Институт водного транспорта им. Г.Я. Седова -

филиал ФГБОУ ВПО «ГМУ им. адмирала Ф.Ф. Ушакова»

Стр. 12 из 55

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»

Индекс:

(Файл)

MCD 7.3-(13-06.7)-26.02.03-ЕН.02-2014

Версия:

1

Морской колледж

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора института

- начальник морского колледжа

«___________» ________________

«___» __________________ 20__ г.

СИСТЕМА МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА (СМК)

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»

Утвержден и введен в действие ____________

Согласовано

Председатель ПЦК ФМ и ЕНД

_____________ /___________/

« » 20__г.

Исполнитель (группа исполнителей)

Зеленская О.Ю. - преподаватель математики

Настоящий УМКД разработан в соответствии с требованиями и положениями Процедуры СМК ИнститутаQP 7.3-02 «Проектирование услуги (разработка УМКД/ЭУМКД)»

Лист учета корректуры

УТВЕРЖДАЮ
зам.по учебной и воспитательной работе морского колледжа
_______________________/__________/

«_____» ________________ 2014 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»

^{(Наименование учебной дисциплины)}

Специальность: 26.02.03 - Судовождение

^{(Номер уровня, полное наименование направления подготовки (специальности))}

Форма обучения

Очная/заочная

^{(Очная, заочная)}

Отделение

СЭТФ - Судовождение и эксплуатация технического флота

^{(Сокращенное и полное наименование отделения)}

ПЦК

ФМ и ЕНД физико - математических и естественнонаучных дисциплин

^{(Сокращенное и полное наименование ПЦК)}

Статус дисциплины

БАЗОВАЯ

^{(Базовая, вариативная, факультативная, по выбору)}

Курс 2

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Семестр 3

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Учебный план набора 20 14 года и последующих лет.

Распределение рабочего времени:

Таблица 1. Распределение часов дисциплины и видам работ в соответствии с рабочим учебным планом
направления подготовки (специальности).

Общая трудоёмкость в соответствии с учебным планом в час - 64

Самостоятельная работа студентов час - 24

Аудиторная работа час - 40.

г. Ростов-на-Дону

2013г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3. условия реализации учебной дисциплины

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1.1. Область применения рабочей программы

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности 26.02.03 «Судовождение», входящей в состав укрупненной группы специальностей 26.00.00 Морская техника, базовой подготовки.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Дисциплины математического и общего естественнонаучного цикла

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:

Целью изучения дисциплины «Математика» является формирование общих и профессиональных компетенций в соответствии с ФГОС СПО для специальности 26.02.03 «Судовождение».

В результате успешного освоения учебной дисциплины курсант должен

уметь:

-решать простые дифференциальные уравнения, применять основные численные методы для решения прикладных задач;

знать:

- основные понятия и методы математического анализа, основы теории вероятностей и математической статистики, основы теории дифференциальных уравнений.

В соответствии с ФГОС СПО по специальности 26.02.03 - «Судовождение», процесс изучения дисциплины «Математика» способствует формированию следующих компетенций

Общих (ОК)

• Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.OK 1.

• Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.ОК 2.

• Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. ОК 3.

• Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.ОК 4.

• Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.ОК 5.

• Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. ОК 6.

• Брать ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий. ОК 7.

• Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.ОК 8.

• Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.ОК 9.

• Владеть письменной и устной коммуникацией на государственном и (или) иностранном (английском) языке. ОК 10.

• Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением профессиональных знаний.ОК 11

Профессиональных (ПК):

Обеспечивать техническую эксплуатацию главных энергетических установок судна, вспомогательных механизмов и связанных с ними систем управления.ПК 1.1.

Обеспечивать использование и техническую эксплуатацию технических средств судовождения и судовых систем связи. ПК 1.3.

Осуществлять эксплуатацию судовых технических средств в соответствии с установленными правилами и процедурами, обеспечивающими безопасность операций и отсутствие загрязнения окружающей среды. ПК 1.5.

Руководить работой структурного подразделения. ПК 3.2

Анализировать процесс и результаты деятельности структурного подразделения.ПК 3.3.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося - 64 часа, включая, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося - 40 часа;

самостоятельной работы обучающегося - 24 часа.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов очная форма

Максимальная учебная нагрузка (всего)

64

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

40

в том числе:

лекции

16

практические занятия

24

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

24

Итоговая аттестация в форме

экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ___________Математика_____________________________

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов по очной форме

Уровень освоения

1

2

3

5

Раздел 1. Введение в анализ

Тема 1.1

Дифференциальное и интегральное исчисление

Содержание учебного материала

4

1

Понятие предела. Раскрытие неопределенностей.

