- Преподавателю
- Математика
- Графическое решение квадратных уравнений
Графическое решение квадратных уравнений
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Баданова А.Н. |
Дата | 19.09.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
3.02.15г. Тема: графическое решение квадратных уравнений
"Математика - это язык, на котором
говорят все точные науки"
Н. И. Лобачевский.
Цели урока:
-
Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у =, у = х2, закрепить навыки построения графиков функций.
-
Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
-
Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцированными заданиями, сигнальные карточки.
Тип урока: урок формирования знаний.
Вид урока: урок - практикум.
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.
Презентация к уроку.
Структура урока:
1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Актуализация опорных знаний - устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.
3. Изучение нового материала - рассматривается ещё один способ решения квадратных уравнений - графический.
4. Закрепление изученного материала.
5. Практическая работа с использованием компьютеров.
6. Обогащение знаний - знакомство с траекториями движения космических аппаратов
7. Подведение итогов урока.
8. Творческое домашнее задание.
9. Рефлексия.
Ход урока
I. Мотивационная беседа.
Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?
Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово "математика". "Математика" - знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать - первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои знания по математике. Итак, запишите в тетрадь число и тему урока.
Цель урока: познакомить вас еще с одним способом решения квадратных уравнений - графическим, закрепить этот способ решения практической работой с использованием компьютеров.
У вас находятся одинаковые карточки для учащегося (Приложение1) с трафаретом, состоящего из 10 комбинаций, которые обозначены римскими цифрами.
В каждую клетку нужно вписать букву или знак препинания. Тогда сложится фраза. Но на трафарете нет места для самого первого слова зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив графические уравнения. У нас получится крылатое изречение из романа А. С. Пушкина "Евгений Онегин". Следует вам ответить на соответствующие тестовые задания I-X и вписать в трафарет знак или букву, которой обозначен верный ответ.
Тестовые задания.
II. Актуализация опорных знаний. (Устная работа.)
1. Линию, являющуюся графиком функции у = х2, называют…
? ) - синусоидой; : ) - гиперболой; …) - параболой.
I.
…
2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х2возрастающей на отрезке [a; в], если:
е) а = - 3; в = 3;
к) а = 1; в = 4;
д) а = - 2; в = - 1;
а) а = 0; в = 0,5;
к) а = 9; в = 10;
б) а = -9; в = 10;
II.
к
а
к
3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х2
М(3; 9), Ж(5; 5), С(-100; -100), Н(-2; 4), О1(-1; 1), Г(0; 0), В(-7; 7), А(2; 8), О2(2; 4).
III.
м
н
о
г
о
4. Графиком функции у = является …
а) прямая; б) отрезок; в) гипербола; г) ветвь параболы.
IV.
в
5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.
а) Какие из данных уравнений являются квадратными?
в) 5х + 1 = 0.
к) х3 - 2х2 + 1 = 0.
н) 5 - 8х = 0.
э) 2х2 - 9х + 5 = 0.
з) 2х - = 0.
т) 3х2 - 5х - 8 = 0.
о) х2 + 5х - 6 = 0.
м) х2 + 3х + 2 = 0.
V.
э
т
о
м
б) Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?
к) 2х2 - 9х + 5 = 0.
в) х2 - 4х2 + 3 = 0.
о) 3х2 + 5х + 2 = 0.
л) 3х2 - 4х - 7 = 0.
ф) 3х2 - 2х - 5 = 0.
к) х2 + 6х + 8 = 0.
з) х2 - 14х + 49 = 0.
у) х2 - 10х + 25 = 0.
е) х2 + 11х - 12 = 0.
VI.
з
в
у
к
е
III. Изучение нового материала.
Решим уравнение: х2 + 2х - 3 = 0.
Какое это уравнение?
Как это уравнение можно решить?
Можно его решить устно?
Я сегодня покажу ещё один способ решения - графический. Представим данное уравнение в следующем виде: х2= - 2х + 3.
Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции у1, равной левой части уравнения и у2, равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором у1 = у2, т. е. общую точку, принадлежащую графику функции у1 и графику функции у2. Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций у1= х2 и у2= -2х + 3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.
В координатной плоскости построим графики функций у1 = х2 и у2 = -2х + 3.
Для этого составим таблицы их значений.
у1 = х2 - парабола
х
0
±1
±2
±3
у
0
1
4
9
[-3; 3]
у2 = -2х + 3 - прямая
х
-3
1
у
9
1
х = -3, х = 1.
А(-3;9) и В(1;1) -точки пересечения. Абсциссы этих точек равны -3 и 1.
Значит х = -3 и х = 1 - решение уравнения х2 + 2х - 3 =0
Ответ:
так) х = - 1 и х = 3
для) х = - 3 и х = 1
вот) х = - 5 и х = 0
VII.
д
л
я
Рассмотрим алгоритм решения.
Алгоритм решения:
1. дано уравнение х2 + 2х - 3 = 0.
2. представим уравнение в следующем виде х2 = - 2х + 3.
3. в одной системе координат строятся графики функций
у1 = х2 и у2 = - 2х + 3.
4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения
IV. Закрепление изученного материала.
1). Решить уравнение х2 - х - 2 = 0.
у1 = х2, у2 = х + 2
(Решение см. Слайд 24)
Ответ:
души) х = -2 и х = 1
школы) х = 3 и х = 1
сердца) х = 2 и х = - 1.
VIII.
с
е
р
д
ц
а
2). Решить самостоятельно.
а). х2 - 2х - 8 = 0
б) другой ученик решает графически в тетради.
Ответ:
поего) х = 5 и х = 1;
нашего) х = 4 и х = - 2;
вашего) х = 3 и х = - 1.
IX. нашего
б). 2х2 + х - 3 = 0
а) один ученик решает графически в тетради.
слилось) х = 1 и х = -1,5;
расцвело) х = 3 и х = -2;
приснилось) х = -1 и х = 2.
X.
с
л
и
л
о
с
ь
Физкультминутка.
Отвели свой взгляд направо,
Отвели свой взгляд налево,
Оглядели потолок,
Посмотрели все вперёд.
Раз - согнуться - разогнуться,
Два ─ согнуться - потянутся,
Три - в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
Пять и шесть тихо сесть.
V. Практическая работа.
(Класс разбивается на 5 групп.)
Каждая группа учащихся получает дифференцированные задания на карточках.
Учитель: Какие буквы у вас получились?
Ответы учащихся: алтай
Учитель: Получилась фраза "Алтай… как много в этом звуке для сердца нашего слилось".
Учитель: Что можете сказать об Алтае?
Это сердце наша Родина, Алтай - это жемчужина Сибири.
VI. работа с учебником.
№ 23.1 , № 23.4
VII. Подведение итогов урока.
Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу.
Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.
Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера-физика Лауэ: "Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто". Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.
VIII. Домашнее задание.
Творческое задание: сочинить сказку, рассказ или подготовить презентацию на тему "Замечательные кривые" (Презентация 2.ppt) и № 23.3 и № 23.5
IX. Рефлексия.
В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:
- Что нового узнали на уроке?
- Понравился ли урок? (С помощью сигнальных карточек.)
- Что понравилось на уроке?
6