Контрольные работы по математике (9 класс)

ПРИЛОЖЕНИЕ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО МАТЕМАТИКЕ 9 КЛАСС

Контрольные работы

Контрольная работа №1 по теме: «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»

Контрольная работа № 2 по теме: «Квадратичная функция. Степенная функция»

Контрольная работа № 3 по теме: «Метод координат»

Контрольная работа №4 по теме: « Уравнения и неравенства с одной переменной»

Контрольная работа № 5 по теме: «Соотношения в треугольнике. Скалярное произведение векторов»

Контрольная работа № 6 по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Контрольная работа № 7 по теме: «Длина окружности и площадь круга»

Контрольная работа №8 по теме: «Арифметическая прогрессия»

Контрольная работа №9 по теме: «Геометрическая прогрессия»

Контрольная работа № 10 по теме: «Движения»

Контрольная работа №11 по теме: «Комбинаторика и теория вероятностей»

Контрольная работа № 12 по теме: Итоговая работа

Контрольная работа №1

l Вариант

1. Дана функция f(x) = 17х - 51. При каких значениях аргумента f(x) = 0,f(x) < 0; f(x) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

а) х² - 14х + 45; б) 3у² +7у - 6.

3. Сократите дробь .

4. Область определения функции g (см. рис) - отрезок

[- 2; 6]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел a и b равна 50. При каких значениях a и b их произведение будет наибольшим?

Контрольная работа №1

ll Вариант

1. Дана функция g(x) = - 13х + 65. При каких значениях аргумента g(x) = 0, g(x) < 0; g(x) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

а) х² - 10х + 21; б) 5у² +9у - 2.

3. Сократите дробь .

4. Область определения функции f

(см. рис) - отрезок [- 5; 4]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях c и d их произведение будет наибольшим?

Контрольная работа №2 l Вариант

1. Постройте график функции у = х² - 6х + 5. Найдите с помощью графика: а) значение у при х = 0,5;

б) значение х, при которых у = - 1; в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наименьшее значение функции у = х² - 8х + 7.

3. Найдите область значений функции у = х² - 6х - 13, где х ϵ [- 2;7].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола и прямая у = 5х - 16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Контрольная работа №2 ll Вариант

1. Постройте график функции у = х² - 8х + 13. Найдите с помощью графика: а) значение у при х = 1,5;

б) значение х, при которых у = 2; в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

г) промежуток, в котором функция убывает.

2. Найдите наибольшее значение функции у = - х² + 6х - 4.

3. Найдите область значений функции у = х² - 4х - 7, где х ϵ [- 1;5].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола и прямая у = 20 - 3х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Контрольная работа №3 l Вариант

1. Даны точки А(1; - 2), В(2; 4), С(- 1; 4), D(1;16).

1) Разложите вектор по координатным векторам и.

2) Докажите, что АВ ΙΙ CD.

3) Напишите уравнение прямой АD.

2. Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А(-4; 1), В(0; 1), С(- 2; 4).

1) Докажите, что ÐА = ÐВ.

2) Найдите длину высоты СD треугольника АВС; 3. 3.Сколько общих точек имеют линии, заданные уравнениями (х - 2)²+ (у + 1)²= 1 и у = - 2?

4*. Даны векторы {- 4; 3}, {1; - 4}, {6; 2}. Разложите вектор по векторам и .

Контрольная работа №3 ll Вариант

1. = - .

1) Найдите координаты точки А, если В(-1; 4);

2) Найдите координаты середины отрезка АВ;

3) Напишите уравнение прямой АВ.

2. Даны точки А(- 3; 4), В(2; 1), С(- 1; а). Известно, что АВ = ВС. Найдите а.

3. Радиус окружности равен 6. Центр окружности принадлежит оси Ох и имеет положительную абсциссу. Окружность проходит через точку (5; 0).

Напишите уравнение окружности.

4*. Вектор сонаправлен с вектором {- 1; 2} и имеет длину вектора {- 3; 4}.

Найдите координаты вектора .

Контрольная работа №4 l Вариант

1. Решите уравнение: а) х³ - 81х = 0;

б).

2. Решите биквадратное уравн. х⁴ - 19х² + 48 = 0.

3. При каких а значение дроби равно нулю?

4. Решите уравнение:

а) ;

б) (х² + 3х + 1)(х² + 3х - 9) = 171.

5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций и у = х² - 3х + 1.

Контрольная работа №4 ll Вариант

1. Решите уравнение: а) х³ - 64х = 0;

б) .

2. Решите биквадратное уравнение х⁴ - 20х² + 64 = 0.

3. При каких b значение дроби равно нулю?

4. Решите уравнение: а) б) (х² + 5х + 6)(х² + 5х + 4) = 840.

