1. Методическая разработка урока на тему «Показательная функция, показательные уравнения и неравенства»

Тема: «Показательные уравнения и неравенства».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

Образовательные: способствовать повторению, обобщению и систематизации знаний по темам «Показательная функция», «Показательные уравнения», «Показательные неравенства».

Развивающие: способствовать развитию мышления, наблюдательности, активности и самостоятельности учащихся, прививать умения и навыки учебной работы.

Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, развивать навыки коллективного труда, осуществлять нравственное воспитание.

Вид урока: практическое занятие.

Методы обучения: дидактическая игра.

Формы организации учебной работы: групповая.

Дидактические средства обучения:

1. раздаточный материал (конверты с заданиями)

2. картонные схемы игры «Лабиринт»,

3. игральный кубик,

4. секундомер.

Контроль: фронтальный опрос, работа с раздаточным материалом.

Задание на дом:

Ход урока.

1. Организационный момент.

Ребята, сегодня на уроке мы с вами еще раз закрепим все свойства показательной функции, решение показательных уравнений и неравенств. Ваша задача показать все знания и умения по темам «Показательная функция», «Показательные уравнения», «Показательные неравенства».

2. Актуализация знаний.

Для начала мы с вами успешно повторим теоретическую часть.

Фронтальный опрос:

Вопрос 1. Дайте определение показательной функции.

Ответ учащегося: Функция, заданная формулой у = а^х (где а,

а), называется показательной функцией с основанием а.

Вопрос 2. Перечислите свойства показательной функции.

Ответ учащегося: 1) область определения - множество R действительных чисел.

2) Область значений - множество R₊ всех положительных действительных чисел.

3) При а функция возрастает на всей числовой прямой;

при 0а функция убывает на множестве R.

4)При любых действительных значениях х и у справедливы равенства:

а ^ха ^у= а^х+у; = а^х-у ; ( ав)^х=а^х в^у; ( )^х=;(а^х)^у = а^ху

Вопрос 3. Уравнение какого вида называется показательным?

Ответ учащегося: Уравнение вида а^х = в (а, а) называется показательным.

Вопрос 4. Расскажите ход решения показательного уравнения вида

а^х = в

Ответ учащегося:1) Для того, чтобы решить уравнение вида а^х = в, надо в представить в виде в = а^с, очевидно, с будет являться решением данного уравнения.

2) методом введения новой переменной.

3) метод вынесения общего множителя за скобки.

Вопрос 5. Расскажите ход решения показательного неравенства вида

а^х в.

Ответ учащегося: 1) если а1, то неравенства а^х а^с и хс равносильны.

2) если 0а, то неравенства а^х а^с и хс равносильны.

3. А сейчас мы с вами проведем игру «Лабиринт».

Группа разбивается на 4 команды, выбирается капитан каждой команды. К команде прикрепляется эксперт для контроля за правильностью ответов и подсчетов баллов за конкурс, а также в обязанности экспертов входит выдача жетонов участнику команды за правильное решение задания. Таким образом, каждый участник команды дополнительно участвует в индивидуальном соревновании.

( На предыдущем уроке учитель предварительно ознакомил группу с условиями игры, предупредил о том, какие темы будут вынесены на закрепление, разбил группу на команды). До начала игры командам следует представить их экспертов. После того, как команды выполнили последние задания, учитель подсчитывает окончательное количество баллов и называет команду - победительницу.

Правила игры.

На 4 столах расставлены номера команд (1,2,3,4), разложены конверты с номерами и названиями тем (№ 1- «Показательная функция», № 2 - «Показательные уравнения», № 3- «Показательные неравенства» и т. п.). В конвертах по 6 задач на каждую тему. На каждом столе имеются также картонные раскрашенные картинки для игры (см. рис.) и игральный кубик.

Капитаны команд поочередно кидают кубик. Выпавшее число означает номер задачи из темы № 1, которую предстоит решить. Если задача решена команда, не подбрасывая кубик, переходит по «Лабиринту» к теме № 2, на тот номер задачи, с которым соединена первая или решенная задача( номер темы показан цифрой в центре каждого из пяти кругов).

Если задача не решена, то команда остается на той же теме и вторично подбрасывает кубик, чтобы узнать номер новой задачи, которую надо решить. Команда может подбросить кубик не более двух раз, т.е. сделать две попытки решить задачу данной темы. Если обе попытки неудачны, то команда со штрафным очком идет к следующей теме, подбросив кубик, решает задачу следующей темы.

Команда, которая первой закончила все задачи, выпавшие ей в «Лабиринте», и получила баллы за правильное решение всех задач, набирает в результате максимальное число очков и становится победительницей. (Каждое задание конкурса оценивается в 1 балл для командного соревнования и в 1 жетон для индивидуального соревнования).

Ниже приведены задания в конвертах.

№ 1. Показательная функция.

Перечислите свойства функции и постройте ее график:

1. у = 4^х

2. у = 0,2^х

3. у = -2^х

4. у = ()^х + 1

5. у = 5^х - 2

6. у = -()^х

№ 2. Показательные уравнения.

Решите уравнения:

1. ^х - 6^х + 8 = 0

2. ^2х+1 - 7^х = 0

3. ^х - 0, 25^х-2 = 15

4. ^х-2 = 4^2-х

5. ^х-1 - ()^х+1 = 4,8

6. + 16= 10

№ 3. Показательные неравенства.

Решите неравенства:

1. ^{х х-1} 2,5

2. 4^5-2х 0,25

3. ()^{3х + 1} ()^5х-3

4. 2^2х-1 + 2^2х-2 + 2^2х-3 448

5. 4^х - 2^х+1

6. ^х - ^2х

№ 4. Система уравнений.

№ 5. Решение графически неравенства.

1. 2^х 3-х

2. ^х 2х +5

3. ^х 2х + 1

4. ^х 4 - х

5. 2^х х +2

6. ^х 5-2х

Итог урока.

Эксперты команд сдают посчитанные баллы за каждые этапы конкурса.

Учителем объявляется команда - победительница.

Команды, занявшие 1, 2 и 3 места награждаются призами и дипломами.

Выставление оценок за урок.

Участники, набравшие 4 -5 жетонов в своих командах получают за урок оценку «5».

Участники, набравшие 2 -3 жетона - оценку «4».

Задание на дом.