1

2

Iи11замечательные пределы.

2

3

Производная произведения, частного и сложной функции

3

4

Неопределенный интеграл (непосредственное интегрирование, интегрирование заменой переменной)

3

5

Определенный интеграл (непосредственное интегрирование, интегрирование заменой переменной)

2

Практические занятия

8

1

Вычисление пределов функции и пределов последовательности

2

2

Вычисление производной сложной функции

3

3

Вычисление неопределенного и определенного интегралов

2

Самостоятельная работа обучающихся

8

1

Применение производной в физике

2

Исследование и построение графика функции

3

Нахождение площади криволинейной трапеции

4

Применение интеграла в физике

5

Частные производные

Тема 1.2 Обыкновенные дифференциальные уравнения

Содержание учебного материала

4

1

Дифференциальные уравнения 1 порядка с разделенными и разделяющимися переменными

2

2

Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка

2

3

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

2

4

Дифференциальные уравнения n-ого порядка, допускающие понижение порядка

1

Практические занятия

8

1

Решение дифференциальных уравнений 1 порядка

1

2

Решение дифференциальных уравнении n-ого порядка

1

Самостоятельная работа обучающихся

8

1

Уравнение 1 порядка в полных дифференциалах

2

Уравнение Бернулли

3

Однородные дифференциальные уравнения 1 порядка

4

Неполные дифференциальные уравнения второго порядка

Тема 1.3 Ряды

Содержание учебного материала

4

1

Числовые ряды. Знакопеременные числовые ряды

1

2

Признаки сходимости

2

3

Степенные ряды

2

Практические занятия

4

1

Ряды Тейлора и Маклорена

2

2

Признак сходимости Коши

2

3

Признак сходимости Даламбера

1

Самостоятельная работа обучающихся

4

1

Степенные ряды Функциональные ряды

2

Применение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функции

3

Ряд Фурье

Раздел 2. Теория вероятностей и математическая статистика

4

Тема 2.1

Теория вероятностей и математическая статистика

Содержание учебного материала

4

1

Основные понятия теор. вер. Теоремы сложения и умножения

2

2

Случайная величина и ее закон распределения. Числовые характеристики случайной дискретной величины

2

3

Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная статистические совокупности

1

Практические занятия

4

1

Формула полной вероятности. Формула Бейеса

1

2

Дискретная и непрерывная случайные величины. Способ задания дискретной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины

2

Самостоятельная работа обучающихся

4

1

Повторные независимые испытания

2

Простейший поток случайных событий и распределение Пуассона

3

Выборочный метод. Вычисление числовых характеристик.

4

Доверительная вероятность, доверительные интервалы

Всего:

40

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.

Оборудование кабинета математики:

• посадочные места по количеству обучающихся;

• рабочее место преподавателя;

• учебно-методический комплект;

• комплект учебных пособий;

наглядные пособия (опорные конспекты-плакаты, стенды, карточки, раздаточный материал, комплекты практических работ).

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Учебники и учебные пособия

1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: 1963.

2. Богомолов Н.В. практические занятия по математике: учеб. пособие для техникумов.-М:Высш. Шк., 1990.-495 с.

3. Бохан К.А., Егорова И.А., Лащенков К.В., Курс математического анализа. М. Просвещение, 1972. Т.1.

4. Валуцэ И.И. Математика для техниеумов.-М:Наук, 1990. - 471 с.

5. Виленкин Н.Я., Бохан К.А. и др. Задачник по курсу математического анализа. М, Просвещение, 1971. ч.1.

6. Григорьев С.Г. Математика: учебник для студентов сред.проф. учреждений / С.Г. Григорьев, С.В. Задулина; под ред. В.А. Гусева. - 2-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. - 384 с.:

7. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1977.

8. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу.М.: Высшая школа, 1966.-443с.

9. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М.: Наука, 1982, ч.1.

10. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 573 с.

11. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М.: Высшая школа, 1981, т.1.

12. Никольский С.М. Курс математического анализа. М.: Наука, 1973, т.1.

13. Простетов линейная алгебра и аналитическая геометрия: задачи и решения.- М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2009.- 208 с

14. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. - 352 с.

15. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчислений. - М., 1947-1949. - Т.I.

16. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. М.: Наука, 1967, т.1.

Сборники задач

1. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Учебное пособие, 7-е изд., доп.- СПб.: Издательство «Лань», 2002. - 432 с. - (Учебники для вузов.Специальная литература).

2. Практикум по высшей математике для экономистов: Учеб.пособие для вузов / Кремер Н.Ш., Тришин И.М., Путко Б.А. и др.; Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 423 с.

Справочники

1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. -М.: Наука, 1987.

2. Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. Справочное пособие по высшей математике. Т.1: Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 360 с.

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Контрольи оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических работ, тестирования, а также выполнения курсантами индивидуальных заданий, презентаций, сообщений.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

• формирование четкого представления о базовых понятиях математического анализа: множество, функция, предел, непрерывность; овладение основными идеями и методами использования аппарата математического анализа при вычислении предела последовательности и функции

• формирование четкого представления о базовых понятиях математического анализа: производная, дифференциал, дифференцируемость;

• формирование четкого представления о базовых понятиях математического анализа: первообразная, неопределенный интеграл;

• формирование четкого представления о базовых понятиях математического анализа: числовой и функциональный ряд, сумма ряда, , ряд Тейлора, необходимые и достаточные признаки сходимости рядов; о способах вычисления суммы ряда;

• применять математические методы для решения профессиональных задач;

• формирование четкого представления о базовых понятиях, процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, о важнейших классах задач, которые могут быть решены теоретико-вероятностными методами;

• об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

• знать и уметь использовать основные понятия теории вероятностей, методы сбора и обработки статистических данных; владеть основами теории случайных функций.

Индивидуальный: контроль выполнения практических работ, контроль выполнения индивидуальных творческих заданий.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков

обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

3.Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

-незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-незнание наименований единиц измерения;

-неумение выделить в ответе главное;

-неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-неумение делать выводы и обобщения;

-неумение читать и строить графики;

-неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-потеря корня или сохранение постороннего корня;

-отбрасывание без объяснений одного из них;

-равнозначные им ошибки;

-вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

-неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-неточность графика;

-нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

-нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Знания:

• о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;

• основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей, математической статистики;

• первый и второй замечательные пределы;

• определение производной, ее геометрический смысл;

основные методы интегрирования;

• формулу Ньютона-Лейбница;

• типы задач, приводящие к дифференциальным уравнениям;

• необходимые и достаточные признаки сходимости рядов, признак Даламбера;

• понятия: событие, частота и вероятность появления события, совместимые и несовместимые события. Полная вероятность;

• способы задания случайной величины;

• понятия непрерывной и дискретной случайных величин;

• понятия числовых характеристик дискретной случайной величины;

Комбинированный: индивидуальный и фронтальный опрос в ходе аудиторных занятий, контроль выполнения индивидуальных и групповых заданий, заслушивание рефератов.

.

ПЕРЕЧЕНЬ

нормативных, руководящих документов в соответствии с которыми формируется компетенция по результатам освоения учебной дисциплины

№ темы, раздела по учебной программе

Наименование

документа

Раздел, правило

таблица,компетенция

1

2

3

Международные документы

Тема 1.1-1.3,

Раздел 1.

ФГОС СПО

180405

ОК 2,5

ПК 1.1

Тема 2.1., Раздел 2

ФГОС СПО

180405

ОК 3,4

ПК 3.1,1.3

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

Специальность 26.02.03 Судовождение_____________________

Код ОКСО наименование

Ростов-на-Дону

2014 год

СТРУКТУРА МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

№ п/п

Наименование разделов и тем дисциплины

№ практической работы, название

Цель и содержание практической
работы

Неделя семестра

Объем

(час.)

Формируемые компетенции

1

Раздел 1.

Введение в анализ

Тема 1. 1

Дифференциальное и интегральное исчисление

1. Вычисление пределов функции и пределов последовательности

2.Вычисление производной сложной функции

3.Вычисление неопределенного и определенного интегралов

Освоить и понимать:

понятие предела, непрерывностифункций, понятие о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции. О дифференцировании, о производных элементарных функций; формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента. Формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных. Понятие неопределенного интеграла. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Определенный интеграл. Приложение интеграла к решению прикладных задач.

6

ОК 2,5

ПК 1.1

2

Раздел 1.

Введение в анализ

Тема 1. 2

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Освоить и понимать:

задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общие и частные решения. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение прикладных задач.

ОК 2,5

ПК 1.1

Раздел 1.

Введение в анализ

Тема 1. 3

Ряды

1.Ряды Тейлора и Маклорена

2.Признак сходимости Коши

3.Признак сходимости Даламбера

Освоить и понимать:

предусмотренные программой основные определения, теоремы, связи между понятиями числового и функционального рядов, их сходимость, условия разложения функций в ряды; числовые ряды; сумма ряда; необходимые и достаточные признаки сходимости числовых рядов; знакочередующиеся ряды; условная и абсолютная сходимость; функциональные и степенные ряды; Тейлора и Маклорена;

Формирование умения применять полученные знания при решении конкретных задач.

6

ОК 2,5

ПК 1.1

Раздел 2.Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 2. 1

Теория вероятностей и математическая статистика

1. Формула полной вероятности. Формула Бейеса

2.Дискретная и непрерывная случайные величины. Способы ее задания и числовые характеристики

Освоить и понимать:

изучение основных теоретических положений теории вероятностей и применение их к решению прикладных задач.

основные понятия и примеры случайной величины, ее виды.

Моменты: дисперсия, среднее квадратическое отклонение

Свойства математического ожидания и дисперсии.

4

ОК 3,4

ПК 3.1,1.3

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ (КУРСАНТОВ)

Специальность 26.02.03 Судовождение

Код ОКСО наименование

Ростов-на-Дону

2014 год

СТРУКТУРАМЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ (КУРСАНТОВ)

• Методические рекомендации по изучению дисциплины с указанием № темы рабочей программы и рекомендуемой литературы.

• Расчетно-графические работы (РГР), рефераты, контрольные работы (КР) и методические рекомендации по их выполнению.

Таблица 1

Методические рекомендации по изучению теоретического материала

МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ

ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ (КУРСАНТОВ)

Специальность 26.02. 03 Судовождение_____________________________

Код ОКСО наименование

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ПО ТЕМАМ: «Понятие предела»

ПО ТЕМАМ: «Вычисление неопределенного и определенного интеграла»

ПО ТЕМАМ: «Дифференциальные уравнения»

ПО ТЕМАМ: «Ряды»

ПО ТЕМАМ: «Основы теории вероятностей»

СР №1. По теме: « Понятие предела»

А1. Среди перечисленных вариантов ответа выбрать значение предела :

1) ; 2) ; 3) ; 4) 0.

А 2. Среди перечисленных вариантов ответа выбрать значение предела :

1) ; 2) ; 3) 3; 4) .

А3. Среди перечисленных вариантов ответа выбрать значение предела :

1) ; 2) ; 3) 3; 4) 0.

А4. Среди перечисленных вариантов ответов выбрать значение предела :

1) ; 2) 2; 3) 3; 4) 0.

А5. Среди перечисленных вариантов ответов выбрать значение предела :

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А6. Среди перечисленных вариантов ответов выбрать значение предела :

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Часть II

В1. Вычислить предел .

В2. Вычислить предел .

В3. Вычислить предел .

В4.Пользуясь определением предела последовательности, доказать:.

Номер вопроса

Ответ

1

3

2

3

3

1

4

2

5

1

6

4

Решение заданий В1- В4.

В1. Имеем неопределённость вида . Чтобы раскрыть её, как и в предыдущем задании, приведём данную дробь к виду, который допускал бы применение первого замечательного предела . Введём подстановку . Заметим, что , при. Получим:

.

В2. В данном случае имеем неопределённость вида . Чтобы раскрыть её, домножим данную дробь на дробь, сопряжённую её знаменателю:

.

В3. Имеем неопределённость вида . Чтобы раскрыть её, приведём данную дробь к виду, который допускал бы применение второго замечательного предела .

. Далее, воспользовавшись равенствами и , получим: .

В4. По определению должен существовать номер такой, что выполняется неравенство

.

Таким образом, для произвольно взятого удалось подобрать номер, начиная с которого выполняется неравенство . Следовательно, число является пределом последовательности .

СР №2. По теме « Вычисление неопределенного и определенного интегралов»

Тестовые задания

А1. Укажите среди перечисленных утверждений то, которое соответствует истине:

1) если функция имеет первообразную на некотором интервале, то она непрерывна на нём; 2) если функция непрерывна на некотором интервале, то она имеет первообразную на нём; 3) если функция дифференцируема на некотором интервале, то её первообразная выражается в элементарных функциях;

4) если функция определена на всём данном интервале, то она интегрируема на нём.

