- Преподавателю
- Математика
- Урок-эстафета «Тригонометрические уравнения и неравенства»
Урок-эстафета «Тригонометрические уравнения и неравенства»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Бичи-оол Т.К. |
Дата | 16.01.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Урок-эстафета «Тригонометрические уравнения и неравенства»
Условия игры
Перед игрой из учеников 10-х классов создаются группы экспертов по два человека для каждой команды (на их роль лучше пригласить учащихся из параллельных классов) и группа консультантов (два наиболее подготовленных ученика данного класса).
Класс делится на две команды. Каждая команда выбирает капитана, придумывает название.
Эстафета состоит из трех этапов. На каждом этапе команды получают одни и те же задания, за каждый верный ответ участник получает 3 балла. Если ответ неверен или участник не может дать ответа, то он отправляется на консультационный пункт. Консультационный пункт - это стол, на котором лежат учебники, справочники, решения типовых задач. После консультации участник снова отвечает на вопрос и в случае верного ответа получает 2 балла.
Команда не может перейти к следующему этапу, пока на все вопросы не получены правильные ответы. Как только эксперты разрешают команде перейти к следующему этапу, капитан вывешивает на табло флажок и берет у ведущего пакет с заданиями следующего этапа. Побеждает та команда, которая первой установит на табло три флажка. А в личном первенстве победителем становится тот, кто наберет наибольшее количество очков.
I этап. Теоретический
1. Дайте определение синуса и косинуса угла a, используя единичную окружность.
2. Дайте определение тангенса и котангенса угла a. При каких значениях α определены tg α и ctg α?
3. Как зависят знаки sin α, cos α, tg α, ctg αот того, в какой координатной четверти лежит точка Pα?
4. Постройте график одной из тригонометрических функций.
5.Какой наименьший положительный период имеют тригонометрические функции?
6. Какие из тригонометрических функций являются четными, а какие нечетными?
7. Запишите формулы для решения простейших тригонометрических уравнений:
sin x = a, cos x = a, tg x = a.
На II и III этапах каждому члену команды предлагается решить по одной задаче (задачи однотипные). Задание выполняется под копирку: оригинал сдается экспертам, а копия остается у игрока.
II этап. «Видит око, да ум еще дальше!»
Решите уравнение (1-4).
1.
2.
3.
4. 2cos x - 1 = 0.
Решите неравенство (5-10).
5.
6.
7. 2cos x + 1 > 0.
8.
9.
10. sin 2x < 0,5.
III этап. Доберись до вершины
Решите уравнение (1-8).
1. 2sin2 x + 3sin x = 2.
2. 2cos2 x - 5cos x = 3.
3. tg2 x - 4tg x + 3 = 0.
4. 2sin2 x + sin x = 0.
5.
6.
7.
8.
Решите систему уравнений (9-10).
9.
10.
IV этап. На приз Питискуса
Слово «тригонометрия» впервые встречается в заглавии книги (1505 г.) немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение слова греческое, имеет две основы: треугольник и мера. Иными словами, тригонометрия - наука об измерении треугольников. Хотя название возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны уже две тысячи лет назад.
Графический диктант
Результатом выполнения диктанта в тетрадях учащихся станет такая запись
«+ - + + - - + + - - + - - -»,
где знаками обозначено: «+» - да, «-» - нет.
После окончания диктанта команды передают свои листочки с ответами соперникам для проверки. Верные ответы выписаны на доске. Диктант пишут все ученики класса.
Критерии оценивания:
«5» - все верно или есть 1 ошибка;
«4» - число ошибок не более 4;
«3» - число ошибок не более 6;
«2» - если число ошибок не меньше 7.
1. Функция y = sin x определена при любом значении x.
2. Функция y = tg x определена при любом значении x.
3. Функция y = sin x - нечетная.
4. Функция y = cos x - четная.
5. Областью значений функции y = sin x является множество действительных чисел.
6. Функция y = tg x возрастает на множестве действительных чисел.
7. Функция y = ctg x убывает на промежутке (0; π).
8. График функции y = sin x пересекает ось Oy в точке (0; 0).
9. Косинус отрицательного угла положителен.
10. Синус отрицательного угла положителен.
11. Функция y = tg x имеет наименьший положительный период π.
12. Функция y = sin x убывает на промежутке [-2π; 0].
13. Функция y = ctg x имеет минимум, равный единице.
14. График функции y = cos x симметричен относительно начала координат.
V этап. Мини-экзамен для консультантов
Мини-экзамен проводится с помощью кубика-экзаменатора, на гранях которого записаны задания (по 1 заданию, выбор случаен).
1. Найдите сумму корней уравнения cos 2x + 1 = 0,
принадлежащих промежутку
2. Найдите наименьший положительный корень уравнения 2sin2 4x = 1.
3. Решите неравенство cos 2x ≥ 0,5.
4. Решите систему уравнений
5. Найдите сумму корней уравнения sin 2x - 1 = 0, принадлежащих промежутку
6. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения 2cos2 3x = 1.
Учитель отмечает работу наилучшей команды, капитанов, экспертов, консультантов и благодарит всех за участие в эстафете. Определяется личное первенство (вручается призы).