Практическая работа - Методы решения логарифмических уравнений

Учитель математики МБОУ СОШ №24 им. И.С. Тургенева г. Орла

Феоктистова Лариса Ивановна

Практическая работа по теме «Методы решения логарифмических уравнений»

Методы решения логарифмических уравнений:

1. Метод, основанный на определении логарифма;

2. Метод потенцирования, использующий монотонность логарифмической функции;

3. Метод введения новой переменной;

4. Метод логарифмирования;

5. Метод перехода к логарифму по новому основанию.

Логарифмические уравнения

Вариант 1

1. 4log₃x = 1

2. log_√5(1 - 4x) = 4

log 3x² = -1

3. log₂(x² + 8x + 12) = 5

4. log₈x + log₅x = log₂₅40

5. 2log₂²x - 5log₂x - 3 = 0

6. lg(3x - 1) lg (6x - 3) = 0

7. log_2x+9(x + 5) = 1

8. lg(3x - 9) - lg(3 - 4x) = 0

9. log_√3(x - 3) + log_√3(x - 5) = 2

log (x + 2) + log (7 - 2x) = -2

10. ln(1 + x) + ln(-2x - 5) = 0

11. ln(x + 2) = ln x - ln(x - 1)

12. log₂(x² + x - 6) - log₂(-5x - 14) = 0

13. log₃(18 - x²) - log₃(4 - x) = log₃(2x + 3)

14. 2 ∙ 9^x - 11 ∙ 3^x - 5 = log_x1

Логарифмические уравнения

Вариант 2

log (-x) = 5

1. -2log₄(6x + 1) = 1

2log = 3

log (7x - x² - 6) =

2. log₃x - log₆x = log₃₆16

3. log₅²x - 2log₅x - 3 = 0

4. ln(2x + 1) ln(9 - 4x) = 0

5. log_1-2x(4x - 3) = 1

6. log₃(x + 2) - log₃(-5x - 1) = 1

7. log₇(3 - x) + log₇(x + 5) = 1

8. log_√2(4 - 3x) + log_√2 (2 - x) = 0

9. log_√32(x + 1) + log_√32(-7 - 2x) =

10. lg(-x - 4) = lg(-5x) - lg(9 - x)

11. log₅(x² + 5x - 6) - log₅(-20 - 4x) = 0

12. log₄(x² + 8) - log₄(x - 2) = log₄(2x + 1)

13. 2 ∙ 0,16^x - 7 ∙ 0,4^x + log_xx³ = 0

Ответы

№

Вариант 1

Вариант 2

1

2

-6

3

±

± 100

4

-10; 2

2; 5

5

9

6

; 8

; 125

7

0; 2

8

нет решения

нет решения

9

нет решения

10

6

-4 ; 2

11

-1; 2,5

1

12

нет решения

нет решения

13

-6

14

-4

-7

15

2; 3

5

16

Log₃5

Log_0,40,5

17

; 2

; 8