Урок обобщающего повторения Таблица производных, 11 класс

Министерство образования России

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №19

Урок обобщающего повторения по теме:

«Таблица производных»

11 класс

Разработала учитель математики Склярова Г.В.

г.Армавир

2015

Обобщающий урок по теме: «Таблица производных»

ЦЕЛЬ:

- обобщить и систематизировать материал по теме: повторить понятия производная, дифференцирование, сложная функция, алгоритм нахождения производной, правила дифференцирования;

- развивать логическое мышление, монологическую речь в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий, навыки самостоятельной и исследовательской работы.

ПЛАН УРОКА:

1.Определение цели урока.

2.Что такое производная? Историческая справка.

3.Проверка домашнего задания (вычисление производных элементарных функций с помощью определения производной, правил дифференцирования, методов математической индукции - исследовательская работа).

4.Устный математический диктант.

5. Производная сложной функции (фронтальная работа).

6.Письменная работа (тест - задания ЕГЭ)

7.Подведение итогов работы - составление опорного конспекта.

8.Домашнее задание.

На уроке используется мультимедийная установка, презентация «Производная»

ХОД УРОКА:

1.Прочитайте тему урока.

Какому слову вы бы отвели главное место?

А как вы думаете чем мы будем заниматься на уроке?

Кто попробует сформулировать тему и цель урока:

- попробуем составить таблицу производных элементарных функций,

- закрепить навыки в технике вычисления производной.

2. Составим план нашей работы. Давайте вспомним, какие мы с вами понятия изучали, рассматривая тему «Производная» (опорный конспект):

- определение;

- алгоритм нахождения производной;

- правила дифференцирования;

- таблица производных.

Итак, мы начинаем нашу работу, в ходе которой вы должны заполнить опорную схему.

3. Что же такое производная?

О происхождении терминов и обозначений производной и предела. Свое исследование по этому вопросу представляет ……(сведения из истории).

Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 17 веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали аппарат, которым пользуемся ив настоящее время. И.Ньютон в основном опирался на физическое представление производной, а Г.Лейбниц использовал понятие бесконечно малой. Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницом, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, с помощью методов дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение каметы Галлея, что было большим триумфом науки 18 века.

Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале 19 века французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лангранжу.

В настоящее время понятие производной находит бльшое применение в различных областях науки и техники.

Часто можно слышать, что математики и физики - это лирики. Софья Ковалевская говорила: «Математик должен быть поэтом в душе»

Приведу слова из учительского фольклора «Алгоритм нахождения производной» (заполняем графу опорного конспекта).

В данной функции от Х, нареченной игреком

Вы фиксируете Х, отмечая индексом

Придаете ему тот час приращение

Те у функции самой, вызвав изменение.

Приращений тех теперь, взявши отношение

Пробуждаете к нулю у Х стремление

Предел такого отношения вычисляете

Он производною в науке называется.

Проверим выполнение домашнего задания.

Вычислить производные с помощью определения.

1. у=х.

2. у=кх+в. Следствие: производная постоянной величины.

Решение:

у=х

у=кх+в

1. х_0, f(х₀)=х₀

1)х_0, f(х₀)=кх₀+в

2. х₀+, f(х₀+)= х₀+

2) х₀+, f(х₀+)= к(х₀+)+в

3. у=f(х₀+)- f(х₀)= х₀+- х₀=

у=f(х₀+)- f(х₀)= кх₀+- кх₀-в=

5)

Ответ: (х)¹=1

Ответ: ( кх₀+в)¹=к

Следствие: к=0, в=с, то (0+с)¹=0

(Заполняем соответствующую графу конспекта: (с)¹=0, (кх+в)¹=к.

4.Следующий этап нашей работы.

Что такое дифференцирование?

Вспомним правила дифференцирования. Основные формулы и следствия их них (ответы учеников с места).

Устный математический диктант.

Какие правила дифференцирования можно применить?

Вариант1

Вариант2

1. Х²+3х⁴ (ДА)

1)-х³+7х⁵ (АД)

2. -х³+ (АДЕ)

2) -х⁴+ (АДЕ)

3. (В)

3)х² (Б)

4. 3х²+tgх (БД)

4) (ВД)

5. Х⁵-2х²+ (АГДВ)

5) -Х⁶+3х²+ (АДВ)

Правила дифференцирования

Основные формулы

Следствия

А. (u+v)¹=u¹+v¹

Г.(u-v)¹=u¹-v¹

Б.(u¹=u¹v+uv¹

Д.(сu)¹=сu¹

B.)¹=

Е.()¹=u¹

5.Продолжаем заполнять таблицу производных элементарных функций. Со своими исследованиями знакомит нас ….

Вычислить производную степенной функции у=х³:

А) с помошью определения производной;

Б) с помощью правил дифференцирования;

В) метод математической индукции.

Метод математической индукции (Б. Паскаль, Я.Бернулли)

Индукция - это переход от частного утверждения к общему.

Алгоритм:

1. Утверждение верно при n=1; (х)¹=1

2. Допустим, что утверждение верно при n=к: ((х)^к)¹=кх^к-1

3. Докажем, что утверждение верно при n=к+1: (х^к+1)¹= (х^кх)¹=(х^к)¹х+х^к(х)¹=кх^к-1х+х^к=х^к(к+1).

Заполняем опорную схему: производная степенной функции.

Вычилить производну тригонометрической функции: у=sinх ( с помощью определения производной).

6. Следующий этап нашей работы. Поговорим о производной сложной функции.

Сложная функция - это функция вида у=f(u(х)).

У¹=f¹(u(х))=f¹(u(х))u¹(х)

7. Последний этап нашей работы. Проверим технику вашего дифференцирования. Письменная работа.

Вариант1

Вариант2

1.у=х⁵-х⁴+х³-х+5, х₀=1

1.у=х⁶-х³+х²-х+7, х₀=1

2.у=(5х-4)⁴

2.у=(3х-7)⁵

3.у=tgх+х²

3.у=cos3х+х³

8.Подведение итогов работы (озвучивание опорной схемы учениками у доски).

9.Домашнее задание: составить и решить карточку «Прверь себя»- задание: найти производные функций по определению, с помощью таблицы производных и правил дифференцирования.

Опорный конспект

Определение производной:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Алгоритм нахождения производной

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Правила дифференцирования

Основные формулы Следствия

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Таблица производных

Элементарные функции Сложная функция

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________