Методические указания к практическому занятию

Методические указания к практическому занятию

Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

1.Цель работы.

1. Обобщить изученный материал по теме.

1.2. Выработать умение применять формулы преобразования в решении примеров.

2. Разделы и темы рабочей программы, которые необходимо знать при выполнении и сдаче практической работы.

   1. Разделы 5. Тригонометрические функции числового аргумента. Темы: «Значение тригонометрических функций некоторых углов», «Тригонометрические функции суммы и разности аргументов», «Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов», «Преобразование суммы и разности тригонометрических в произведение»

   2. Краткие теоретические сведения

1. Значение углов некоторых тригонометрических функций.

2. Основные тригонометрические формулы

;

;

; .

3. Формулы сложения аргументов

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny

sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny

cos(x+y) = cosx cosy - sinx siny

cos(x-y) = cosx cosy +sinx siny

4. 5. Формулы квадратов тригонометрических функций.

sin²x

=

1 - cos2x

2

cos²x

=

1 + cos2x

2

3. 6. Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов.

cosα - cosβ

= -2sin

α + β

∙ sin

α - β

2

2

3. 1. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

      sinα + sinβ

      = 2sin

      α+β

      ∙ cos

      α-β

      2

      2

cosα + cosβ

= 2cos

α+β

∙ cos

α-β

2

2

sinα - sinβ

= 2sin

α - β

∙ cos

α+β

2

2

ctgα + ctgβ

=

sin(α + β)

sinα sinβ

tgα - tgβ

=

sin(α - β)

cosαcosβ

tgα + tgβ

=

sin(α + β)

cosα cosβ

ctgα - ctgβ

= -

sin(α - β)

sinα sinβ

4. Пример выполнения работы

4.1. Вычислить

Решение: Применяя формулу суммы косинусов, находим

. Так как косинус - четная функция, то . Следовательно, .

4.2. Преобразовать в произведение

Решение. Применяя формулы суммы и разности синусов, получим

4.3. Преобразовать в произведение .

Решение. Сначала найдем сумму и разность аргументов:

Используя формулу разности синусов, находим .

4.4. Преобразовать в произведение .

Решение. Вынесем за скобки множитель 2, а за тем представим как :

.

Применяя формулу суммы косинусов, получим

.

4.5. Доказать тождество .

Решение. Находим x=

Приложение 1

Варианты индивидуальных заданий

Вариант 1

Вычислите:

1. ;

2. ;

Преобразуйте в произведение:

Докажите тождество:

Вариант 2

Вычислите:

1. ;

2. ;

Преобразуйте в произведение:

Докажите тождество:

5. .

Рекомендуемая литература

1 Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. учеб. заведений / Н.В. Богомолов. - б-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2003. - 495с.

2 Дадаян А.А. Математика: Учебник. - 2-е издание. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М.200б.- 552с. - (Профессиональное образование).

3 Пехлецкий И.Д. Математика: Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования / Игорь Дмитриевич Пехлецкий . - 2-е ИЗД., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2003. - 304с.

4 Соловейчик И. Л. Лисичкин В. Т. Сборник задач по математике для техникумов: М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003.-464 с.: ил.