А2. Первообразной для функции на интервале является функция:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ни одна из перечисленных функций.

А3. Функция является первообразной для функции на интервале:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ни на одном из перечисленных интервалов.

А4.Функция является первообразной для функции на интервале:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ни на одном из перечисленных интервалов.

А5. Укажите среди перечисленных вариантов ответа общий вид первообразных функции :

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А6. Определить соответствие функции ее первообразной:

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

А7. Неопределенным интегралом для функции на множестве Х называется

1. одна из первообразных,

2. предел интегральной суммы ,

3. совокупность всех первообразных ,

4. предел интегральной суммы .

А8. Неопределённый интеграл равен:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А9. Неопределённый интеграл равен:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А10. Определённый интеграл равен:

1) 0; 2) ; 3) ; 4) 1.

Ключи к тесту.

Номер вопроса

Ответ

1

2

2

1

3

3

4

3

5

1

6

4 - 1, 3 - 4, 2 - 3, 1 - 2

7

3

8

3

9

3

10

3

СР№3. по теме: « Дифференциальные уравнения»

1. Решить уравнение:

1)

2) верный ответ не указан

3)

4)

2. Определить вид дифференциального уравнения

1. вид не указан

2. однородное

3) линейное

4) с разделяющимися переменными

3. Найти частное решение уравнения , если

1)

2)

3)

4) верный ответ не указан.

4.Решить дифференциальное уравнение:

1)

2)

3) верный ответ не указан

4)

5. Определить вид дифференциального уравнения:

1. вид не указан

2) линейное

3) однородное

4) с разделяющимися переменными

6. Решить уравнение:

1. верный ответ не указан

2. 

3)

4)

7.Найти общее решение дифференциального уравнения:

1)

2)

3)

4)

8. Найти общее решение дифференциального уравнения:

1)

2)

3)

4) верный ответ не указан

9. Найти частное решение дифференциального уравнения , если

1)

2)

3)

4)

9. Найти общее решение дифференциального уравнения:

1)

2)

3)

4) верный ответ не указан

9. Найти частное решение дифференциального уравнения: , если

1)

2)

3)

4) верный ответ не указан

9. Найти общее решение дифференциального уравнения:

1. верный ответ не указан

2)

3)

4)

Номер вопроса

Ответ

1

4

2

3

3

1

4

2

5

2

6

3

7

3

8

3

9

3

10

1

11

3

12

2

СР №. По теме « Ряды»

1. Исследовать сходимость числового ряда

2. Исследовать сходимость числового ряда .

3. Исследовать сходимость числового ряда .

4. Исследовать сходимость ряда .

5. Разложить функцию в ряд Маклорена, используя стандартные разложения функций в ряд Маклорена, указать область сходимости ;

Решение.1Исследовать сходимость числового ряда .

Дан знакоположительный ряд. Общий член ряда представляет собой степенную функцию, поэтому здесь можно применить признак сравнения в непредельной форме. Сравним в непредельной форме данный ряд с рядом . Этот ряд называется обобщенным гармоническим ( при p 1 расходится, при p 1 сходится), он сходится, так как .

Заметим, что . Но, так как ряд с большими членами сходится, то сходится и ряд с меньшими членами, следовательно, данный ряд сходится.

Решение.2Исследовать сходимость числового ряда .

Дан знакоположительный ряд. Исследуем сходимость этого ряда с помощью признака сравнения в предельной форме. Сравним данный ряд с гармоническим рядом , который расходится. Найдем предел отношения общих членов этих рядов при.

При нахождении предела воспользовались тем, что xпри, а так как при , то . Так как предел получился конечный, не равный нулю, то ряды ведут себя одинаково, следовательно, данный ряд тоже расходится.

Решение.3Исследовать сходимость числового ряда .

Дан знакоположительный ряд, общий член которого содержит факториал и показательную функцию. Все это указывает на то, что исследовать этот ряд на сходимость нужно с помощью признакаД'Аламбера. Найдем предел отношения (n+1)-ого члена ряда к n-ому.

,

.

Так как предел меньше единицы, то ряд сходится.

Замечание:

Решение.4Исследовать сходимость ряда .

Дан знакочередующийся ряд. Применим к нему признак абсолютной сходимости, для чего составим ряд из абсолютных членов данного ряда:

(*)

К полученному знакоположительному ряду применим признак Коши. Найдем .

Так как предел меньше единицы, то ряд (*) сходится, следовательно, данный ряд сходится абсолютно.

