Разработка урока на тему Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Урок №40

Тема: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Цели:

1. Формировать умения выделять и приводить подобные радикалы, преобразовывать выражения, содержащие корни, с использованием формул сокращённого умножения.

2. Развивать память, внимание и логическое мышление у учащихся.

3. Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность у учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

2. Актуализация знаний и умений учащихся.

1. Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий).

2. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

а) ; б) ; в) .

2. Внесите множитель под знак корня:

а) ; б) ; в) .

3. Сравните значения выражений:

а) и ; б) и .

В а р и а н т 2

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

а) ; б) ; в) .

2. Внесите множитель под знак корня:

а) ; б) ; в) .

3. Сравните значения выражений:

а) и ; б) и .

III. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо, чтобы учащиеся вспомнили все свойства квадратных корней и все виды преобразований выражений с корнями, которые они уже умеют выполнять.

Затем рассмотреть несколько примеров, отражающих другие виды преобразований: приведение подобных радикалов и применение формул сокращённого умножения.

П р и м е р 1 (пример из учебника).

П р и м е р 2. Преобразуйте выражение:

а) = 20 - 9 = 11;

б) = 7.

Остальные виды преобразований целесообразно рассмотреть на следующем уроке.

IV. Формирование умений и навыков.

Учащимся уже известно понятие «подобные слагаемые».

На этом уроке вводится понятие «подобные радикалы» и формируется умение упрощать соответствующие выражения.

З а д а н и я, которые должны быть выполнены на этом уроке, можно разбить на д в е г р у п п ы:

1) Выделение и приведение подобных радикалов.

2) Преобразование выражений, содержащих корни, с использованием формул сокращенного умножения.

1-я г р у п п а.

1. Приведите подобные слагаемые.

а) ; в) ;

б) ; г) .

2. № 421, № 422 (а, в).

2-я г р у п п а.

1. № 423, № 426.

2. № 425.

Р е ш е н и е

а)

= 8 + 6 = 14.

б)

= 8.

Сильным в учебе учащимся можно предложить дополнительно выполнить задания по карточкам.

К а р т о ч к а № 1

1. Упростите выражение:

а) ;

б) ;

в) .

2. Докажите, что = 2.

3. Выберите выражение, равное :

А. - 3; Б. ; В. 3 - .

К а р т о ч к а № 2

1. Упростите выражение:

а) ;

б) ;

в) .

2. Докажите, что = 33.

3. Выберите выражение, равное :

А. - 2; Б. ; В. .

Р е ш е н и е з а д а н и й карточки № 1

1. а)

;

б) ;

в)

.

2.

= 2.

3. Выражение А является отрицательным, поэтому его можно не проверять. Возведём выражения Б и В в квадрат.

;

.

О т в е т: В.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

- Какие существуют виды преобразований квадратных корней?

- Как привести подобные радикалы?

- Рациональным или иррациональным является выражение вида ?

6. Домашнее задание: прочитать п.19 , решить № 422 (б, г, д, е), № 424.

Д о п о л н и т е л ь н о: № 496.

5