5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций и .

Контрольная работа №4 а l Вариант

1. Решите неравенство: а) 2х² - 7х - 9 < 0; б) х² > 49; в) 4х² - х + 1 > 0;

2. Решите неравенство, используя метод интервалов (х + 3)(х - 4)(х - 6) < 0.

3. При каких значениях т уравнение 3х² + тх + 12 = 0 имеет два корня?

4. Решите неравенство: а) < 0;

б) .

5. Найдите область определения функции:

а) ; б) ; в) .

Контрольная работа №4 а ll Вариант

1. Решите неравенство: а) 3х² - 5х - 22 > 0;

б) х² < 81; в) 2х² + 3х + 8 < 0;

2. Решите неравенство, используя метод интервалов (х + 5)(х - 1)(х - 4) < 0.

3. При каких значениях п уравнение 5х² + п х + 20 = 0 не имеет корней?

4. Решите неравенство: а) > 0;

б) .

5. Найдите область определения функции:

а) ; б) ; в) .

Контрольная работа №5 l Вариант

1. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 4, ÐВ = 120^о, М и N - середины АВ и ВС соответственно. Найдите: 1) _· ; 2) _· ; 3) _· .

2. Треугольник АВС задан координатами своих вершин:

А(0; 4), В (-3; 5), С (-1; 3).

1) Найдите острый угол между медианой АМ и стороной АС.

2) Вычислите _· + _· . 3*. Найдите координаты вектора , если  и

{1;- 3}, и угол между вектором и осью Ох острый.

Контрольная работа №5 ll Вариант

1. В прямоугольнике АВСD АС = 6, ÐАСD = 60^о.

Найдите: 1) _· ; 2) _· ; 3) _· .

2. Даны точки А(- 1; 4), В (1; -2), С (0; -4), D (2;2),

Е и F - середины АВ и СD соответственно.

1) Найдите острый угол между ЕF и CD;

2) Вычислите _· - _· .

3*. В треугольнике АВС АD, ВЕ, и CF - медианы.

Вычислите _· + _· +_· .

Контрольная работа №6 Вариант

1. Решите систему уравнений _.

2. Одна из сторон прямоугольника на 7см больше другой, а его диагональ равна 13см. Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + у² = 5 и прямой х + 3у = 7.

4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств . 5. Решите систему уравнений

Контрольная работа №6 ll Вариант

1. Решите систему уравнений _.

2. Периметр прямоугольника равен 14см, а его диагональ равна 5см. Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х² - 14 и прямой х + у = 6.

4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств .

5. Решите систему уравнений

Контрольная работа №7 l Вариант

1. Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина большей окружности равна 4. Найдите площадь кольца и и площадь шестиугольника.

2. Хорда окружности равна и стягивает дугу в 90^о. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

3. На рисунке хорды АВ и АС стягивают дуги в 60^о и 120^о. Радиус окружности равен R. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

4*. Докажите, что в правильном многоугольнике сумма длин перпендикуляров, проведённых из точки, взятой

внутри этого многоугольника, на все его стороны, равна радиусу вписанной в этот многоугольник окружности, умноженному на число сторон.

Контрольная работа №7

ll Вариант

1. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 8. Найдите площадь кольца и и площадь треугольника.

2. Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 60^о. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

3. На рисунке хорды СD и СН стягивают дуги в 90^о.

Радиус окружности равен R. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

4 *. На сторонах правильного 8-угольника А₁А₂…А₈ вне его построены квадраты. Докажите, что многоугольник, образованный вершинами этих квадратов, отличных

от А₁, А₂, А₃, … , А₈, не является правильным.

Контрольная работа №8 l Вариант 1. Найдите тридцатый член арифметической прогрессии (а_п), если а₁ = - 25 и d = 5.

2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (а_п), если а₁ = 2 и а₂ = 5.

3. Является ли число - 6 членом арифметической прогрессии (с_п), в которой с₁ = 30 и с₇ = 21?

4. Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой b_n = 2n + 1.

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150.

Контрольная работа №8 ll Вариант

1. Найдите сороковой член арифметической прогрессии (а_п), если а₁ = 38 и d = - 3.

2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (а_п), если а₁ = 1 и а₂ = 6.

3. Является ли число 39 членом арифметической прогрессии (с_п), в которой с₁ = - 6 и с₉ = 6?

4. Найдите сумму первых тридцати членов последовательности, заданной формулой b_n = 3n - 1.

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превышающих 80.

Контрольная работа №9 l Вариант

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b_п), если b₁ = 1500 и q = - 0,1.

2. Последовательность (b_п) - геометрическая прогрессия, в которой b₄ = 18 и q = . Найдите b₁.

3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_п), если b₁ = 8 и q = .