Решение.5 Разложить функцию в ряд Маклорена

Для того, чтобы разложить в ряд Маклорена, т. е. по степеням x, используем стандартное разложение в ряд Маклорена функции :

.

В этом равенстве xзаменим на 2x, получим:

или

.

СР №5. По теме « Основы теории вероятностей»

Задача 1.В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?

Задача 2. В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта - апельсины?

Задача 3. В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность, что пуговицы будут одноцветными?

Задача 4. Игральная кость брошена 6 раз. Найти вероятность того, что ровно 3 раза выпадет «шестерка».

Задача 5. В связке из 3 ключей только один ключ подходит к двери. Ключи перебирают до тех пор, пока не отыщется подходящий ключ. Построить закон распределения для случайной величины - числа опробованных ключей.

Решение.1 Старостой может быть выбран любой из 30 студентов, заместителем - любой из оставшихся 29, а профоргом - любой из оставшихся 28 студентов, т.е. n₁=30, n₂=29, n₃=28. По правилу умножения общее число N способов выбора старосты, его заместителя и профорга равно N=n₁n₂n₃=302928=24360.

Решение2. Элементарными исходами здесь являются наборы, включающие 3 фрукта. Поскольку порядок фруктов безразличен, будем считать их выбор неупорядоченным (и бесповторным). Общее число элементарных исходов равно числу способов выбрать 3 фрукта из 9, т.е. числу сочетаний . Число благоприятствующих исходов равно числу способов выбора 3 апельсинов из имеющихся 5, т.е. . Тогда искомая вероятность

.

Решение3. Событие A={вынуты пуговицы одного цвета} можно представить в виде суммы , где события и означают выбор пуговиц красного и синего цвета соответственно. Вероятность вытащить две красные пуговицы равна, а вероятность вытащить две синие пуговицы . Так как событияи не могут произойти одновременно, то в силу теоремы сложения

Решение4. Шестикратное бросание кости можно рассматривать как последовательность независимых испытаний с вероятностью успеха («шестерки»), равной 1/6, и вероятностью неудачи - 5/6. Искомую вероятность вычисляем по формуле .

Решение5.Число опробованных ключей может равняться 1, 2 или 3. Если испытали только один ключ, это означает, что этот первый ключ сразу подошел к двери, а вероятность такого события равна 1/3. Итак, Далее, если опробованных ключей было 2, т.е. =2, это значит, что первый ключ не подошел, а второй - подошел. Вероятность этого события равна 2/3×1/2=1/3. То есть, Аналогично вычисляется вероятность В результате получается следующий ряд распределения:

Председатель ПЦК ФМ и ЕНД ________________/__________________/

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ

Специальность 26.02.03 Cудовождение____________________________

Код ОКСО наименование

Ростов - на - Дону

2014 год

СОГЛАСОВАНО

Председатель ПЦК ФМ и ЕНД _____________/______________/

УТВЕРЖДАЮ

Зам. Директора института - начальник морского колледжа_________Правдюк С.А.

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ

Письменный экзамен по математике 3 семестр

1. Понятиепредела.

2. Раскрытиенеопределенностейвида .

3. I и IIзамечательныепределы.

4. Вычисление пределов по правилуЛопиталя.

5. Производная произведения, частного и сложной функции

6. Неопределенный интеграл (непосредственное интегрирование, интегрирование заменой переменной).

7. Определенныйинтеграл (непосредственноеинтегрирование, интегрированиезаменойпеременной).

8. Дифференциальныеуравнения 1 порядка(с разделенными,разделяющимисяпеременными).

9. Линейные дифференциальныеуравнения 1 порядка

10. Дифференциальныеуравненияn-огопорядка,допускающиепонижениепорядка.

11. Уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

12. Основные понятия и определения числовых рядов.

13. Необходимый и достаточный признаки сходимости рядов.

14. Знакопеременныечисловыеряды. Абсолютная и условная сходимость ряда.

15. Признакисходимости (Коши и Даламбера).

16. Степенные ряды. Область и радиус сходимости.

17. Основныепонятиятеориивероятностей.

18. Теоремысложения и умножения.

19. Случайнаявеличина и еезаконраспределения.

20. Числовыехарактеристикислучайнойдискретнойвеличины.

Зам.начальника морского колледжа по

учебной и воспитательной работе________________________/___________________/

Председатель ПЦК ФМ и ЕНД __________________________/__________________/

12