Урок по математике по теме Масштаб (5 класс)

Тема урока: Масштаб.

Цель урока: обеспечить условия для достижения следующих планируемых результатов обучения:

Личностные: формирование у учащихся устойчивого познавательного интереса и становление смыслообразующей функции познавательного мотива;

Метапредметные: развитие у учащихся следующих универсальных учебных действий:

• планировать свои действия по решению учебной задачи;

• осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебной задачи;

• формулировать определение понятия;

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе;

• осуществлять поиск информации в интернете;

• проводить самооценку собственных возможностей для решения учебной задачи и прироста их по результатам работы на уроке.

Предметные:

• формирование представлений учащихся о масштабе;

• формирование умений применять знание о масштабе для решения практических задач.

Материалы и оборудование:

1. Карта природного парка «Оленьи ручьи» с указанием масштаба (приложение 1).

2. «Лестница знаний» (приложение 2).

3. Задание №1 для групп (приложение 3).

4. Тексты «Масштаб» и «Масштаб и его применение» (приложение 4).

5. Заготовки презентаций для представления результатов выполнения задания №1.

6. Рабочие листы для задания 2 (приложение 5).

7. Компьютер, ноутбуки, проектор, экран, документ-камера.

Ход урока

1. Мотивация

Цель: создание проблемной ситуации, связанной с невозможностью выполнения задания из-за неумения использования знания о масштабе в повседневной жизни.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- Представьте, что вы решили совершить поход в природный парк «Оленьи ручьи». Как вы уже знаете, дорога дальняя, и до парка предстоит добираться сначала на автобусе, затем пешком. На станцию «Бажуково» автобус прибывает в 10-30 утра местного времени. Следует учесть, что обратная дорога дальняя, поэтому надо успеть на автобус, который отправляется в 17-00. Чтобы вы за отведенное время смогли полюбоваться местными красотами и посетить большую часть достопримечательностей природного парка, необходимо тщательно спланировать экскурсионный маршрут.

- Как вы думаете, что может нам помочь, разработать маршрут?

Организуется обсуждение.

Учитель предлагает воспользоваться предложением об использовании карты местности.

- Предлагаю вам вооружиться картой природного парка «Оленьи ручьи» (приложение 1) и разработать такой маршрут путешествия, чтобы мы успели посетить интересующие нас объекты и не опоздать на автобус. При этом необходимо помнить, что выйти из парка надо, имея запас времени. Все-таки лучше подождать автобус на станции, чем ночевать в лесу.

-Кто готов предложить решение проблемы?

- Вижу, что задача определения времени, необходимого для прохождения маршрута, при помощи карты вызывает у нас пока затруднение.

-Я предлагаю каждому из вас оценить уровень своих возможностей в применении карты для определения времени путешествия. Для этого воспользуемся образом «лестницы знаний» (приложение 2), которые помогут в решении поставленной задачи. Оцените себя, на какой ступеньке вы сейчас находитесь? Кто-то оказался на верхней ступеньке? на второй сверху?

- Получается, что имеющихся знаний недостаточно, чтобы сделать расчеты.

- Давайте сформулируем вопрос, на который нам предстоит найти ответ на уроке, чтобы решить возникшую проблему.

Высказывают свои предложения по поводу того, чем можно воспользоваться для разработки маршрута.

Учащиеся затрудняются в определении путей решения проблемы расчета времени путешествия при помощи карты.

Проводят самооценку своих возможностей в применении карты для определения времени путешествия.

Учащиеся предлагают варианты вопросов, над которыми предстоит поработать на уроке. В результате обсуждения формулируется вопрос урока: «Как рассчитать время путешествия, имея карту местности?»

Результат: создана проблемная ситуация, обеспечивающая познавательный интерес учащихся к получению нового знания, обеспечена естественная необходимость проведения следующего этапа урока - исследования.

Формируемые УУД: самооценка собственных возможностей для решения учебной задачи; формулировка вопроса урока.

