Урок алгебры Наибольшее и наименьшее значения функций на интервале

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

Тема урока: «Наибольшее и наименьшее значения функции на интервале»

Цели урока:

• Образовательные: изучить понятие наибольшего и наименьшего значения функции на интервале; изучить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции на интервале, совершенствовать навыки вычисления производных функций.

• Развивающие: развитие абстрактного мышления и внимания, культуры математической речи; развитие коммуникативных умений: умение слушать и слышать, правильно задавать вопросы.

• Воспитательные: воспитание аккуратности при выполнения записей в тетради и на доске, воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Ход урока

1. Орг. момент.

2. Актуализация знаний.

Диктант, задания читаются вслух, состоят из двух вариантов, работа выполняется в тетради. После выполнения задания ученики самостоятельно проверяют правильность выполнения заданий.

На доске учащиеся выполняют задания: найти критические точки заданной функции; найти значение функции в заданной точке.

III этап: Изучение нового материала

Изучить понятие наибольшего и наименьшего значений функции, составить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значений функции, рассмотреть примеры вычисления наибольшего и наименьшего значений функции.

IV этап: решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

V этап: каждому учащемуся выдается задание, которое выполняется на отдельном листе.

VI этап: рекомендации для выполнения домашнего задания

VII этап: повторить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

ХОД УРОКА

I этап: Организационный

Учитель здоровается, сообщает тему урока, цель урока.

II этап: Подготовительный

Фронтальный опрос

1. Найдите производную функции:

а) sin x

б) tg х

в) х ² + 2

г) х³

д) πх

е) ех+2

Задание выдается каждому ученику (к доске выходят по желанию)

2. Найдите производную функции:

I в.

а) 2х³ + х - 2

б) cos 2х

в)

II в.

а) х³ - 2х² + 3

б) sin 2х

в)

3. Найдите критические точки функции:

f(x) = 2x - x² f(x)=x² + 2x

4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

f(x) = 5х² - 3х + 1 f(x) = х² + 12х - 10

5. Вычислите f(0)

f(x) = х⁶ + х f(x) = x⁵ - 2x

Повторяем понятия, алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения функций на отрезке. Используем пособие с диска «Наглядная математика: Производная и ее применение», вкладка «Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции».

III этап: Новый материал

1. Русский математик XIX века Чебышев говорил, что "особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды".

Пусть функция у = f(х) непрерывна на интервале (а; b). Как известно, такая функция на концах интервала не достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может принять только во внутренней точке x_o интервала. Если x_o из (a; b), то точку x_o следует искать среди критических точек данной функции.

Получаем следующее правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на (а; b):

• найти критические точки функции на интервале (а; b), выяснить, это точка максимума или точка минимума;

• вычислить значения функции в найденных критических точках;

• среди всех вычисленных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.

Задача

А) Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = Зx² + 4x³ + 1 на отрезке [- 2; 1].

Б) Найти наименьшее значение функции : f(x) =е^3х-3х на интервале (-1;1).

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин.

Практические задачи: транспортная задача о перевозке груза с минимальными

затратами, задача об организации производственного процесса, с целью получения максимальной прибыли и другие задачи, связанные

поиском оптимального решения, приводят к развитию и усовершенствованию методов отыскания наибольших и наименьших значений. Решением

таких задач занимается особая ветвь математики - линейное программирование

(Для самостоятельного изучения материала можно использовать мультимедийные средства)

IV этап: Первичное закрепление материала

1. Задача №947 (1,3)

Найти наибольшее значение функции :

1) f(х) = х ⁴√5-х на интервале (0;5);

3) f(х) =³√х²-4х+5

2. Задача. Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м². Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром.

3. Самостоятельно (самопроверка)

№ 939 1) 1 вариант; 2) 2 вариант

4. Ученик выполняет на доске задание на повторение

f(х) = х + е-2 [- 1; 2]

V этап: Выполнение самостоятельной работы

Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

I в. f (x) = x³ - 3x² + 3x + 2; [- 2; 2]

II в. y = 9x + 3x² - x³ на отрезке [- 2; 2]

VI этап: Домашнее задание: №945(1), №946(2)

Дополнительное задание:

1. y = 5 + x⁴ - 8x на отрезке [- 3 ; 2];

2. f (x) = 9 - 6x² - x³ на отрезке [- 4; 2];

3. y = 4 - 9х + 3x² + x³ на отрезке [- 2; 2].

VII этап: Итог урока