в дневник

Самоорганизация учащихся

Проверяют у соседа запись домашнего задания

Взаимопомощь и взаимопроверка

Заключение

Современное образование претерпевает изменения. Одних знаний, умений, навыков недостаточно, нужно осваивать деятельностные технологии, изменять содержание уроков.

Новый стандарт предъявляет новые требования к результатам образования. Их можно достигнуть, благодаря современным УМК, включающим учебные пособия нового поколения, отвечающие всем требованиям стандарта: оптимальное развитие каждого ребенка на основе педагогической поддержки его индивидуальности, в условиях специально организованной учебной деятельности, где ученик выступает то в роли обучаемого, то в роли обучающего, то в роли организатора учебной ситуации.

Я уверена, что введение ФГОС поможет:

• Поднять интерес учащихся к обучению, а также развивать их творческую самостоятельность;

• Создать благоприятные условия для развития умений и способностей быстрого мышления, к изложениям кратких, но точных выводов;

• Оценить роль знаний и увидеть их применение на практике, ощутить взаимосвязь разных областей знаний.

Библиография

1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Российской Федерации. - М.: Просвещение, 2011 - 48с.

2. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.

3. Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.

4. Примерные программы по математике. - М.: Просвещение, 2012. - 67 с.

5. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 1 , учебник - М.: Мнемозина, 2012.

6. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 2, задачник - М.: Мнемозина, 2012.

7. Мордкович А.Г. «Тесты по алгебре для 7 - 9 классов» - М.: Мнемозина, 2012.

8. Мордкович А.Г. «Алгебра 7-9»: методическое пособие для учителей - М.: Мнемозина, 2012.

Средства обучения теме (в том числе ИТ)

Учебно-методического комплект

1. Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра -7» - М.: Мнемозина, 2012

2. Лысенко Ф.Ф. «Учебно-тренировочнные тестовые задания » - Ростов на Дону: Легион, 2010

3. Контрольно- измерительные материалы. Алгебра: 7 класс \ Сост Л.И.Мартышова. - М.:ВАКО, 2010.- 96с.

4. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября»

5. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.

6. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 1 , учебник - М.: Мнемозина, 2012

7. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 2, задачник - М.: Мнемозина, 2012

8. Мордкович А.Г. «Тесты по алгебре для 7 - 9 классов» - М.: Мнемозина, 2012

9. Мордкович А.Г. «Алгебра 7-9»: методическое пособие для учителей - М.: Мнемозина, 2012

Литература для учеников:

1. Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра -7» - М.: Мнемозина, 2012

2. Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. «Тесты по алгебре» к учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра.7 класс» - М.: Экзамен, 2010

3. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 1 , учебник - М.: Мнемозина, 2012

4. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 2, задачник - М.: Мнемозина, 2012

5. Мордкович А.Г. «Тесты по алгебре для 7 - 9 классов» - М.: Мнемозина, 2012

Каталог электронных ресурсов по теме проекта.

1. festival.1september.ru

2. rudocs.exdat.com/docs/index-17918.html

3. sch54.narod.ru/distance/mathematics-mpi/18-lesson3.htm

4. school-collection.edu.ru

5. fcior.edu.ru

6. windov.edu.ru

7. catalog.iot.ru

8. school-collection.edu.ru/catalog/rubr/820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9/112094/

9. fcior.edu.ru/card/13882/ponyatie-stepeni-s-naturalnym-pokazatelem-tablicy-stepeney-i1.html

10. fcior.edu.ru/card/5464/ponyatie-stepeni-s-naturalnym-pokazatelem-tablicy-stepeney-p1.html

11. fcior.edu.ru/card/4298/ponyatie-stepeni-s-naturalnym-pokazatelem-tablicy-stepeney-k1.html

12. fcior.edu.ru/card/5652/umnozhenie-odnochlenov-vozvedenie-odnochlena-v-naturalnuyu-stepen-i1.html

13. fcior.edu.ru/card/4291/umnozhenie-odnochlenov-vozvedenie-odnochlena-v-naturalnuyu-stepen-p1.html

14. fcior.edu.ru/card/171/umnozhenie-odnochlenov-vozvedenie-odnochlena-v-naturalnuyu-stepen-k1.html

15. works.tarefer.ru/

16. erudition.ru/

17. coolreferat.com/

18. easymath.com.ua/

19. megabook.ru/

2. Каталог ресурсов по теме

тип ресурса

название ресурса

адрес ресурса (гиперссылка)

school-collection.edu.ru

теория

1. Определение степени с натуральным показателем

2. Демонстрация примеров

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9/112094/

практика

1. Нахождение значения степени

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9/112094/

контроль

1. Нахождение значения степени.

2. Сравнение степеней

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9/112094/

fcior.edu.ru

информационный

Понятие степени с натуральным показателем. Таблицы степеней. И1

fcior.edu.ru/card/13882/ponyatie-stepeni-s-naturalnym-pokazatelem-tablicy-stepeney-i1.html

практический

Понятие степени с натуральным показателем. Таблицы степеней. П1

fcior.edu.ru/card/5464/ponyatie-stepeni-s-naturalnym-pokazatelem-tablicy-stepeney-p1.html

контрольный

Понятие степени с натуральным показателем. Таблицы степеней. К1

fcior.edu.ru/card/4298/ponyatie-stepeni-s-naturalnym-pokazatelem-tablicy-stepeney-k1.html

информационный

Умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. И1

fcior.edu.ru/card/5652/umnozhenie-odnochlenov-vozvedenie-odnochlena-v-naturalnuyu-stepen-i1.html

практический

Умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. П1

fcior.edu.ru/card/4291/umnozhenie-odnochlenov-vozvedenie-odnochlena-v-naturalnuyu-stepen-p1.html

контрольный

Умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. К1

fcior.edu.ru/card/171/umnozhenie-odnochlenov-vozvedenie-odnochlena-v-naturalnuyu-stepen-k1.html

Подборка ресурсов к этапам уроков

Этап урока

school-collection.edu.ru

fcior.edu.ru

Актуализация знаний, мотивация к изучению темы

Демонстрация примеров

Понятие степени с натуральным показателем. Таблицы степеней.

Объяснение материала

Определение степени с натуральным показателем

Правила возведения в степень произведения и степени. И1

Закрепление материала

Демонстрация примеров

Возведение в степень произведения и степени. П1

Контроль усвоения

Нахождение значения степени.

Нахождение значения выражения, содержащего степени. К2

Подведение итогов

Сравнение степеней

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Плакат № 1 «Определение степени с натуральным показателем»

Плакат № 2 «Свойства степеней»

Таблица № 3 Таблица степеней

Плакат для проведения устного счёта

Плакаты для контроля усвоения знаний