2. Исследование

Цель: организация деятельности учащихся по поиску фактов для ответа на вопрос урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- Итак, с целью урока мы определились - найти ответ на вопрос: «Как рассчитать время путешествия, имея карту местности?».

- С чего необходимо начать поиск?

- Предлагаю внимательно рассмотреть карту и обсудить в группе план решения задачи расчета времени, необходимого для прохождения маршрута. План запишите на листах. На работу отводится 5 минут.

По окончании работы учитель организует обсуждение планов.

- С составления плана.

Учащиеся, работая в группах по 4 человека, составляют план решения задачи.

Учащиеся первой группы представляют свой план работы (план проектируется на экран при помощи документ-камеры).

Остальные группы вносят добавления, изменения.

Совместно формулируют план.

Примерный вариант:

1. Выяснить, что такое масштаб карты и как он применяется для определения расстояния на местности.

2. Измерить длину маршрута на карте.

3. Рассчитать при помощи масштаба, какое расстояние необходимо преодолеть на самом деле.

4. Рассчитать время прохождения маршрута, разделив расстояние на скорость (средняя скорость пешехода равна 4 км/ч).

- Приступаем к реализации нашего плана. Сначала мы поработаем над первым пунктом: выясним, что такое масштаб карты и как его можно применить для определения расстояния на местности. Продолжаем работать в группах.

- У вас на столах лежат листы с заданием №1 (приложение 3). В задании для каждой группы указан источник информации, которым вы воспользуетесь для выполнения задания. Оформлять результаты работы вы будете либо на заготовках презентаций, которые лежат на рабочих столах ваших нетбуков, либо на рабочих листах. На выполнение работы отводится 15 минут.

Организуют работу в группе по выполнению задания №1. Задания подобраны группам по уровню сложности:

• группы №1 и №2 читают текст «Масштаб» (приложение 4) и решают задачу на нахождение расстояния на местности по предложенному плану;

• группы №3 и №4 читают текст «Масштаб и его применение» (приложение 4) и на основании текста составляют алгоритм решения задачи на нахождение расстояния на местности при помощи масштаба карты;

• группы №5 и №6 находят информацию в интернете и на ее основании формулируют определение масштаба и алгоритм решения задачи на нахождение расстояния на местности при его помощи.

Результат: учащиеся сформулировали определение масштаба, составили алгоритм решения задачи по определению расстояния на местности при помощи масштаба.

Формируемые УУД: планирование своих действий по решению учебной задачи, формулировка определения понятия, поиск необходимой информации, осуществление индивидуальной и групповой работы

3. Обмен информацией

Цель: представление результатов работы группы всему классу.

Группы представляют результаты своей работы классу. Сначала выступает группа №1, группа №2 дополняет их выступление. Рабочий лист проецируется на экран через документ-камеру. При отчете групп обращается внимание на правильность решения задачи. Группы №3 и №4 имеют возможность сравнить предложенное решение с тем, которое было у них в тексте.

Группы №3 и №4 представляют заполненные заготовки презентаций. Эти заготовки состоят из двух слайдов: на первом учащимся надо закончить предложение «Масштаб - это …», на втором - записать алгоритм решения задачи на нахождение расстояния на местности при помощи масштаба.

Группы №5 и №6 представляют результаты работы так же, как и две предыдущие группы. Отличие заключается в том, что информацию они искали самостоятельно в интернете.

Результат: учащиеся получили представление о масштабе и его применении к решению задачи на нахождение расстояния на местности при помощи карты.

Формируемые УУД: умение представлять результаты своей работы.

4. Организация и связывание информации

Цель: Формулировка обобщающих выводов о том, что такое масштаб и как его применять для расчета расстояния на местности.

