Конспект задач по математике Смеси и сплавы

Открытый урок.

"Смеси, сплавы, растворы и другие необычные задания"

Для 8-х-11-х классов

Учитель математики Васильева Н.Н.

МОУСОШ г. Мамоново Калининградской области

Цель урока: 1)показать табличные и другие доступные методы решения задач на смеси и сплавы.

2) научить ребят составлять таблицы и схемы для решения данного вида задач.

Задания: Решить задачи и решение записать в виде таблиц.

Задача 1. .

Юра, Саша и Олег занимаются гимнастикой, футболом, борьбой. Саша не занимается футболом и ходит болеть за борца. Юра и борец учатся в одном классе. Каким видом спорта занимается каждый мальчик?

Вид спорта

Юра

Саша

Олег

гимнастика

-

+

-

футбол

+

-

-

борьба

-

-

+

Ответ : см. таблицу

Задача 2. Юра, Надя, Алеша и Саша делали елочные украшения: цепи, снежинки, золоченые украшения и хлопушки. Каждый делал украшения только одного вида. Юра и Саша не золотили орехи. Алеша и Саша не захотели вырезать снежинки, а Юля не делала ни снежинок, ни хлопушек. Кто из друзей выполнял какие украшения для елки?

Название украшения

Юра

Надежда

Алексей

Саша

цепи

+

-

-

-

снежинки

-

+

-

-

золоченые орехи

-

-

+

-

хлопушки

-

-

-

+

Ответ: смотри. таблицу

Задача 3. Смешали 8 кг 12% -го раствора и 12 кг 8-% -го раствора серной кислоты. Определить %-е содержание серной кислоты в полученном растворе. Ответ округлите до целых.

Растворы

Масса (кг)

%-е содержание

кислоты

м (кг)

Читой кислоты

1-й раствор

8

12%

8· 0, 12 = 0, 96

2-й раствор

12

8 %

12·0, 08= 0, 96

Смеси

20

?

1,92

1,92 : 20 · 100% = 9,6 ≈ 10%

Ответ: 10%

Задача 4. Сколько литров 3%-го спирта нужно добавить к 1л. 6-% -го спирта, чтобы получить 5-ти %-ный раствор?

Обьем (л)

%- ое содерж.

спирта

Обьем чистого

спирта

1-ый раствор

Х

3%

0,03 Х (л)

2-ой раствор

1

6%

1·0,06= 0,006(л)

Смеси

Х + 1

5%

0,03Х +0,06

Решение: 0,05(Х+1)=0,03Х+0,06 0.02Х=0,01 Х=0,5 Ответ: 0,5.

Задача 5. В течении года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и тоже число %-ов. Найдите это число, если известно, что в начале года завод ежемесячно выпускал 600 изделий, а в конце года- 726 изделий.

Решение: Пусть выпуск изделия каждый раз увеличивался на Х -%ов. 1-ое увеличение 699·0,01Х=600+6Х - после первого увеличения

(600+6Х)· 0,01Х = 6Х + 0,06Х^² -к концу года выпустили

6Х² + 1200Х -12600 = 0.

Х^² + 200Х - 2100 = 0.

Х_¹ = -100 -√100^² +2100 = -100 -110 =210 -посторонний корень.

Х_² = -100+√100^² +2100 = -100 + 110 = 10

Ответ: 10%

Задача 6. В каких пропорциях нужно смешать раствор 50-%-ой и 70- % -ой кислоты, чтобы получить раствор 65 %-ой кислоты?

Решение. Составим таблицу.

Растворы

%-ное содержание

Масса в (г)

1-ый раствор

50

Х

2-ой раствор

70

У

Смесь

65

Х+У

0,5Х + 0,7У= 0,65 (Х+ У)

0,5 Х + 0,7У = 0,65Х + 0,65У / : У

0,5Х/У + 0,7 = 0,65Х/ + 0,65

0,15Х/У = 0,05

Х/ У= 0,05 : 0,15

Х/ У = 1/ 3

Ответ : 1/ 3.

Задача 7. В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-й пробы с золотом 750-й пробы, чтобы получить золото 500 -й пробы?

Решение. Составим таблицу. Решение:

Золото

пропорции

Проба 375

Х

Проба 750

У

Проба 500

Х + У

375Х + 750 У = 500 ( Х + У )

375 Х + 750У = 500Х + 500У/ У

375Х/ У+750 = 500Х/У + 500

125Х/У = 250

Х/У = 2 : 1

Ответ: 2:1.

Задача 8. Морская вода содержит 5% соли (по массе).Сколько пресной воды нужно добавить к 30кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5 %?

Решение: Составим таблицу:

Пресная вода

соль

Морская вода

было

5%- 1,5 кг

100%- 30кг

стало

1,5% -1.5кг

100%-?

1) 30 ·0,05 =1,5 (кг)-масса соли в 30кг морской воды

2) 100%·1,5:1,5 =100 (кг) -масса новторых содержит 5%ого раствора

3) 100-30=70 (кг) -нужно добавить пресной воды.

Ответ: 70 кг.

Задача 9. Имеется сплав двух сортов, один из которых содержит 5%, а другой -10% никеля. Сколько тонн каждого из 2-х сортов нужно взять, чтобы получить сплав, содержащий 8% никеля, если в куске никеля 2-го сорта на 4т больше, чем в куске первого сорта?

Решение: Составим для удобства таблицу:

Сплавы

%-ное содержание

никеля

Масса никеля

В (тоннах)

1-й сорт

5

Х

2-й сорт

10

Х+4

Новый сплав

8

2Х +4

0,05Х + (Х+4) 0,1 = 0,08 (2Х+4)

0,05Х +0,1Х+ 0,4 = 0,16Х + 0,32

0,05Х +0,1Х - 0,16Х = 0,32 - 0,4

- 0,01Х = - 0,08

Х =8

2·8 +4 = 20 (т) -будет содержаться 8-ми %-м растворе.

Найдем в каком отношении надо взять сплав 1-го и2-го сорта.

5

2

8 3

2:3

10

Т. О. 1-го сплава нужно 2·20=40(т)

2-го сплава нужно 3·20=60(т)

Ответ: 40т и 60т

Задача№10. В каких пропорциях нужно смешать раствор 50-ти%-й и 70-ти %-й кислоты, чтобы получить раствор 65-ти %-й кислоты?

Решение: Нарисуем схему:

50 5

65

70 15

Для получения 65-ти%-й кислоты нужно взять 50-ти %-й и 70-ти% -й кислоты в отношении 5:15 или 1:3.

Ответ: 1:3.

Задача №11. Имеется сталь двух сортов, один из которых содержит 10%, а другой 22% меди. Сколько тонн каждого из этих сортов нужно взять, чтобы получить сплав, содержащий 18%меди, если в куске меди второго сорта на 2,4т. больше, чем в куске первого сорта?

Решение: Нарисуем схему. Найдем, в каком соотношении надо взять меди1-го и 2-го сорта.

10 4

18

22 8

Четыре части меди 1-го сорта, 8 частей меди 2-го сорта.

Пусть к- коэффициент пропорциональности, тогда 4кm - масса меди в куске 1-го сорта,

8 кm- масса меди первого сорта.

0,1·4к=0,4к-масса меди 1-го сорта

0,22·8к=0,88к-масса меди 2-го сорта

По условию задачи 0,88к-0,4к=2,4 0,48 к=2,4 к=5

4·5=20(т)-масса меди 1-го сорта

8·5=40(т)-масса меди 2-го сорта

Ответ: 20т и 40т

Задача№12.

Сплав меди с серебром содержит серебра на 1875г. больше, чем меди. Если к нему добавить чистое серебро, равное по массе 1/3 массы чистого серебра, первоначально

содержащегося в сплаве и каково первоначальное процентное содержание в нем серебра?

Масса меди

(г)

Масса серебра

(г)

Масса сплава

(г)

Процентное

Содержание

Серебра(%)

Было

Х-1845

Х

2Х-1845

100Х: (2Х-1845)

Стало

Х-1845

4/3Х

7/3-1845

4/3Х·100: (7/3Х-1845)

Известно, что процентное содержание серебра в новом сплаве равно 83,5%, поэтому можно составить уравнение:

4/3Х·100: (7/3Х-1845)=83,5; 400Х: (7Х-1845·3) = 167/2; 800Х=1169Х-1845·3·167;

369Х=1845·3·167; Х=1845·3·1676 369; Х=167·15; Х=2505.

1)2·2505-1845=3165(г) -масса первоначального сплава

2)100·2505:3165≈79,1% -первоначальное процентное содержание серебра

Ответ: 3165г; 79,1%.