От алгоритма – к эвристическим методам решения математических задач

Филиппова Ольга Юрьевна

МКОУ Аннинская СОШ №3 с УИОП (Воронежская область)

От алгоритма - к эвристическим методам решения

математических задач

Проблема современного математического образования волнует сегодня всех участников образовательного процесса. Ученики всё чаще задают вопросы о необходимости изучения определённых тем математического анализа, родителей волнует уровень подготовленности детей к единому государственному экзамену, а учителя заняты поиском новых элементов педагогических технологий, внедрение которых позволит удовлетворить образовательные запросы и тех и других. Совершенно очевидно, что без понимания изучаемого материала невозможно усвоение математики обучающимися на необходимом и достаточном уровне для жизни вообще и для продолжения образования в частности. Это только на ступени начального общего образования обучение математике происходит в процессе выполнения простейших арифметических действий, при помощи иллюстраций и в процессе манипулирования предметами. При переходе к изучению более абстрактных тем, таких как «Решение уравнений и неравенств», «Формулы сокращённого умножения», «Функциональная зависимость» и др. дети часто заходят в тупик, не видя смысла в производимых ими операциях.

Каждый преподаватель в своей методической копилке имеет арсенал приёмов, позволяющих донести суть математической деятельности до каждого ребёнка. Это в первую очередь развитие математических абстракций, которое необходимо начинать с младшего школьного возраста и продолжать на протяжении всего обучения в школе. Научив ребёнка абстрагироваться от конкретной задачи, мы побуждаем его перейти к умственным действиям, предлагая каждому найти свой путь решения - от алгоритмического (в соответствии с уже известным обучающемуся алгоритмом) до эвристического, когда появляется возможность найти свой собственный вариант решения задачи.

Ежедневно любой человек решает в жизни множество разнообразных задач. Для успешного решения задачи нужно точно знать, что ты имеешь и знать, что хочешь получить. Умение действовать по алгоритму, в котором указано, какие действия и в каком порядке следует выполнять, позволяет быстро и правильно получить искомый результат. Например, при решении уравнений в начальных классах учителя практикуют механическое заучивание правил типа: «Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое». Таких правил на нахождение неизвестного компонента шесть. Кроме того, проговорив правило, ребёнку ещё необходимо провести ряд умственных действий, соотнеся понятия неизвестного и известного компонентов с их названиями. Практика показывает, что есть категория детей, которые воспроизводят правила с точностью «до запятой», но применение этих правил при решении уравнений вызывает определённые трудности. Период от первых шагов в решении уравнений до шестого класса, когда дети познакомятся с понятием отрицательного числа и научатся решать уравнения, используя элементарный перенос компонентов из одной части уравнения в другую (благополучно забыв вызубренные ранее правила), превращается для учеников в настоящую пытку. Составление единого алгоритма для решения любого (даже самого сложного уравнения), основанного на принципе «обратного действия» позволило решить данную проблему. Уже в первом классе дети понимают, что для сложения обратным действием является вычитание, для умножения - деление и т.д. Уже в дошкольном возрасте дети легко отвечают на вопросы компьютерных программ, когда требуется дать односложный ответ: «да» или «нет». Поэтому составленный алгоритм оказывается посильным для понимания ребёнку любого уровня интеллектуальной готовности к обучению.

Составление алгоритма производится самими детьми, оно основано на личных наблюдениях. Расписав последовательно шесть видов уравнений по линии ответа «да» и поставив стрелку от результата к известному компоненту, ученики делают вывод, что решение уравнения заключается в осуществлении обратного действия. Только при решении двух видов уравнений по линии ответа «нет», стрелка, проведённая от известного компонента к результату, подскажет, что сохраняется действие, имеющееся в уравнении.

По данному алгоритму легко решаются как простейшие, так и более сложные уравнения. Основная задача ученика сводится к тому, чтобы выделить в уравнении известный и неизвестный компоненты; опираясь на знание порядка действий, по последнему действию разграничить уравнение на части и дальше действовать по алгоритму.

Подведение учащихся к самостоятельному открытию необходимых алгоритмов является вариантом эвристического метода обучения. Приведённый пример составления алгоритма решения уравнений наглядно показывает, как учащиеся могут самостоятельно сделать первые шаги от наблюдений к разработке блок-схемы, иллюстрирующей соответствующий алгоритм.

«Умение формулировать и применять алгоритмы важно не только для развития математического мышления и математических умений; оно означает также и умение вообще формулировать правила и выполнять их, что важно в любой сфере человеческой деятельности и имеет, поэтому, огромное воспитательное значение».¹

1Информационно-справочная система Электронная хрестоматия по методике преподавания математики. fmi.asf.ru/Library/Book/Mpm/6i.html

3