После того, как группы представили результаты своей работы, организуется обсуждение того, как сформулировать ответ на вопрос урока. Сначала формулируется определение масштаба. Это определение может различаться у групп, которые работали с текстом, и у групп, которые искали информацию в интернете, так как они могут взять за основу определение масштаба через отношение. В этом случае учитель обращает внимание учащихся на общее в определениях и на различие, на то, что определение одних и тех же понятий в математике может различаться, это зависит от того, через связь с какими понятиями дается определение.

Обсуждается вопрос, какое определение для ребят является более понятным и будет использоваться как рабочее.

Затем проводится обсуждение алгоритма решения задачи на нахождение расстояния на местности при помощи масштаба.

Результат: учащиеся обобщили результаты работы всех групп, получили представление о масштабе и его применении к решению задачи на нахождение расстояния на местности при помощи карты.

Формируемые УУД: формулировка определения понятия, формулировка обобщающего вывода.

5. Применение

Цель: Организация деятельности учащихся по применению полученных знаний для расчета времени, которое необходимо затратить на маршрут.

Учитель организует работу над следующими пунктами плана.

Учащимся предлагается выполнить задание №2. Оно одинаковое у всех групп, отличие состоит только в том, что каждая группа определяет длину своего отрезка маршрута. Каждой группе выдается карта природного парка, на которой маршрут разбит на отдельные участки, четыре индивидуальных рабочих листа (приложение 5), один общий рабочий лист (приложение 5). Работа над заданием организуется в несколько этапов:

1. Учащиеся работают индивидуально, определяя каждый длину своего отрезка пути, результаты заносят в индивидуальный рабочий лист. В приложении дан пример рабочего листа для одного учащегося. Номер задания показывает номер группы и номер учащегося в этой группе. Указано, длину какого участка маршрута должен рассчитать учащийся, например, 1-2. Учитель, комментируя задание на этот этап, обращает внимание на важность правильных расчетов каждым учащимся, потому что от них зависит общий результат, и ошибка даже одного человека может привести к тому, что на автобус опоздает вся группа.

2. Каждая группа заполняет общий рабочий лист: определяет длину всего участка маршрута, который им дан, рассчитывает время, необходимое на прохождение этого участка.

3. Группы представляют результаты своей работы. Во время выступления каждой группы, другие группы наносят на карту расчетное время прохождения участков маршрута.

4. Группам предлагается, опираясь на карту, на которой нанесено время прохождения отдельных участков, разработать вариант маршрута, так чтобы уложиться в отведенное время посещения природного парка. Далее организуется обсуждение вариантов маршрута, выбирается оптимальный.

Результат: учащиеся ответили на вопрос урока, как рассчитать время, необходимое для прохождения маршрута при помощи карты.

Формируемые УУД: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе.

6. Рефлексия

Цель: осмысление значимости проделанной работы на уроке, самооценка полученного личностного прироста

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- Как бы вы назвали тему сегодняшнего урока?

- В полной ли мере нам удалось реализовать намеченный в начале урока план работы? Что получилось? Что не в полной мере удалось сделать?

- А теперь, я предлагаю вернуться к «лестнице знаний». В начале урока вы отметили, на какой ступеньке находитесь в умении рассчитывать время прохождения маршрута при помощи карты. Оцените себя, а сейчас на какой ступеньке вы находитесь. Удалось ли вам подняться по лестнице вверх? На сколько ступенек? В чем заключается это продвижение?

Учащиеся предлагают варианты названия темы.

Высказывают свое мнение о реализации плана урока.

Учащиеся проводят самооценку, включаются в обсуждение ответов на вопросы.

Результат: осознание учащимися смысла проделанной на уроке работы, самооценка полученного личностного прироста.

Формируемые УУД: осуществление познавательной рефлексии в отношении действий по решению учебной задачи, самооценка прироста собственных возможностей для решения учебной задачи по результатам работы на уроке.

7. Домашнее задание

Учащимся предлагается дома выполнить одно из трех заданий на выбор:

1. Наш Президент собирается совершить деловые визиты в города по следующему маршруту: Москва - Казань - Екатеринбург - Москва. Сколько времени он проведет в воздухе, если средняя скорость самолета 900 км/ч?

