План-конспект дистанционного урока по курсу «Геометрия» ( 8 класс). Тема урока: «Подобие. Пропорциональные отрезки»

Ресурсный центр обучения детей с использованием

дистанционных образовательных технологий

План-конспект дистанционного урока по курсу «Геометрия»

( 8 класс)

Тема урока: «Подобие. Пропорциональные отрезки»

Дидактическая цель: осознать первоначальные сведения о подобии, дать определения основных понятий, представить материалы об истории вопроса и его практической значимости, раскрыть место проблемы в целостной картине мира, его сущностных взаимосвязей и процессов.

Задачи урока:

Обучающие:

1. Продолжить изучение математического языка как средства выражения математических законов, математического моделирования как одного из важных методов познания мира на примере понятия подобия.

2. Приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Развивающие:

1. Развивать познавательный интерес, повысить положительную мотивацию учащегося к изучению курса геометрии.

2. Развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.

Воспитывающие:

1. Растить общекультурные компетенции: осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира.

2. Воспитывать такие важнейшие черты личности, как способность самостоятельно мыслить, настойчивость и трудолюбие в достижении цели.

Устанавливаются межпредметные связи:

с историей, русским языком, физикой, географией.

Тема представленного урока является вступительной к важному разделу курса, на изучение которого отводится 10 часов учебного плана, поэтому на уроке акцентируется роль конкретного математического понятия в практической жизни общества.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Ход урока

1. Организационный момент:

установление видеосвязи в Skype;

приветствие;

повторение материала предыдущего урока.

2. Изучение новой темы «Подобие. Пропорциональные отрезки»

«Толковый словарь русского языка» С.И. Ожегова и Н.Ю.Шведова определяет подобие как что-нибудь сходное с чем-нибудь другим, содержащим образ. В библейском тексте находим: «Бог сотворил человека по своему образу и подобию». «Человек подобен дроби...» (Л.Н. Толстой). «Черной молнии подобный...»(А.М.Горький). Мы уже встречались с термином в курсе математике, когда приводили подобные члены в записи многочленов. Вспоминаем с учеником, как это происходит.

Понятие о подобии зародилось в древности, до н.э. И, как это часто тогда случалось, сделали это математики, которые всегда считались философами. Они определили подобными фигурами такие, которые имеют одинаковую форму, но разные размеры. Попробуем найти такие фигуры вокруг нас? Вспоминаем вместе с учеником: это квадраты, круги, шары, равносторонние треугольники, пятиконечные звезды....

Для чего нужно изучать подобные фигуры? Думаем вместе. Свойства фигур одинаковые, а значит, их легче изучать на малых объектах и распространить эти положения для больших (или недоступных) объектах. Так и оказалось в древности: нужно было найти расстояние до судна в море в отсутствии современных приборов навигации. Строились доступные треугольники на земле, измерялись их размеры и по ним вычислялись искомые расстояния. К этой задаче мы ещё вернёмся позже и более подробно рассмотрим, как это вычисляли математики до н.э. Да и сейчас случается найти высоту здания, дерева, высотки. И мы это попробуем сделать, изучая тему «Подобие» позже.

В более поздние времена физики пользовались понятием подобия: вводили кинематическое, динамическое, тепловое подобия.

Мы знаем, что математический язык - это средство выражения не только математических законов, но и закономерностей природы. Математическое моделирование - одно из важных методов познания мира. многих жизненных задач. Какие мы знаем модели? Обсуждаем вместе. (Модель судна, автомобиля, постройки, выкройка швеи, карта местности, модели исторических сражений, архитектурные модели....). Размышляем о пользе моделей: доступность исследований, испытаний, возможность прогнозирования результатов, экономии средств.

Поняв важность темы изучения, переходим к рассмотрению основных понятий, связанных с подобием: отношения, пропорции, пропорциональные отрезки. Открываем элекронный материал курса i-школы по уроку «Пропорциональные отрезки».

Изучаем вместе основные определения, составляем предложенные отношения и пропорции. Первые примеры разбираем совместно, а последующие стараемся решать самостоятельно без подсказки учебника, открываем ответы после самостоятельного решения.

Переходим к исследованию пропоциональности отрезков, которые образует биссектриса. Среда «Живой математики» позволяет проводить эксперименты: изменяем размеры треугольника, при этом наблюдаем, что отношения отрезков, на которые делит биссектриса противоположную сторону к прилежащим сторонам сохраняются, а значит приходим к формулировке теоремы: Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Доказываем эту теорему.

Закрепляем пройденный материал:рассматриваем примеры.

Задачу 1 рассматриваем, сразу раскрыв чертёж, условие и решение, Последующие три задачи: открываем условие задачи, чертеж, а решение сначала находим сами с учеником, и только потом открываем решение и сверяем результаты.

Даниле нужно немного отдохнуть. Расслабляемся. Делаем физкульт.минутку.

Проверяем свои знания на тесте. В нем предлагается выполнить 5 заданий.

После выполнения тестов просматриваем домашнее задание: выясняем, нет ли затруднений.

Домашнее задание:

Рекомендую дополнительно посмотреть занимательный материал о триссектрисе, который расположен на странице 9 электронного материала.

Итоги урока

Учитель напоминает основные положения урока: определения, формулировки теорем. Оценивает работу ученика на уроке. Сообщает о том, что нового ученик узнает на следующем уроке: подобие треугольников, признаки подобия треугольников.