- Преподавателю
- Математика
- Урок по теме числовые промежутки по технологии ИТО
Урок по теме числовые промежутки по технологии ИТО
Раздел | Математика |
Класс | 8 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Смирнова Е.И. |
Дата | 15.12.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Урок математики в 8 классе
с использованием технологии А.В. Хуторского
«Индивидуальная образовательная траектория»
разработал учитель математики
МБОУ СОШ №7
города Мантурово
Костромской области
Смирнова Елена Ивановна
Аннотация
Данный урок проводится в 8 классе, если учитель работает по учебнику «Алгебра» А. Г. Мордковича.
Тема урока: Числовые промежутки.
Тип урока: объяснение нового материала.
Цели урока:
-
Обучающая - изучение числовых промежутков, их свойств и действий над ними.
-
Развивающая - создание условий для реализации творческих способностей учащихся, развитие навыков использования изучаемого материала.
-
Воспитательная - воспитание высокой познавательной активности и самостоятельности.
-
Методическая - применение индивидуальной траектории обучения.
Предполагаемые цели каждого ребенка планируется выяснить в ходе анкетирования в начале урока:
-
Индивидуальные цели учащиеся могут выбрать самостоятельно или по предложенным учителем вариантам.
-
Общие цели урока: в их составлении помогут ответы самих учеников на вопросы учителя.
Тема: Числовые промежутки.
Тип урока: объяснение нового материала.
Цели урока:
-
Методическая -применение индивидуальной траектории обучения.
-
Обучающая - изучение числовых промежутков, их свойств и действий над ними.
-
Развивающая - создание условий для реализации творческих способностей учащихся, развитие навыков использования изучаемого материала.
-
Воспитательная - воспитание высокой познавательной активности и самостоятельности.
Предполагаемые цели каждого ученика планируется выяснить в ходе анкетирования в начале урока:
а) индивидуальные цели учащиеся могут выбрать самостоятельно или по предложенным учителем вариантам.
б) общие цели урока: в их составлении помогут ответы самих учеников на вопросы учителя.
Ход урока.
На доске записана тема урока. Так же выписаны начальные вопросительные слова из основных вопросов:
- Что?
- Как?
- Какие?
- Где?
- Зачем?
Тема вам известна, а теперь попробуйте составить вопросы к ней с вопросительных слов, которые записаны на доске. (Все вопросы записываются на доску).
Учащиеся заполняют анкету (Приложение 1).
-
Образовательная напряженность.
- Как вы думаете, что означают слова: «числовой», «луч», «интервал» и «промежуток»? Пожалуйста, посмотрите значения слов в словаре и попытайтесь дать определение числового промежутка.
Промежуток - простор между многими или двумя предметами; расстоянье между ними.
Числовой - в числах, в цифрах, количественный.
На доску проецируется рисунок:
Х
-3 2
-3<х<2
(-3;2)
Вопрос: Связаны ли между собой изображение на координатном луче и записи под ним? - «Это одно и то же».
Верно!
Вопрос: Как Вы думаете почему точки -3 и 2 не закрашены, а точка х - закрашена? - «Потому что х входит в числовой промежуток».
На доску проецируется рисунок:
Х
-3 2
Вопрос: Как записать неравенство, изображенное на этом луче? А числовой промежуток? - «Неравенство:-3 ≤х≤2, а промежуток [-3;2]».
-
Уточнение образовательного объекта.
- Прошу Вас самостоятельно заполнить таблицу (Приложение 2)
- Как Вы думаете: можно ли объединить числовые неравенства?
- А их пересечь?
3. Конкретизация задания.
- В сведениях из истории математики упоминается, что в древнем иероглифическом письме знаки имели вид рисунков, изображавших людей, птиц, насекомых, предметы обихода и т.д.
- Пожалуйста, выполните следующее задание (Приложение 3).
-
Решение ситуации.
Учащиеся выполняют задание.
-
Демонстрация образовательной продукции.
Учащиеся показывают свои работы.
-
Систематизация полученной продукции.
Обсуждаются выполненные работы.
Сверяют выводы с определениями по учебнику.
7. Работа с литературно - историческими аналогами (Приложение 4,5).
-
Рефлексия (Приложение 6).
Учитель возвращается к вопросам на доске.
-
Домашнее задание (Приложение 7).
Если осталось время, то выполняют дополнительное задание
(Приложение 8).