2. Имеется две карты. Масштаб первой - 1:50000, второй - 1:200000. Расстояние между двумя городами на первой карте равно 7 см. Чему равно расстояние между этими городами на второй карте?

3. Придумать задание, в котором необходимо применить знание о масштабе.

Приложение 1

Карта природного парка «Оленьи ручьи»

Приложение 2

«Лестница знаний»

Как я умею рассчитывать время прохождения маршрута при помощи карты?

Приложение 3

Задание №1

Для групп №1 и №2

1. Прочитайте текст «Масштаб».

2. Решите задачу:

Масштаб карты 1:40000. Рассчитайте, чему равно расстояние на местности, если на карте ему соответствует отрезок, равный 3 см по следующему плану:

1. Найдите расстояние в сантиметрах, для этого

3 ∙ 40000 = …

2. Переведите сантиметры в километры.

3. Заполните рабочий лист.

Для групп №3 и №4

1. Прочитайте текст «Масштаб и его применение».

2. На основании примера, данного в тексте, составьте алгоритм нахождения расстояния на местности при помощи масштаба карты.

3. Заполните слайды в шаблоне презентации.

Для групп №5 и №6

1. Найти в интернете информацию о том, что такое масштаб и как при его помощи находить расстояние на местности, имея карту.

2. Заполните слайды в шаблоне презентации.

Приложение 4

Масштаб

На рисунке изображена схема городского района, в котором живут Костя и Настя. Пунктирными линиями обозначены маршруты, по которым они ходят в школу.

Выполнив необходимые измерения, можно найти длины этих маршрутов. Для этого надо знать, во сколько раз реальные объекты и расстояния между ними больше тех, которые даны на схеме. Или, как говорят коротко, надо знать масштаб изображения.

Схема на рисунке сделана в масштабе 1:2000 (читается: «один к двум тысячам»). Это значит, что одна единица измерения на схеме соответствует двум тысячам таких же единиц в действительности. Например, если на схеме отрезок имеет длину 1см, это значит, что на самом деле длина этого отрезка - 2000см, или 20м.

Масштаб и его применение

На рисунке изображена схема городского района, в котором живут Костя и Настя. Пунктирными линиями обозначены маршруты, по которым они ходят в школу.

Выполнив необходимые измерения, можно найти длины этих маршрутов. Для этого надо знать, во сколько раз реальные объекты и расстояния между ними больше тех, которые даны на схеме. Или, как говорят коротко, надо знать масштаб изображения.

Схема на рисунке сделана в масштабе 1:2000 (читается: «один к двум тысячам»). Это значит, что одна единица измерения на схеме соответствует двум тысячам таких же единиц в действительности. Например, если на схеме отрезок имеет длину 1 см, это значит, что на самом деле длина этого отрезка - 2000 см, или 20 м.

Применение масштаба для нахождения расстояния на местности

Масштаб карты 1:40000. Рассчитайте, чему равно расстояние на местности, если на карте ему соответствует отрезок, равный 3 см.

1. Чему равно расстояние на местности в сантиметрах?

3 ∙ 40 000 = 120 000(см)

2. Переведем сантиметры в километры:

120. 000см = 1200м = 1,2км.

Ответ: отрезок, равный 3см на карте, соответствует 1,2 км на местности.

Приложение 5

Индивидуальный рабочий лист

Задание 1.1. Определить расстояние между точками 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4.

№

Описание маршрута

Расстояние между объектами на карте в сантиметрах

Реальное расстояние между объектами в километрах

1

От объекта 1 до объекта 2

2

От объекта 2 до объекта 3

3

От объекта 3 до объекта 4

Общий рабочий лист

Длина всего участка маршрута: ________________________________________

Скорость прохождения участка :4 км/ч

Время, необходимое на прохождение участка: ____________________________