Тест пот стереометрии

Тест по стереометрии

Основным целями обучения стереометрии в школе являются развитие пространственного и логического мышления учащихся

В Данной статье приводится тест , с помощью которого проверяется, какие уменя, связанные прежде всего с развитием пространственного мышления, сформировались у ученика в процессе изучения стереометрии.

тест предлагается учащимся после изучения тем «Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве». Этот тест позволяет проверит, как овладели учащиеся следующими умениями:

1. воссоздавать образ по чертежу

2. создавать образ, соответствующий условию данной задачи

3. выполнять чертеж , соответствующий созданному образу

4. приводить нужные контрпримеры

5. «удерживать» созданный образ

6. «читать» чертеж

7. Проводить простейшие логические рассуждения

8. Мысленно перебирать различные варианты взаимного расположения пространственных образов

9. Мысленно выполнять преобразование образов

10. Выделять нужные плоскости

11. Проводить вычисления

12. Обнаруживать аналогию в рассуждениях относительно одноименных элементов

13. Анализировать текст задачи.

При выполнении тестовых заданий учащиеся должны показать знания теоретического материала и умение использовать его при решении задач. Предполагается , что учитель проводил на уроках работу по формированию указанных выше умений , для чего учащиеся решали специальным образом подобные устные задачи. Выделение основной группы умений, необходимо при решении каждого из заданий тестов, позволяет учителю дать качественную оценку х выполнения и в соответствии с этим планировать свою дальнейшую работу с учащимися. Кроме качественной, можно дать и количественную оценку выполненным заданиям в баллах. Например, каждое правильное решенное задание части I можно оценивать в 1 бал, если не требовать пояснений, и в 2балла , если пояснения требовались и они были верными. Каждое задание частей II и III можно оценивать в 2 балла.

ТЕСТ

Тема: «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»

Часть I

1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Указать: а) переднюю грань куба; б) заднюю грань куба; в) верхнее основание; г) нижнее основание; д) боковые грани куба. Из следующих утверждений выбрать верные:

1. Прямая C1D1 дальше от решающего, чем прямая CD4

2. Прямая A1B1 пересекают прямую CD;

3. Прямая A1B1ближе к решающему, чем прямая C1D1;

4. Прямая ВС ближе к решающему, чем прямая В1С1;

5. Прямые АВ и A1D1 скрещиваются;

6. Прямые AB и C1D1 параллельны.

2. Не выполняя чертежа, решить задачу. Дан выпуклый четырех угольник ABCD и точка М , не лежащая в плоскости ABCИз следующих утверждений выбрать верные:

1) прямые MD и АС скрещиваются;

2) прямые BC и AD параллельны;

3) прямые АС и BDпересекаются;

4) плоскости МВС и MAD параллельны;

5) плоскости АМС и MBD пересекаются по прямой MD.

3. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка М- середина ребра АА1 , точка Н - середина ребра СС1, прямые МВ1 и АВ пересекаются в точке К, прямые В1Н и ВС пересекаются в точке F. Сделать чертеж из следующих утверждений выбрать верные:

1) отрезок МН лежит внутри куба;

2) прямые МН и DD1 пересекаются;

3) прямая МН лежит в плоскости А!В!В;

4) точка D лежит внутри треугольника КВF;

5) D принадлежит KF;

6) точка Dлежит вне треугольника KBF.

Обосновать истинность одного из утверждений 4,5,6.

4. Не выполняя чертеж, решить задачу. Треугольник АВС и параллелограмм АВЕF имеют общую сторону АВ, М-середина отрезка АС, Т- середина отрезка ВС. Из следующих утверждений выбрать верные:

1) прямые MN и АВ пересекаются ;

2) NM II EF;

3) прямая С параллельна плоскости АВЕ;

4) прямые АF и МN пересекаются;

5) прямая АВ пересекает плоскости СЕF.

Часть II

1.Из следующих утверждений выбрать верные:

1) Если прямая параллельна плоскости , то она параллельна любой прямой, лежащей на этой плоскости;

2) Если прямая параллельна какой0либо прямой , лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости;

3) если прямая , не лежащая в плоскости , параллельная какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости;

4) если прямая параллельна плоскости, то она параллельна только одной прямой, лежащей в этой плоскости;

5) если прямая а лежит в плоскости α , а прямая ь пересекает плоскость α, то прямые а и ь сращиваются;

6) если две плоскости пересечены третьей , то линии пересечения этих двух плоскостей третьей параллельны;

7) через точку, не лежащую в плоскости, можно провести только одну плоскость , параллельную данной4

8) две плоскости параллельны, если одна из них параллельна двум прямым, лежащим в другой плоскости.

Объяснить , почему остальные утверждения неверны, и сделать для каждого из них чертеж, поясняющий ваши рассуждения.

2. Плоскость пересекает куб так, что в сечении получается четырехугольник АВСD. Ответить , какие из вариантов 1-5 возможны и дать пояснения.

1) АВСDпроизвольный четырехугольной;

2) АВСD- произвольный параллелограмм;

3) ABCD- произвольный ромб;

4) ABCD-трапеция;

5) ABCD-прямоугольник.

3. Равносторонний со стороной а и квадрат имеют общую сторону. Третья вершина треугольника вращается вокруг общей стороны. Указать, в каких пределах изменения расстояние от этой вершины треугольника до стороны квадрата, противолежащий общей стороне. Выполнить необходимые вычисления.

Часть III

1. Квадрат со стороной 1 вращения вокруг одной из своих сторон. Какое наибольшее значение принимает длина отрезка, соединяющего точки начального и переменного квадрата. Может ли она быть равна 3?

2. Ребра правильного тетраэдра (треугольной пирамиды, все ребра которой- равносторонние треугольники) лежат на поверхности куба с ребром а. Как они расположены(показать на чертеже) и какова их длина , если этот тетраэдр имеет ребра наибольшей длины?