4. Известны два члена геометрической прогрессии: b₄ = 2 и b₆ = 200. Найдите её первый член.

5. Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Контрольная работа №9 ll Вариант

1. Найдите восьмой член геометрической прогрессии (b_п), если b₁ = 0,0027 и q = - 10.

2. Последовательность (b_п) - геометрическая прогрессия, в которой b₆ = 40 и q = . Найдите b₁.

3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_п), если b₁ = 81 и q = 3.

4. Известны два члена геометрической прогрессии: b₅ = 0,5 и b₇ = 0,005. Найдите её первый член.

5. Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 26, знаменатель прогрессии равен 3. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

Контрольная работа №10 l Вариант

1. 1) Начертите квадрат АВСD и отметьте на диагонали точку М, не совпадающую с точкой пересечения диагоналей. Постройте образ этого квадрата при переносе на вектор .

2) Дан прямоугольный треугольник АВС (ÐС = 90^о). Постройте образ при повороте вокруг центра С на 90^о по часовой стрелке. Чему равен угол между АВ и А₁В₁,

если АВ А₁В₁?

2. Каким условиям должны удовлетворять два угла, чтобы один из них можно было получить из другого при помощи параллельного переноса?

3. Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через её центр.

4*. Начертите два непараллельных отрезка АВ и СD, длины которых равны. Постройте центр поворота, отображающего отрезок АВ на СD, (А С; В D).

Контрольная работа №10 ll Вариант

1. 1) Начертите параллелограмм АВСD и отметьте на стороне ВС произвольную точку М. Постройте образ этого параллелограмма при переносе на вектор .

2) Начертите произвольный треугольник АВС и постройте его образ при повороте вокруг центра С на 60^о против часовой стрелки. Чему будет равен угол между АВ и А₁В₁,

если АВ А₁В₁?

2. Дан угол АОВ, ОС - биссектриса этого угла, М  ОА и К  ОВ, причём ОМ = ОК. Докажите, что точки М и К симметричны относительно прямой ОС.

3. Даны две точки А(- 5; 3) и В(3: 5). Докажите, что точка В может быть

получена из точки А поворотом вокруг начала координат на 90^о по часовой стрелке. 4*.Постройте треугольник, равный данному, так, чтобы основание его принадлежало данной прямой а, а вершина - данной прямой b (рис).

Контрольная работа №11 l Вариант

1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на 5 свободных местах.

2. Сколько трёхзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

4. В ящике находятся шары с номерами 1, 2, 3, …, 25. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер этого шара будет простым числом?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырёх карточках написаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и помешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число, большее 7000?

Контрольная работа №11 ll Вариант

1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторения цифр?

2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать троих для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Сколькими способами это можно сделать?

4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы «о», «у», «к», «н», «с». Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «конус» или «сукно»?

Итоговая контрольная работа №12 алгебра

l Вариант

1. Упростите выражение .

2. Решите систему уравнений

3. Решите неравенство 3 + х ≤ 8х - (3х +7).

4. Упростите выражение .

5. Решите систему неравенств

6. Постройте график функции у = х² - 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

7. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С 1^го собрали 105ц гречихи, а со 2^го, площадь которого на 3га больше, собрали 152ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2ц с 1^го га больше, чем на 2^ом.

Итоговая контрольная работа №12 алгебра

ll Вариант

1. Упростите выражение .

2. Решите систему уравнений

3. Решите неравенство 6х - 8 ≥ 10х - (4 - х).

4. Упростите выражение .

5. Решите систему неравенств

6. Постройте график функции у = - х² +1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

7. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45км, выехал велосипедист. Через 30мин вслед за ним выехал 2^ой велосипедист, который прибыл в пункт В на 15мин раньше 1^го. Чему равна скорость каждого велоси педиста, если известно, что скорость 1^го на 3км/ч меньше скорости 2^го?

Итоговая контрольная работа №12 геометрия

l Вариант

В прямоугольном треугольнике АВС (ÐС = 90^о), СD  АВ, АС = 3см, СD = 2,4см.

1) Докажите подобие треугольников АВС и АDС и найдите неизвестные стороны треугольника АВС и его площадь.

2) Найдите площадь вписанного в треугольник круга.

3) Найдите отношение длин окружностей, описанных около треугольников АDС и ВDС.

4) Разложите вектор по векторам

и .

5) Вычислите .

Контрольная работа №12 геометрия

ll Вариант

В параллелограмме АВСD АD = 12см, АВ = 6см, ÐВАD = 60^о. Биссектриса угла D пересекает ВС в точке Е.

1) Найдите высоты параллелограмма и его площадь.

2) Определите вид треугольника ЕСD и найдите длину описанной около треугольника окружности.

3) Найдите длину большей диагонали параллелограмма.