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
Поставьте галочку напротив утверждения, которое вам подходит:
- Хочу изучить самостоятельно материал учебника и самостоятельно составить опорный конспект по теме.
- Хочу изучить виды числовых промежутков и научиться хорошо изображать числовые промежутки.
- Хочу выполнить реферат по истории математики.
- Хочу написать мини-сочинение на тему «Моя собственная легенда возникновения числовых промежутков».
-Хочу углубленно изучить тему «Неравенства с одной переменной и их системы».
- Хочу получить хорошую оценку за контрольную работу по этой теме.
- Хочу сделать открытие в математике и создать новую математическую символику.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
Геометрическая модель
Обозначение
Название числового промежутка
Аналитическая модель
а
(а; + ∞)
Открытый луч
х>а
[а; +∞)
Луч
х≥а
(-∞; в)
Открытый луч
х<в
(-∞; в]
Луч
х≤в
(а; в)
Интервал
а<х<в
[а; в]
Отрезок
а≤х≤в
[а; в)
Полуинтервал
а≤х<в
(а; в]
Полуинтервал
а<х≤в
ПРИЛОЖЕНИЕ 3.
-
В тетради попробуйте изобразить следующие случаи:
- объединение промежутков (-2; 5] и (3; 7);
- пересечение промежутков (4; 10) и (2;5).
2) Напишите свою легенду о том, как древние люди впервые узнали о числовом промежутке ( их объединении и пересечении).
ПРИЛОЖЕНИЕ 4.
О неравенствах.
Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счётом предметов и необходимостью сравнивать различные величины. Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Архимед (3 в. до н.э.), занимаясь вычислением длины окружности, установил, что «периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых». Иначе говоря, Архимед указал границы числа :
Ряд неравенств приводит в своём знаменитом трактате «Начала» Евклид. Он , например, доказывает, что среднее геометрическое двух положительных чисел не больше их среднего арифметического, т.е. что верно неравенство
.В «Математическом собрании» Паппа Александрийского доказывается, что если (a ,b,c,d - положительные числа ), то ad>bc.
Однако все эти рассуждения проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились лишь в 17-18 в.в. . Знаки < и > ввёл английский математик Т.Гарриот (1560-1621), знаки < и > - французский математик П.Буге (1698-1758).
Неравенства и системы неравенств широко используются как в теоретических исследованиях, так и при решении важных практических задач.
ПРИЛОЖЕНИЕ 5.
-
Изобразите числовой промежуток на координатной прямой и запишите соответствующее неравенство: а) (-1; 4]; б) (-∞; 6); в) [8; +∞).
-
Запишите промежуток, изображенный на координатной прямой, и составьте соответствующее неравенство:
а) х б) х
8 12 -4 0
в) х
7
-
Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству:
а) о<х<3; б) х>12,5; в) -5<х<-3, и запишите числовой промежуток.
4. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:
а) (-2; 10) (0; 15); б) (-∞; 2) (-2; +∞); в) (-4;2] (5; +∞).
5. Используя координатную прямую, найдите объединение промежутков:
а) [-4;0) [-1;5]; б) (-3;3) (-6;6); в) (-∞;5) (-∞; 10).
ПРИЛОЖЕНИЕ 6.
Ответьте письменно:
-
Что нового вы узнали на уроке? Чему научились? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
-
Все ли цели урока выполнены?________________________________
__________________________________________________________
-
Нарисуйте график вашего настроения на сегодняшнем уроке:
хорошее
Время урока
плохое
-
Каких значений на нем больше - положительных или отрицательных?___________________________________________
-
Проанализируйте эту ситуацию:_____________________________
_ ___________________________________________________________
ПРИЛОЖЕНИЕ 7.
Обязательное: № 762, 764, 766(б), 775(а;в).
По выбору:
- выполнить модель координатной прямой из деревянной линейки с делениями, капроновой нитки или нескольких цветных бусинок для показа объединения числовых промежутков и их пересечения;
- приготовить реферат по истории математики «Математические символы и история их создания»;
-
сочинить сказку на тему «Приключения Х на числовых промежутках».
ПРИЛОЖЕНИЕ 8.
«Найди ошибку»:
-
х≥7
х
7
х € (-∞; 7]
-
т≥12
х
12
т € (-∞; 12)
-
у<2,5
х
2,5
у€(-∞; 2,5]
-
-3с≤ 3,9
с≤ - 1,3
х
-1,3
с € (- ∞; - 1,3].
6