Самостоятельная внеаудиторная работа по теме Усеченный конус

Самостоятельное изучение материала, предваряющее изучение темы в аудитории (домашнее задание)

Занятие 4.

Тема: «Усеченный конус. Площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса» (2 ак.ч)

(разработал преподаватель математики Кудравец Н.М.)

Цель самостоятельной работы:

• ввести понятие усеченного конуса, вывести формулы для вычисления плошали боковой и полной поверхности усеченного конуса, научиться решать задачи по данной теме.

Результаты деятельности студентов по данной теме (что у вас должно быть в тетрадях):

• определения основных понятий темы, свойств пирамид;

• построение кругового и прямого кругового цилиндра и его сечений;

• ответы на вопросы;

• самостоятельное решение задач.

Основные понятия по теме «Правильная пирамида»: усеченный конус

1. Повторение пройденного материала.

Задание 1. Решите задачу в тетради

Крыша башни замка имеет форму конуса. Высота крыши равна 6м, а диаметр башни равен 16м. Вычислите площадь поверхности крыши.

З

адание 2. Найти ответы на следующие вопросы и записать их в тетрадь

1. Что называется сектором (круговым)?

2. Площадь сектора (формула).

3. Формула длины дуги в α градусов.

2. Понятие «Усеченный конус»

Предварительно прослушайте информацию о сечениях конуса.

obmir.ru/article/usechyonnyy-konus

З

адание 3. Выполните рисунок 2 и 3 в тетради. Письменно ответьте на вопросы:

1. Сколько оснований имеет усеченный конус?

2. Как называется отрезок, соединяющий центры оснований усеченного конуса?

3. Как называются отрезки, заключенные между основаниями?

4. Что можно сказать о длине всех образующих усеченного конуса?

5. АА₁=....

6. Назовите фигуру из рисунка 3, которую необходимо вращать для получения усеченного конуса?

7. Чему равна площадь боковой поверхности усеченного конуса?

8. Чему равна площадь полной поверхности усеченного конуса?

Возьмем произвольный конус (рис.3) и проведем секущую плоскость, перпендикулярную к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и разбивает конус на две части. Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры,- высотой усеченного конуса.

Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса. Все образующие усеченного конуса равны друг другу.

Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям.

Теорема: площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую, т. е.

Sбок. = πL(R + r) ,

где L - образующая усеченного конуса

R - радиус нижнего основания

r - радиус верхнего основания

Sполн. = π(LR + Lr + R² + r²)

III. Закрепление пройденного материала.

Задание 4. Решите задачи в тетради

1) Радиусы оснований усеченного конуса 3м и 6м, высота 4 м. Найти образующую

2) Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если он образован вращением прямоугольной трапеции с основаниями 13 и 18 см вокруг меньшей стороны, равной 12см.

4. Вопросы к теме:

1. Каким образом следует провести секущую плоскость в конусе, чтобы получить усеченный конус?

2. Чем отличаются развертки конуса и усеченного конуса?

3. Как посчитать площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса?