- Преподавателю
- Математика
- Контрольно-измерительные материалы по геометрии «Объем шара и площадь сферы»
Контрольно-измерительные материалы по геометрии «Объем шара и площадь сферы»
| Раздел | Математика |
| Класс | - |
| Тип | Тесты |
| Автор | Ким М.Г. |
| Дата | 20.02.2014 |
| Формат | rar |
| Изображения | Есть |
Ответы на контрольную работу по теме «Объем шара и площадь сферы».
Задание
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
1
9
18
30
2
1543,5
121,5
972
3
2304
1543,5
4500
4
75
40
51
5
324
2916
1764
6
13824
4096
4913
7
84
48
128
8
0,405
1,62
0,245
9
5,76
3,8025
3,61
10
44
48
30
11
180
176
200
Ответы и решения задания 12
Вариант 1
12. В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
Решение.
Пусть MH - высота правильной шестиугольной пирамиды MABCDEF с вершиной M, тогда треугольник AMH прямоугольный, MA = 10, MH = 6, откуда
Треугольник ABH равносторонний, следовательно, AB = AH = 8. В треугольнике AMB высота
В правильном треугольнике AHB высота 
Центр O сферы, вписанной в правильную шестиугольную пирамиду, лежит на её высоте MH, точка K касания сферы и боковой грани AMB лежит на отрезке MN. Треугольники MOK и MNH подобны, поэтому
где r - радиус сферы. Площадь сферы 
Ответ: 
Вариант 2
12. В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 
, а высота равна 1, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
Решение.
Пусть МН - высота правильной шестиугольной пирамиды MABCDEF с вершиной М, тогда треугольник АМН прямоугольный,
, 
откуда
Треугольник АВН равносторонний, следовательно, 
В треугольнике АМВ высота
В правильном треугольнике АНВ высота 
Центр О сферы, вписанной в правильную шестиугольную пирамиду, лежит на её высоте МН, точка К касания сферы и боковой грани AMB лежит на отрезке MN. Треугольники МОК и MNH подобны, поэтому
где r - радиус сферы.
Площадь сферы 
Ответ: 
Вариант 3
12. В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.
Решение.
Пусть МН - высота правильной четырёхугольной пирамиды MABCD с вершиной М. тогда треугольник АМН прямоугольный. МA = 10, МН = 6, откуда
Треугольник АВН прямоугольный равнобедренный, следовательно, 
В треугольнике AMB высота
В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВН высота
Центр О сферы, вписанной в правильную четырёхугольную пирамиду, лежит на её высоте MH, точка K касания сферы и боковой грани АМВ лежит на отрезке MN. Треугольники MOK и MNH подобны, поэтому
где 
- радиус сферы.
Площадь сферы 
Ответ: 
Критерии оценивания
За каждое верно решенное задание 1-11 начисляется один балл, задание 12 - два балла, если ученик дал обоснованное верное решение и один балл, если решение не обоснованно или допущена арифметическая ошибка.
Время выполнения работы - 45 минут.
Отметка 5 выставляется за 12-13 баллов, при условии, что задание 12 решено верно,
4 выставляется за 10-11 баллов
3 выставляется за 6-9 баллов.