4) Разложите вектор по векторам

и.

5) Вычислите .

ИЛИ

Итоговый тест М9кл Ι Вариант

1. Сколько общих точек имеют парабола

у = х² - 6х + 5 и прямая у = 21?

а) ни одной; б) одну; в) две; г) три.

2. В какой координатной четверти расположена вершина параболы у = 6х² - х - 25? а) в первой; б) во второй; в) в третьей; г) в четвёртой.

3. В каких координатных четвертях расположен график функции ?

а) в первой и третьей; в) во второй и четвёртой;

б) в первой и второй; г) в третьей и четвёртой.

4. Решите уравнение 4х⁴ - 5х² + 1 = 0.

Ответ: ___________________________

5. Найдите область определения функции .

Ответ: ___________________________

6. Найдите множество решений неравенства (х² - 16)(х - 5) < 0.

а) (- ∞; - 4); б) (- 4; 5); в) (- 4; 4)U(5; + ∞); г) (- ∞; - 4)U(4; 5).

7. Решите систему уравнений

Ответ: ___________________________

8. Какое из данных чисел не является членом арифметической прогрессией 12; 15; 18; … ?

а) 30; б) 36; в) 42; г) 56.

9. Известно, что (b_n) - геометрическая прогрессия, в которой b₁ = 96 и.

Какое из неравенств не является верным?

а) b₂ < b₁; б) b₅ > b₄; в) b₆ < b₅; г) b₇ < b₈.

10. Сравните (n + 1)!∙n и n!∙(n + 1), где n - натуральное число.

а) (n + 1)!∙n > n!∙(n + 1); в) (n + 1)!∙n = n!∙(n + 1);

б) (n + 1)!∙n < n!∙(n + 1); г) ответ не зависит от значения n.

11. Из 16 спортсменок тренер должен выбрать 4^х для участия в соревнованиях. Сколькими способами он может это сделать? Какой вид комбинаций рассматривается в этой задаче?

Ответ (количество способов):___________________________

а) перестановки; в) Сочетания;

б) размещение; г) ни один из указанных видов.

12. Из 32 экзаменационных билетов Игорь не успел подготовить 3 первых и 5 последних. Какова вероятность того, что ему достанется подготов-ленный билет?

а) ; б) ; в) ; г) .

Правильных ответов ______________ Отметка ___________

Итоговый тест ΙΙ Вариант

1. Сколько общих точек имеют парабола у = х² - 4х + 6 и прямая у = 11?

а) ни одной; б) одну; в) две; г) три.

2. В какой координатной четверти

расположена вершина параболы у = 2х² + 3х - 5?

а) в первой; б) во второй;в) в третьей; г) в четвёртой.

3. В каких координатных четвертях расположен график функции ?

а) в первой и третьей; в) во второй и четвёртой;

б) в первой и второй; г) в третьей и четвёртой.

4. Решите уравнение 9х⁴ - 10х² + 1 = 0.

Ответ: ___________________________

5. Найдите область определения функции .

Ответ: ___________________________

6. Найдите множество решений неравенства (х² - 9)(х + 4) < 0.

а) (- ∞; - 4)U(- 3; - 8); б) (- ∞; - 4); в) (- 3; 8); г) (- 4; - 3)U(3; + ∞).

7. Решите систему уравнений

Ответ: ___________________________

8. Какое из данных чисел не является членом арифметической прогрессией 16; 20; 24; … ?

а) 44; б) 52; в) 68; г) 94.

9. Известно, что (b_n) - геометрическая прогрессия, в которой b₁ = - 128 и. Какое из неравенств не является верным?

а) b₇ < b₈; б) b₄ > b₃; в) b₅ < b₄; г) b₇ > b₈.

10. Сравните (n + 2)!∙(n + 1) и (n + 1)!∙(n + 2).

а) (n + 2)!∙(n + 1)> (n + 1)!∙(n + 2); в) (n + 2)!∙(n + 1)= (n + 1)!∙(n + 2);

б) (n + 2)!∙(n + 1)< (n + 1)!∙(n + 2); г) ответ не зависит от значения n.

11. Из 15 спортсменок тренер долже выделить 4^х для участия в эстафете, указав при этом, кто побежит на первом, втором, третьем и четвёртом этапах. Сколькими способами он может это сделать? Какой вид комбинаций рассматривается в этой задаче?

Ответ (количество способов): ___________________________

а) перестановки; в) Сочетания;

б) размещение; г) ни один из указанных видов.

12. В доме 80 квартир, из которых 4 находятся на первом этаже и 6 - на последнем. Квартиры распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира, расположенная на первом или на последнем этаже?

а) ; б) ; в) ; г) .

Правильных ответов ______________

Отметка ___________